熱輻射 Radiation

黑體輻射 Blackbody Radiation 表面完全不反射電磁波，而完全吸收光的物件，稱為黑體 在紅外線的區域，大部分（非金屬）物體都是黑體！ 黑體的輻射與黑體的性質無關，只和溫度有關。

空腔輻射 相同溫度時，空腔輻射及與其開口同面積的黑體輻射完全相同！

相同溫度時，空腔輻射，及與其開口同面積的黑體輻射完全相同！ 以第零定律來證明！ 當他們達到熱平衡時，溫度相等。 因對稱，空腔幅射被黑體吸收的比例，等於黑體幅射被空腔吸收的比例。 溫度相等時，兩者熱量吸收相等。因此空腔幅射與黑體幅射總量相等。 而同一溫度時的空腔輻射只有一種（空腔是空的！），所以所有黑體不論性質，同一溫度時輻射都一樣！

黑體幅射 1. 輻射總功率與黑體面積及溫度的四次方成正比： Stefan-Boltzmann Constant

黑體輻射的波長分布是連續的！

黑體輻射的波長分布是固定的，與材質無關！ 輻射的波長分布極大值隨溫度增加而減小：

但因物體通常溫度不高，放出熱輻射幾乎都是紅外線！

室溫下大部分輻射為紅外線

一般物體不完全是黑體，所照到的輻射一部分會反射回去： 吸收率設為 e 該物體只吸收空腔射到該物體表面的輻射的 e 倍， 然而它對空腔的幅射，空腔會完全吸收。 等溫時，兩者熱量吸收相等， 該物體的輻射就是空腔輻射的 e 倍， 也就是黑體輻射的 e 倍 所以 e 也是放射率emissivity 好的吸收者，也會是好的放射者！

物體除了放出熱幅射，也接受來自環境的熱幅射： 單位時間淨輻射熱量：

計算太陽表面溫度 太陽輻射總功率 太陽表面積 到達地球距離處，此功率平均分配於一球表面 地球大氣上層每單位面積，接收太陽的功率為 地球大氣上層每單位面積，接收太陽的功率為 I = 1370 W/m2 太陽與地球的距離 150×106 km 可以算出太陽溫度 太陽的發射功率（亮度）P = 3.9 × 1026 W 可預測光譜最大值在波長880nm，與觀測相符

地表也是一個幅射表面，從太陽吸收的幅射必須全部放射出去 地球表面照射到的太陽輻射： 大氣上層接收的能量有30%反射回去 地表接受的功率 = 地表輻射散發的功率 太冷! 以真實地表溫度來算，輻射散發會大於吸收，地球應該愈來愈冷！一直到255K為止！

溫室效應！It is good! 大氣層對太陽發出的可見光幾乎是透明，對紅外線卻是模糊的，會將溫度較低的地球所發出的紅外線反射回來！ 大氣層如同一件毛毯

哪一個恆星溫度較高？

宇宙也是有溫度的！

Cosmic Microwave Background CMB 宇宙背景輻射 Penzias and Wilson found CMB accidentally in 1965 and won the 1978 Nobel

CMB 的 Isotropy 同向性

CMB is blackbody radiation at 2.725K

天文學家開始對星光作光譜分析

E. Hubble 1889-1953

遠處星體的紅外移

宇宙的方格整個在擴張！ 宇宙正在擴張之中

宇宙真得像果凍…….或氣球

In reverse, there must be a big bang sometime in the past.

Hot Big Bang 越是過去，宇宙越小，溫度越高 Georges Lemaître 1894-1966 Belgium George Gamow 1904-1968 Russia, US the Cosmic Egg exploding at the moment of the creation

很久以前，當溫度極高，原子核中的質子和中子都無法束縛在一起，質子和電子形成湯一樣的液體。 Ylem primordial substance from which all matter is formed

宇宙霹靂時的輻射線與物質湯不斷碰撞作用，兩者一直維持熱平衡，如同空腔輻射與空腔的器壁一樣，所以呈現黑體輻射的樣式。 此輻射均勻而同向，因此稱為背景輻射

背景輻射隨著宇宙的擴張漸漸冷卻，到今天只剩2.725K。但依舊維持同向及黑體的特性。 背景輻射成為大霹靂理論最重要的證據！

John C. Mather George F. Smoot 1/2 of the prize 1/2 of the prize USA USA NASA Goddard Space Flight Center Greenbelt, MD, USA University of California Berkeley, CA, USA b. 1946 b. 1945 2006 Nobel Prize

Cobe (COsmic Background Explorer) CMB大部分是微波，空氣可吸收，所以精密的測量必須在大氣層外進行

非同向性

大霹靂後四十萬年，原子開始形成， 背景輻射與電中性的原子作用遠小於以前， 光在宇宙中幾乎自由行走，宇宙由模糊變透明 Recombination

CMB的非均勻性，保留了宇宙出生40萬年時的影像！

Surface of last scattering CMB的非均勻性，保留了宇宙出生40萬年時的影像！

Cobe 1991 宇宙出生40萬年時，也就是140億年前的影像！

WMAP 2005

Structure formation

Structure formation

黑體輻射可不可以計算預測？ 由空腔幅射著手！ 幅射功率與空腔內的輻射能量密度成正比！ 由小洞放出的空腔輻射是空腔內的電磁波的 一個樣本， 總功率大小及頻率分布都完全相同。

研究空腔內平衡時的輻射電磁波 空腔內的輻射電磁波來回反射，不斷疊加 空腔中的電磁波是被腔壁邊界限制的波，這樣的波不傳播，稱為駐波。 因為邊界的限制，駐波的模式滿足特定的形式。

因為邊界的限制，駐波的模式滿足特定的形式。 每一個駐波模式如同一個振動的彈簧， 根據能量均分原理，無論頻率大小，每一個模式在熱平衡時，可以得到 kT 的能量！

根據能量均分原理，無論頻率大小，每一個模式在熱平衡時，可以得到 kT 的能量！ 一個自然數 n ，對應一個駐波態 一維空腔中的能量密度對頻率分布： E/V kT f

在三度空間中，駐波的條件會擴大到三個方向： 一組自然數 nx,ny,nz 的選擇，對應一個駐波態 空腔幅射密度對頻率分布，就是該頻率所對應的自然數 nx,ny,nz 的選擇，乘上 kT 即可。 頻率越大，自然數 nx,ny,nz 的選擇越多 駐波模式數目隨頻率增加而增加，每一個模式一定得到 kT 的能量 輻射能量應該隨頻率增加而增加！

頻率越大，自然數 nx,ny,nz 的選擇越多 駐波模式數目隨頻率增加而一直增加， 輻射能量應該隨頻率增加而一直無限地增加！ 因駐波波長可以一直縮小，模式數量有無限多，黑體輻射總能量是無限大？ 這顯然與實驗結果不符！

在低頻率區，以上的計算非常準確！ 在高頻率區，熱平衡的能量顯然難以輸入到彈簧之中！ 這感覺非常熟悉，這是量子彈簧的特徵！ 頻率越高，門檻越高！

雙原子分子的內能: 在室溫時，平均熱能比震盪的第一個能階的能量小很多 因此幾乎無法激發震盪的發生 Kx Ky Ky K旋轉 E震盪

h: Planck Constant 量子彈簧能吸收的能量不是連續的，而是固定量子的整數倍（離散型式） 量子(Quantum)的大小與頻率成正比！ h: Planck Constant

Boltzmann分布 溫度為 T 時，發現系統在一個狀態的機率正比於

For a single simple harmonic oscillator

當 門檻過高，熱能無法激發振動態

在高頻率區域，因能量量子較大，平均為 kT 的熱能有較大機會會小於一個量子而無法被吸收，所以此區的駐波膜式能量吸收效率就遠小於能量均分原理所要求的 kT。

若溫度升高到接近震盪的量子，震盪的自由度將開始接受能量！ 這與雙原子分子的比熱原理相同！

Planck Blackbody Formula

Max Planck 1900

量子 Quantum (Quanta) 在微觀世界中有許多物理量的值只能是一個最小量或此最小量的整數倍。 這個最小量稱為量子，此物理量即稱被量子化 Quantized。 此物理量可以想像是由整數個量子所組成。 而量子是無法分割的。 這在古典物理中是完全無法想像的！ 有時量子化的型式會比較複雜一點：如角動量的大小 但基本上測量值都是非連續的、離散的。

事實上Planck 的分析是針對空腔器壁上的簡諧振盪器，由黑體輻射觀察到的光譜倒推得簡諧振盪器的能量必須是 hf 的整數倍，如此與它們達到熱平衡的輻射，會呈現所觀察的光譜。 以上的推導是 Einstein 在5年後提出！而且他的想法更進了一步！

……. 這個量子彈簧的能階像極了在盒子中一個一個裝入同能量的粒子。 量子 粒子 粒子數

針對空腔中的輻射駐波，由光譜可以計算出輻射的熵值， 愛因斯坦發現結果正是理想氣體的熵值，如果假設粒子數為： 空腔中的輻射量子可以視為粒子！ 。

只是這個粒子不彼此碰撞

光是什麼？

光是直進！就如同粒子一樣！ 光的粒子說 我希望我們能用相同的（力學）原則推導出自然界所有的現象。 Principia

達文西，惠更斯 因為光有干涉現象，光是波！ 楊 1804

馬克斯威爾提出光是電磁波， 赫茲在實驗室中第一次人為地製造出電磁波。

波浪的能量由振幅決定 連續地調整振幅，即可連續地調整能量 電磁波應該也是如此。 但空腔中的電磁波能量卻是量子化的！ 是不是只有空腔中的電磁波才有量子化的能量？

愛因斯坦卻不這樣想！

光電效應 Photoelectric Effect

截止電壓 Stopping Voltage 光電流是否出現與光的強度無關，只和頻率有關。 這樣的結果，連續的波動理論是很難解釋的

截止電壓 eVstop即是一個光電子的動能 光交給電子的能量是一個固定不可分割的值，稱為光量子 ϕ 是光電子離開所需克服的位能 一個光量子的能量由頻率決定 斜率即是 Planck常數 光的強度是由光量子數決定

光與物質交換能量時是粒子的形式進行

如果光是粒子應該可以碰撞 光量子如果像一個粒子，那麼就具有動量 在與電子碰撞後，動量會改變

如果光是粒子應該可以碰撞

若是波，散射後頻率不會變 若是量子， 動量會改變

光子 Photon

The quantum world is opened!

但光有干涉現象，光的確是波！

究竟光是粒子還是波？