Xi' an Polytechnic University 第4章 光学仪器的分辨率 主讲教师：王秋萍

Xi' an Polytechnic University 引言 若要成完善的像，必须使光束的单心性不被破坏，则光线必须是近轴的、物点必须是近轴的。本章是第3章的具体应用，光学仪器就是帮助人们把物体看得更清楚、更真实、更细节。 基本要求 1.牢固掌握助视仪器的放大本领、分辨本领的概念及望远光路的特点。 2.掌握放大本领、分辨本领、有效光阑、入瞳、出瞳的计算； 3.理解物镜聚光本领、数值孔径、相对孔径的意义； 4.了解人眼的结构和光学仪器的像差。

Xi' an Polytechnic University 主要内容 4.1 人的眼睛 4.2 助视仪器的放大本领 4.3 目镜 4.4 显微镜的放大本领 4.5 望远镜的放大本领 4.6 光阑 光瞳 4.7 光度学概要---光能量的传播 4.8 物镜的聚光本领 4.9 助视仪的分辨本领 4.10 分光仪器的分辨本领

Xi' an Polytechnic University 4.1 人的眼睛 人眼的构造 简化眼 人眼的调节功能 人眼的视角

Xi' an Polytechnic University 一.人眼的构造 人眼近似为一球形，其直径约为2.4cm，其结构如图所示。

Xi' an Polytechnic University 巩膜：最外层白色坚韧的膜，厚0.4~0.8mm。 角膜：巩膜在眼球前凸出的透明部分，其曲率半径约为8mm。 脉络膜：巩膜内面一层不透光的黑色膜，其作用是使眼内成一暗房。 虹膜：脉络膜前方一带色彩帘，眼球前的颜色就是由它显示出来的。 瞳孔：虹膜中心的圆孔，直径1.4~8mm。其作用是调节进入眼内的光通量，相当于有效光阑。 晶状体：虹膜后面由折射率约为1.42 的胶状透明物质组成，成一双凸透镜，前后表面的曲率半径分 别为10mm和6mm，由于睫状肌的松弛和紧缩，其值可以改变。 前房和后房：晶状体将眼内分为互不相通的两个空间。前房在晶状体和角膜之间，内充满透明淡盐 水；后房内充满称为玻璃体的胶性透明液体，二者折射率均为1.33，与水的相同。 视网膜：当外面物体发出的光束进入眼内在视网膜上成像，即由视神经传到大脑而形成视觉。 盲点：视神经进入眼球的地方不引起视觉的点。 黄斑：眼球光轴上方附近一直径为2mm的黄色区域。 中央窝：黄斑中心有一直径约为0.25mm的区域，视觉最灵敏。若成像于此处，则视觉最为清晰。

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Xi' an Polytechnic University 二.简化眼 人眼是一个能够成像的光学仪器，是一个由不同介质组成的共轴光具组，当外界物体发出的光束进入眼内在视网膜上形成清晰的像，即由视神经传到大脑而形成视觉。因此人眼可以简化为：只有一个折射球面的简化眼，其直径约为2.4cm，其结构如图所示。 折射率n' 4/3 光焦度Φ 58.48m-1 折射面的曲率半径R 5.7mm 网膜的曲率半径R' 9.8 mm 物方焦距f -17.1mm 像方焦距f 22.8mm

Xi' an Polytechnic University 三.人眼的调节功能 当物体和眼睛的距离变化时，物体仍然能在视网膜上形成清晰的像。这时由于睫状肌发生松弛和紧缩的变化，使晶状体的表面曲率发生改变，从而改变眼睛的焦距，这一过程称为人眼的调节功能。 明视距离：正常眼在适当的照明下，能够观察清楚眼前25cm处的物体的细节且 不费力，称 25cm为明视距离。 远点：眼睛能够看清楚的最远点。正常眼的远点在无穷远处。 近点：当睫状肌紧张、晶状体两侧曲率半径最小时，眼睛能够看清楚的最近点。 随着年龄的增长，近点变远，远点变近。如幼年时期，近点在眼前7～8cm处，远点在无限远；成年后，近点约在眼前25cm处；到了老年，近点已移到眼前1～2m处，远点也移至眼前几米处了，此时眼的调节范围就相当小了。

Xi' an Polytechnic University 近视眼：远点在眼前有限距离的眼称为近视眼。 特点：晶状体曲率半径比正常眼小， 像成在视网膜前，佩戴凹透镜。 O 矫正前 O 远点 矫正后

Xi' an Polytechnic University 远视眼：近点变远的眼称为远视眼。 特点：晶状体曲率半径比正常眼大， 像成在视网膜后，佩戴凸透镜。 明视距离 矫正前 明视距离 近点 矫正后

Xi' an Polytechnic University 散光眼：眼前的角膜和晶状体都不是球面，而是椭球面。由于椭球有两个对称平面，分别包含长、短轴，因而具有两个不同的焦距。主轴上的一个物点将成像为两条线，从而会形成像散，称为散光眼。佩戴柱面镜矫正，利用这种透镜的像散作用，使其与眼睛造成的像散相反而相互抵消。 如果散光同时又是近视眼或远视眼，则所用透镜一面为球面，另一面为柱面，球面用来矫正近视或远视，柱面用来矫正散光。

Xi' an Polytechnic University 例1:一个远点为0.2m的近视眼戴上眼镜后远点可恢复到无穷远。求所戴眼镜的光焦度和度数。 例2:求一个近点为125cm的远视眼所戴眼镜的光焦度。

Xi' an Polytechnic University 四.人眼的视角 1.定义：物体对人眼光心所张的角称为人眼的视角。 表达式： 说明：人眼对物体大小的感觉是以该物体在视网膜上所成像对光心所张角度的大小衡量的，即取决于视角U 的大小。

Xi' an Polytechnic University 4.2 助视仪器的放大本领 助视仪器：帮助人眼(正常、非正常)看清物体(远、近、大、小)的光学仪器。 1.放大本领： 又称视角放大率

Xi' an Polytechnic University 2.放大镜的放大本领本领： 放大镜是可以帮助人眼看清微小物体及其细节的一种助视仪器。其作用是将被观察物体成一放大虚像，从而增大其对人眼的视角，并非将物体移近。 凸透镜是最简单的放大镜。

Xi' an Polytechnic University 例: f '=10cm，则 M=2.5，记为2.5× 。 M 与f ' 成反比。由于短焦距透镜像差大，所以M 很大的放大镜没有实用价值。常用的放大镜M ≤3×；若采用复合透镜，可使M达到 20×。 要让凸透镜成放大的虚像于明视距离处，物必须在一倍焦距以内且要靠近焦点处。

Xi' an Polytechnic University 4.3 目镜 上一节我们介绍了放大镜，知道放大镜是一种通过直接放大实物达到增大视角的助视仪器。这节将介绍一种放大像的助视仪器 — 目镜。 1.目镜的作用： (1) 提高放大本领：放大物镜所成的像。 (2) 矫正视差：通过调节目镜焦距来矫正视差； 配以十字分划板，在测量上可提高测量精度。 (3) 在成像上：可使倒立的像变成正立像。 2.目镜的结构：目镜由场镜和视镜组成。 (1) 场镜：面向物体(即物镜的像)的透镜(或透镜组)。 (2) 视镜：接近人眼的透镜(或透镜组)。

Xi' an Polytechnic University 3.惠斯登目镜 (目标：最终的出射光线为平行光束) (1) 结构：由两个同种平凸透镜同向共轴而组成，两者的凸面向着物镜。 场镜的焦距f1' 、视镜的焦距 f2' 以及两者间距d 的关系：f1': d : f2' =3:2:1。 场镜 视镜 ① 从物镜出射的会聚光束成像于整个目镜的焦平面上FQ 处。 1 2 3 1 2 3 ② FQ 对场镜而言是虚物，成实像于F2Q' 处。 ③ F2Q' 在视镜的物方焦平面上，出射光线平行于视镜物方副轴Q'O2 。 分划板位置

Xi' an Polytechnic University 场镜 视镜 1 2 3 (3) 说明 ：① 可适当调节物镜和目镜的距离，使Q' 刚好在视镜的物方焦平面上，使出射光束为平行光束。② 由于分划板仅对视镜成像，场镜的消像差作用未起作用，因而视镜的像差将使分划板的像仅在中央部分清晰，测量误差较大。③ 此目镜的视角大(可达40°)，结构紧凑，适用于生物显微镜。

Xi' an Polytechnic University 4.冉斯登目镜：(目标：最终的出射光线为平行光束) (1) 结构：由两个同种平凸透镜同向共轴而组成，两者的凸面相向，平面相背。 两透镜的间距等于透镜焦距的2/3倍，即 f1': d : f2' =1: 2/3 :1。 场镜 视镜 Q' 3 1 2 2 1 3 3 2 1 分划板位置

Xi' an Polytechnic University (3) 说明 ： ① 可适当调节物镜和目镜的距离，使Q' 刚好在视镜的物方焦平面上，使出射光束为平行光束。 ② 分划板配置于FQ 处，由于分划板同物FQ一样对场镜和视镜均成像，因此场镜的消像差作用起作用，因而，可在大范围内清晰成像，测量精度高。 ③ 此目镜既可用于观察像，也可用于观察物，并可由配备的分划板对物镜所成的像进行测量，适用于测微目镜。 两种目镜的区别：相同点：两种目镜均能放大像，增大人眼视角； 不同点：冉斯登目镜可作为一般放大镜直接观察实物，而惠斯登目镜只能用来观察像。前者可对观察的实物或物镜所成的像进行长度测量，后者则不能。

Xi' an Polytechnic University 4.4 显微镜的放大本领 帮助人眼观察微小物体的放大镜，称为显微镜。其物镜和目镜均由共轴光具组构成。其放大本领远大于简单放大镜和目镜。 1. 结构和光路图：

Xi' an Polytechnic University 明视距离 特点：1) 物PQ置于物镜(焦距很短)物方焦平面F1之外附近，经物镜成实像于目镜系统物方焦平面F2附近的P'Q'处，且P'Q'尽量大。 2) 实像P'Q' 再经目镜放大，在明视距离处成虚像P''Q''。 3) 物镜像方焦距F' 到目镜物方焦距F2 之间的距离称为光学间隔，记为：

Xi' an Polytechnic University 2. 显微镜的放大本领： (1) 物镜成像高度 (2) 目镜的放大本领 P'Q' 对O2 所张的角为： 显微镜所成像P''Q'' 对O 所张的角为： 不用显微镜而直接看位于明视距离处的这个物体，视角为: 显微镜的放大本领:

Xi' an Polytechnic University 引入复合光具组的焦距： 显微镜是将物直接放大，达到增大视角的目的； 显微镜将微小物体成放大的像，常用于观察近距离处肉眼难以看清的细小物体。

4.5 望远镜的放大本领 帮助人眼观察远处物体的放大镜，称为望远镜。 其作用是将远物近移(从物空间移至望远镜的像空间)，增大视角。 本节我们将重点讨论开普勒望远镜和伽利略望远镜的放大本领。

Xi' an Polytechnic University 物镜 目镜 1.开普勒望远镜： (1) 光路图： 特点：物镜的像方焦平面与目镜的物方焦平面重合，光学间隔Δ=0； 入射光和出射光均为平行光束(只是方向改变)，视场较大； 物镜的物方焦平面在镜筒内，在此处可放置分划板叉丝进行测量； 镜筒较长 ，不方便。

Xi' an Polytechnic University (2) 放大本领 从图中可以看出： 望远镜的放大本领:

Xi' an Polytechnic University 物镜 目镜 f2 2.伽利略望远镜： (1) 光路图： 特点：a.物镜的像方焦平面 与目镜的物方焦平面重合， 光学间隔Δ=0； b.入射光和出射光均 为平行光束(只是方向改变)， 但视场较小； c.物镜的物方焦平面在镜筒外，不能在此处放置分划板叉丝进行测量； d.镜筒较短 。

Xi' an Polytechnic University (2) 放大本领 从图中可以看出： 望远镜的放大本领:

Xi' an Polytechnic University 3.反射式望远镜： 由于反射式望远镜的光谱范围广，反射色差小，又不产生色散，并且孔径较大的反射镜比大孔径的透镜容易制造，因此大型天文望远镜的物镜都是用孔径较大的反射镜制成，称为反射式望远镜。 (a)牛顿式望远镜：物镜由抛 物面反射镜AB和平面反射镜CD组成。 (b)格雷戈里式望远镜：物镜由抛物面反射镜A、B和椭球面反射镜CD组成。

Xi' an Polytechnic University (c)卡斯格伦式望远镜：物镜由抛物面反射镜A、B和双曲面反射镜CD组成。 (d)施密特物镜：物镜由凹球面 面反射镜AB和平面反射镜草帽 形的矫正透镜CD组成。 (e)哈勃望远镜：

Xi' an Polytechnic University 1990年发射的哈勃太空望远镜的凹面物镜的直径为2.4m，最小分辨角θR=0.1'',在大气层外 615km 高空绕地运行 ,可观察130亿光年远的太空深处。目前，它已拍摄到三万多个天体的照片，其中一些天体远在宇宙尽头。 哈勃太空望远镜拍得的猫眼星云是位于天龙座的一个行星状星云，这个星云特别的地方，在于其结构几乎是所有有记录的星云当中最为复杂的一个。图像显示，猫眼星云拥有绳结、喷柱、弧形等各种形状的结构。

Xi' an Polytechnic University 美国国家航空航天局发布哈勃太空望远镜拍摄的一张新照片，庆祝哈勃在2010年4月24日迎来的20岁生日。这张新照片拍自“船底星座”星云。照片上，氢和尘埃的混合物在星云间腾起，形成三座雾气状“巨塔”。有报道称，这张照片令人想起托尔金在《指环王》里所描绘的中土世界。

Xi' an Polytechnic University 4.激光扩束器： 激光扩束器可使一束较窄的平行光经望远镜后，扩展为较宽的平行光束。 目镜 物镜 物镜 目镜 开普勒望远镜 伽利略望远镜

Xi' an Polytechnic University 4.6 光阑 光瞳 光阑 光瞳 有效光阑和光瞳的计算 从本节开始介绍光能量的传播所涉及的基本概念。

Xi' an Polytechnic University 一.光阑 1.光阑：光学系统中凡是对光能量具有限制作用的元件，称为光阑。 如光学元件的边缘、有一定形状的开孔、屏等。 2.有效光阑：在光学系统中，限制入射光束最起作用的那个光阑，叫做有效光阑。 一个光阑是否为有效光阑，与物点的位置有关。以两个共轴薄透镜组成的光具组为例说明，设两透镜的孔径均为D，相距为d。 (1)物点P 在一倍焦距F1以内：

Xi' an Polytechnic University (2)物点P 在一倍焦距F1以外：

Xi' an Polytechnic University 二.光瞳 出射光瞳：有效光阑B经其后方光学系统所成的像B'' 。 入射光瞳：有效光阑B经其前方光学系统所成的像B'。 有效光阑

Xi' an Polytechnic University 三.有效光阑和光瞳的计算 1.有效光阑 确定有效光阑的方法及步骤： (1)先求出每一个给定光阑或透镜边缘由其前面那一部分光具组所成的像； (2)找出所有这些像和第一个透镜边缘对指定物点所张的角； (3)和最小的那个张角所对应的光阑就是有效光阑。 2.光瞳 确定了有效光阑，便可求得入射光瞳和出射光瞳：张角最小的像为入射光瞳；将已确定的有效光阑经其后方光学系统成像，即得出射光瞳。

Xi' an Polytechnic University (b)如果有效光阑是在整个光具组的后面，则它和出射光瞳重合。 (c)任何一个光瞳可能是虚像，也可能是实像。出射光瞳的位置可能在入射光瞳的前面，也可能在后面。 (d)通过有效光阑中心的光线称为主光线，由于共轭性，入、出瞳的中心也在主光线上； (e)人眼的有效光阑就是瞳孔； (f) 若光具组仅是一个单独的薄透镜，则有效光阑、入射光瞳、出射光瞳都与透镜的边缘重合，而与物点的位置无关。 (g)有效光阑、出瞳和入瞳均是对给定物点而言的。

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Xi' an Polytechnic University 3.入射孔径角 入射光瞳半径两端对物平面与主轴的交点所张的角u 称为入射孔径角，简称孔径角。 出射孔径角：出射光瞳半径两端对 像平面与主轴的交点所张的角u' 称为出射孔径角，简称投射角。 对整个光具组而言，入瞳和出瞳是共轭的。如物点P 成像于P'点，则入射光线必经过入瞳，出射光线必经过出瞳。

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Xi' an Polytechnic University 4.7 光度学概要 光能量的传播 辐射通量与视见函数 光通量 发光强度 照度 亮度

Xi' an Polytechnic University 一.辐射通量与视见函数 1.辐射通量ε 设光源表面S向所有方向辐射各种波长的光波，在其上取一面积元 dS，则 dS 的辐射情况可用辐射通量来描述。 定义：单位时间内面积元 dS 辐射出来的所有波长的光能量， 叫做面积元 dS 的辐射通量，用 ε 表示，单位：瓦特(W)。 dS S 引入分布函数 e(λ) ：单位时间内通过面积元 dS 的某一波 长附近的单位波长间隔内的光能量，又称谱辐射通量密度。 则从 dS 辐射出来的波长在 λ～ λ+dλ 间的光辐射通量为： 由此可得，从面积元dS辐射出来的所有波长的总辐射通量为：

Xi' an Polytechnic University 2.视见函数 辐射通量 ε 代表光源面积元 dS 在单位时间内辐射出的所有波长的总能量，而我们关心的是能引起人眼视觉效果的那一部分。 在各种波长的光中，人眼对黄绿色光最为敏感，对红色光和紫色光较差，而对红外光和紫外光则无视觉反应。将人眼最为敏感的波长为555nm 的黄绿色光作为参考对象来定义视觉函数。 定义：设任意波长为 λ 的光和波长为 555nm 的光产生相同视觉所需的辐射通量分 别为 称为视觉函数。

Xi' an Polytechnic University 明视觉和暗视觉相对视见函数曲线 视见函数 v ()或v () 暗视见函数曲线的峰值 向短波移动了50nm 2. 为产生相等强度的视觉， 视见函数 v () 与不同单色光的辐射通量 d 成反比 对正常眼而言，当波长为 555nm 时，曲线具有最大值 1. 而波长为600nm 时，视见函数的相对值为0.631.

Xi' an Polytechnic University 二.光通量Φ 1.光通量：表示光源表面的客观辐射通量使人眼引起的视觉强度，用 Φ表示，等于辐射通量与视见函数的乘积。在某一波长 λ 附近对于波长间隔为 dλ 的单色光而言，其光通量为 单位：流明，符号：lm

Xi' an Polytechnic University 2.遍计发光效率：指电光源发出的总光通量 Φ 与电光源的耗电功率之比 η，即 意义：表示电光源每耗电1W所发出的光通量，它是衡量电光源工作性能的重要指 标。电光源手册中通常将其简写为发光效率或光效率。 说明：发光效率η 一般都不高，这是因为输入光源的电功率不能全部转化为电磁辐射通量，而电磁辐射通量中又只有一部分落在可见光区域。

Xi' an Polytechnic University 1.发光强度：是表征光源在一定方向范围内发出 的光通量的空间分布的物理量，可用点光源在单 位立体角中发出的光通量表示，即 说明： 则点光所发出的总光通量为：

Xi' an Polytechnic University (3) 总光通量Φ表征光源的特征。对于指定的发光体，光具组不能增加总光通量，其作用只是把光通量重新分配。 (4) 发光强度的单位：坎德拉，简称坎。符号：cd。 对波长为555nm的黄绿光：1lm=1cd·sr，sr为球面度。 发光强度的单位是SI制中七个基本单位之一，光度学中的其它单位均为导出单位。

Xi' an Polytechnic University 1.照度：是表征受照面被照明程度的物理量，可用落在受照物体单位面积上的光通量数值来衡量。 定义：若照射在物体面元dS上的光通量为dΦ，则照度E可表示为： 单位：勒克斯，符号：lx。 1 lx=1lm.m-2，表示1lm的光通量均匀分布在1m2的表面上所产生的照度。 对点光源：

Xi' an Polytechnic University 2.出射度：单位面积的面元发出的总光通量定义为面光源的出射度，用M表示， 3.照度E与出射度M的区别：

Xi' an Polytechnic University 前面提到的都是点光源，只有在发光体的实际线度远小于光源到观察点的距离时，点光源才有意义。而实际的光源多为扩展光源，我们可以将它的表面分成无数的微小面元，同时分出这样的一个光束：它从某一面元dS上出发，包围于一个立体角dΩ内，光束的轴线与dS的法线的夹角为θ。 在光束轴线方向上，面元的表观面积，即投影面积 为dScosθ 。 1.朗伯定律：朗伯通过实验发现对许多发光体 (不 是所有发光体)而言：从立体角dΩ内发射出的光通 量dΦ正比于dΩ和发光体表观面积dScosθ的大小， 称为朗伯定律。 表达式：

Xi' an Polytechnic University 表达式： 3.朗伯光源：

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Xi' an Polytechnic University 4.8 物镜的聚光本领 近光源时的聚光本领 数值孔径 显微镜的聚光本领 远光源时的聚光本领 相对孔径 照相机的聚光本领 在光学仪器中，目镜的作用主要是将物镜所成的像加以放大；而物镜除了可以放大被观察物体外，还可以校正增大像面的照度。所以，光学仪器的聚光本领是针对物镜而言的。 描述物镜聚集光通量能力的物理量，称为物镜的聚光本领，可以用像面的照度来度量。

Xi' an Polytechnic University 一.近光源时的聚光本领 数值孔径 1.物空间的光通量dΦ 设dS为垂直于主轴的近轴物面积元，它在物方折射率为n的介质中的亮度为L。

Xi' an Polytechnic University 讨论的是朗伯光源，故L不随u1变化。

Xi' an Polytechnic University 2.像空间的光通量dΦ'

Xi' an Polytechnic University 假设光能量在通过整个光具组时完全不被吸收，则出射光通量等于入射光通量，即 像面照度

Xi' an Polytechnic University 4.数值孔径：把孔径角u的正弦值与透镜和物体之间介质的折射率n 的乘积，称为数值孔径，用RN.A.表示，即： 结论：对于光具组前近距离物体，即近光源，物镜的聚光本领取决于数值孔径。 提高聚光本领的途径：1) 增大入射孔径角u；2) 增大物空间折射率n 。

Xi' an Polytechnic University 二.显微镜的聚光本领 问题：显微镜物镜的焦距f1' 须很短才可能得到足够大的放大本领。而制造短焦距、大孔径的透镜比较困难，因此显微镜物镜的孔径都很小，这样就大大限制了进入物镜的光通量。 为此，必须设法提高显微镜的聚光本领。前面对近距离物体的讨论完全适用于显微镜。 载玻片 O 显微镜观察近距离物体的示意图：一般显微镜下的被观察物P都放在载玻片上，上面再盖以盖玻片D，O为显微镜最前面的透镜，通常是半球形的，其边缘就是有效光阑。它与盖玻片D之间有一层空气。

Xi' an Polytechnic University 分析：从物点P发出的光线经盖玻片D 折射后进入空气层时，只有入射角小于临界角的那部分光束能透射出盖玻片D而进入显微镜物镜中。这样进入物镜的光束的孔径角受到了限制，因此进入物镜的光通量就受到了限制。 解决方法：如果将适当的液体---肉桂油放于物镜O和盖玻片D之间，且三者的折射率相同，则由物点 P 发出的光线都可以不经过折射而进入物镜。这时由于物镜的焦距很短，物点P和物镜O相距极近，进入物镜的光束的孔径角 u 几乎达到 90°，所以增加了进入物镜的光通量。 载玻片 n O

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Xi' an Polytechnic University 三.远光源时的聚光本领 相对孔径 前面讨论的是近物距的情况，像面照度为： 当物距很大时，u 很小，在不同情况下sinu 差别不大。这时计算像的照度时，由于物距很大，使用出射光瞳对像面元 dS' 所张的孔径角u'比较方便。 将(2)式带入(1)式得像面照度：

Xi' an Polytechnic University 物镜的聚光本领，即像面照度： 定义：入射光瞳的直径与焦距之比 (d/f' )称为相对孔径。

Xi' an Polytechnic University 四.照相机的聚光本领 1.照相机的结构特点： (1) 光圈总是作为有效光阑。 (2) 物距：远近均可。 像面：胶片；像距：确定。 (3) 整个物镜由几个透镜组成，物镜系统前后对称，光圈位于中间位置，所以入瞳、出瞳大小相等，即 。 (4) 物镜的物方介质和像方介质都是空气，所以有n' =n=1。 2. 像面照度：

Xi' an Polytechnic University (3)照相机的聚光本领通常不用相对孔径(d/f')，而是用它的倒数(f'/d)来表示， 称为f 数，也叫光圈数。 f 数越小，聚光本领越强。

Xi' an Polytechnic University 4.9 助视仪器的分辨本领 分辨本领 人眼的分辨本领 望远镜的分辨本领 显微镜的分辨本领

Xi' an Polytechnic University 一.分辨本领 1.像点的本质 几何光学观点：对无像差系统，由于物像共轭性，每一个物点都能成一个清晰的像点，即：物面上任何微小的细节都能在像面上清晰反映出来； 波动光学观点：光束总会受到光学系统里有限大小的有效光阑的限制，像点应是物点的衍射花样。所以，在像面上清晰地反映物面的细节是不可能的。 像点的本质：对于衍射现象，像就是衍射花样，而点像就是中央亮斑。最简单的夫琅禾费圆孔衍射中，中央亮斑的范围就是爱里斑的半角宽度： 2.瑞利判据 设：有两个发光强度相等的独立发光点，经无像差系统成像。 当两发光点较远时，像面上两像点（即爱里斑）可清晰区分； 随着距离的缩小，两像点（即爱里斑）将逐渐发生重叠。 光斑重叠部分的光强度将是两衍射光斑各自光强度的简单相加(非相干叠加)。

Xi' an Polytechnic University 清晰分辨 刚好能分辨 不能分辨

Xi' an Polytechnic University 当一个中央亮斑的最大值位置恰好和另一个中央亮斑的最小值位置恰好重合时，两个像点刚好能被分辨。这时总照度分布曲线中央凹下部分强度为每一曲线最大值的74%，此时两个发光点对光具组入射光瞳中心所张的视角等于各衍射图样第一暗环半径的衍射角，即 光具组的分辨本领越大越好，即极限角θ 1 越小越好。

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Xi' an Polytechnic University 3.三种光具组的分辨极限

Xi' an Polytechnic University 二.人眼的分辨本领 人眼的分辨本领是描述人眼刚好能区分开两个很靠近的物点的能力的物理量。 分辨极限除了可用分辨极限角表示外，还可以用像面或物面上能够分辨的两点间的最小距离来表示。

Xi' an Polytechnic University 三.望远镜物镜的分辨本领 望远镜物镜的分辨极限常以物镜焦平面上刚能分辨出的两个像点之间的距离Δy' 来表示，这个极限为： 由此可见，望远镜物镜分辨极限和它的相对孔径(d/ f')成反比。(1) 分辨极限Δy 越小，分辨本领越高；反之，越低。 (2)要增大望远镜的分辨本领，要求： ① 增大相对孔径，同这时也增大了聚光本领。 ② 用短波光束。

Xi' an Polytechnic University 四.显微镜物镜的分辨本领 显微镜物镜的分辨极限以物面上刚能被分辨出的两点之间的距离Δy来表示。 由此可见， Δy正比于λ，反比于物镜的数值孔径nsinu。要增大显微镜的分辨本领，要求：① 增大数值孔径，同时也增大了聚光本领。 ② 用短波光束。

Xi' an Polytechnic University 显微镜的分辨率与波长成反比。由于电子的德布罗意波长比可见光小得多，因此电子显微镜的分辨率比光学显微镜高得多。 电子显微镜按结构和用途可分为透射式电子显微镜、扫描式电子显微镜、反射式电子显微镜和发射式电子显微镜等。透射式电子显微镜常用于观察那些用普通显微镜所不能分辨的细微物质结构；扫描式电子显微镜主要用于观察固体表面的形貌，物质成分分析；发射式电子显微镜用于自发射电子表面的研究。 高分辨透射电子显微镜

Xi' an Polytechnic University 植物花粉 红细胞 电子显微镜下的生命过程

Xi' an Polytechnic University 例1．一对双星的角距离为0.05"，要用多大口径的望远镜才能将它们分辨开？ 这样的望远镜的正常放大率是多少？

Xi' an Polytechnic University 例2．(1)显微镜用波长为 250nm 的紫外光照相比用波长为 500nm 的可见光照相时，其分辨本领增大多少倍？ 　 (2)它的物镜在空气中的数值孔径约为0.75，用紫外光时所能分辨两条线之间的距离是多少？

Xi' an Polytechnic University 　 (3)用折射率为1.56的油浸系统时，这个最小距离为多少? 　 (4)若照相底片上感光微粒的大小约为0.45mm，问油浸系统紫外光显微镜的物镜横向放大率为多大时，在底片上刚好能分辨出这个最小距离．

Xi' an Polytechnic University 4.10 分光仪器的分辨本领 棱镜光谱仪 光栅光谱仪 分光仪器是用来观察由色散和衍射所引起的光谱结构。

Xi' an Polytechnic University 一.棱镜光谱仪 1. 角色散率D 棱镜之所以能分光，是由于不同波长的光经棱镜后的偏向角不同而造成的。

Xi' an Polytechnic University 角色散率D的大小与棱镜材料的折射率n随波长的改变率dn/dλ有关，而折射率n可用最小偏向角θ0测定，即 所以最小偏向角θ0附近的角色散率为： A n D C B b

Xi' an Polytechnic University 2. 色分辨本领 定义式： =？ (1) 先求出Δθ： (2) 实际通过棱镜的光束限制在宽度b=CD以内，所以必然发生单缝衍射。 (3) 求P：(2)式=(1)式得： 由此得色分辨本领为：

Xi' an Polytechnic University 讨论：

Xi' an Polytechnic University 定义式： 说明：

Xi' an Polytechnic University 二.光栅光谱仪 1. 角色散率D 光栅方程： 由此得光栅的角色散率为： 或 2. 线色散率L: 讨论： 3. 色分辨本领P 光栅的分辨极限角：

Xi' an Polytechnic University 例3．用一宽度为 5 cm 的平面透射光栅分析钠光谱，钠光垂直投射在光栅上．若需在第一级分辨分别为 589 nm 和 589.6 nm 的钠双线，试求： (1) 平面光栅所需的最少缝数应为多少? (2) 钠双线第一级最大之间的角距离是多少？ (3) 若会聚透镜的焦距为 1 m ，其第一级线色散率为多少？

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Xi' an Polytechnic University 本章小结 一. 放大本领：

Xi' an Polytechnic University 二. 有效光阑和光瞳： 1.有效光阑：在光学系统中，限制入射光束最起作用的那个光阑，叫做有效光阑。 确定有效光阑的方法及步骤： (1)先求出每一个给定光阑或透镜边缘由其前面那一部分光具组所成的像； (2)找出所有这些像和第一个透镜边缘对指定物点所张的角； (3)和最小的那个张角所对应的光阑就是有效光阑。 2.光瞳: 入射光瞳：有效光阑B经其前方光学系统所成的像B'。 出射光瞳：有效光阑B经其后方光学系统所成的像B''。 确定了有效光阑，便可求得入射光瞳和出射光瞳：张角最小的像为入射光瞳；将已确定的有效光阑经其后方光学系统成像，即得出射光瞳。 3.有关有效光阑和光瞳的计算。

Xi' an Polytechnic University 三. 聚光本领：

Xi' an Polytechnic University 四. 分辨本领：

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思考题 1. 光学仪器的本领主要有哪几个？ 2. 近视眼,老花眼需要配什么样的透镜加以校正？ 3. 人眼的明视距离为多少？ 4. 助视仪器放大本领的一般表达式是什么？ 5. 常用的目镜有哪两种？ 6. 显微镜的放大本领等于哪两个物理量的乘积？ 7. 开普勒望远镜与伽利略望远镜有哪些异同？ 8. 实现激光扩束的方法通常有哪些？ 9. 什么是有效光阑？如何寻找？ 10.若光具组仅是一个单独的薄透镜，则有效光阑、入射光瞳和出射光瞳的位置如何确定？它们是否与物点的位置有关？

11.什么是发光强度？它的单位及代号是什么？ 12.显微镜的聚光本领通常用什么描述？ 13.望远镜的聚光本领通常用什么来衡量？ 14.照相机的聚光本领通常用什么来衡量？

THE END! Xi'an Polytechnic University