第九章 钢筋混凝土构件 正常使用极限状态验算 §9-1 抗裂验算 一般要求 （1）抗裂就是不允许混凝土开裂。 （2）钢筋混凝土构件正截面抗裂验算应满足下式 (9-1) ——由荷载标准组合或准永久组合计算的验算 　　截面的混凝土拉应力值； ——混凝土抗拉强度标准值；

——混凝土拉应力限制系数（对水工混凝土结构构件， 　　荷载标准组合时， =0.85；荷载准永久组合时， =0.70）。

§9-2 钢筋混凝土结构裂缝宽度的验算 一、裂缝产生的原因： 1、荷载引起的裂缝： 占20%， 计算 ，式中 ， 最大裂缝宽度限值。 占20%，　　　　计算　　　　　，式中　　　， 最大裂缝宽度限值。 9-1荷载引起的裂缝

图9-2 第一条裂缝至将出现第二条裂缝间混凝土及钢筋应力 2、非荷载引起的裂缝： 通常，裂缝宽度和挠度一般可分别用控制最大钢筋直径和 最大跨高比来控制只有在构件截面尺寸小，钢筋应力高时进行验算。 二、裂缝宽度的计算方法 1、裂缝出现与分布规律 图9-2 第一条裂缝至将出现第二条裂缝间混凝土及钢筋应力

（1）在裂缝未出现前： （2）裂缝出现： （3）裂缝发展： 受拉区钢筋与混凝土共同受力；沿构件长度方向，各截面的受拉钢筋应力及受拉区混凝土拉应力大体上保持均等。 （2）裂缝出现： （3）裂缝发展： 在裂缝陆续出现后，沿构件长度方向， 钢筋与混凝土的应力是随着裂缝的位 置而变化的（图9-3）。 图9-3 中和轴、混凝土及钢筋应力随着裂缝位置变化情况

平均裂缝间距为 ——系数，对轴心受拉构件，取=1.1；对偏心轴心受拉 构件，取=1.05；对其他受力构件，取=1.0； 2、平均裂缝间距 平均裂缝间距为 (9-2) (9-3) ——系数，对轴心受拉构件，取=1.1；对偏心轴心受拉 构件，取=1.05；对其他受力构件，取=1.0； c——最外层纵向受力钢筋外边缘至受拉区底边的距离（mm），当c<20mm时，取c=20mm；当c>65mm时，取c=65mm；

——按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋 率 。当 <0.01时，取 =0.01； ——有效受拉混凝土截面面积， 可按下列规定取用：对轴心受拉构件取构件截面面积；对受弯、偏心受压和偏心受拉构件，取腹板截面面积的一半与受拉翼缘截面面积之和（图9-4），即 此处 、 为受拉翼缘的宽度、高度；

——纵向受拉钢筋截面面积； ——纵向受拉钢筋的等效直径（mm）； ——第 种纵向受拉钢筋的直径（mm）； ——第 种纵向受拉钢筋的根数； 种纵向受拉钢筋的相对粘结特性系数，对带肋钢筋， 取1.0；对光面钢筋，取0.7。 ——第

图9-4 有效受拉混凝土截面面积

3、平均裂缝宽度 （1）平均裂缝宽度计算公式： ， ——分别为裂缝间钢筋及混凝土的平均拉应变。 （9-4） ， ——分别为裂缝间钢筋及混凝土的平均拉应变。 图9-5平均裂缝宽度计算图 (9-5) ——按荷载标准组合计算的构件纵向受拉钢筋应力。

（2）裂缝间钢筋应变不均匀系数ψ的计算： ψ值越小，表示混凝土承受拉力的程度越大；ψ值越大，表示混凝土承受拉力的程度越小 ψ值随钢筋应力的增大而增大 (9-6) 当<0.2时，取=0.2；当>1.0时，取=1.0。对直接承受重复荷载的构件，取=1.0。

4、最大裂缝宽度 =1.90 =1.66 =1.50。 (9-7) (9-8) ——构件受力特征系数，为前述各系数、 、 、的乘积。对轴心受拉构件取2.7，对偏心受拉构件取2.4；对受弯构件和偏心受压构件取2.1；

根据试验，偏心受压构件e0/h0≤0.55时，正常使用阶段裂缝宽度较小，均能满足要求，故可不进行验算。对于直接承受重复荷载作用的吊车梁，卸载后裂缝可部分闭合，同时由于吊车满载的概率很小，吊车最大荷载作用时间很短暂，可将计算所得的最大裂缝宽度乘以系数0.85。 ﹡如果超过允许值，则应采取相应措施，如适当减小钢筋直径，使钢筋在混凝土中均匀分布；采用与混凝土粘结较好的变形钢筋；适当增加配筋量（不够经济合理），以降低使用阶段的钢筋应力。这些方法都能一定程度减小正常使用条件下的裂缝宽度。但对限制裂缝宽度而言，最根本的方法也是采用预应力混凝土结构。

三、裂缝截面钢筋应力 1、轴心受拉构件 2、矩形截面偏心受拉构件 ——按荷载标准组合计算的轴向拉力值 （9-9） ——按荷载标准组合计算的轴向拉力值 2、矩形截面偏心受拉构件 (9-10) ——按荷载标准组合计算的轴向拉力值 e——轴向拉力作用点至纵向受压钢筋（对小偏心受拉构件， 为拉应力较小一侧的钢筋）合力点的距离，

3、受弯构件 Mk——按荷载标准组合计算的弯矩值。 图9-6偏心受拉构件截面应力图形 （a）小偏心受拉；（b）大偏心受拉 (9-11) 图9-7 受弯构件截面应力图形

4、大偏心受压构件 (9-12) (9-13) (9-14) (9-15) 由图9-8的力矩平衡条件可得 (9-16)

e——轴向压力作用点至纵向受拉钢筋合力点的距离； ——按荷载标准组合计算的轴向压力值； e——轴向压力作用点至纵向受拉钢筋合力点的距离； z——纵向受拉钢筋合力点至受压区合力点的距离； ——使用阶段的偏心距增大系数。当l0/h≤14时，可取＝1.0； ——截面重心至纵向受拉钢筋合力点的距离； ——受压翼缘面积与腹板有效面积的比值， 当h‘ f＞0.2h0时， 取h' f=0.2h0 图9-8 大偏心受压构件截面应力图形

§9-3 变形验算 一、一般要求 受弯构件的挠度限值。 钢筋混凝土受弯构件的变形计算是指对其挠度进行验算，按荷载标准组合并考虑长期作用影响计算的挠度最大值 ，应满足 （9-17） 受弯构件的挠度限值。

二、 钢筋混凝土受弯构件截面刚度 =M/EL，为截面曲率； s是与荷载形式、支承条件有关的挠度系数。 （9-18） =M/EL，为截面曲率； s是与荷载形式、支承条件有关的挠度系数。 如对于均布荷载作用下的简支梁，s=5/48。 对于钢筋混凝土适筋梁，其弯矩（M）与挠度（af）间的关系如图9-9的实线所示。可见其截面刚度不是常数，而是随着弯矩的变化而变化。在荷载标准组合作用下，钢筋混凝土受弯构件的截面抗弯刚度，简称短期刚度，用Bs表示；在荷载标准组合并考虑长期作用影响的截面抗弯刚度，简称长期刚度，用B表示。 图9-9 M-a f 与M-关系曲线

1、短期刚度Bs的计算 对于要求不出现裂缝的构件 对于允许出现裂缝的构件，钢筋混凝土受弯构件短期刚度Bs的计算公式： （9-19） I0换算截面惯性矩。 对于允许出现裂缝的构件，钢筋混凝土受弯构件短期刚度Bs的计算公式： （9-20） 按式(9-6)计算；f′按式(9-15)计算。

2、长期刚度B的计算 荷载长期作用下的挠度增大系数用表示，根据试验结果， 可按下式计算: （9-21） 式中，、 分别为纵向受拉和受压钢筋的配筋率。 当 />1时，取 /=1。对于翼缘在受拉区的T形截面值应比式（9-21）的计算值增大20％。 （9-22）

﹡提高截面刚度最有效的措施： （1）增加截面高度；增加受拉或受压翼缘可使刚度有 所增加； （2）当设计上构件截面尺寸不能加大时，可考虑增加 纵向受拉钢筋截面面积或提高混凝土强度等级来 提高截面刚度，但其作用不明显； （3）对某些构件还可以充分利用纵向受压钢筋对长 期刚度的有利影响，在构件受压区配置一定数 量的受压钢筋来提高截面刚度。

三、 钢筋混凝土受弯构件挠度计算 最小刚度原则： 即对于等截面构件，可假定各同号弯矩区段内的刚度相等，并取用该区段内最大弯矩处的刚度。对简支梁取最大正弯矩截面计算截面刚度；带悬挑的简支梁、连续梁或框架梁，取最大正弯矩截面的刚度和最小负弯矩截面的刚度，分别作为相应区段的刚度。