單變量變異數分析 5.1 變異數分析原理說明 5.2 雙因子變異數分析 商管研究資料分析SPSS的應用 Chapter 5 單變量變異數分析

5.1 變異數分析原理說明 1/5 檢定三個以上的獨立母體之平均值是否相等時，可採用變異數分析(analysis of variance; ANOVA)。變異數分析種類繁多，如下表： 商管研究資料分析SPSS的應用 Chapter 5 單變量變異數分析

5.1 變異數分析原理說明 2/5 範例： 某校想要了解不同的教學方法對學生的學習成效是否有所差異，因而進行一項教學實驗。該校找來三組學生（每組各5位同學），施以不同的教學方法（民主式、專制式、放任式）。一段時日後施以測驗，測驗成績如表5-2所示。試問：此三種教學方法之成效是否有所差異？ 商管研究資料分析SPSS的應用 Chapter 5 單變量變異數分析

5.1 變異數分析原理說明 3/5 總變異可分為兩部分，即組間變異（處理變異）與組內變異。以本範例來說明，每位學生測驗成績與總平均差異的來源，可分為兩大部分：一為來自教學方法所造成的差異（組間變異）；另一為來自學生個別差異（組內變異）。變異數分析的檢定統計量乃用F值來進行： 商管研究資料分析SPSS的應用 Chapter 5 單變量變異數分析

5.1 變異數分析原理說明 4/5 假說與檢定 H0：各教學法平均分數皆相等(μ1= μ2 = μ3 ) H1：各教學法平均分數不全相等 檢定原理為若F值愈大，表示由於教學法不同所造成之變異值愈顯著，愈傾向拒絕 H0。（範例一） 多重比較之探討 在進行ANOVA比較之後，倘若結果顯示各組平均數間有顯著差異，則我們希望進一步了解哪一些平均數是不同的。此時各平均數間之比較組合不只一種，故稱多重比較(multiple comparision)。 商管研究資料分析SPSS的應用 Chapter 5 單變量變異數分析

範例一 以全校學生成績為例，探討不同科系之平均數學成績是否有差異。 操作： 1.點選Analyze/Compare Means/One-Way ANOVA 2.程式操作 3.假說： H0：各科系數學平均分數皆相等(μ1= μ2= μ3 = μ4 = μ5) H1：各科系數學平均分數不全相等 4.分析結果 商管研究資料分析SPSS的應用 Chapter 5 單變量變異數分析

範例一—程式操作 商管研究資料分析SPSS的應用 Chapter 5 單變量變異數分析

範例一―分析結果 判斷方法：p-value=Sig.=0.000<0.05，故拒絕 H0 結論：科系間之平均數學分數有顯著差異 。 商管研究資料分析SPSS的應用 Chapter 5 單變量變異數分析

5.1 變異數分析原理說明 5/5 各種多重比較方法之檢定整理如下表： 範例二 商管研究資料分析SPSS的應用 Chapter 5 單變量變異數分析

範例二 銜接範例一，分析各組間之差異情形。 操作： 1.點選Analyze/Compare Means/ One-Way ANOVA/Post Hoc 2.程式操作 3.分析結果 商管研究資料分析SPSS的應用 Chapter 5 單變量變異數分析

範例二—程式操作 商管研究資料分析SPSS的應用 Chapter 5 單變量變異數分析

範例二―分析結果 結論： 1. 法律系、外文系與企管系間平均數學成績無顯著差異。 2. 企管系、資訊系與電子系間平均數學成績無顯著差異。 結論： 1. 法律系、外文系與企管系間平均數學成績無顯著差異。 2. 企管系、資訊系與電子系間平均數學成績無顯著差異。 3. 資訊系與電子系之平均數學成績，顯著高於法律系與外文系。 商管研究資料分析SPSS的應用 Chapter 5 單變量變異數分析

5.2 雙因子變異數分析 1/5 當我們懷疑某一屬量的依變數可能同時受到兩個屬質自變數影響時，較正確的分析方法應是採用雙因子變異數分析，例如：如下表想要探討「居住區域」(αi) 與「性別」(βj)對「存款」的影響。性別與居住區域對存款的影響效果稱為主效果；性別與區域是否同時對存款造成不同的效應則為交互效果。 商管研究資料分析SPSS的應用 Chapter 5 單變量變異數分析

5.2 雙因子變異數分析 2/5 檢定內容 程式操作 分析說明 商管研究資料分析SPSS的應用 Chapter 5 單變量變異數分析

範例—程式操作 商管研究資料分析SPSS的應用 Chapter 5 單變量變異數分析

範例―分析說明 由交互效果的檢定結果（下表）可知，性別與居住區域存在交互效果F = 5.886 (Sig.=0.003 < 0.05)。因而必須進一步控制某主要效果，檢定在該主要效果下之交互效果。 商管研究資料分析SPSS的應用 Chapter 5 單變量變異數分析

5.2 雙因子變異數分析 3/5 控制居住區域 針對居住東區客戶(A1)，探討不同性別下之存款差異(A1B1與A1B2)。亦可使用單因子變異數分析，F = t2，與 t 檢定之顯著值相同。 操作： 1.點選Data/Select Cases/選居住區域 = 1進行兩樣本 t 檢定 2.程式操作 3.分析結果 商管研究資料分析SPSS的應用 Chapter 5 單變量變異數分析

範例—程式操作 商管研究資料分析SPSS的應用 Chapter 5 單變量變異數分析

範例―分析結果 Sig. = 0.368 > 0.05，無法拒絕H0 結論：東區男性客戶之平均存款與東區女性客戶之平均存款無顯著差異。 商管研究資料分析SPSS的應用 Chapter 5 單變量變異數分析

5.2 雙因子變異數分析 4/5 控制性別 針對女性客戶(B1)，探討不同居住區域下之存款差異（A1B1、A2B1與A3B1）。此時使用單因子變異數分析（居住區域分為3類）。 Sig. = 0.682 > 0.05，無法拒絕H0 結論：女性客戶在不同區域上，其平均存款無顯著差異 商管研究資料分析SPSS的應用 Chapter 5 單變量變異數分析

5.2 雙因子變異數分析 5/5 總結：經由上述的雙因子變異數分析，發現以下幾項現象 平均存款在性別間無顯著差異（亦即，男性與女性之平均存款無顯著差異）。 平均存款在居住區域間無顯著差異（亦即，東區、西區與中區之平均存款無顯著差異）。 性別與居住區域對平均存款產生交互作用。對居住中區之客戶而言，女性客戶存款顯著大於男性；對男性客戶而言，居住在東區與西區客戶，其存款顯著大於居住中區住戶。 商管研究資料分析SPSS的應用 Chapter 5 單變量變異數分析