第八章 现代证券投资理论 第一节 现代证券投资理论的产生与发展 一 现代证券投资理论的产生 二 现代证券投资理论的发展
第二节 证券组合理论 一、证券组合的收益和风险 资产组合理论的前提条件： 第一，证券市场是有效的。 第二，投资者都是风险厌恶者。 第三，投资者根据证券的预期收益 率和标准差选择证券组合。 第四，多种证券之间的收益都是相 关的。
（一）证券组合的分散原理 为实现收益的最大化和风险的最小化，应实行投资的分散化。 由于各种证券受风险影响而产生的价格变动的幅度和方向不尽相同，因此存在通过分散投资使风险降低的可能。
（二）证券组合预测收益率的测算 其中：rp—证券组合的预期收益率 Xi—投资第i种证券的期初价值在组合 值中的比率 ri—第i种证券的预期收益率 N—证券组合中包含的证券种类数
（三）证券组合风险的计算 由N种证券组成的证券组合的标准差公式为： 其中：Xi,Xj—证券I、证券j在证券组合中的投 资比率，即权数。 Covij—证券i与证券j收益率之间的协方差。 —双重加总符号，表示所有证券的协 方差都要相加。
上式又可以变化为: 其中: 分别表示第种证券和第种证券的标准差 因为: 所以:
二、有效组合 （一）有效组合的意义： 同时满足以下两个条件的一组证券组合，称为有效组合: 在各种风险条件下，提供最大的预期收益率； 在各种预期收益率水平条件下，提供最小风险。
（二）可行组合： 可行组合代表从N种证券中所 能得到的所有证券组合的集合。 （三）有效组合的决定： 有效边界上的所有组合都是有 效组合。
三、最优组合的选择 最优组合应同时满足以下条件： 1、位于有效边界上； 2、位于投资者的无差异曲线上； 3、为无差异曲线与有效边界的切点。
证券投资过程的四个阶段： 第一，考虑各种可能的证券组合； 第二，计算这些证券组合的收益率、方差、 协方差； 第三，通过比较收益率和方差决定有效组 合； 第四，利用无差异曲线与有效边界的切点 确定对最优组合的选择。
第三节 资本资产定价模型（CAPM） CPAM假设条件： 存在一种无风险资产，投资者可以不受限制地以无风险利率借入和贷出； 证券市场上任何证券都在单一期限内向投资者提供收益；
证券市场是完善的，不存在投资障碍，证券价格是一种均衡价格。 投资者对证券的预期收益率、方差、协方差具有相同的看法； 证券市场是完善的，不存在投资障碍，证券价格是一种均衡价格。
一 资本市场线 (CML) (一) 无风险借贷 1 什么是无风险资产 无风险资产的收益是确定的，标准差为零。
将无风险资产与风险资产组合M结合形成一个新的投资组合，该组合的预期收益和风险为：
2 无风险贷出 （1）投资于一个无风险资产与一个 风险资产 （2）投资于无风险资产与风险组合 （3）无风险贷出对有效集的影响 可行集的改变 2 无风险贷出 （1）投资于一个无风险资产与一个 风险资产 （2）投资于无风险资产与风险组合 （3）无风险贷出对有效集的影响 可行集的改变 有效集的改变 （4）无风险贷出对组合选择的影响
3 无风险借入 4 同时允许无风险借入和贷出 （1）借入资金并投资于单一风险资产 （2）借入资金并投资于风险组合 （1）无风险借贷对有效集的影响 可行集变化 有效集变化 （2）无风险借贷对投资组合选择的 影响
（二）市场证券组合 1 分离定理 投资者对最优风险资产组合的选择与该投资者对风险和收益的偏好无关，两者可以分离。
市场证券组合是将证券市场上的所有证券按照它们各自在整个证券市场总额中所占的比重组成的证券组合 2 市场证券组合 市场证券组合是将证券市场上的所有证券按照它们各自在整个证券市场总额中所占的比重组成的证券组合 市场证券组合的预期收益率是市场上所有证券的加权平均收益率，组合中各单项证券的非系统风险会相互抵销，从而可以提供最大程度的资产多样化效应。
资本资产定价模型是市场证券组 合与无风险借贷的组合，并以此 构成有效集，因此市场证券组合 CAPM中具有核心作用。
（三）资本市场线：（CML） 1 线性有效组合 连接无风险资产和市场证券组合的直线称为资本市场线（CML）。 资本市场线是无风险资产和风险资产组合的线性有效边界。 资本市场线上的所有证券组合仅含系统风险。
2资本市场线(CML)方程 设： 并有：
资本市场线的斜率为： ，其垂直截距为rf, 所以CML上投资组合的预期收益率为： 其中， 分别代表有效证券组合的预期收益率和标准差。 CML表现了在均衡条件下证券市场的两个基本特征。
3 对CML的解释 （1）无风险利率可看成是在一定时间内 贷出货币资本的收益，是时间的价格； （2）CML的斜率可看成是承受每一单位风 险的报酬，是风险的价格。 从本质上讲，证券市场提供应了一个时间与风险之间的交换场所，以及由供需双方决定证券价格的场所。
4 投资者对最优组合的选择 不同投资者可在资本市场线上找到由各种无风险和风险资产组成的组合，并运用无差异曲线和资本市场线确定最优投资组合。
二、证券市场线： （一）系统风险和非系统风险： 单项证券不仅非系统风险不同，而且受系统风险影响的程度也不同。 证券市场线和系数提供准确计算某单一证券风险并确定该证券价格的方法。 （一）系统风险和非系统风险： 单项证券不仅非系统风险不同，而且受系统风险影响的程度也不同。
（二）系统风险的量化 1 单项证券的收益率： 2 单项证券的系统风险:
3 证券组合的系统风险 4 系数—系统风险的量化指标 单项证券或证券组合的系统风险与值有关 具有较大值的证券有较大的预期收益
（三）市场模型 市场模型是单因素模型，资本资产定价模型是均衡模型； 用市场综合指数代替市场证券组合建立市场模型计算值，并用它代表资本资产定价模型中的值。 市场模型是单因素模型，资本资产定价模型是均衡模型； 市场模型中的值相对于某一市场指数，资本资产定价模型中的值相对于市场证券组合。
（四）系数的计算
（五）证券市场线（SML） CML反映的是有效组合的预期收益率和风险之间的关系，单一证券与其他证券组合预期收益和风险的关系取决于它们与市场证券组合的协方差 具有较大协方差的证券和证券组合提供较大的预期收益率 证券协方差风险与预期收益率之间的线性关系，称为证券市场线（SML）
在均衡状态下单个证券的收益与风险的关系可以表示为：（SML)
（六）对SML的解释
（七）比较CML与SML 1 CML的斜率为 SML的斜率为 当证券组合P为市场证券组合M时两者斜率相同 2 有效组合落在CML上，无效组合落在CML下 任何证券或证券组合均落在SML上
（八）证券市场线的应用 例：某公司今年的现金股息为每股0.5元，预期今后每年将以10%的速度稳定增长。当前的无风险利率为3%，市场组合的风险溢价为8%，该公司股票的值为1.5。该公司股票当前的合理价格为多少?
三、证券特征线 （一） 系数 系数用以衡量证券的错误定价，即证券的预期收益率不等于它的均衡预期收益率。 证券特征线用于描述一种证券的实际收益率。 （一） 系数 系数用以衡量证券的错误定价，即证券的预期收益率不等于它的均衡预期收益率。
根据CAPM模型，在均衡条件下，位于SML上的证券预期收益率为均衡预期收益率，即： 其中， 为证券的均衡预期收益率
若某证券的系数为正，它位于SML线上方，说明价格被低估；
（二）证券特征线： 上式可整理为：
据此可画出证券特征线： 证券特征线的纵轴为这种证券的实际超额收益率，横轴为市场证券组合的实际超额收益率。某一证券的证券特征线通过以下两点：纵轴上系数所在点和该证券预期超额收益率与市场证券组合超额收益率的相交点，斜率为这一证券的系数。
（三）投资分散化的好处 证券i的实际收益率仍有可能偏离它的证券特征线，因为有随机误差项存在。现将证券特征线作如下调整：
其中i为证券i的随机误差项。并有： 证券组合的特征线：
证券组合的超额收益率，是组合系统风险和非系统风险的补偿。投资分散化将导致证券组合系统风险平均化和非系统风险抵销，从而实现证券组合总风险减少的效果。
第四节 套利定价理论 资本资产套利定价理论（APT）是一个决定资产价格的均衡模型，它认为证券的实际收益率要受更多具有普遍因素的影响，证券分析的目标在于识别经济中的这些因素以及证券收益对这些因素的不同敏感性。
一、因素模型 ei-随机误差项。 （一）单一因素模型： 假设条件：随机误差项与因素不相关，任何两种证券的随机误差项不相关。 ri=ai+biF+ei ri-证券i的收益率。 ai-没有因素F的期望收益。 F-市场因素的价值。 bi-证券I对因素F的敏感系数。 ei-随机误差项。
根据单一因素模型，证券i的预期收益率为： 其中， 为因素风险， 为非因素风险。
（二）多因素模型 ri=ai+bi1F1+bi2F2+…+biNFN+ei 其中，F1、F2、…FN…是影响证券收益的各共同因素， b1b2…bN是证券i对这些因素的灵敏系数。
多因素模型也适用于证券组合 将多因素模型公式代入
式中，ap,bp1,bp2…bpN,ep是它们所包含的各个证券ai,bi1,bi2…biN,ei的加权平均数，权数为各证券在组合中的投资比率。 在多因素模型中，投资组合同样能实现分散投资效应。
二、套利定价理论 纯因素证券组合——只对某一因素的变动具有灵敏度的证券组合。 纯因素证券组合的收益率为： 其中：代表每单位因素灵敏度的预期收益升水。
套利定价理论中的资产定价方程为： APT方程表明证券或证券组合的预期收益与它对市场因素的敏感度存在着线性相关关系，并有等于无风险利率的共同截距。
三、APT与CAPM的综合运用 将两者结合，能比单纯的APT作出更精确的预测，又能比CAPM作出更广泛的分析，从而为投资决策提供更充分的指导。