第五章 机器人的控制基础 第一节 概 述 一、机器人控制系统的特点 1）机器人的控制与机构运动学及动力学密切相关。 第一节 概 述 一、机器人控制系统的特点 1）机器人的控制与机构运动学及动力学密切相关。 2）机器人有多个自由度。每个自由度一般包含一个伺服机构，它们必须协调起来，组成一个多变量控制系统。 3）机器人控制系统必须是一个计算机控制系统。同时，计算机软件担负着艰巨的任务。 4）描述机器人状态和运动的数学模型是一个非线性模型，随着状态的不同和外力的变化，其参数也在变化，各变量之间还存在耦合。 5）机器人的动作往往可以通过不同的方式和路径来完成，因此存在一个“最优”的问题。

二、机器人的控制方式 1. 点位式 很多机器人要求能准确地控制末端执行器的工作位置，而路径却无关紧要。例如，在印刷电路板上安插元件、点焊、装配等工作，都属于点位式工作方式。 2. 轨迹式 在弧焊、喷漆、切割等工作中，要求机器人末端执行器按照示教的轨迹和速度运动。如果偏离预定的轨迹和速度，就会使产品报废。可称之为轨迹伺服控制。

3. 力（力矩）控制方式 在完成装配、抓放物体等工作时，除要准确定位之外，还要求使用适度的力或力矩进行工作，这时就要利用力（力矩）伺服方式。 4. 智能控制方式 详见第六章。

三、机器人控制的基本单元 机器人控制系统的基本要素包括电动机、减速器、运动特性检测的传感器、驱动电路、控制系统的硬件和软件。 1．电动机 驱动机器人运动的驱动力，常见的有液压驱动、气压驱动、直流伺服电机驱动、交流伺服电机驱动和步进电机驱动。 2．减速器 减速器是为了增加驱动力矩，降低运动速度

3．驱动电路 由于直流伺服电机或交流伺服电机的流经电流较大，机器人常采用脉冲宽度调制（PWM）方式进行驱动。 4．运动特性检测的传感器 机器人运动的特性传感器用于检测机器人运动的位置、速度、加速度等参数。 5．控制系统的硬件 机器人的控制系统是以计算机为基础的，机器人控制系统的硬件系统采用的是二级结构——协调级和执行级。 6．控制系统的软件 对机器人运动特性的计算、机器人的智能控制和机器人与人的信息交换等功能。

第二节 伺服电机的原理与特性

一、直流电机的工作原理

二、直流电机的结构和额定值 1．直流电机的结构 1－电枢绕组；2－电枢铁心；3－机座；4－主磁极铁心； 5－励磁绕组；6－换向极绕组；7－换向极铁心；8－主磁极极靴；9－机座底脚； 直流电机横剖面示意图

2．直流电机的额定值 （1）额定功率：是指轴上输出的机械功率，单位为kW。 （2）额定电压：安全工作的最大外加电压或输出电压，单位为V(伏)。 （3）额定电流：允许流过的最大电流，单位为A(安)。 （4）额定转速：额定转速是指电机在额定电压、额定电流和输出额定功率的情况下运行时，电机的旋转速度，单位为rpm(转/分)。

三、直流伺服电机 机器人对直流伺服电机的基本要求： 宽广的调速范围 机械特性和调速特性均为线性 无自转现象（控制电压降到零时，伺服电动机能立即自行停转） 快速响应好 直流伺服电机：传统型和低惯量型两种类型。 传统型按定子磁极的种类分为两种，永磁式和电磁式。永磁式的磁极是永久磁铁；电磁式的磁极是电磁铁，磁极外面套着励磁绕组。

低惯量分为盘形电枢直流伺服电机、空心杯电枢永磁式直流伺服电机及无槽电枢直流伺服电机。 1一定子；2一转子 图5－3 盘型直流电机结构

1一转子(导线绕6空心杯1)；2一内定子；3一外定子；4一磁极；5一气隙；6—导线；7一内定子中的磁路 图5－4 杯型直流电机结构

在电枢控制方式下，直流伺服电机的主要静态特性是机械特性和调节特性。 1．机械特性 直流伺服电机的机械特性公式， ——电机的理想空载转速；R——电枢电阻； ——直流电机电动势结构常数； ——转矩结构常数； ——磁通；T——转矩。

当 一定时，随着转矩T的增加，转速n成正比下降。随着控制电压 的降低，机械特性平行地向低速度、小转矩方向平移，其斜率保持不变。 (a) 机械特性

当T一定时，控制电压高则转速也高，转速的增加于控制电压的增加成正比，这是理想的调节特性。 2．调节特性 当T一定时，控制电压高则转速也高，转速的增加于控制电压的增加成正比，这是理想的调节特性。 调节特性 时，始动电压为 一般把调节特性曲线上横坐标从零到始动电压这一范围称为失灵区。在失灵区以内，即使电枢有外加电压，电机也不能转动。

四、交流伺服电机 直流电机本身存在不足 机械接触式换向器结构复杂； 在运行中容易产生火花； 换向器的机械强度不高； 电刷易于磨损； 不适于有粉尘、腐蚀性气体和易燃易爆气体的场合； 对于一些大功率的输出要求不能满足要求。

交流伺服电机 结构简单，制造方便，价格低廉，而且坚固耐用，惯量小，运行可靠，很少需要维护，可用于恶劣环境等优点，目前在机器人领域逐渐有代替直流伺服电机的趋势。

1. 交流伺服电机的结构 交流伺服电机为两相异步电动机，一相为励磁绕组，另一相为控制绕组，转子为鼠笼型。 交流伺服电机也必须具有宽广的调速范围、线性的机械特性和快速响应等性能，除此以外，还应无“自转”现象。 当 =0时，电机应当停止旋转，而实际情况是，当转子电阻较小时，两相异步电机运转起来后，若控制电压 =0，电动机便成为单项异步电机继续运行，并不停转，出现了所谓的“自转”现象，使自动控制系统失控。

2. 交流伺服电机的转子有三种结构型式： （1）高电阻率导条的鼠笼转子 国内生产的SL系列的交流伺服电机就是采用这种结构。 （2）非磁性空心杯转子 在外定子铁心槽中放置空间相距90º的两相分布绕组；内定子铁心由硅钢片叠成，不放绕组，仅作为磁路的一部分；由铝合金制成的空心杯转子置于内外定子铁心之间的气隙中，并靠其底盘和转轴固定。

（3）铁磁性空心转子 转子采用铁磁材料制成，转子本身既是主磁通的磁路，又作为转子绕组，结构简单，但当定子、转子气隙稍微不均匀时，转子就容易因单边磁拉力而被“吸住”，所以目前应用较少。

伺服电机驱动器为标准化部件，如图6－14为松下200W交流伺服电机及其驱动器。

第三节 伺服电机调速的基本原理 期望电机的负载特性为 ，通过调整装置改变的电机特性曲线为 、 、 与 线的交点分别为点1、2和3。 期望电机的负载特性为 ，通过调整装置改变的电机特性曲线为 、 、 与 线的交点分别为点1、2和3。 转回调速范围 与其相对应的角速度为 和 即电机将有不同的角速度，实现了调速。

上图中的速度波动不属于调速

一、稳态精度 1．转速变化率（静差率） 它是指电机的某一条机械特性上（一般指额定状态）从理想空载到额定负载时的角速度降 与理想空载的角速度之比，即

转速变化率通常称为静差率，在异步电机中又相当于转差率。显然，它与机械特性硬度有关，如果机械特性是直线，则有

2．调速精度 调速装置或系统的给定角速度与带额定负载时的实际角速度之差与给定转速之比称为调速精度，即 它标志着调速相对误差的大小，一般取可能出现的最大值作为指标。

3．稳速精度 在规定的运行时间T内，以一定的间隔时间 测量1秒内的平均角速度，取出最大值 和最小值 ，则稳速精度定义为最大角速度波动 与平均转速

如果机械特性为直线，

二、调速范围 在满足稳态精度的要求下，电机可能达到的最高角速度 和最低角速度 的比定义为调速范围，即 调速上限点（点1）受电机固有特性的限制，而下限（点3）理论上为零，但是实际上这是不可能达到的。

设负载波动范围为 ，则转速最低能调至点3’。如再往下调，则电机将时转时停，或者根本不动。 因此，对稳态精度要求越高，则可能达到的调速范围越小；反之越大。

设 ，即额定转速为最高转速； 为最低理想空载转速； 为额定负载时最低转速下的转速降； 为最低转速，则有， 式中， ，为静差率。

第四节 电机驱动及其传递函数

一、传递函数 1. 拉普拉斯变换和传递函数 电机的输入信号是v(t)，输出信号是 拉普拉斯变换的定义为， 转速 的拉普拉斯变换为

所以电机的传递函数定义为， 由拉普拉斯的定义可知，拉普拉斯变换具有如下关系，

二、电机的传递函数 直流伺服电机

伺服电机的等效电路 为电枢电压， 为激磁电压， 为电枢电感， 为激磁绕组电感 为电枢电阻， 为激磁电阻， 为电枢电流， 为激磁电流， 为反电势，

为折合到电机轴的惯性矩， τ为电机输出力矩， 为折合到负载轴的负载惯性矩， 为电机轴角位移， 为折合到电机轴的粘性摩擦系数， 为负载轴角位移， τ为电机输出力矩， 为折合到电机轴的惯性矩， 为折合到负载轴的负载惯性矩， 为电机轴角位移， 为折合到电机轴的粘性摩擦系数， 为折合到负载轴的粘性摩擦系数， 为电机齿轮齿数， 为负载齿轮齿数。

（1）从电机轴到负载轴的传动比 （2）折合到电机轴上的总的等效惯性矩 摩擦系数： （3）电压平衡方程

（4）力矩平衡方程 （5）耦合关系 对以上进行拉普拉斯变换，

重新组合上式中各方程，得到从电枢电压到电机轴角位移的传递函数： 由于电机的电气时间常数大大小于其机械时间常数，故可以忽略电枢的电感 的作用。上面方程简化为 返回

电机增益常数为 电机时间常数为 控制系统的输出是关节角位移与电枢电压之间的传递关系为

传递函数的框图如下：

第五节 单关节机器人的伺服系统建模与控制

一、开环控制系统和闭环控制系统 开环控制系统的方框图 闭环控制系统方框图

二、模拟控制系统和数字控制系统 采样控制图 计算机控制图

三、伺服系统的动态参数 1．伺服系统的几个动态参数 （1）超调量

（2） 转矩变化的时间响应 对电机突然施加转矩负载或突然卸去转矩负载

（3）阶跃输入的转速响应时间 （4）建立时间 （5）频带宽度 伺服系统输入量为正弦波，随着正弦波信号频率逐渐升高，对应输出量相位滞后逐渐加大同时幅值逐渐减小，相位滞后增大到90º时或幅值减小至 低频段幅值时的频率叫做伺服系统的频带宽度。 （6）堵转电流

2．伺服系统的几个主要问题 （1）稳态位置跟踪误差 当系统对输入信号瞬态响应过程结束进入稳定运行状态时，伺服系统执行机构实际位置与目标值之间的误差为系统的位置跟踪误差。 在闭环全负反馈系统中，稳态误差为

系统最终定位点与指令规定值之间的静态误差为系统的定位精度。 对单位斜坡函数输入，有 （2）定位精度问题 系统最终定位点与指令规定值之间的静态误差为系统的定位精度。 位置反馈增益 位置伺服系统的定位精度 最高速度 调速范围

例如，若最高速度规定为9. 6m/min，位置环增益为30V/rad，要求定位精度为0 例如，若最高速度规定为9.6m/min，位置环增益为30V/rad，要求定位精度为0.01mm，则调速范围应当达到1:400以上，实际上为使系统定位精度在0.01mm以内，常选择D为1:1000以上，若要求系统的位置定位精度达到1µm以内，应使D大于1：10000。

（3）电机的利用系数 现代伺服系统均采用电力电子器件以调制斩波形式对伺服电动机进行驱动，这时电枢电流中的交流分量使它的有效值大于平均值。为保证电动机运行时温升不超过规定值，需要减小电动机的输出力矩。 减少输出力矩的程度用电动机的利用系数表示

单关节的位置控制是利用由电机组成的伺服系统使关节的实际角位移跟踪预期的角位移，把伺服误差作为电机输入信号，产生适当的电压，即 四、机器人单关节伺服控制 1．单关节的位置和速度控制 单关节的位置控制是利用由电机组成的伺服系统使关节的实际角位移跟踪预期的角位移，把伺服误差作为电机输入信号，产生适当的电压，即 传动比 系统误差

得出由误差驱动信号（E(s)）与实际位移（ ） 之间的开环传递函数 单关节反馈控制 对上式进行拉普拉斯变换，得 得出由误差驱动信号（E(s)）与实际位移（ ） 之间的开环传递函数

由此可以得出系统的闭环传递函数，它表示实际角位移 与预期角位移 之间的关系：

加上位置反馈和速度反馈之后，关节电机上所加的电压与位置误差和速度误差成正比，即 对上式进行拉普拉斯变换，再 把代入电机的传递函数式中，可得误差驱动信号E(s)与实际位移之间的传递函数： 速度反馈增益 传动比

由此可得出表示实际角位移与预期角位移之间的闭环传递函数：

对于一个二阶系统的特征方程具有以下标准形式： 2．位置和速度反馈增益的确定 对于一个二阶系统的特征方程具有以下标准形式： 为了安全起见，我们希望系统具有临界阻尼或过阻尼，即要求系统的阻尼比ξ≥1 ，可得， 系统的无阻尼自然频率 系统的阻尼比 由闭环系统的特征方程可得

在确定位置反馈增益时，必须考虑操作臂的结构刚性和共振频率，它与操作臂的结构、尺寸、质量分布和制造装配质量有关。 因此速度反馈增益 在确定位置反馈增益时，必须考虑操作臂的结构刚性和共振频率，它与操作臂的结构、尺寸、质量分布和制造装配质量有关。 在确定位置反馈增益 时，必须考虑操作臂的结构刚性和共振频率

令关节的等效刚度为 ，则恢复力矩为 ，它与电机的惯性力矩相平衡，得微分方程 系统结构的共振频率为

因为在建立控制系统模型时，没有将结构的共振频率 考虑进去，所以把它称为非模型化频率。一般来说，关节的等效刚度 大致不变，但是等效惯性矩 随末端手爪中的负载和操作臂的姿态而变化。如果 在已知的惯性矩之下测出的结构共振频率为 ，则在其它惯性矩 时的结构共振频率为

为了不至于激起结构的振盈和系统的共振，Paul于1981年建议：闭环系统无阻尼自然频率 必须限制在关节结构共振频率的一半之内，即 根据这一要求来调整反馈增益 上式可写为

求出后，相应的速度反馈增益 3．稳态误差及其补偿 系统误差定义为 拉普拉斯变换

对于一个幅值为A的阶跃输入，即 可得稳态误差

五、PID控制 按照偏差的比例(P,proportional）、积分（I,integral）、微分（D,derivative）进行控制的PID控制到目前仍是机器人控制的一种基本的控制算法。它具有原理简单、易于实现、鲁棒性强和适用面广等优点。 1．理想微分PID控制 下图所示为理想PID控制的基本形式，理想PID控制的表达式为，

拉普拉斯变换

由于机器人的控制系统采用的是计算机控制，因此以下着重讨论数字实现的算法。为了便于计算机实现，需要将积分式和微分式离散化，即

2．实际微分PID控制 由于上述原因，以一惯性环节代替微分环节，即 分别将比例、积分和微分环节用差分方程离散化，得到实际编程用的增量型算式，

第六节 交流伺服电机的调速 由于直流电机本身在结构上的缺陷，它的机械接触式换向器不但结构复杂，制造费时，价格昂贵，而且在运行中容易产生火花，以及换向器的机械强度不高，电刷易于磨损等问题，在运行中需要有经常性的维护检修，对环境的要求也比较高。 交流电机，特别是鼠笼型异步电动机，由于它结构简单，制造方便，价格低廉，而且坚固耐用，惯量小，运行可靠，可以用于恶劣环境，因此近年来在机器人领域得到了广泛的应用和推广。

一、交流电机的调速方法 交流电机的调速方法很多，有调压调速，斩波调速，转子串电阻调速，串级调速，滑差调速，变频调速等。

二、异步电动机的变频调速系统 1．电压型转差频率控制变频调速系统

2. 转矩和磁通通道独流的转差频率控制变频调速系统

3．电流型转差频率控制的变频调速系统

4．电流跟踪变频调速系统

第七节 机器人控制系统的硬件结构及接口 一、机器人控制系统的硬件结构 在控制结构上，现在大部分工业机器人都采用二级计算机控制。第一级担负系统监控、作业管理和实时插补任务，由于运算工作量大，数据多，所以大都采用16位以上微型计算机。第一级运算结果作为伺服位置信号，控制第二级。第二级为各关节的伺服系统，有两种可能方案： 1）采用一台微型计算机控制高速脉冲发生器 2）使用几个单片机分别控制几个关节运动

双微型计算机控制系统

带独立CPU的伺服系统

二、单片机控制系统 80C196KC结构图

三、数字信号处理（DSP）系统 数字信号处理器将原始模拟信号转换成数字信号后，再进行各种运算处理，这些处理包括：差分方程计算、相关系数运算、复频率变换、付里叶变换、功率谱密度或幅值平方计算．矩阵运算与处理、对数取幂、模／数(A／D)和数／模(D／A)转换等。数字信号处理器具有适应数字信号处理算法基本运算的指令，有适应信号处理数据结构的寻址机构，它能充分利用算法中的并行性。数字信号处理器还在不断扩展实时控制功能。如增强输入／输出能力和对外部事件的管理操作，增加片内A／D转换器等。

DSP的主要特点可以概括如下： （1）哈佛结构 （2）用管道式设计加快执行速度 （3）在每一时钟周期中执行多个操作 （4）支持复杂的DSP编址 （5）特殊的DSP指令 （6）面向寄存器和累加器 （7）支持前、后台处理 （8）拥有简便的单片内存和内存接口

五、机器人运动控制系统的接口 （1）驱动电路 电机驱动流程 H桥驱动原理图

（2）运动控制芯片 LM629系统结构框图

运动梯形图

第八节 机器人控制系统举例 PUMA机器人操作臂控制器