數學本質概念報告 整數計算 李芳甄 林哲宇製作
綱要結構─基本理念 數學是人類最重要的資產之一 數學是一種語言 數學是人類天賦本能的延伸
認知結構─皮亞傑的認知發展 感覺動作期 (0 ~ 2歲) 前運思期 (2 ~ 7歲 ) 具體運思期 (7 ~ 11歲) 形式運思期 (11歲以上 )
認知結構─感覺動作期 嬰兒賴以吸收外界知識的基模,主要是視覺、聽覺、觸覺等感覺與手的動作。 六個月以後,隨之出現目的性的動作。 末期,嬰兒的基模將發展到物體恆存性(或客體恆存性)的地步。
認知結構─前運思期(1) 知覺集中傾向,例如: 範例 A B C 南一版 一年級上學期 第八單元 比長短 (截自階梯線上教學教材)
認知結構─前運思期(2) 不可逆性,例如:由已知 9+6=15 即可推知 15-9=6 範例 不可逆性,例如:由已知 9+6=15 即可推知 15-9=6 範例 康軒版 一年級下學期 第二單元 加和減(一) (截自階梯線上教學教材)
認知結構─前運思期(3) 自我中心主義 範例 翰林版 一年級下學期 第六單元 圖形的排列(截自階梯線上教學教材)
認知結構─具體運思期(1) 邏輯法 例如:先畫長短不等的兩條直線1與2 1 ---------- 2 --------------------- 然後將2擦掉換成1與3 1 ---------- 3 ------- 問兒童:原來的2比現在的3長或短? 多半四年級的兒童都能回答出 原來的2比現在的3長。
認知結構─具體運思期(2) 去集中化:不再只憑知覺所見的片面事實去做判斷 範例 南一版 二年級上學期 第六單元 容量和重量 (截自階梯線上教學教材)
認知結構─具體運思期(3) 分類:將具有相同或相似特徵的事物放置在一起。 範例 南一版 三年級上學期 第四單元 三角形和長方形 (截自階梯線上教學教材)
認知結構─形式運思期 假設演繹推理 命題推理 組合推理
數學結構─加法的概念 將兩個數合起來,產生一個新的數值結果,也就是加總的概念。 例如:3+2=5
數學結構─加法的類型 併加型 添加型 追溯型 媽媽拿走 + + ,桌上還剩下 ,請問桌上 原本有幾塊 ?
數學結構─減法的概念 一個數可以拆成兩個數,也就是分解的概念。 例如:7=2+5
數學結構─減法的類型(1) 拿走型 比較型 姊姊有15元,妹妹有10元,請問誰 的錢多?多多少? -
數學結構─減法的類型(2) 追加型 阿志今年8歲,再過幾年他就會變成13歲? 未知型 講桌上有12支粉筆,已知有5支為白色粉 筆,其餘為黃色粉筆,請問黃色粉筆 一共有幾支?
教學策略-加法 數數問題,先用嘴巴唸住大的數,再用手比出小數計算。 例如:9+5=? 先教小朋友嘴巴唸著9,再伸出5根手指頭 接著數10、11、12、13、14, 即可求出正解。
教學策略-減法 例:婷婷有8朵花,童童有12朵花,誰的花多?多多少? 如果請小朋友列算式的話,很容易列成:8-12=()因為小朋友會先寫看到的第一個數。所以需要畫圖表示: 婷:○○○○○○○○ ││││││││ 童:○○○○○○○○○○○○ 可得知:童童比較多, 所以算式列為→12-8=4(朵) 答:童童的花多,多4朵。
數學結構─乘法的概念(1) 乘法與連加的關係: 學生藉著等量連加、幾個一數,取得“倍”的概念。 例:一隻青蛙四條腿,三隻青蛙幾條腿? 例:一隻青蛙四條腿,三隻青蛙幾條腿? 所以四隻青蛙有4×3=12隻腿。 而4為單位量(被乘數), 3為單位數(乘數),12為積。
數學結構─乘法的概念(2) 在「幾的幾倍」中認識乘法的交換律 例:一排學生五個人,四排學生有幾個人? ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 例:一排學生五個人,四排學生有幾個人? ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 將五個人視為一單位,使學生可以 發現「5個人的4倍」跟「4個人 的5倍」一樣多。
教學策略-乘法 十十乘法表 ╳ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14 16 18 20 15 21 24 27 30 28 32 36 40 25 35 45 50 42 48 54 60 49 56 63 70 64 72 80 81 90 100
教學策略-乘法直式計算(1) 將十十乘法用直式來表示 十位 個位 9 × 6 5 4 9乘以6得到54
教學策略-乘法直式計算(2) 二位數×一位數
教學策略-乘法直式計算(3) 直式記錄後,再引導為直式算則;讓學童理解算則中「位值」上的意義。 8 7 × 3 2 1 2 4 0 × 3 2 1 2 4 0 2 6 1 8 7 × 3 2 1 2 4 2 6 1 8 7 × 3 2 6 1 2
數學結構─除法的概念 除法與連減的關係: 例:有10個麵包,一天吃2塊,可吃幾天? →以「÷」表示和計算「連減」問題, 答:可吃 10 ÷ 2 = 5 (天) 「分裝」_包含除: 「48顆蘋果,8顆裝一盒,可以裝多少 盒?」的問題。 「平裝」_等分除: 「48顆蘋果平分給8人, 每人分得多少顆?」的問題。
教學策略-除法(十十乘法表範圍) 在「分裝」與「平分」的情境中,理解除法的意義,並引入「÷」符號 分裝問題:箱子裡有48顆蘋果,8顆裝成一盒,箱子裡的蘋果總共可以裝成幾盒? 平分問題:48顆巧克力,要平分給8個人,每人可以分幾顆? 察覺乘除互逆,利用十十乘法表解題 8×( )=48 一盒有8顆蘋果,6盒共有 8×6=48 (顆) 算式同樣是 48÷8=( ) 討論算式與問題情境中的關係
教學策略-除法(非十十乘法表範圍) 在「平分」的情境中,理解「先處理大數,再處理小數」的方式,如: 36÷3=( ) 36÷3=( ) 36個平分為3份時,可先將30個平分成3 份得10個,再將6個平分成3份得2個, 所以總共平分得12個。 →這是理解除法直式計算 的前置經驗。
教學策略─熟悉除法直式紀錄方式 2 9 24 18 6 理解「被除數」、「除數」、「商」的位置與其意義。 商 被除數 除數 餘數
教學策略─十十乘法表範圍外的除法 6 60 24 4 14 84÷6=( ) 6×10=60 84-60=24 6×4=24 6×14=84
教學策略─四則運算 有括號時,括號內的運算先進行。 當式子中只有乘除或只有加減的運算時, 由左向右逐步進行。 先乘除後加減。 在整數四則混合運算時, 除法應能整除。
評量範例-四則運算 對象:國小四年級生 題目:請你仔細觀察每組算式中的幾個算式有什麼相同和不同的地方,並寫下。 (1)5×8+6=46 (2)117-36÷9=113 5×(8+6)=70 (117-36)÷9=81 觀察的結果─
評量範例-加法與減法 對象:國小二年級生 題目:一副撲克牌抽出3張,再抽一張+卡和-卡,加上一張 =卡,排成下列算式,小朋友算算看答案是多少呢?
參考資料 http://teach.eje.edu.tw/9CC/index.php 國教專業社群網 教育心理學 -三化取向的理論與實踐- 張春興著 東華書局出版 http://new.ladder100.com/ 階梯數位線上教材 http://www.msps.tp.edu.tw/math/民生數學天地 http://content.edu.tw/primary/math/jm_jh/math/s2middle/s221.htm 國民小學數學除法設計
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