Ch5 電與磁的統一 § 5-1 電流的磁效應 § 5-2 電磁感應

§ 5-1 電流的磁效應 磁學發展的歷史： 1820年 7月，厄司特發現，一載有電流的直導線，可使周圍的磁針產生偏轉。 同年 9月，安培提出安培定律，指出載流直導線附近所建立磁場的數學關係式。 同年 10月，必歐和沙伐兩位提出了一小段電流在空間中所產生磁場的數學公式。 同年 12月，安培找到了一小段載流導線在磁場中受到磁力的的關係式。 1845年，法拉第找到了電磁感應定律。 1865年，馬克士威爾修改了安培定律，電磁理論終告完備。

1820年，丹麥物理學家厄司特發現一條通有電流的導線會使磁針偏轉，如圖(b)及圖(c)，此現象稱為「電流的磁效應」。 (a) (b) (c)

各種載流導線所產生的磁場： i 長直導線所建立的磁場： 考慮一載有電流 i 的無限長的直導線，在與導線相距 r 處所產生的磁場大小 B 為 磁場方向：以導線為中心軸的圓周切線方向。右手的拇指表電流的方向，則彎曲的四指為磁場方向。

磁場強度（B）： 長直載流導線所產生的磁場，如右圖： ①每個同心圓周上各處的磁場強度相同。 ②離導線愈遠則磁場愈弱→磁場強度與導線 之垂直距離成反比。 ③若增加電流的大小，則磁場會增強即磁場 強度與通入導線之電流大小成正比。

例題：如右圖，端點在無窮遠處的「ㄇ」形載流導線，其電流方向如箭頭所示，將空間分為甲、乙、丙三區。則各區的磁場方向，何者正確？ （ ● 表示垂直穿出紙面， × 表示垂直穿入紙面） (A) (B) (C) (D) (E) 甲 ● × 乙 丙 答案：A

例題：如右圖所示，有兩垂直紙面之長直導線 I1、I2，其電流流向相反，大小相同，若在一直線有 A、B、C 三點， 而且長直導線 I1、I2 分別位於其中點處，則： (1) 兩導線在 A、B、C 三點所造成之磁場方向為何？ 　 (A)↑↓↑　　(B)↑↓↓　　 　 (C)↓↑↓　　(D)↓↓↓ 　 (E)↓↑↑ (2) 兩導線在A、B、C三點所造成之磁場強度大小關係為何？ 　 (A) A＞B＞C　(B) A＜B＜C 　 (C) B＜A＝C　(D) B＞A＝C 　 (E) A＝B＝C 答案：　(1)Ａ；(2)Ｄ

圓形線圈在中心軸上所生之磁場： 載電流 i、半徑為 a 的圓形線圈上，在圓心處之磁場 B 為 磁場方向：右手定則，如右圖。右手彎曲的手指表導線內的電流方向，拇指方向為圓心處磁場的方向。 載電流的圓形線圈所建立的磁場

例題：假設電子繞著原子核作圓周運動，如附圖所示。則下列有關此原子模型的敘述哪一項正確？　(A)圖中電子運動產生的電流為順時針方向　(B)原子核與電子帶同性電荷，提供電子運動所需之力　(C)圖中電子運動產生磁場的 N 極方向為射出紙面　(D)原子核與電子之間的作用力，類似於彈簧，相距愈遠，作用力愈強 答案：C

螺線管所生成的磁場： 載電流 i 的螺線管內可以產生相當均勻的磁場，磁場大小為 其中 n 為單位長度的線圈數。 方向可依安培右手定則決定。如右圖所示 螺線管外之磁場甚弱。

(a) (b) (1) 若愈靠近導線的周圍，磁力線較密集則磁場強度較強（磁場強度隨距離的增加而遞減），如下圖(a)。 (2) 管內可視為均勻磁場與與通入導線之電流大小成正比；亦與單位長度內所繞之匝數成正比。 (3) 若螺線管內插入軟鐵棒，則可產生更強的磁場，用來製作電磁鐵，如下圖(b)。 (b) (a)

電 磁 鐵 當線圈接通電流時，軟鐵磁化成為磁鐵；當電流切斷時，其磁性隨之消失，因此電磁鐵屬於暫時磁鐵。 如果在螺線管內插入軟鐵芯，可使磁場大為增強。

例題：附圖所示為一馬蹄形電磁鐵，下列敘述何者錯誤？　(A)甲為N極，乙為S極　(B)總電壓愈大，兩磁極的磁場就愈強　(C)線圈匝數愈密集，兩磁極的磁場就愈強　(D)若僅一邊繞有線圈，則另一邊也會出現磁極 答案：A

§ 5-3載流導線在磁場中所受到的磁力 直導線在磁場中受到的磁力： i

例題：將一段銅線懸掛在連接電池的電線如右圖，這段懸掛的銅線可自由擺動，將一個強磁鐵的 N 極放在銅線下方，則銅線會如何移動？ (A)向左移動 (B)向右移動 (C)向上移動　 (D)向下移動 (E)不會移動 答案：Ｂ

兩平行載流長直導線間的磁力： 長直導線 1 在長直導線 2 處所生的磁場 B1 如右圖所示方向 導線 2 所受的磁力 F2 方向如右圖所示 兩導線所受磁力大小相等方向相反。 兩導線電流同向時互相吸引，電流反向時互相排斥 。

安培（電磁學中的基本單位）的定義： 如果兩條載有相同電流的無限長直導線，在真空中互相平行排列，相距一公尺，而導線上每公尺長的磁力為 2 × 10 -7 牛頓時，則導線上的電流定義為一安培。

例題：若兩條平行導線通有同方向的電流，則下列何者正確？ (A) 兩導線因各帶負電荷，故有相互排斥的作用力 (B) 兩導線均未帶電，故無任何作用力 (C) 兩導線具有相互吸引的磁力 (D) 兩導線具有相互排斥的磁力。 [ 83年學測 ] 答案：C

例題：下圖中甲、乙、丙為大小相同且位置固定的三個同軸圓線圈，三圈面相互平行且與連接三圓心的軸線垂直。當三線圈通有同方向、大小均為 I 的穩定電流時，若僅考慮電流 I 所產生的磁場，下列有關此三線圈所受磁力方向的敘述，何者正確？ (A)甲線圈受到乙線圈的吸引力，丙線圈則受到乙線圈的排斥力 (B)甲線圈受到乙線圈的排斥力，丙線圈則受到乙線圈的吸引力 (C)甲、丙兩線圈均受到乙線圈的排斥力 (D)甲、丙兩線圈均受到乙線圈的吸引力 (E)三線圈間無磁力相互作用 答案：D

例題：金屬彈簧下掛重物如右圖，使得每圈彈簧間距為0 例題：金屬彈簧下掛重物如右圖，使得每圈彈簧間距為0.1公分。假設有電流自彈簧上端流向彈簧下端，則下列每圈彈簧間距變化的敘述，何者正確？ (A) 電流不影響每圈彈簧間距 (B) 由於電流中的電荷相斥，使得每圈彈簧間距伸長 (C) 由於電流中的電荷相吸，使得每圈彈簧間距縮短 (D) 由於電流的磁效應，使得每圈彈簧間距伸長 (E) 由於電流的磁效應，使得每圈彈簧間距縮短。 [87年學測] I 答案：E

點電荷在磁場中受到的磁力： 此力稱為洛仁茲力 磁力的方向恆與電荷運動的方向垂直，因此磁力對電荷恆不作功。

例題：如下圖所示，一磁場均勻且方向垂直紙面向下，則帶負電的質點在此磁場中作等速率圓周運動時，其速度 與所受磁力的關係為何？ [ 87年學測 ] (A) (B) (C) (D) 答案：C

電動機的原理： 馬達的線圈置於固定磁場中，當線圈通直流電時，線圈受力矩作用而產生轉動。 當圈面與磁場垂直時，電刷與整流子接觸中斷，此瞬間線圈上並無電流，所以暫不受力矩作用，但線圈因有慣性而繼續轉動。 當電刷與整流子再度接觸兩半圓環時，更換正負極，線圈中電流方向恰相反，而使線圈之轉動方向持續不變，如此便可將電能轉換成力學能輸出。

例題：甲、乙、丙、丁四線圈，下列哪些組的轉動方向為順時針方向？ (A)甲乙　(B)甲丙　(C)甲丁　(D)丙丁。 答案：Ｂ

§ 5-2 電磁感應 1830年美國人亨利把一條中間纏繞著線圈的鐵棒，吸附在一馬蹄形電磁鐵的兩極上，線圈的引線接上一檢流計。當打開或關上馬蹄形電磁鐵的開關瞬間，檢流計的指針產生偏轉。當時亨利並未立刻把他的發現寫成論文發表。 亨利發現磁轉變成電現象的實驗裝置

1831年，法拉第在一軟體環上繞了 A 和 B 兩個線圈，A線圈與一電池連接，B 線圈則接上一檢流計，如右圖所示，當 A 線圈與電池接通或斷開的瞬間，B 線圈產生短暫的電流。 法拉第的實驗裝置

同年 9 月，法拉第將繞有線圈的鐵棒放在兩個條型磁鐵棒的兩極之間，線圈的兩端連接檢流計，如上圖所示。當兩鐵棒的另一端在張合的瞬間，檢流計也顯示有短暫電流通過。

實驗一 通過線圈磁場的改變引起感應電流

實驗二 通過線圈磁場的改變引起感應電流 當線圈 A 以開關 S 接通和切斷電流 IA 的瞬間，在其下方的另一線圈 B 會產生感應電流 IB，但兩電流的方向相反。

實驗三 線圈在磁場中所圍面積的改變引起感應電流

實驗四 線圈與磁場的相對運動引起感應電流

實驗五 線圈方向的改變引起感應電流

磁通量 法拉第分析各種電磁感應的實驗後，提出磁力線的構想，來解釋電磁感應的現象。他認為當一封閉線圈內的磁力線數目發生變化時，就會產生感應電流。 當線圈在一均勻磁場中時，，通過線圈的磁力線總數，稱為磁通量以ΦB 表示 θ 線圈面 θ為線圈面的法線方向與磁場方向的夾角。 單位：(1) 韋伯 Wb （ = T × m2 ） (2) 馬克士威 （ = G × cm2 ）

法拉第定律： 1845年德國人諾曼推想出電磁感應的數學表示式，式中 引入了感應電動勢。 1855年英國人馬克士威將諾曼所建立的數學式改以磁通量的方式來描述，即為我們所熟知的法拉第定律。 即線圈中所生的感應電動勢ε，等於線圈內磁通量ΦB 隨時間 t 的變化率。 單位：若取磁通量的單位為韋伯，時間單位為秒，則感應電動勢的單位便是伏特。

法拉第定律的討論 式中負號表示感應電動勢所生成的感應電流，其所生成的磁場會反抗線圈內磁通量的變化。 當線圈內的磁通量發生變化時，N 匝線圈兩端的感應電動勢為 感應電流是由感應電動勢所造成，若感應的導線不是封閉迴路時，雖有感應電動勢但沒有感應電流。 感應電動勢必有對應的感應電場，由此推得變動中的磁場會產生感應電場。

例題：下面哪種情形下，線圈上不能產生感應電流？　 (A)線圈面垂直於均勻磁場，而磁場慢慢消失　(B)線圈面平行磁場方向，磁場慢慢增強　(C)線圈面和磁場垂直，將線圈慢慢縮小　(D)圓形線圈在均勻磁場內繞直徑為軸轉動 答案：B

冷次定律 感應電流方向的決定，1833年由俄國人冷次提出。 冷次定律：一線圈中所生感應電流的方向，乃欲使其所生的磁場能夠反抗線圈中原來磁通量的變化。 1847年亥姆霍茲證明了冷次定律不過是能量守恆定律的必然結果。

例題：將一磁棒沿螺線管軸心向左運動，如附圖所示，則觀察者所見螺線管上的應電流方向為何？　(A)由a流向b　(B)由b流向a　(C)沒有電流

例題：如附圖，為兩無限長平行細直導線，通以同方向的相同電流，其間有一矩形導線迴路，整個裝置在同一平面上。今矩形迴路等速向左平移，在平移過程中，迴線中感應電流的方向為　(A)逆時針　(B)順時針　(C)先順時針後轉為逆時針　(D)先逆時針後轉為順時針 答案：A

例題：甲乙兩根相同的磁鐵棒相距很遠，自空中同一高度同時墬下地面。甲在墬落途中穿過一串封閉的銅線，而乙不穿過任何東西，則何者較早到達地面？ [69.日大] (A)甲比乙早 (B)乙比甲早 (C)兩者同時到達地面 (D)不一定。 N S 說明：甲的磁棒如以 N 極向下接近銅線時，銅線所產生的感應電流為逆時針方向電流，其所產生的磁場與慈棒的磁場方向相反，因此彼此間產生斥力 答案：(B)

例題：相同的磁鐵 A、B，從同一高度自由落下，通過粗細、長度皆相同的銅管和塑膠管如附圖，何者先落地？　(A) A先落地　(B) B先落地　(C)一起落地 　(D)無法判斷

4. 發電機 利用電磁感應原理，線圈在磁場中轉動而產生感應電動勢。 基本構造 場磁鐵：用以產生磁場的裝置。 電樞：置於場磁鐵兩磁極中之轉動線圈，其轉軸垂直磁場。 集電環：固定在線圈上的兩片圓環，隨電樞而轉動。 電刷：與集電環相接的固定接點，電流由此輸送至外電路。

交流發電機所生感應電動勢對時間的關係曲線

5. 渦電流 導體上的磁通量發生變化時，會產生感應電流。在導體板上所產生的感應電流通常為環形且呈漩渦狀，稱為渦電流。 當磁棒 N 極接近導體版時，導體版上產生一逆時針方向的渦電流，如圖 (一)所示。 當磁鐵棒平行於導體方向板移動時，磁棒前後方的磁通量變化恰相反，因此產生反方向的渦電流，如圖(二)所示。 圖(一) 圖(二)

例題：如附圖，導體板上有一磁棒向右運動，磁棒的N極距離導體板較近，應電流的方向如何？　 (A)右方導體板產生逆時針方向流動的應電流　(B)左方導體板產生逆時針方向流動的應電流　(C)右方導體板產生順時針方向流動的應電流 　(D)左方導體板產生順時針方向流動的應電流 答案：AD

渦電流的應用 金屬圓盤在磁場中轉動時，所產生的渦電流受到原來磁場的磁力作用，將產生一反方向的力矩，使得圓盤轉速變慢，因此渦電流可以用來煞住一轉動中的圓盤。

6. 電磁爐 電磁爐是以高頻的交流電通過爐面下的一感應線圈，在爐面上產生一變動的磁場，使得放在上面的金屬鍋底產生強大的渦電流而生焦耳熱來烹煮食物。 缺點 渦電流有些時候會產生不必要的電能損耗。為了改進這些缺點，通常把電器用品的金屬塊切割出許多縫隙，再塗以絕緣材料，以減少渦電流的產生。

7. 變壓器 變壓器的構造： 原線圈：輸入的線圈。 副線圈：輸出的線圈。 軟鐵芯：磁力線被限制在軟鐵芯內，使通過副線圈的磁通量與原線圈相同。 電路符號 在原線圈輸入交流電時，其所產生的隨時間變化的磁場將軟鐵芯磁化，而將磁場導至副線圈上，在副線圈上產生感應電動勢輸出。

若 n1、n2 分別為原線圈和副線圈的匝數。ε1、ε2分別為原線圈的輸入電壓與副線圈的的輸出電壓，則根據克希荷夫迴路定律與法拉第的感應定律得 如為理想變壓器沒有能量損失，輸入功率等於輸出功率，則 得

例題：下列哪些電器製品是利用電磁感應原理設計而成？ 　(A)變壓器　(B)電磁爐　(C)發電機　(D)微波爐　(E)電風扇

例題：下列關於附圖中變壓器各部分的敘述，何者正確？　(A)電源用於提供主線圈電流以產生磁場，可用交流電或直流電　(B)主線圈是磁場的主要來源，相同電流時，匝數愈多，造成磁場愈大　(C)磁場造成的磁力線，其方向固定不變，數目隨磁場強度而定　(D)副線圈的匝數增加時，輸出的電壓值下降　(E)用來纏繞線圈的鐵心，也可以用塑膠取代 答案：B

例題：發電廠所發的電，是先用變壓器把電壓升高，輸送到遠方，送到用戶附近時，再用變壓器把電壓降低，然後才送給各用戶。有關變壓器調節電壓的原理，下列敘述何項正確？ (A)為了便於改變電壓，輸出及輸入的電流為交流電　(B)電流有磁效應　(C)磁通量的變化產生感應電動勢　(D)變壓器將電壓降低時，因電壓下降會損失許多電能　(E)使用高電壓輸送電能的原因是為了降低輸送過程中的能量損失 答案：ABCE

8. 電磁波 由法拉第定律知，線圈中若有變動的磁場，會產生感應電動勢，換言之，變動中的磁場會產生感應電場。 1865年馬克士威推論出隨時間而變動的電場也應產生磁場，並修改了安培定律，即磁場另一來源為變動中的電場。 其後，馬克士威綜合了有關電與磁的庫倫定律、法拉第定律以及安培定律，推導出一組方程式，稱為馬克示威電磁場方程式，以理論方式預測電磁波的存在與性質。 1888年赫茲以實驗證實電磁波的存在。 1901年馬可尼成功傳送無線電橫越大西洋，開啟電磁波在通訊的應用。

電磁波的性質 電磁波的傳播不需依靠介質，在真空中也能傳播。 電磁波是電場和磁場振動的波，其振動方向與波行進方向垂直，因此電磁波為橫波，可由其偏振現象來證明。 加速運動的電荷才能產生電磁波。 電荷振盪時，可產生相同頻率的電磁波，其在真空中傳播速率與頻率無關。

電磁波的電場、磁場與行進方向關係圖 電磁波的行進方向為電場和磁場的外積方向，即

電磁波譜

例題：下列何者屬於電磁波？ (A) x射線 (B) β射線 (C)陰極射線 (D)紅外線 (E)超音波 (F) γ射線 (G) α射線 (H)微波 (I)雷達波 (J)雷射光 (K)熱輻射 (L)中子束 答案：ADFHIJK

THE END