因數與倍數 數學教材教法 TKU96B02 493010101 鄭怡婷

因數與倍數 1. 因數： 甲數能被乙數整除時，乙數是甲數的因數。如：6被3整除，3是6的因數。      1. 因數： 甲數能被乙數整除時，乙數是甲數的因數。如：6被3整除，3是6的因數。 ☆大於1的任何整數其因數中，最小的是1，最大的是它本數。 ☆ 1是任何整數的因數，也是任何幾個整數的公因數。 2.  倍數： 甲數能被乙數整除時，甲數就是乙數的倍數。如：6被3整除，6是3的因數。 ☆ 相對「因數」是來說。 ☆ 0不是任何自然數的倍數。 ☆任何整數的倍數中，最小的是本數，最大的是無限大。 ◆國小數學中，因數與倍數的討論，以正整數為範圍。

公因數與最大公因數 1. 公因數： 如果一個整數同時是某幾個整數的因數，則這個整數叫做這幾個整數的公因數。如：2是4 ﹑6 ﹑ 8的因數則2是4 ﹑ 6 ﹑ 8的公因數。 2. 最大公因數： 幾個整數的正公因數中最大的一個叫做它們的最大公因數。如：12 ﹑ 18 ﹑24的公因數是 6。

公倍數與最小公倍數 1. 公倍數： 若一個整數同時為某幾個整數的倍數時，我們就稱這個整數是這幾個整數的公倍數。如：12是 2﹑6的公倍數。 1.  公倍數： 若一個整數同時為某幾個整數的倍數時，我們就稱這個整數是這幾個整數的公倍數。如：12是 2﹑6的公倍數。 2. 最小公倍數 ： 幾個整數所有正的公倍數中，最小的一個叫做這幾個整數的最小公倍數。如： 2的倍數有2、4、6、8而3的倍數有3、6、9、12，則6是2和3的最小公倍數。

質數、質因數與互質 質數： 一個正整數如果只有1和自己兩個因數，我們叫它「質數」 ，如： 17。 ☆ 0和1不是質數。   質數、質因數與互質 質數： 一個正整數如果只有1和自己兩個因數，我們叫它「質數」 ，如： 17。 ☆    0和1不是質數。 ☆    質數都是6的倍數加或減1的數目， 除了2和3之外。 ☆   質數中，只有2是偶數，其餘都是奇數。 質因數： 一個質數如果是某一個整數的因數，它是該整數的「質因數」，如：2是質數，2也是20的因數，所以2是20的質因數。1不是質數，所以１不會是任何整數的質因數。  互質： 兩數除了１以外，沒有其他的公因數，我們就可以稱他們有互質的 關係。 ☆當二個數都是質數是，他們一定會互質。

合數 一個正整數如果除了1和自己兩個因數以外，還有其它的因數，我們叫它「合數」，如： 4。

(1)排列法 (2)短除法 (3)質因數分解法 (4)輾轉相除法 最大公因數四種求法 (1)排列法 (2)短除法 (3)質因數分解法 (4)輾轉相除法

(1)排列法 例：求12和8的公因數？ 12的因數有: 1，2，3，4，6，12 8 的因數有: 1，2，4，8 例：求12和8的公因數？ 12的因數有: 1，2，3，4，6，12 8 的因數有: 1，2，4，8 其中1，2，4皆是12和8的公因數，而４即為最 大公因數。 ☆比較適合初學者使用，國小教材中就是使用此一方法。

(2)短除法 例：求12和8的最大公因數？ 最大公因數：2x3=6

(3)質因數分解法 例：求12和8的最大公因數？ 8=2x2x2 12=2x2x3 最大公因數： 2x2=4

(4)輾轉相除法 求56088和56703的最大公因數？ 最大公因數： 123 ☆ 適合用來處理數字比較大的數。

最小公倍數三種求法 (1)排列法 (2)短除法 (3)質因數分解法

(1)排列法 例：求12和8的最小公倍數？ 12的倍數有: 12，24，36，48，60… 8 的倍數有: 8 ，16，24，36，40… 最小公倍數是 24

(2)短除法 例：求12和18的最小公倍數？ 最小公倍數: 2x3x2x3=36

(3)質因數分解法 例：求12和8的最小公倍數？ 8=2x2x2 12=2x2x3 最小公倍數： 2x2x2x3=24

評量範例與迷思概念 應用問題

包含除最小公因數問題        圖書館中有三個一樣長的書櫃，現在圖書館一共有一堆三種厚度的書，分別是4公分、6公分、8公分。現在圖書館人員希望第一個櫃子都剛好擺滿4公分的書，第二個櫃子都剛好擺滿6公分的書，第三個櫃子都剛好擺滿8公分的書。請問你覺得書櫃的長度最短應該是幾公分呢？

作答結果

思考過程

等分除公因數問題 現在已經知道大雄有一堆糖果，數量在100個以內，如果這堆糖果大雄拿去平分給3人或是平分給4人或是平分給5人，都會剛好平分完，沒有剩下，哪麼請問大雄的糖果應該是有幾個呢？

作答結果

思考過程

混合等分除與包含除之最小公倍數問題 現在冰箱中有好幾盒的蘋果，每一個盒子都有6個蘋果。現在又知道冰箱中所有的蘋果剛好可以平分給5個小朋友，沒有剩下。那麼請你幫忙想想看，冰箱中的蘋果最少會有幾個呢？

作答結果與思考過程

等分除公因數問題 老師為了獎勵這次月考考滿分的小朋友，因此買了作業簿48本，鉛筆36支和橡皮擦24個來獎勵小朋友。現在老師算一算發現考滿分的小朋友都可以剛好平分到一樣多的作業簿、鉛筆、橡皮擦，請問這個班考滿分的小朋友有可能是幾個呢？

作答結果

思考過程

包含除最大公因數問題 桌上一共有三條分別是56公分、48公分、72公分的繩子，現在媽媽想要將三條繩子全部剪成每段都是一樣長的小繩子，請問媽媽應該怎麼剪，剪出來的小繩子會最長？

作答結果

思考過程

混合等分除與包含除支最大公因數問題 欣欣社區舉辦了一個燈籠創意比賽，現在已經知道主辦單位將報名的80人評分成好幾組來參賽，並且得到第一名那一組的人還可以去平分掉主辦單位所提供的64份文具組獎品，請問你可以找出每組參賽人數最多應該會是多少人嗎？

作答結果

思考過程

教學策略 （一）重視概念的了解 （二）計算的熟練 （三）協助解題的方法 1. 能正確解題 2. 做不出來 3. 做錯   （一）重視概念的了解 （二）計算的熟練 （三）協助解題的方法 1. 能正確解題 2. 做不出來 3. 做錯 ☆皮亞傑的「具體運思期」和「形式運思期」過渡階段。 （四）協助孩子了解題意 （五）請孩子自行解題

分年細項-五年級 5-n-03 能理解因數、倍數、公因數與公倍數。 5-n-04 能用約分、擴分處理等值分數的換算。

分年細項-六年級 6-n-02 能認識兩數的最大公因數、最小公倍數與兩數互質的意義，理解最大公因數、最小公倍數的計算方式，並能將分數約成最簡分數。