走近 全国大学生 数学建模竞赛 主讲：数学建模教练组成员 主办：基础部 日期：2008-06-10 谁想尝 这

走近 全国大学生数学建模竞赛 数学建模简介 数学建模竞赛 报名及培训 制作：基础部 黄慧

讲座主要内容 （一）数学建模竞赛的源起和发展 （二）数学建模示例 （三）数学建模内容介绍及其意义

专家题词 搞好数学建模竞赛，造就大批应用数学人才，为振兴中华而努力。——中国科学院曾庆存院士题 “工欲善其事，必先利其器”。数学模型和数学技术就是现代的“器”。 ——中国科学院谷超豪院士题 建模与计算已成为科技工作中的关键工具。希望更多的大学生参加数学建模竞赛活动。 ——中国科学院周毓麟院士题 国际计算机界最高奖Turing奖的获得者均有很好的数学基础，信息技术的发展很大程度上依赖数学方法。建模竞赛有助于发现和造就一批优秀人才。 ——中国科学院、中国工程院院士王选题词

专家题词 数学之为用，模型立奇功。竞赛促教改，建设新学风。 ——中国科学院姜伯驹院士题 开展数学建模活动，扩大数学应用范围。 数学之为用，模型立奇功。竞赛促教改，建设新学风。 ——中国科学院姜伯驹院士题 开展数学建模活动，扩大数学应用范围。 ——中国科学院张恭庆院士题 创建数学模型，解决实际问题，拓广数学的应用，促进数学科学的发展。 ——中国科学院马志明院士题 启迪智慧，拓宽视野，开展数学建模活动。 ——中国科学院顾秉林院士题 数学建模活动对培养同学的竞争意识、创新意识和创造精神是大有裨益的。望同学们奋力拼搏更上一层楼。 ——中国科学院唐明述院士题

（一）1、什么是数学建模 数学建模是指对现实世界的某一特定对象,为了某特定目的,做出一些必要的简化和假设,运用适当的数学工具得到一个数学结构,用它来解释特定现象的现实性态,预测对象的未来状况,提供处理对象的优化决策和控制,设计满足某种需要的产品等。我们把数学知识的这一应用过程称为数学建模。一般来说数学建模过程可用如下框图来表明：

（一）2、数学建模的源起 大学生数学建模竞赛自1985年由美国开始举办，竞赛以三名学生组成一个队，赛前有指导教师培训。赛题来源于实际问题。比赛时要求就选定的赛题每个队在连续三天的时间里写出论文，它包括：问题的适当阐述；合理的假设；模型的分析、建立、求解、验证；结果的分析；模型优缺点讨论等。数学建模竞赛宗旨是鼓励大学师生对范围并不固定的各种实际问题予以阐明、分析并提出解法，通过这样一种方式鼓励师生积极参与并强调实现完整的模型构造的过程。以竞赛的方式培养学生应用数学进行分析、推理、证明和计算的能力；用数学语言表达实际问题及用普通人能理解的语言表达数学结果的能力；应用计算机及相应数学软件的能力；独立查找文献，自学的能力，组织、协调、管理的能力；创造力、想象力、联想力和洞察力。他还可以培养学生不怕吃苦、敢于战胜困难的坚强意志，培养自律、团结的优秀品质，培养正确的数学观。这项赛事自诞生起就引起了越来越多的关注，逐渐有其他国家的高校参加。我国自1989年起陆续有高校参加美国大学生数学建模竞赛。1992年起我国开始举办自己的大学生数学建模竞赛，并成为国家教育部组织的全国大学生四项学科竞赛之一。

（一）3、数学建模的发展历史 1992年起步，发展迅速 　　首届大学生数学建模竞赛是1992年由中国工业与应用数学学会在全国10个城市举办的，有79所院校的314队参加。这项活动既受到广大同学的热烈欢迎，也引起教育行政部门的高度重视。1993年和1994年当时的国家教委高教司两次发出文件，决定从1994年起与中国工业与应用数学学会共同主办这项竞赛，组成了全国竞赛组委会，拟定了竞赛章程。在各级教育行政部门、教师的组织、关心和支持下，广大同学积极参与，竞赛发展得十分迅速，规模以每年平均大约30%的速度增加。下表是1992年至1999年参赛的省（市、自治区）、院校和队数。

（一）3、数学建模的发展历史 年 份 省（市、自治区）数 院校数 队 数 1992 10 79 314 1993 16 101 420 1994 21 196 867 1995 23 259 1234 1996 25 337 1683 1997 26 373 1874 1998 400 2103 1999 460 2657

（一）3、数学建模的发展历史 规模最大的课外科技活动 目前参赛的院校中不仅有所有的全国重点大学、各大城市的知名院校，也有不少边远地区的地方学校。不仅有众多的理工科院校和综合大学，也有不少经济管理、农林医药、军事和师范院校。不论是参加的省区、学校的数目，还是参赛的队数、人数，都是目前全国规模最大的课外科技活动。 设立大专组竞赛 为了给专科同学创造更加宽松的竞赛环境，和更为合理的竞争机会，1999年设立了大专组竞赛，分开命题和评奖，第一年就吸引了400多队参加。组委会还规定，农林医等专业的本科生也可以自由选择参加大学还是大专组的竞赛。

（一）4、中国大学生数学建模竞赛历程 1989.2.24～26  我国大学生（北京大学、清华大学、北京理工大学共4个队）首次参加美国大学生数学建模竞赛，自此每年我国都有同学参加这项竞赛。 1990.12.7～9 上海市举办大学生（数学类）数学模型竞赛，这是我国省、市级首次举办数学建模竞赛。 1993.10.15～17 1993年全国大学生数学建模竞赛举行，16省（市）101所院校的420队参加。

（一）4、中国大学生数学建模竞赛历程 据统计，数学建模进行了16 届，规模每年都以平均的增长速度增长，有的赛区20%、有的40%，平均在25%，而且参赛队伍壮大了十倍。 2007年共有30个省（市、自治区）的969所院校11742 队参赛，比2006年的864所院校9985队参赛分别增长12.2%和17.6%，影响力非常大。

（二）一些简单实例 你碰到过的数学模型——“航行问题” 用x表示船速，y表示水速，列出方程： 答：船速每小时20公里

航行问题建立数学模型的基本步骤 ①作出简化假设（船速、水速为常数）； ②用符号表示有关量（x, y表示船速和水 速）； ③用物理定律（匀速运动的距离等于速度乘以时间）列出数学式子（二元一次方程）； ④求解得到数学解答（x=20, y=5）； ⑤回答原问题（船速每小时20公里）。

例1 某人第一天由 A地去B地，第二天由 B地沿原路返回 A 地。问：在什么条件下，可以保证途中至少存在一地，此人在两天中的同一时间到达该地。 分析 本题多少有点象数学中解的存在性条件及证 明，当然这里的情况要简单得多。 假如我们换一种想法，把第二天的返回改变成另一人在同一天由B去A，问题就化为在什么条件下，两人至少在途中相遇一次，这样结论就很容易得出了：只要任何一人的到达时间晚于另一人的出发时间，两人必会在途中相遇。

例2、你让工人为你工作７天，给工人的回报是一根金条。金条平分成相连的７段，你必须在每天结束时给他们一段金条，如果只许你两次把金条弄断，你如何给你的工人付费？（即将金条折成三段，每段为多少比例？并给出每天完工后如何进行给付费用的方案）。

解答：两次弄断将金条分成1/7、2/7和4/7三份。第１天可以给他1/7；第2天给他2/7，让他找回我1/7；第3天再给他1/7，加上原先的2/7就是3/7；第4天给他那块4/7，让他找回那两块1/7和2/7的金条；第5天，再给他1/7；第6天和第2天一样；第７天给他找回的那个1/7。

例3 某人平时下班总是按预定时间到达某处，然 然后他妻子开车接他回家。有一天，他比平时提早 了三十分钟到达该处，于是此人就沿着妻子来接他 例3 某人平时下班总是按预定时间到达某处，然 然后他妻子开车接他回家。有一天，他比平时提早 了三十分钟到达该处，于是此人就沿着妻子来接他 的方向步行回去并在途中遇到了妻子，这一天，他 比平时提前了十分钟到家，问此人共步行了多长时 间？ 显然是由于节省了从相遇点到会合点，又从会合点返回相遇点这一段路的缘故，故由相遇点到会合点需开5分钟。而此人提前了三十分钟到达会合点，故相遇时他已步行了二十五分钟。 换一种想法，问题就迎刃而解了。假如他的妻子遇到他后仍载着他开往会合地点，那么这一天他就不会提前回家了。提前的十分钟时间从何而来？ 似乎条件不够哦 。。 请思考一下，本题解答中隐含了哪些假设 ？ 你能用列方程来求解吗？

答案：顾客每人出了9元，共27元，此27元为支出。老板收到25元，服务生收到2元，此27元为收入。30元的现金流向为：老板25元，顾客3元，服务生2元。如此计算非常清楚，没有任何问题。但题中用27元+2元与30元去比较本身存在问题，因为27元为顾客支出，而2元为服务生收入，这两者之和并没有什么实际意义。注意分析问题的思路与合理性！ 例4 有3个人去投宿,一晚30元.三个人每人掏了10元凑够30元交给了老板.   后来老板说今天优惠只要25元就够了,拿出5元命令服务生退还给他们, 服务生偷偷藏起了2元, 然后,把剩下的3元钱分给了那三个人,每人分到1元.这样,一开始每人掏了10元,现在又退回1元,也就是10-1=9,每人只花了9元钱,  3个人每人9元,3 X 9 = 27 元 + 服务生藏起的2元=29元，还有一元钱去了哪里？？？此题在新西兰面试的时候曾引起巨大反响. 有谁知道答案呢?  

思考题 一、鸡兔同笼问题 二、垒砖问题

（三）1、数学模型 (Mathematical Model) 和数学建模（Mathematical Modeling) 对于一个现实对象，为了一个特定目的， 根据其内在规律，作出必要的简化假设， 运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。 建立数学模型的全过程 （包括表述、求解、解释、检验等） 数学建模

（三）2、数学建模竞赛 --开放性思维的训练园地 　 数学竞赛给人的印象是高深莫测的数学难题，和一个人、一支笔、一张纸，关在屋子里的冥思苦想，它训练严密的逻辑推理和准确的计算能力，而 数学建模竞赛从内容到形式与此都有明显的不同。 　　数学建模竞赛的题目由日常生活、工程技术和管理科学中的实际问题简化加工而成，大家可以从网上看到历年的赛题，它们对数学知识要求不深，一般没有事先设定的标准答案，但留有充分余地供参赛者发挥其聪明才智和创造精神。 　　

（三）3、 数学建模竞赛的形式 数学建模竞赛以通讯形式进行。 三名大学生组成一队，可自由地收集资料、调查研究，使用计算机和任何软件，甚至上网查询，但不得与队外任何人讨论。 时间：三天。完成一篇包括模型的假设、建立和求解，计算方法的设计和计算机实现，结果的分析和检验，模型的改进等方面的论文。 竞赛评奖以假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性和文字表述的清晰程度为主要标准。 可以看出，这项竞赛与学生毕业以后工作时的条件非常相近，是对学生业务、能力和素质的全面培养，特别是开放性思维和创新意识。

（三）4、 怎样参加数学建模竞赛 竞赛是由教育部高教司和中国工业与应用数学学会共同主办的，每年9月中下旬举行。竞赛面向全国大专院校的学生，不分专业。

（三）5、数模竞赛须具备的知识 数学知识 1、高等数学 2、线性代数 3、概率论与数理统计 4、最优化理论 5、图论 6、组合数学 1、高等数学 2、线性代数 3、概率论与数理统计 4、最优化理论 5、图论 6、组合数学 7、微分方程稳定性分析 8、排队论 计算机知识 1、综合类： Matlab, Mathematic 2、统计类：Spss, SAS, Statistics 3、最优解：Lindo, Lingo 4、科技学术论文排版

（三）6、数学建模竞赛的信息和资料 网站信息： 1、http://www.mcm.edu.cn(国内数学建模竞赛)或http://csiam.edu.cn/mcm / 2.http://www.comap.com （国际数学建模竞赛）

（三）7、数 学 建 模 的 重 要 意 义 数学建模 计算机技术 知识经济 计算机技术和数学软件的迅速发展，为数学建模的应用提供了强有力的工具; 如虎添翼 数学建模 计算机技术 知识经济 数学迅速进入一些诸如经济、生态、人口、地质等领域，为数学建模开拓了许多新的领地.

（三）7、数 学 建 模 的 重 要 意 义 1、提高综合利用所学的各项数学知识的能力。 2、培养同学们的洞察能力、数学语言翻译能力、综合应用分析能力、联想能力和各种当代科技最新成果的使用能力。 3、为将来的工作和学习打下坚实的基础。

（三）8、数学建模的一般步骤 1.了解问题的实际背景，明确建模目的，收集掌握必要的数据资料。 2.在明确建模目的，掌握必要资料的基础上，通过对资料的分析计 算， 找出起主要作用的因素，经必要的精炼、简化，提出若干符合客观实际的假设。 3.在所作假设的基础上，利用适当的数学工具去刻划各变量之间的关系，建立相应的数学结构 ——即建立数学模型。 4.模型求解。 5.模型的分析与检验。 实体信息(数据) 假设 建模 求解 验证 应用 在难以得出解析解时，也应当借助 计算机 求出数值解。

（三）9、数学建模与能力的培养 ①数学建模实践的每一步中都 蕴含着能力上的锻炼，在调查研究阶段，需 要用到观察能力、分析能力和数据处理能力等。在提出假设时，又需要用到 想象力和归纳 简化能力。 ②在真正开始自己的研究之前，还应当尽可能先了解一下前人或别人的工作，使自己的工作成为别人研究工作的继续而不是别人工作的重复，你可以把某些已知的研究结果用作你的假设，去探索新的奥秘。因此我们还应当学会在尽可能短的时间内查到并学会我想应用的知识的本领。 ③还需要你多少要有点创新的能力。这种能力不是生来就有的，建模实践就为你提供了一个培养创新能力的机会。 开设数学建模课的主要目的为了提高学 生的综合素质，增强 应用数学知识 解决实际问 题的本领。

数学建模进入大学课堂 20世纪60~70年代进入西方国家的大学（数学建模教材较集中地出现在70年代）。 20世纪80年代初开始进入我国大学；1987年出版第1本教材（《数学模型》，姜启源编，高教社）；80年代末估计30~40所学校开课（数学系，讲座）。 1985年美国大学生数学建模竞赛开始举办， 1989年我国大学生开始参加这项竞赛。 1992年我国大学生数学建模竞赛开始举办，2004年有30省（市、自治区）721所学校参加。 数学建模竞赛与教学相互促进，参赛的学校基本上都开设课程（各专业，必修课，选修课，讲座）。

数学建模竞赛培养学生创新精神，提高学生综合素质 综合运用学过的数学知识和计算机技术(选择、使用合适的数学软件)通过数学建模分析、解决实际问题的能力 关心国家建设的意识和理论联系实际的学风 面对复杂事物的想象力、洞察力、创造力和独立进行科学研究的能力 团结合作精神和进行协调的组织能力 诚信意识和自律精神 在图书室及互联网上查阅文献、收集资料及撰写科技论文的文字表达能力

当前突飞猛进发展的数学应用 20世纪中以后全球处于相对稳定的阶段。 科学技术、经济建设巨大变化 经济的快速发展, 社会的飞跃进步. 对数学应用的要求十分迫切。 数学和各门学科的发展, 高技术的出现. 获取数据的能力大大加强。 计算机的发展和普及, 人类进入了 IT的时代. 处理数据的能力飞速提高。

美国大学生数学建模竞赛(MCM) http://www.comap.com 1938年开始：Putnam大学生数学竞赛，每年12月，MAA举办 1985年开始：MCM，每年2月；COMAP举办，SIAM、INFORMS、MAA等支持 我国大学生1989年（清华等）开始每年都参加，用英文答卷 2002年有11个国家（地区）522队参赛，其中美国以外241队（46%）； “国际竞赛”----“中美联赛” 1996年起，复旦、中国科大、华东理工、清华、浙大、国防科大先后荣获最高奖(Outstanding) 1999年起又同时推出交叉学科竞赛（Interdisciplinary Contest in Modeling – ICM)， 2002年106队参加 每年赛题和优秀答卷刊登于同年 UMAP第3期 http://www.comap.com

China Undergraduates Mathematical Contest in Modeling 全国大学生数学建模竞赛（CUMCM） China Undergraduates Mathematical Contest in Modeling 1992年由中国工业与应用数学学会(CSIAM)组织第一次竞赛 1994年起由教育部高教司和CSIAM共同举办，每年一次(9月) 1993年全国大学生数学建模竞赛只有100多所学校400多个队参加,而2004年则有700所学校的6881多队20000多学生参加---- 全国高校中规模最大的课外科技活动 每年赛题和优秀答卷刊登于次年“数学的实践与认识”第1期；2001年起刊登于次年“工程数学学报”第1期 全国竞赛组委会设在清华大学数学科学系（100084） 网址：http://csiam.edu.cn/mcm/ 或 http://www.mcm.edu.cn

全国大学生数学建模竞赛 http://mcm.edu.cn 全国大学生数学建模竞赛 http://mcm.edu.cn 1992年由中国工业与应用数学学会(CSIAM)组织第一次竞赛 1994年起由教育部高教司和CSIAM共同举办，每年一次(9月) 全国高校规模最大的课外科技活动

一项有意义的活动 学习数学当然要学习一些理论，学习一些定理与概念，也要学习一些解题技巧。但更重要的是学到数学的思想方法，用以解决数学和数学以外的问题，特别是学会用数学来解决许多非数学的问题。 实际上，只有懂得数学广泛的应用，并能用数学来解决多种多样的问题，才能懂得数学本身，也才能懂得数学抽象的重要性，真正了解数学实际上是非常生动活泼的，也才能真正学好数学！ “高技术本质上是一种数学技术”！

近几年全国大学生数学建模竞赛题 1994 A 逢山开路 B 锁具装箱 1995 一个飞行管理问题 天车与冶炼炉的作业调度 1996 洗衣机节水问题 最优捕鱼问题 1997 零件的参数设计 最优截断切割问题 1998 投资的收益和风险 灾情巡视路线

近几年全国大学生数学建模竞赛题 1999 A 自动化车床管理 B 钻井布局 2000 DNA序列分类 钢管订购和运输 2001 血管三维重建 公交车调度 2002 彩票问题 车灯优化设计 2003 SARS预测 露天矿车辆安排 2004 （6881队 奥运会临时超市网点设计 电力市场的输电阻塞管理

数学建模的论文结构 1、摘要——问题、模型、方法、结果 2、问题重述 3、模型假设 4、分析与建立模型 5、模型求解 6、模型检验 7、模型推广 8、参考文献 9、附录

数学建模竞赛组队的方式 尽可能地让不同专业的学生组成一队，以利学科交叉； 尽可能地让能力、素质方面不同的学生（创新能力强的，认真踏实的，有组织能力的，文笔好的，…）组成一队，以利优势互补； 尽可能地让学生在队内充分磨合，达成默契，形成“领袖”。

CUMCM 宗旨 创新意识 团队精神 重在参与 公平竞争

Thank you very much for your attendance! 祝同学们 在竞赛中取得好成绩 THE END Thank you very much for your attendance!