定时检测一 曲线运动 1.(2009·江苏·4)在无风的情况下,跳伞运动员 从水平飞行的飞机上跳伞,下落过程中受到空气 阻力,下列描绘下落速度的水平分量大小vx、竖 直分量大小vy与时间t的图象,可能正确的是( )

解析 由于物体下落过程中所受的空气阻力越来 越大,且阻力随v增大而增大,故水平方向做加速度 逐渐减小的减速运动,A错,B可能正确;竖直方向其 合力mg-Ff(Ff为竖直阻力),且Ff增大,做加速度逐 渐减小的加速运动,C、D错. 答案 B

2.(2008·广东·11)某同学对着墙壁练习打网球, 假定球在墙面上以25 m/s的速度沿水平方向反 弹,落地点到墙面的距离在10 m至15 m之间.忽 略空气阻力,取g=10 m/s2,球在墙面上反弹点的 高度范围是( ) A.0.8 m至1.8 m B.0.8 m至1.6 m C.1.0 m至1.6 m D.1.0 m至1.8 m 解析 设球从反弹到落地的时间为t,球在墙面上 反弹点的高度为h.球反弹后做平抛运动,水平方 向做匀速直线运动,竖直方向做自由落体运动.故 所以0.8 m≤h≤1.8 m, 故选项A正确,B、C、D错误. A

3.(2008·全国Ⅰ·14)如图1所示, 一物体自倾角为θ的固定斜面顶 端沿水平方向抛出后落在斜面上. 物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满 足( ) A.tan φ=sin θ B.tan φ=cos θ C.tan φ=tan θ D.tan φ=2tan θ 解析 图1 D

4.有一种大型游戏器械,它是一个圆筒形容器,筒壁竖 直,游客进入容器后靠筒壁站立.当圆筒开始转动后, 转速加快到一定程度时,突然地板塌落,游客发现自 己没有落下去,这是因为( ) A.游客处于超重状态 B.游客处于失重状态 C.游客受到的摩擦力等于重力 D.筒壁对游客的支持力等于重力

解析 游客随圆筒一起转动所需的向 心力是筒壁给游客的水平方向的弹力 提供的,如图所示.转速越大弹力越大, 当转速达到一定程度,弹力大到使得游 客所受筒壁的最大静摩擦力达到与重力相等,此时 即使地板塌落游客也不会落下去,故C正确;竖直方 向无加速度,故A、B错;筒壁对游客的摩擦力的大小与重力大小相等,D错. 答案 C

5.长为L的轻杆A一端固定一个质量为m 的小球B,另一端固定在水平转轴O上, 杆随转轴O在竖直平面内匀速转动,角 速度为ω.某时刻杆与水平方向成α角, 如图2所示,则此时刻杆对小球的作用力 方向在哪个范围内 ( ) A.竖直向上 B.沿OB方向 C.图中区域Ⅰ D.图中区域Ⅱ 解析 球做匀速圆周运动,其合外力必指向圆心O, 分析球受力可知,杆对小球的作用力方向必在图中 区域Ⅰ,故C正确. 图2 C

6.农民在精选谷种时,常用一种叫“风车”的农具进 行分选.在同一风力作用下,谷种和瘪谷(空壳)谷粒 都从洞口水平飞出,结果谷种和瘪谷落地点不同,自 然分开,如图3所示.对这一现象,下列说法正确的是 ( ) 图3

A.M处是谷种,N为为瘪谷 B.谷种质量大,惯性大,飞得远些 C.谷种飞出洞口时的速度比瘪谷飞出洞口时的速 度小些 D.谷种和瘪谷在竖直方向做匀速运动 解析 谷种和瘪谷从洞口水平飞出后做平抛运动, 故D错;下落高度相同,水平位移大的初速度大,则M 处的飞出洞口时的速度小些.在洞中谷种和瘪谷受 力相同,走的位移相同,则质量大的获得的速度小, 故落在M处的是谷种,故A、C正确,B错. 答案 AC

7.飞机在水平地面上空的某一高度水平匀速飞行,每隔相 等时间投放一个物体.如果以第一个物体a的落地点为 坐标原点、飞机飞行方向为横坐标的正方向,在竖直平 面内建立直角坐标系.如图所示是第5个物体e离开飞机 时.抛出的5个物体(a、b、c、d、e)在空间位置的示意 图,其中可能的是 ( )

解析 物体在未落地前,水平方向上作与飞机相同的匀 速运动,因而在空中物体一定排在同一直线上,B是错误 的;在竖直方向上物体作相同的落体运动,在空中运动 的时间相等,因而落地的时间间隔也就是投放的时间间 隔,是相等的,那么落地的间距相等,e离开飞机时a刚好 落地为A,c刚好落地为C,d刚好落地为D. 答案 ACD

8.如图4所示,一轻绳通过无摩擦的小定 滑轮O与小球B连接,另一端与套在光 滑竖直杆上的小物块A连接,杆两端固 定且足够长,物块A由静止从图示位置 释放后,先沿杆向上运动.设某时刻物 块A运动的速度大小为vA,小球B运动的速度大小为 vB,轻绳与杆的夹角为θ.则 ( ) A.vA=vBcos θ B.vB=vAcos θ C.小球B减小的势能等于物块A增加的动能 D.当物块A上升到与滑轮等高时,它的机械能最大 图4

解析 vA可分解为沿绳方向和垂直绳 方向的分速度,如右图所示. 而小球B的速度等于绳方向的分速度, 即vB=vAcos θ,故B正确;根据能量守恒 可知,小球B减小的势能等于物块A增加的机械能和 小球B增加的动能之和,C错;当物块A上升到与滑轮 等高时,vA沿绳方向分速度为0,即vB=0,小球B运动到 最低点,减少的重力势能全部转化为A的机械能,故此时A的机械能最大,D正确. 答案 BD

9.质量为2 kg的质点在x—y平面上做曲线运动,在x方向 正确的是 ( ) A.质点的初速度为5 m/s B.质点所受的合外力为3 N C.质点初速度的方向与合外力方向垂直 D.2 s末质点速度大小为6 m/s 图5

解析 由x方向的速度图象可知,在x方向的加速度 为1.5 m/s2,受力Fx=3 N;由在y方向的位移图象可 知,在y方向做匀速直线运动,速度为vy=4 m/s,受力 Fy=0.因此质点的初速度为5 m/s,A选项正确;受到的 合外力为3 N,B选项正确;显然,质点初速度方向与合 外力方向不垂直,C选项错误;2 s末质点速度应该为 D选项错误. 答案 AB

10.(2009·福建·20)如图6所示,射击枪水平放置, 射击枪与目标靶中心位于离地面足够高的同一水 平线上,枪口与目标靶之间的距离x=100 m,子弹射 出的水平速度v=200 m/s,子弹从枪口射出的瞬间, 目标靶由静止开始释放,不计空气阻力,取重力加 速度g为10 m/s2,求: 图6

(1)从子弹由枪口射出开始计时,经多长时间子弹 击中目标靶？ (2)目标靶由静止开始释放到被子弹击中,下落的 距离h为多少？ 解析 (1)子弹做平抛运动,它在水平方向的分运 动是匀速直线运动,设子弹经t时间击中目标靶,则 代入数据得t=0.5 s (2)目标靶做自由落体运动,则 代入数据得h=1.25 m 答案 (1)0.5 s(2)1.25 m

11.(2009·广东·17)(1)为了清理堵塞河道的冰 凌,空军实施投弹爆破,飞机在河道上空高H处以 速度v0水平匀速飞行,投掷下炸弹并击中目标,求 炸弹脱离飞机到击中目标所飞行的水平距离及击 中目标时的速度大小.(不计空气阻力) (2)如图7所示,一个竖直放置的 圆锥筒可绕其中心轴OO′转动, 筒内壁粗糙,筒口半径和筒高分 别为R和H,筒内壁A点的高度为筒 高的一半,内壁上有一质量为m的小物块,求: ①当筒不转动时,物块静止在筒壁A点受到的摩擦 力和支持力的大小. 图7

②当物块在A点随筒做匀速转动,且其所受到的摩 擦力为零时,筒转动的角速度. 解析 (1)炸弹做平抛运动,设炸弹脱离飞机到击 中目标所飞行的水平距离为x. 联立以上各式解得 设击中目标时的竖直速度大小为vy,击中目标时的 速度大小为v

(2)①当筒不转动时,物块静止在筒壁A点时受到的 重力、摩擦力和支持力三力作用而平衡,由平衡条 件得 摩擦力的大小 支持力的大小 ②当物块在A点随筒做匀速转动,且其所受到的摩擦 力为零时,物块在筒壁A点时受到重力和支持力作用, 它们的合力提供向心力,设筒转动的角速度为ω,有 由几何关系得 联立以上各式解得

12.如图8所示,将倾角θ=30°、表面粗糙的斜面固定在 地面上,用一根轻质细绳跨过两个光滑的半径很小的 滑轮连接甲、乙两物体(均可视为质点),把甲物体放 在斜面上且细绳与斜面平行,把乙物体悬在空中,并 使细绳拉直且偏离竖直方向α=60°开始时甲、乙均 静止.现同时释放甲、乙两 物体,乙物体将在竖直 平面内往返运动,测得绳长OA 为l=0.5 m,当乙 物体运动经过最高点和最低点时, 甲物体在斜面上 均恰好未滑动,已知乙物体的质量为 m=1 kg,忽 略空气阻力,取重力加速度g=10 m/s2. 求:

(1)乙物体在竖直平面内运动到最低点时的速度大小 以及所受的拉力大小(结果可用根式表示). (2)甲物体的质量以及斜面对甲物体的最大静摩擦力 的大小. (3)斜面与甲物体之间的动摩擦因数μ(设最大静摩 擦力等于滑动摩擦力,结果保留两位有效数字) 图8

解析 (1)当乙物体运动到最低点时,绳子上的拉力 最大,设为F1,对乙物体,由动能定理得 mgl(1-cos α)= 又由牛顿第二定律得 乙物体在竖直平面内运动到最低点时的速度 v= m/s=2.24 m/s 乙物体运动到最低点时所受的拉力F1=20 N (2)当乙物体运动到最高点时,绳子上的拉力最小,设 为F2,此时乙物体向心力为0,即F2=mgcos α 此时甲物体恰好不下滑,有 Mgsin θ =Ff+F2

(3)对甲物体,有Ff=μFN,FN=Mgcos θ 联立解得 答案 (1)2.24 m/s 20 N (2)2.5 kg 乙物体到最低点时,甲物体恰好不上滑,则有 Mgsin θ+Ff=F1 联立解得M=2.5 kg,Ff=7.5 N (3)对甲物体,有Ff=μFN,FN=Mgcos θ 联立解得 答案 (1)2.24 m/s 20 N (2)2.5 kg 7.5 N (3)0.35 返回