期貨合約之評價模式 第四章

本章內容 期貨合約之評價模式 持有成本模型之修正 期貨價格和預期未來現貨價格的關係 期貨之基差和價差的意義 結語

期貨合約之評價模式 一個均衡的金融商品價格，必然隱含在該價格之下，投資者找不到任何的套利(Arbitrage)機會存在的。利用市場達到均衡時，則必然不存在套利機會的條件，我們可以簡明地推導出期貨合約之評價模式。 「套利」指的是投資者在今天不花自己一毛錢去建構一種交易策略，卻有正的機率存在，使其在未來某一特定時點，可以獲取某一特定額度的利潤。

期貨合約之評價模式 假設一個麵粉製造商預計三個月後需要十萬公噸的小麥投入生產，那麼為了使其生產成本在今天即確定，其可以選擇下列兩種交易策略來達成： 融資買入小麥現貨十萬公噸並貯藏持有三個月 以今天期貨市場上的交易價格買入三個月到期的小麥期貨一口(假設一口小麥期貨契約規格為十萬公噸)

期貨合約之評價模式(續) 對此一麵粉製造商而言，不管其選擇交易策略(1)或(2)，皆可以使其三個月後有十萬公噸的小麥投入生產，因此不管執行交易策略(1)或(2)，他所願意支付的價格或成本都一樣。職是之故，執行交易策略(1)所形成的投資組合(A)的價值，應等於執行交易策略(2)所形成的投資組合(B)的價值，否則市場即存在套利機會。

或者：時點t若投資組合的價值＝0 時點T投資組合的價值=0 圖4-1 無套利條件關係 到期日（t=T） 現在（t=0） 投資組合A 投資組合A和B有相同價值 投資組合A的價值＝投資組合B的價值 中間無現金流量產生 投資組合B 或者：時點t若投資組合的價值＝0 時點T投資組合的價值=0

期貨合約之評價模式(續) 以麵粉製造商的例子，說明圖4-1無套利條件關係。如果投資組合A或B在期貨合約到期日(t=T)，都可以提供給麵粉製造商相同的東西(小麥十萬公噸)，那麼投資組合A和B在現在(t=0)之市場價值必然要相等，否則市場上即存在套利機會。 再者，無風險套利的觀念也可由圖4-1之下半部來解釋。也就是如果在時點t某一投資組合的價值(現金流量)為零，那麼在時點T此一投資組合的價值(現金流量)亦必須為零，否則將存在套利機會。

期貨合約之評價模式(續) 投資組合A和B在時點t=0及t=T所產生之現金流量： 時點0 時點T 投資組合A 買入現貨 S(0) S(T) 　買入現貨 S(0) S(T) 　融資 -S(0) -S(0)[1+CC-CR] 　淨現金流量 S(T)-S(0)[1+CC-CR] 投資組合B 　買入到期日T的期貨 S(T)-F(0,T)

持有成本模型 (cost of Carrying Model) F(0,T) = S(0) [1+CC-CR] 假設： 1.市場為完全競爭市場，故任何一個交易者皆為價格接受者(Price Taker)。 2.不考慮交易稅、手續費等相關費用，亦即市場處於無摩擦(frictionless)狀態。 3.不考慮違約風險。 4.賣空標的資產不受限制。 5.市場價格可以自由調整。

持有成本模型 (cost of Carrying Model) F(0,T) = S(0) [1+CC-CR] 連結現貨價格和期貨價格間的關係，可用來判別市場為正向市場(Normal Market)或反向市場(Inverted Market)。 若CC大於CR，則遠月份期貨價格>近月份期貨價格>現貨價格，此種情形稱之為正向市場 若CC小於CR，則遠月份期貨價格<近月份期貨價格<現貨價格，此種情形稱之為反向市場

應用一：股價指數期貨之評價模式 F(0,T) = S(0) [1+r-d] 【例】一個到期期限為一年的股價指數期貨，若其它相關市場資料如下：現貨市場股價指數為5000(點)，年利率化一年期借貨利率為8%，而年利率化之現金股利率為0.2%。根據上式我們可以計算出該期貨合約之無套利均衡價格為： 　F(0,T) = 5000[1+0.08-0.002] = 5390

應用二：外匯期貨之評價模式 F(0,T) = S(0) [1+r-rf] 上式即為拋補型的利率平價定理(Covered Interest Rate Parity, IRP)，其說明外匯期貨價格(或遠期匯率)和即期匯率兩者之間的互動關係。 就遠期外匯合約而言： 如果(r-rf) > 0，我們稱之為遠期升水(Forward Premium) 如果(r-rf) < 0，我們稱之為遠期貼水(Forward Discount)

應用二：外匯期貨之評價模式 F(0,T) = S(0) [1+r-rf] 【例】一個到期期限為一年的馬克外匯期貨，若即期匯率為0.6(USD/DEM)，而一年期之美元定存利率為3%，且一年期之馬克定存利率為4%，我們可以計算出該馬克外匯期貨合約之無套利均衡價格為： F(0,T) = 0.6 × [1+0.03-0.04] = 0.594

應用三：商品期貨之評價模式 F(0,T) = S(0) [1+r+sc-cy] 【例】一個到期期限為一年的黃金期貨，若現貨價格為每盎司USD350，而一年期之美元定存利率為3%，且一年期之黃金儲藏成本為0.5%，再則若方便收益率為0.3%，則根據我們可以計算出該黃金期貨合約每盎司之無套利均衡價格為： F(0,T) = USD350[1+0.03+0.005- 0.003] = USD361.2

應用四：套利交易策略之建構 承上例，若市場上一年期的黃金期貨價格為每盎司＄363，則他可建構下列交易策略來獲利： 現在 一年後 買入黃金現貨 350 S(T) 融資 -350 -361.2 賣出黃金期貨 -(S(T)-363) 淨現金流量 1.8

持有成本模型之修正 修正一：買賣價差存在及考慮交易手續費 S(0)A[1+CC-CR]-cf≦F(0,T) ≦S(0)B[1+CC-CR]+cf ...(4-6) 其中 　 cf：期貨來回之手續費金額 S(0)A：現貨之賣出價格 S(0)B：現貨之買入價格

【例】- 修正一 一個到期期限為一年的黃金期貨，若現貨價格為每盎司USD350，而一年期之美元定存利率為3%，且一年期之黃金儲藏成本為0.5%，再者方便收益率為0.3%，如果黃金現貨之賣出價格為每盎司USD349，而黃金現貨之買進價格為每盎司USD351，且每一盎司黃金期貨來回手續費為USD0.35，根據(4-6)式我們即可以計算出該黃金期貨合約每盎司之無套利均衡價格之上下限各為： 上限價格 = USD351(1+0.03+0.005-0.003)+0.35 = USD362.58 下限價格 = USD349(1+0.03+0.005-0.003)-0.35 = USD359.82

持有成本模型之修正 修正二：買賣價差存在、考慮交易手續費及借貸利率不相等 S(0)A[1+CCL-CR]-cf≦F(0,T) ≦S(0)B[1+CCB-CR]+cf ...(4-7) 其中 　 CCL：以百分比表示由時點0至時點T之持有成本(包 括貸款利率(rL) 、儲藏成本)。 CCB：以百分比表示由時點0至時點T之持有成本(包 　括借款利率(rB) 、儲藏成本)。

【例】- 修正二 一個到期期限為一年的黃金期貨，若現貨價格為每盎司USD350，而一年期之美元貸款利率和借款利率分別為2.8%及3.2%，且一年期之黃金儲藏成本為0.5%，再則若方便收益率為0.3%，如果黃金現貨之賣出價格為每盎司USD349，而黃金現貨之買進價格為每盎司USD351，且每一盎司黃金期貨來回手續費為USD0.35，根據(4-7)式我們可以計算出該黃金期貨合約每盎司之無套利均衡價格之上下限各為： 　上限價格 = USD351(1+0.032+0.005- 0.003)+0.35 　　　　　 = USD363.28 下限價格 = USD349(1+0.028+0.005-0.003)- 0.35 　　　　 　= USD359.12

持有成本模型之修正 修正三：買賣價差存在、考慮交易手續費、借貸利率不相等且現貨有賣空限制 S(0)A[1+krL+sc-CR]-cf≦F(0,T) ≦S(0)B[1+CCB-CR]+cf ...(4-8)

【例】- 修正三 承【例】修正二，一個到期期限為一年的黃金期貨，若現貨價格為每盎司USD350，而一年期之美元貸款利率和借款利率分別為2.8%及3.2%，且一年期之黃金儲藏成本為0.5%，再則若方便收益率為0.3%。如果黃金現貨之賣出價格為每盎司USD349，而黃金現貨之買進價格為每盎司USD351，且每一盎司黃金期貨來回手續費為USD0.35，此外，若賣空所得之80%可自由運用，根據(4-8)式我們可以算出該黃金期貨合約每盎司之無套利均衡價格之上下限各為： 上限價格 = USD351(1+0.032+0.005-0.003)+0.35= USD363.28 下限價格 = USD349(1+0.028×0.8+0.005-0.003)-0.35=USD357.17

持有成本模型之適用性 一般而言，若標的資產賣空限制越少、無明顯之季節性生產和消費、且容易儲存，則持有成本模型可以較準確地評價具有上述特質為標的資產之期貨合約。例如：黃金、白銀等貴重金屬期貨，以及外匯期貨。

期貨價格和預期未來現貨價格的關係 預期理論 期貨價格是未來現貨價格的不偏估計值。亦即期貨價格應等於其到期日之現貨價格的預期值。 　期貨價格是未來現貨價格的不偏估計值。亦即期貨價格應等於其到期日之現貨價格的預期值。 　　　 F(t,T) = Et[ST] 如果預期理論成立，則 交易任何期貨部位所產生之預期未來現金流量皆應等於零。 期貨市場的投機者為「風險中立者」。

期貨價格和預期未來現貨價格的關係 預期理論的反論 凱因斯認為「期貨價格是未來現貨價格的偏誤估計值」。 　凱因斯認為「期貨價格是未來現貨價格的偏誤估計值」。 正常交割延遲（Normal Backwardation） F(t,T) < Et[ST] 正常交易延遲（Normal Contango） F(t,T) > Et[ST]

期貨價格之可能型態 期貨價格 Normal Contango Expected Future Spot Price (預期未來之現貨價格) Normal Backwardation

實證：F(t,T) = Et[ST] Kamara(1984)：雖然一般認為期貨市場的主要使用者是風險趨避的避險者，但證據顯示避險者購買此種期貨保險的代價很低。因此期貨價格平均來說並不包含顯著的風險溢酬。 根據CAPM的論點，只有承擔不可分散的系統性風險，投資者才可以要求額外的風險溢酬。因此交易期貨是否享有風險溢酬，端視期貨部位計算出來的貝它係數是否大於零而定。結果發現不同標的資產之期貨部位的貝它係數，有時為正、有時為負或有時為零。顯示CAPM並無法有效說明期貨價格和預期未來現貨價格的關係為何。

期貨之基差 所謂基差(basis)乃指現貨價格和期貨價格之間的差額，亦即 基差 = 現貨價格 - 期貨價格 根據持有成本模型，基差之正或負取決於(CC-CR)為正或負而定。但不管期貨合約之差為正或負，其於到期時基差必收斂為零。 正價差(基差為負)：期貨價格＞現貨價格 　逆價差(基差為正)：期貨價格＜現貨價格

期貨之價差 所謂價差(spread)乃指不同期貨合約之間的價格差異，亦即 價差 ＝ 期貨A的價格 - 期貨B的價格 價差可分成兩大類： 商品內價差(Intra-Commodity Spread)：相同標的資產，不同到期日之期貨合約的價格差異。 商品間價差(Inter-Commodity Spread)：不同標的資產，相同到期日之期貨合約的價格差異。

結語 本章首先利用無套利條件，來推導出期貨合約的評價關係：持有成本理論，接著則修正持有成本論，使其可以考慮交易買買價差及存、借款利率差異下之期貨合約的評價關係，此外本章亦說明期了貨價格和未來現貨價格的關係，並對基差和價差之意義詳加說明，讀完本章相信讀者已對期貨市場之基本理論和常用術語有起碼的了解，同時也奠定了閱讀下一章期貨交易策略良好的基礎。