黃金比例

最美的矩形 100多年前一位心理學家，做了一個有趣的實驗，他精心設計出許多個不同的矩形，然後邀請許多朋友來參觀，請他們選出自認最美的矩形。 你也來選選看。

第一組的矩形

第二組的矩形

第三組的矩形

第四組的矩形

美的奧秘 結果592位來賓選出了四個矩形。 這四個矩形看上去協調、勻稱、舒適，確實能給人一種美的享受。 美的奧秘在哪裡？

心理學家動手量一量它們的邊長

0.618 發現他們的長和寬分別是5,8; 8,13; 13,21; 21,34 這些邊長的比值出乎意料的接近0.618 發現他們的長和寬分別是5,8; 8,13; 13,21; 21,34 這些邊長的比值出乎意料的接近0.618 有品味既同學自然會得出上述結果,,錯的話‧‧‧‧‧‧

目錄 引言 黃金比例指標 黃金比例發展經過 黃金比例 黃金比例的圖片 總結 鳴謝

引言 在這萬千世界裡，什麼都有定律。包括你是否一名俊男，美女。 黃金比例，又稱黃金分割，在古希臘畢達哥斯學派從數學原理中發現出來的一種美麗的形式。黃金分割具有嚴格的比例性，在藝術和建築方面擔當重要角色，蘊藏豐富的美學價值。應用時一般取0.618或1.618，就像圓周率在應用時取3.14一樣。 一般來說，按黃金比例組成的事物都表現出和諧和均衡。所以黃金比例被認為是主宰著美!!!

黃金比例指標 黃金比例分為四個指標: ① 18個“黃金點”， 如臍為頭頂至腳底之分割點；喉結為頭頂至臍分割點；眉間點為發緣點至頦下的分割點；眉間距與內眥間距之比；在軀幹部分，乳房位置的上下長度比；膝蓋到腳後跟和至肚臍之比；膝關節是肚臍到腳的黃金分割點，肘關節是手指到肩部的黃金分割點；頭頂到舉手指端的距離與臍部到頭頂距離之比等。 ② 15個“黃金矩形”，如軀幹輪廓、頭部輪廓、面部輪廓、口唇輪廓、前牙的輪廓、人的雙眼視野等。 ③ 6個“黃金指數”，如鼻唇指數是指鼻翼寬度與口裂長之比、唇目指數是指口裂長度與兩眼外眥間距之比、唇高指數是指面部中線上下唇紅高度之比等。 ④ 3個“黃金三角”，如外鼻正面觀三角、外鼻側面觀三角、鼻根點至兩側口角點組成的三角等。 因此衍生了黃金比例面譜和人體黃金比例，而當今只有一人能擁有這一切—大衛。

黃金比例發展經過 早在公元6世紀古希臘的畢達哥拉斯學派已研究過正五邊形和正十邊形的作圖，因此可推斷他們已知道與此有關的黃金分割問題 。 公元前4世紀，古希臘數學家歐多克索斯是第一個有系統地研究這個問題的人，他建立了比例的理論。 約公元前300年歐幾里得撰寫《幾何原本》時吸收了歐多克索斯的工作，系統論述了黃金分割，成為最早的有關論著。

黃金比例發展經過 中世紀後，黃金分割被披上神秘的外衣，意大利數家帕喬利稱為神聖比例，並專門為此著書立說。德國天文學家開普勒稱黃金分割為神聖分割。 到19世紀黃金分割這一名稱才逐漸通行。 黃金數有許多有趣的性質，它的實際應用也很廣泛。最著名的例子是優選學中的黃金分割法或0.618法，是由美國數學家基弗於1953年首先提出的，70年代在中國推廣，取得很大成績。

例子:圖解黃金比例 AB : AG=AG : GB 設AB=l ;AG=x   則 l : x=x : (l-x) x2+lx-l2=0 解方程得 x=[(-1±√5)×l]÷2 捨去負值，得到x的近似值為0.618。這就是黃金比例了。 在自然界裏，物體形狀的比例提供了在均稱和協調上一種美的參考。在數學上，這個比例稱為黃金分割。在線段AB上，若要找出黃金分割的位置，可以設分割點G，G會符合右圖的特性： 黃金分割奇妙之處，在於其比例與其倒數是一樣的。例如：1.618的倒數是0.618，而1.618:1與1:0.618是一樣的。

另一方法: 利用幾何學方法,先作成正方形ABCD。 求正方形之一邊BC之中點M。 以AM為半徑,M為中心作一弧AF 然後作FCDE之矩形, DC:DE = 1:1.618。 a : b = b : ( a + b )

黃金比例的圖片 黃金比例面譜

黃金比例的紙扇最美 炎炎夏日，最環保的方法，是以紙扇搧走暑氣。 如果從數學的觀點，我們可以黃金比例(0.618)來設計一把最富美感的扇子。 若 = = 0.618，則 x = 140度 看看張開角是140度的紙扇是否最美。

總結 我們可以透過黃金比的理論，觀察日常生活的事物，從中發掘更多有關黃金比應用。 當製造一件物品時，我們利用黃金比可以把物品製作得更好，而且製成品是近乎完美。

鳴謝 1.培正中學: http://www.puiching.edu.hk/~kclee/Golden/intro.htm 2.wiki: http://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%BB%84%E9%87%91%E5%88%86%E5%89%B2 3.例子: http://www.bud.org.tw/Winnie/Wshow28.htm 4.數學新天地43: http://www.lungteng.com.tw/LungTengNet/HtmlMemberArea/publish/Newpaper/013/math/N7202-ebook%28p43~44%29.pdf 5.九龍真光中學: http://www.hksspc.gov.hk/ppt/2003/2nd%20Runner-up.pdf 6. 面譜: http://hkg.westkit.net/?p=v&id=2305635 http://mypaper.pchome.com.tw/cocco91/post/1320005844 7.比例-吳嘉斌 8.數學奇觀(李天華 許濟華 編著)—九章出版社