数学史中学数学 漳州师范学院 2010042007 林丽云

“课本中的字斟句酌的叙述,未能表现出创造过程中的斗争、挫折,以及在建立一个可观的结构之前,数学家所经历的艰苦漫长的道路 “课本中的字斟句酌的叙述,未能表现出创造过程中的斗争、挫折,以及在建立一个可观的结构之前,数学家所经历的艰苦漫长的道路.而学生一旦认识到这些,他将不仅获得真知酌见,还将获得顽强地追究他所攻问题的勇气,并且不会因为他自己的工作并非完美无缺而感到颓丧.实在说,叙述数学家如何跌跤,如何在迷雾中摸索前进,并且如何零零碎碎地得到他们的成果,应能使搞研究工作的任一新手鼓起勇气.” 经过众多研究者的实证,正如M. Kline (1972)所言,数学史在中学数学教学中的地位是不容置疑的.

历史上大量的数学问题及其解题策略之所以被选入现代的教科书或者问题集中,是因为它们适应了现代社会的实际需要 历史上大量的数学问题及其解题策略之所以被选入现代的教科书或者问题集中,是因为它们适应了现代社会的实际需要.因此,历史问题是指导课堂教学的有效资源,若能合理利用,势必会对数学教育的发展起到重要作用. 因此本文更进一步从数学史中有关数学知识的历史来 讨论在中学数学教学中巧妙运用数学史中的数学引导 学生发展数学思想方法,促进拓展数学知识,增进提高 数学能力.

1、利用数学史的故事创设教学情境,激发学生学习数学的兴趣. 在三角形全等判定定理教学中,可以引入数学 史中三角形全等判定定理的起源故事，引导 学生从历史相似性来认识数学史中数学知识 的产生背景及其形成过程，让学生更好地体 会数学与生活紧密相关，让学生发现生活中 的数学问题，并用学过的知识解决它。

泰勒斯证明了如何求出海上轮船到海岸的距离，其方法中必须用到角边角定理：他在海边的塔或高丘上利用一种简单的工具进行测量。直竿垂直于地面，在其上有一固定钉子，另一横杆可以绕 转动，但可以固定在任一位置上。将该细竿调准到指向船的位置，然后转动（保持与底面垂直），将细竿对准岸上的某一点。则根据角边角定理。

延伸引用 Ⅰ.有一个故事说，拿破仑军队在行军途中为一河流所阻，一名随军工程师用运用泰勒斯的方法迅速测得河流的宽度，因而受到拿破仑的嘉奖； Ⅱ.在抗美援朝战争中，一名志愿军战士利用泰勒斯的方法测量敌营的距离，而其所使用的工具仅仅是其头上的帽子。

2、展示数学史的问题解决思想方法,引导解决中学数学问题,旨在培养学生数学问题解决能力. 我国著名的中国古代丢番图方程问题,《百鸡 问题》原文:“公鸡一只值钱5,母鸡一只值钱3, 小鸡三只值钱1,今有钱一百,买鸡一百只,问公 鸡、母鸡、小鸡各几何?”

延伸引用 Ⅰ.一个射箭手每次射箭或中8环、或中9环、或中10环,他共得100环.己知他射箭次数大于11,问他射了多少次?每次分别射中几环? Ⅱ.某国由2个政党每年轮流执政.第1政党一年花掉该国黄金储备的分之一,第2政党花掉分之一.经过20年后,黄金储备减少到1024.如果,求和.

3、分析并比较数学史中的解题方法,引导学生从多角度探索解决问题,旨在培养学生的创造性思维. 引用数学史中的一些关于勾股定理的证明思想继 承的探究，通过比较以上不同时代不同国家的数 学家对于勾股定理获得的各种方法可以总结为构 造法、割补法、出入相补法等,这些方法至今仍是 几何定理证明的重要思想方法,也是学生在中学时 代几何学习中必须掌握的思想方法.

Plato对等腰直角三角形做了证明,他把腰上两个正方形沿对角线切开,所得四个全等的等腰直角三角形可以拼成原三角形斜边上的正方形.

Euclid继承Plato的构图方法,把斜边上正方形分成两个矩形,通过证明他们分别与两个直角边上正方形的面积相等,从而获得定理的证明.

Da Vinci在Euclid《原本》的插图上、下各添加一直角三角形,如图3所示,凑成两个面积相等的六边形和,再做一次面积减法,证明勾股定理 Da Vinci在Euclid《原本》的插图上、下各添加一直角三角形,如图3所示,凑成两个面积相等的六边形和,再做一次面积减法,证明勾股定理.Da Vinci的方法,继承Euclid的思想,同时又有不一样的地方,即把斜边上正方形分成两个全等的直角梯形,而其面积是两个正方形面积的一半.

W. Weber的证法也继承Euclid的思想,如图5,把以斜边上正方形分成两个矩形,通过证明它们分别与两个直角边上正方形的面积相等

H.Perigal于1872年提出的证明,如图6所示,只在长直角边上正方形中剪两刀成四个图形,并和短直角边上正方形合成斜边上的正方形.

Nielsen的证法与我国魏晋时期数学家刘徽的证法完全相同,刘徽在《九章算术》作注时给出他用出入相补原理对勾股定理的证明.

小结 数学史不仅有利于帮助学生加深对数 学概念、方法、思想的理解,还会帮 助学生体会活的数学创造过程,培养 学生的创造性思维能力,同时极大提 高学生的数学学习兴趣

建议 要想把数学教育做好,就必须全面客观结合数 学史这个重要的教学资源.尽管结合的方式很 多,但只有深入到学生数学学习过程中去,找到 数学史数学思想发放发展和学生学习数学过 程中认识变化的接合点,既符合学生的认知发 展水平,又满足相关知识点的教学要求,这样才 能真正挖掘数学史的教育价值,体现数学史与 数学教育的融合.

相关文献阅读 [1]朱哲.数学史中勾股定理的证明[J].数学教学,2006（3）. [3]张小明.中学数学教学中融入数学史的行动研究[D].华东师范大学,2005,10. [4]梅涛.数学史作用于数学教学的案例研究[D].华中师范大学,2007,3. [5]吴爱莉.谈在数学教学中渗透数学史的意义[J]. 教学改革,2006（3）. [6]丁大江.数学史知识融入高中数学问题解决教学的探讨[J].数学教学研究,2007,3.

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