第四章 经济效果评价指标与方法 ※ 本章要求 ※ 本章重点 ※ 本章难点 （1）熟悉静态、动态经济效果评价指标的含义、特点； （2）掌握静态、动态经济效果评价指标计算方法和评价准则； （3）掌握不同类型投资方案适用的评价指标和方法。 ※ 本章重点 （1）投资回收期的概念和计算 （2）净现值和净年值的概念和计算 （3）基准收益率的概念和确定 （4）净现值与收益率的关系 （5）内部收益率的含义和计算 （6）借款偿还期的概念和计算 （7）利息备付率和偿债备付率的含义和计算 （8）互斥方案的经济评价方法 ※ 本章难点 （1）净现值与收益率的关系（2）内部收益率的含义和计算 （3）互斥方案的经济评价方法

经济评价概述 按照不同出发点，经济评价方法分类： 评价角度、目标和效益：财务评价和国民经济评价； 项目经济评价是指在对影响项目的各项技术经济因素预测、分析和计算的基础上，评价投资项目的直接经济效益和间接经济效益，为投资决策提供依据的活动。对工程技术方案进行经济性评价，其核心内容是经济效果的评价。 按照不同出发点，经济评价方法分类： 评价角度、目标和效益：财务评价和国民经济评价； 根据所处的阶段不同：投资前期评价、投资期评价、投资运 行期评价

经济评价概述 经济效益是一个综合性指标，而任何一种具体的指标都只是反映项目的某一侧面或者某些侧面，却忽视了另外的因素，因此应该从多方面分析考察。 指标和方法分为三类 （1）以时间作为计量单位的时间型指标，例如投资回收期、贷款偿还期等； （2）以货币单位计量的价值型指标，如净现值、费用现值等； （3）反映资源利用效率的效率型指标，如投资利润率、内部收益率等。 根据是否考虑资金运用的时间因素，可分为两类：静态评价方法和动态评价方法。

§1 经济效果评价指标 投资收益率 借款偿还期 静态投资回收期 静态评价指标 利息备付率 偿债能力 偿债备付率 项目评价指标 内部收益率 动态投资回收期 静态评价指标 项目评价指标 静态投资回收期 内部收益率 动态评价指标 偿债能力 借款偿还期 利息备付率 偿债备付率 净现值 净现值率 净年值

一、静态评价指标 使用于： 1）寿命周期较短且每期现金流量 分布均匀的技术方案评价 2）方案初选阶段 方法：投资回收期与投资效果系数

1.投资回收期（Pt－ payback period ）： 时间指标 （一）盈利能力分析指标 1.投资回收期（Pt－ payback period ）： 用项目各年的净收益来回收全部投资所需要的期限 原理公式： 实用公式:（1）项目建成投产后各年的净收益均相同时，计算公式如下： 式中：I为项目投入的全部资金；A为每年的净现金流量，即 A= （2）项目建成投产后各年的净收益不相同时，计算公式为： 评价准则：Pt≤Ps，可行；反之，不可行

1.投资回收期（Pt－ payback period ）： （一）盈利能力分析指标 1.投资回收期（Pt－ payback period ）： 优点和局限性 　该指标在国际上已用了几十年，目前仍在用，其优点是： 1.概念清晰，简单易用。 2.该指标不仅在一定程度上反映项目的经济性，而且反映项目风险大小。 当年的净现金流量 绝对值 上年累计净现金流量的 － 累计净现金流量开始出现正值的年份数 + = 1 t P

（一）盈利能力分析指标 2.静态追加投资回收期（static payback period ）： 1、投资回收期仅体现项目本身的相对效益而不能体现项目的绝对效益。 2、现实中，往往是投资大的方案，成本较低；投资小的方案，成本较高。当方案间的投资额相差较大或方案的收益无法计量时，则需要用追加投资回收期作为判断方案间优劣的指标

2.静态追加投资回收期（static payback period ）： （一）盈利能力分析指标 2.静态追加投资回收期（static payback period ）： 用投资额大的方案比投资额小的方案所节约的经营费用(C)，来回收其多追加的投资额(I)所需的时间，叫做追加投资回收期，也称为差额投资回收期。当两方案的生产能力相同时，即Q1＝Q2，其计算式为 试问：当Q1不等于Q2是什么情形 当P2/1<=Ps时，投资额大的方案2较优； 式中，P2/1为追加投资回收期；I1，I2为方案1和方案2的投资额，I2>I1；C1，C2为方案1和方案2的经营费用， C2>C1； Q1，Q2为方案1和方案2的年产量； Y1，Y2为方案1和方案2的年均净收益。

例题4-3 某企业在扩大生产能力时，有两种技术方案。第一种方案是再建一套现有装置，投资额I1=60万元，年经营费用C1=40万元；第二种方案是采用一套新型的装置，投资额I2= 80万元，经营费用C2= 32万元。两方案生产能力相同，问哪种方案经济效益较优(设Ps =5年)？

例子：例4－3 I1 =60 I2 =80 C1 =40 C2 =32

静态投资回收期法的缺点： 1.它没有反映资金的时间价值。 2.只考虑投资回收期之前的现金流量，故不能全面反映项目在寿命期内真实的效益，也难于对不同方案的比较选择做出正确判断。 3.Ps尚未确定，取决于寿命。各项目寿命取决于技术、需求、经济多因素、各行业Ps不同，不利于资金在企业流通和产业调整。

我国行业基准投资回收期（年） 大型钢铁 14.3 自动化仪表 8.0 日用化工 8.7 中型钢铁 13.3 工业锅炉 7.0 制盐 10.5 特殊钢铁 12.0 汽车 9.0 食品 8.3 矿井开采 农药 塑料制品 7.8 邮政业 19.0 原油加工 10.0 家用电器 6.8 市内电话 13.0 棉毛纺织 10.1 烟草 9.7 大型拖拉机 合成纤维 10.6 水泥 小型拖拉机 日用机械 7.1 平板玻璃 11.0

2. 投资收益率（E）：项目在正常生产年份的净收益与投资总额的比值，又称为投资效果系数。 （1）当I为总投资，Y为正常年份的利润总额(净收益)，则E称为投资利润率(收益率)； （2）当I为总投资，Y为正常年份的利税总额，则E称为投资利税率。 评价准则：E≥Es，可行；反之，不可行。 效率指标

静态投资效果系数的应用 1．投资利润率 投资利润率是指项目达到设计能力后的一个正常年份的年利润总额与项目总投资额的比率。其计算公式为： 2．投资利税率 投资利税率是指项目正常年份的年利税总额与项目总投资的比率，它反映了在正常年份中，项目单位投资每年所创造的利税。其计算公式为：

3．资本金利润率 资本金利润率是指项目达到设计生产能力的正常年份的年利润总额或生产期年平均利润总额与资本金(资本金是指项目的全部注册资金 )的比率，反映了投人项目的资本金的盈利能力。其计算公式为

（二）清偿能力分析指标 该项指标主要分析考察项目计算期内财务状况偿债能力。 1. 财务状况指标：资产负债率、流动比率、速动比率

（1） 资产负债率：反映项目各年所面临的财务风险程度及偿债能力指标。 　　　资产负债率=负债合计/资产合计×100% 　资产负债率可以衡量项目利用债权人提供资金进行经营活动的能力，也反映债权人发放贷款的安全程度。

（2） 流动比率：是反映项目各年偿付流动负债能力的指标 　流动比率=流动资产总额/流动负债总额×100% 　流动资产=现金+有价证券+应收帐款+存货 　流动负债=应付帐款+短期应付票据+应付未付工资+税收+其它债务 　流动比率可用以衡量项目流动资产在短期债务到期前可以变为现金用于偿还流动负债的能力。一般认为应在200%以上，也有认为可以是120 % ～200%。

（3） 速动比率：是反映项目快速偿付流动负债能力的指标。 　速动比率=（流动资产总额—存货）/流动负债总 额×100% 速动比率一般要求在100%以上。

2. 建设投资期内借款偿还期（Pd） 原理公式： 上式中：Id—固定资产投资期内借款本金和建设期利息 Rt—可用于还款的资金，包括税后利润、折旧、摊销及其他还款额 在实际工作中，借款偿还期可直接根据资金来源与运用表或借款偿还计划表推算，其具体推算公式如下： 评价准则：满足贷款机构的要求时，可行；反之，不可行。

二、动态评价指标： 方法：净现值法、将来值法、年度等值法、内 部收益率法、动态投资回收期法等 它不仅考虑了资金的时间价值，而且考虑了项目在整个寿命期内的全部经济数据，因此比静态指标更全面、更科学。适用于寿命周期较长，分期费用和收益的分布差异较大的技术方案评价。 方法：净现值法、将来值法、年度等值法、内 部收益率法、动态投资回收期法等

1、 动态投资回收期 判据： Pt’ ≤Ps （寿命） Discounted Payback Period （DPBP）也称为折现回收期 以累计净收益的计算 设基准贴现率为i，动态投资回收期是指项目方案的净现金收入偿还全部投资的时间，用DPBP或（Pt’） 表示。 即DPBP是方程 的解 判据： Pt’ ≤Ps （寿命）

原理公式： 一般工程实际中Pt’的计算 Pt’ = （累积折现值出现正值的年份） － 1 ＋ 上年累积折现值的绝对值 当年净现金流的折现值

以平均净收益或等额净收益计算 如果项目每年的净收益可用平均净收益表示，或者能将各年净收益折算为年等额净收益Y，设I为总投资现值，则动态投资回收期Pt’的计算可简化为

例题4-7 某企业需贷款兴建，基建总投资(现值)为800万元，流动资金(现值)为400万元。投产后每年净收益为250万元，贷款年利率为8%，试分别用静态投资回收期法和动态投资回收期法对该项目进行评价。(设基准投资回收期Ps=5年)。

（二）动态追加投资回收期 对于多个方案的比较和评价，与静态方法类似，用动态追加投资回收期法对两方案进行比较并选优。 动态追加投资回收期，是指在考虑资金时间价值的条件下，用投资额大的方案比投资额小的方案所节约的经营费用或增加的年净收益，来回收其多追加的投资额所需的时间，亦称为动态差额投资回收期。其计算式可由等额分付现值公式导出。

（三）动态投资回收期法的特点 1．优点 （1）与静态法相同，经济意义明确、直观。 （2）由于考虑了资金的时间价值，计算方法科学、合理，所反映的项目风险性和盈利能力也更加真实、可靠，是对投资方案进行技术经济评价的重要指标。 2．缺点 （1）与静态投资回收期法相比，当年净收益各不相同时，计算方法和过程较为复杂。 （2）没有反映投资收回以后，项目的收益、项目使用年限和项目的期末残值等，不能全面地反映项目的经济效益。

2.净现值（NPV——Net Present Value） 净现值是反映技术方案在整个分析期内获利能力的动态评价指标。 定义：按行业的基准收益率或设定的折现率将项目计算期内每年发生的现金流量折现到建设期初的现值之和。

（1）计算公式和评价准则 计算公式： 评价准则：对单方案，NPV≥0，可行；多方案比选时，NPV越大的方案相对越优。

① 累计净现值曲线：反映项目逐年累计净现值随时间变化的一条曲线 （2）几个需要说明的问题 ① 累计净现值曲线：反映项目逐年累计净现值随时间变化的一条曲线 AC—总投资额 AB—总投资现值 DF—累计净现金 流量（期末） EF—净现值（期末） OG—静态投资回收期 OH—动态投资回收期 H A B C D E F G O 金额 t

② 基准折现率：是投资者对资金时间价值的最低期望值 ◆概念：投资者对资金时间价值的最低期望值 基准折现率可以表示为： 社会折现率 行业或部门的基准折现率 计算折现率 ◆ 影响因素： a. 加权平均资本成本 b. 投资的机会成本 c. 风险贴补率（风险报酬率）：用r2表示 d. 通货膨胀率：用r3表示 取两者中的最大的一个作为r1

◆ 确定：a. 当按时价计算项目收支时， b. 当按不变价格计算项目收支时 正确确定基准收益率，其基础是资金成本、机会成本，而投资风险、通货膨胀和资金限制也是必须考虑的影响因素。

a. i↗ NPV↘，故i0定的越高，可接受的方案越少； b. 当i=i′时，NPV=0；当i<i′时，NPV>0；

④ 净现值最大准则与最佳经济规模 最佳经济规模就是盈利总和最大的投资规模。考虑到资金的时间价值，也就是净现值最大的投资规模。所以，最佳经济规模可以通过净现值最大准则来选择。

⑤ 净现值指标的不足之处： a. 必须先确定一个符合经济现实的基准收益率，而基准收益率的确定往往是比较复杂； b. 在互斥方案评价时，净现值必须慎重考虑互斥方案的寿命，如果互斥方案寿命不等，必须构造一个相同的研究期，才能进行各个方案之间的比选； c. 净现值不能反映项目投资中单位投资的使用效率，不能直接说明在项目运营期间各年的经营成果。

例 某项目预计投资10000元，预测在使用期5年内，年平均收入5000元，年平均支出2000元，残值2000元，基准收益率10%，用净现值法判断该方案是否可行？ 0 1 2 3 4 5 2000 5000 10000 年 单位：元 解

+ NPV(10%)＝ -10000 +3000 (P/F,10%,1) (P/F,10%,2) 3000 (P/F,10%,3) 先求出每年的净现金流量 0 1 2 3 4 5 年 3000 2000 10000 + NPV(10%)＝ -10000 +3000 (P/F,10%,1) (P/F,10%,2) 3000 (P/F,10%,3) 1856.04（元） (3000+2000) (P/F,10%,5) (P/F,10%,4) = 因为NPV >0，所以项目可以接受

3.净现值率法 Net Present Value Rate 净现值率（NPVR）： 是净现值与投资额现值的比值，是测定单位投资净现值的尺度 净现值 NPV NPV 净现值率 = = =  It（P/F，i，N） t=0 N 投资额现值 IP 净现值率说明该方案单位投资所获得的净效益。 以净现值率大的方案为优

注意： ⒈ 在确定多方案的优先顺序时， ⑴ 如果资金没有限额，只要按净现值指标的大小排列方案的优先顺序即可。 ⑵ 如果资金有限额，要评价在限额内的方案并确定他们的优先顺序。这时采用净现值率法较好，但必须与净现值法联合使用，经过反复试算，再确定优先顺序。 ⒉ NPV是绝对指标，NPVR是相对指标，两个方 案比较时，NPV大的方案，NPVR不一定大。

例 某企业投资项目设计方案的总投资是1995万元，投资当年见效，投产后年经营成本为500万元 ，年销售额1500万元，第三年该项目配套追加投资1000万元。若计算期为5年，基准收益率为10%，残值为0，试计算该项目的净现值率。

解: NPV(10%) = -1995 + (1500-500) (P/A,10%,5) - 1000 (P/F,10%,3) 1044（万元） NPVR = NPV/KP 1044 1995 + 1000 (P/F,10%,3) / 2746 0.38>0 该结果说明该项目每元投资现值可以得到0.38元的超额收益现值。

4. 净年值法 年度等值 （净年值） Net Annual Value Average Annual Benefit 可记为NAV ，或AAB 把各年末的净现金流量通过基准贴现率i折算为寿命期内各年度的等额值，取代数和

NAV(i) = NPV(i) (A / P, i, N) 判据： NAV(i)  0

课堂练习：对下表中的净现金流量系列求静态、动态投 资回收期，净现值，净现值率和净年值，设ic=10%。 年份 净现金流量 累计净现金流量 折现系数 折现值 累计折现值 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12~20 -180 -250 -150 84 112 150 -430 -580 -496 -384 -234 -84 66 216 366 516 1866 0.9091 0.8264 0.7513 0.6830 0.6209 0.5645 0.5132 0.4665 0.4241 0.3855 0.3505 2.018 -163.64 -206.60 -112.70 57.37 69.54 84.68 76.98 69.98 63.62 57.83 52.57 302.78 -370.24 -482.94 -425.57 -356.03 -271.35 -194.37 -124.39 -60.77 -2.94 +49.63 352.41

解： 1.静态投资回收期： 2.动态投资回收期： 3.净现值：NPV＝352.41 Pt = 8-1+（84÷150）= 7.56（年） 2.动态投资回收期： Pt′ =11-1+（2.94÷52.57）=10（年） 3.净现值：NPV＝352.41 4.净现值率： NPVR＝352.41／482.94＝0.73 5.净年值：NAV=NPV(A/P,10%,20)＝6.17

5.内部收益率法 内部收益率又称内部报酬率Internal Rate of Return （ IRR ） 定义：在方案寿命期内使净现值等于零的利率，称为内部收益率。 NPV(i) i i*

NPV(i* ) =  t=0 N Ft (1+ i* )-t i* ----方案的内部收益率（IRR） 若用i* 表示，则应满足 Ft ----项目第t年末的净现值流量 i* ----方案的内部收益率（IRR） N ----项目使用寿命

内部收益率的经济含义 ◆ 例 设i=10% 0 1 2 3 4 240 220 400 370 1000 年 NPV(10%) ＝

则i*＝10％，即10%为内部收益率，所以当i<10%，则项目有收益，下面看一下i*＝10％的经济过程。 经济运行过程为：（每年的现金流量情况） 年 末 年末结算 1 2 3 4 -1000 +(-1000×10％) +400=-700 -700+(-700×10%)+370=-400 -400+(-400×10%)+240=-200 -200+(-200×10%)+220=0

220 200 220 (200+20) 400 240 700 440 (400+40) 370 770 (700+70) 1000 400 1100 (1000＋10)

i*>i0（基准贴现率） 或 IRR>MARR 经济含义：IRR是在寿命期末全部恢复占用资金的利率，它表明了项目的资金恢复能力或收益能力。 IRR越大，则恢复能力越强（经济性越好）。且这个恢复能力完全取决于项目内部的生产经营状况。 判据： i*>i0（基准贴现率） 或 IRR>MARR

内部收益率的求解 求IRR需要解方程 直接解高次方程一般是不可能的，故采取一些数值计算的方法。 ① 内插法 ② 逐次试验法（启发式）（对分法） ③ Newton法

① 内插法 其中 i1，i2为初始点，i1 < i2 且NPV(i1) >0，NPV(i2) <0 IRR i2 NPV(i2) 其中 i1，i2为初始点，i1 < i2 且NPV(i1) >0，NPV(i2) <0 注意：为了减少误差，两个试插值应满足

例 某项目方案净现金流量如下表所示，设基准收益率10%，用内部收益率确定方案是否可行。 0 1 2 3 4 5 单位：万元 -2000 300 500 500 500 1200 年份(年末) 净现金流量 解： 取i1= 12%求NPV1 NPV1 =-2000+300(P/F,12%,1)+500(P/A,12%,3) (P/F,12%,1)+1200(P/F,12%,5) =21（万元）

取i2= 14%求NPV2 NPV2 =-2000+300(P/F,14%,1)+500(P/A,14%,3) (P/F,14%,1)+1200(P/F,14%,5) =-91（万元） 因为NPV1=21万元, NPV2=-91万元，两值符号相反且不等于0, 而i2- i1= 2%, 求i* i* = 12% +(14% -12%) 21 21+91 = 12.4% 因为i* > i0，所以方案可行

NPV （元） i 0 12 12.4 14 21 -91 图3-2 求IRR的示意图

② 逐次试验法（启发式）（对分法） 先给一个i0，若NPV(i0)>0，则加大i0为i1，若NPV(i1)>0，再加大直至出现NPV(ik)<0，取 i0 i1 i2 i3 i4 i

③ Newton法 NPV i i2 i0 i1 迭代公式： k=0,1,2,…

IRR与NPV的关系 用净现值作为判据时，需要预先确定一个合理的利率。如果该项目未来情况和利率具有高度的不确定性时，显然净现值判据就不好用了。 而内部收益率不需要事先知道利率，因此在这种情况下，它作为一种判据可取得满意的结果。 二者是否有一致的评价结果呢？

二者在评价单独常规投资项目时具有一致的评价结果。 二者的关系在常规投资过程时如图 i0 基准贴现率（人为规定） NPV(i0) IRR=i* i NPV 只要i0<i*，则NPV(i0)>0 只要i0>i*，则NPV(i0)<0 二者在评价单独常规投资项目时具有一致的评价结果。

内部收益率的优缺点 ⒈ 不需事先确定基准收益率，使用方便 ⒉ 用百分率表示，形象直观，比净现值法更能反映单位投资额的效果，但计算比较复杂。

IRR 的几种特殊情况 以上讨论的内部收益率是基于所谓常规的投资项目过程，也称为纯投资项目，它要求： ① 净现金流量的符号由负变正只一次 ② 全部净现金流量代数和为正

几种非常规的投资情况 ① 内部收益率不存在 F0 F1 F0 i i F0 F0 F1 500 500 500 i -300 -1000 1000 800 500 500 500 -300 -1000 i

内部收益率存在，但与常规投资项目相反，只有基准贴现率i0>i*时，方案才是可取的。 ② 非投资情况 1000 800 800 800 800 -600 i* i NPV(i) 内部收益率存在，但与常规投资项目相反，只有基准贴现率i0>i*时，方案才是可取的。

③ 具有多个内部收益率的情况 内部收益率的定义公式中，若令 则成为 笛卡尔符号规则：系数为实数的N次多项式，其正实数根的数目不会超过其系数序列符号的变更次数。 所以当净现金流量的符号从负到正只变更一次时，方程可能会有唯一解（当然也可能无解，这要看全部净现金流量代数和是否为正）。只要存在解，则解是唯一的。 对于一个高次方程，总会存在多实数根的可能，即存在具有多个内部收益率的可能。

例： i(%) 111.5 9.8 可行 NPV(i) 年末 方案 A -2000 1 2 10000 3 4 5 -10000

-1000 1 4700 2 -7200 3 3600 4 5 所以判据要根据具体投资情况而调整 例： i(%) 可行 20 50 100 NPV(i) 年末 方案 B -1000 1 4700 2 -7200 3 3600 4 5 所以判据要根据具体投资情况而调整

§2多方案评价与选择 一、决策问题的分类 1. 独立方案的决策问题 2. 互斥方案的决策问题 3. 非互斥方案的决策问题

定义： 1. 独立方案的决策问题 各评价对象（方案）不具有相关性，即一个方案是接受还是拒绝都不影响其他方案的决策 。 利用一些基本指标和判据来评价一个方案在经济学上称为绝对效果检验。

2. 互斥方案的决策问题 各评价对象（方案）是相关的，即一个方案被接受，则其他方案就要被拒绝。 此时的决策问题分两个步骤： 绝对效果检验 相对效果检验 3. 非互斥方案的决策问题 方法 — 建立互斥方案组，再进行选择。

二、 技术经济比较原理 （一）、技术经济分析比较原则 ⒈ 政策、经济和技术相结合，以服从国家发展经济、促进科学进步的需要为主； ⒉ 企业经济效益和国家经济效益相结合，以国家为主； ⒊ 当前效益和长远效益相结合，以长远为主； ⒋ 定性分析与定量分析相结合，以定量为主； ⒌ 单项评价和综合评价相结合，以综合为主； ⒍ 动态分析和静态分析相结合，以动态为主； ⒎ 预测分析和统计分析相结合，以预测为主； ⒏ 价值量分析和实物量分析相结合，以价值量为主。

（二）、技术经济比较原理 比较原理即可比性问题，可比性是指各方案进行经济效益比较时，必须具备的前提、基础和条件。 考虑的问题： ① 是否可比 ② 影响可比性的因素是哪些 ③ 可比与不可比的内在联系 ④ 不可比向可比的转化规律

各种技术项目方案进行经济效益比较时，应该遵循以下几方面的可比原理。 （一）原始数据资料可比 （二）满足需要可比 （三）计算范围可比 （四）价格可比 （五）时间可比

三 产出相同的方案比较 这一节中考虑的对比方案（评价对象）其产出和使用寿命是相同的。 三 产出相同的方案比较 这一节中考虑的对比方案（评价对象）其产出和使用寿命是相同的。 设两个方案Ⅰ和Ⅱ，它们的一次性投资分别为IⅠ和IⅡ，经营费用（即每年的使用维护费）为CⅠ和CⅡ 假设 IⅠ < IⅡ，而CⅠ > CⅡ 对这样的问题如何处理？

相对费用准则： 检验Ⅱ方案比Ⅰ方案多投入的资金，能否通过（日常）经营费用的节省而弥补。 介绍三种具体的方法： 一、相对投资回收期法（准则） 二、计算费用法（折算费用法）（准则） 三、年度费用法（准则）

1、相对投资回收期法（准则）(差额投资回收期) IⅠ CⅠ CⅠ CⅠ CⅠ CⅠ IⅡ -IⅠ CⅠ-CⅡ CⅠ-CⅡ IⅡ CⅡ CⅡ CⅡ CⅡ CⅡ 原理：考察方案Ⅱ多用的投资IⅡ -IⅠ，能否通过每年费用的节省额CⅠ-CⅡ在规定时间内回收。

相对投资回收期 判据 当n’<n0（基准回收期） 认为方案Ⅱ比Ⅰ好

例 方 案 1 2 3 投资I（万元） 100 110 140 经营成本C（万元） 120 115 105 若n0 = 5年 ，试求最优方案。 解 1. 方案顺序：1—2—3 2. 2 年 n, 2-1 = (110-100) / (120-115) 因为n, 2-1 < n0 ，故选2方案，淘汰1方案。 3. n, 3-2 = (140-110) / (115-105) 3 年 因为n, 3-2 < n0 ，故选3方案，淘汰2方案。 4. 结论：3方案最优

2、计算费用法（折算费用法）（准则） 相对投资效果系数 判据 当E’>E0（基准投资效果系数 ） 认为方案Ⅱ比Ⅰ好

由 > 可有 计算费用： Cj+E0Ij j为方案编号 计算费用越小，方案越好。若有多个方案，则排队，取计算费用最小者为优。

例 有3个方案。设寿命周期相同，E0=10%，用计算费用法选择最优。 方案1 改建现厂：I1=2545万元， C1=760万元； 方案2 建新厂： I2=3340万元， C2=670万元； 方案3 扩建现厂： I3=4360万元，C3=650万元。 解 Rj = Cj + E0Ij R1 = C1+ E0I1 = 760 + 0.1 × 2545 =1014.5 R2 = C2 + E0I2 = 670+0.1 × 3340=1004 R3 = C3 + E0I3 = 650+0.1 × 4360=1086 取Rj最小方案为最优，故选方案2

3、年度费用法（准则） 设基准贴现率i0，项目寿命N已知： 判据 资金恢复费 或年资本消耗 若 即 则方案Ⅱ比Ⅰ好

年度费用： j为方案编号 年度费用越小的方案越好

将年度费用与计算费用对比 计算费用： Cj+E0Ij 年度费用： 可得：

i0=15% N=10 方案A，B，C和D的产出均相同。求最优方案。 例 i0=15% N=10 方案A，B，C和D的产出均相同。求最优方案。 方案j Ij Cj1～Cj5 Cj6～Cj10 计算费用Cj+E0Ij 年度费用ACj A -1000 -100 B -800 -120 C -1500 -80 D -299.25 -299.25 -279.40 -279.40 -378.88 -378.88 解 对应于15％的基准贴现率的基准投资效果系数

对于方案D，只能用年度费用 按年度费用从小到大的次序，方案优序为：B，D，A，C

四 产出不同的方案比较 生产产品不同、定价不同、档次不同等，在此均简化为收入的净现金流量不同。 如果产出的质量相同，仅数量不同时，可用单位产出的费用来比较方案 年产量Q不相同 即 QⅠ  QⅡ 若 IⅡ QⅡ > IⅠ QⅠ CⅡ < CⅠ n, = IⅡ / QⅡ - IⅠ / QⅠ CⅠ / QⅠ - CⅡ / QⅡ

判据： n0 — 基准相对投资回收期 当 n, < n0 时，方案Ⅱ为优 当 n, > n0 时，方案Ⅰ为优 在一般情况下，产出不同是指产出的产量、质量、甚至产品的性质完全不同，为了使这些方案具有可比性，通常都用货币单位来统一度量各方案的产出和费用。

② 相对于某一给定的基准贴现率，考察投资大的方案 比投资小的方案多投入的资金是否值得。 1、一般思路 500 300 300 例 100 70 70 A： 600 370 370 B-A B： 思路： ① 通过对现金流量的差额的评价来作出判断 ② 相对于某一给定的基准贴现率，考察投资大的方案 比投资小的方案多投入的资金是否值得。

设i0=10% 说明B方案多用100单位投资是有利的，B比A好。 若设i0=30% B还不如A好。可见i0是关键。

投资增额净现值：两个方案的现金流量之差的净现值 2、投资增额净现值法 投资增额净现值：两个方案的现金流量之差的净现值 例： i0=15%，现有三个投资方案A1、 A2、 A3 A1 A2 A3 -5000 -8000 -10000 1～10 1400 1900 2500 年末 方案 A0

解 第一步：先把方案按照初始投资的递增次序排列如上表 第二步：选择初始投资最少的方案作为临时的最优方案 这里选定全不投资方案 第三步：选择初始投资较高的方案A1与A0进行比较 A1优于A0，则将A1作为临时最优方案，替代方案A0，将A2与A1比较。

第四步：重复上述步骤，直到完成所有方案的比较，可以得到最后的最优方案。 A2与A1比较： A1优于A2 A3与A1比较： A3优于A1 故A3为最优方案

性质：投资增额净现值法的评价结论与按方案的净现值大小直接进行比较的结论一致。 证明：

仍见上例： 故A3最优

投资增额收益率法：通过计算两个互斥方案现金流量差额的内部收益率来判定方案的优劣 3、投资增额收益率法 投资增额收益率法：通过计算两个互斥方案现金流量差额的内部收益率来判定方案的优劣 步骤 第一步：先把方案按照初始投资的递增次序排列如上表 第二步：选择初始投资最少的方案作为临时的最优方案 计算现金流量差额的收益率，并以是否大于基准贴现率i0作为评选方案的依据。 第三步：选择初始投资较高的方案与初始投资少的方案进行比较 第四步：重复上述步骤，直到完成所有方案的比较，可以得到最后的最优方案。

注意： 为了使得现金流量过程符合常规投资过程，要求计算现金流量差额时，用投资大的方案减去投资小的方案。 仍用上例： A1与A0比较： 使投资增额（A1-A0）的净现值为0，以求出内部收益率 可解出 （基准贴现率） 所以，A1优于A0

A2与A1比较： 解出 所以，A1优于A2 A3与A1比较： 解出 所以，A3是最后的最优方案

问题 能不能直接按各互斥方案的内部收益率的高低来评选方案呢？ 直接按互斥方案的内部收益率的高低来选择方案并不一定能选出净现值（在基准贴现率下）最大的方案。

i*B > i*A NPVB >NPVA 但 i*B < i*A 且NPVB >NPVA B优于A 此时： 按IRR

上例：A3与A1比较： 若直接按IRR评价： A1优于A3 若按NPV评价： 时 A3优于A1 时 A1优于A3 若按投资增额收益率评价：

不能用内部收益率法代替投资增额内部收益率法 结论： 按投资增额收益率法排出的方案优序与直接按净现值排出的优序相一致，而与直接按内部收益率排出的优序可能不一致。 不能用内部收益率法代替投资增额内部收益率法

五 服务寿命不同的方案比较 1、最小公倍（重复）法 五 服务寿命不同的方案比较 1、最小公倍（重复）法 取两个方案服务寿命的最小公倍数作为一个共同期限，并假定这两个方案在这个期限内可重复实施若干次。 方案1 方案2 初始投资 12000元 40000元 服务寿命 10年 25年 期末残值 10000元 每年维护费 2200元 1000元 例： 设两个方案产出的有用效果相同，i=5%，求最优方案。

解 10年，25年的最小公倍数是50年， 在此期间方案1可重复实施4次，方案2为1次。 方案1 方案2 2200 40 30 20 10 方案1 2200 12000 12000 12000 12000 12000 方案2 50 25 1000 40000 10000

方案1 1).现值法 费用的现在值 方案1 最初投资 12000 第一次再建(折现) 12000 7350 第二次再建 12000 4520 40 30 20 10 方案1 2200 12000 12000 12000 12000 12000 1).现值法 费用的现在值 方案1 最初投资 12000 第一次再建(折现) 12000 7350 第二次再建 12000 4520 第三次再建 12000 2770 第四次再建 12000 1700 每年支出 2200 40170 总现值 68510元

费用的现在值 方案2 最初投资 40000 8859 18256 －872 总现值 66243元 方案2优于方案1 50 25 1000 40000 10000 费用的现在值 方案2 最初投资 40000 第一次再建(折现) （40000-10000） 8859 每年支出 1000 18256 最终残值 10000 －872 总现值 66243元 方案2优于方案1

可以按50年计算年金费用，但只取一个周期效果相同。 2).年值法 可以按50年计算年金费用，但只取一个周期效果相同。 方案1 方案2 每年维护费 2200 1000 年资本消耗 1554 2630 总年度费用 3754元 3630元 50 40 30 20 10 方案1 2200 12000 12000 12000 12000 12000 方案2 50 25 1000 40000 10000

一般取两个方案中寿命短的那个寿命期为研究期。我们仅仅考虑这一研究期内两个方案的效果比较，而把研究期后的效果影响以残值的形式放在研究期末。 2、研究期法 研究期法就是通过研究分析，直接选取一个适当的计算期作为各个方案共同的计算期，计算各个方案在该计算期内的净现值或其他指标，以净现值较大的为优。 　　在实际应用中，为方便起见，往往直接选取诸方案中最短的计算期作为各方案的共同计算期，所以研究期法也可以称为最小计算期法。 研究期就是选定的供研究用的共同期限。 一般取两个方案中寿命短的那个寿命期为研究期。我们仅仅考虑这一研究期内两个方案的效果比较，而把研究期后的效果影响以残值的形式放在研究期末。

例1：有A、B两个项目的净现金流量如表1所示，若已知iC=10%，试用研究期法对方案进行比选。 1 2 3~7 8 9 10 A -550 研究期法的例子 例1：有A、B两个项目的净现金流量如表1所示，若已知iC=10%，试用研究期法对方案进行比选。　　 表1 A、B两个项目的净现金流量 年份 项目 1 2 3~7 8 9 10 A -550 -350 380 430 - B -1200 -850 750 900 　　解：取A、B两方案中较短的计算期为共同的计算期，也即n=8（年），分别计算当计算期为8年时A、B两方案的净现值： NPVA=601.89(万元) NPVB=692.90(万元) 　　　　由于NPVB > NPVA > 0，所以方案B为最佳方案。

设两个方案产出的有用效果相同，i=5%，求最优方案。 方案1 方案2 初始投资 12000元 40000元 服务寿命 10年 25年 期末残值 10000元 每年维护费 2200元 1000元 例2： 设两个方案产出的有用效果相同，i=5%，求最优方案。 112

研究期取10年 此时方案1刚好报废，而方案2仍有较高的残值。 设10年末，方案2的残值为21100元。 上例：研究期取10年 用年值法： 4503元 3754元 总年度费用 3503 1554 年资本消耗 1000 2200 每年维护费 方案2 方案1 方案1优于方案2

六 非互斥（相关）方案的比较和选择 相关方案又可细分为： ① 依存型（互补型） 某一方案的实施要求以其他方案的实施为条件 例：火箭方案和卫星方案，计算机硬件方案和软件方案

② 现金流相关型 方案间不完全互斥，也不完全互补，如果若干方案中任一方案的取舍会导致其他方案现金流量的变化，这些方案之间也具有相关性。 ③ 资金限制相关型 各方案本是独立的，由于资金有限，只能选一部分方案，而放弃一部分。

相关方案的比较和选择，不同问题有不尽相同的处理方法，但原理都差不多。首先要通过一种称为“互补方案组合”的方法，把各方案组合成相互排斥的方案，再用以前的算法进行比较和选择。 例如：把各种火箭方案和各种卫星方案全部排列组合起来，形成互斥方案组。

例：A、B、C互相独立，资金限制6000元，基准贴现率i0=15%， 现金流量 A B C -1000 -3000 -5000 1～3 600 1500 2000 方案 年末 解： A、B、C互相独立，可组成8个互斥方案组合

互斥方案组合5净现值最大，故最优决策是选择A，B方案同时投资。 组合形式 A B C 需要的初 始投资 现金流量（年末） 0 1～3 净现值 1 2 3 4 5 - 6 7 -8000 3500 654.11 8 -9000 4100 554.11 1 1000 3000 5000 4000 6000 8000 9000 -1000 -3000 -5000 -4000 -6000 600 1500 2000 2100 2600 369.92 424.8 -433.6 794.72 -63.68 互斥方案组合5净现值最大，故最优决策是选择A，B方案同时投资。

具体步骤： ⒈ 形成所有各种可能的互斥方案组合； ⒉ 按各方案组合的初始投资从小到大排列起来； ⒊ 在总的初始投资小于投资限额的方案组合中，按互斥方案的比选原则，选择最优的方案组合。