电 路 基础

本课程是电类本科学生的第一门专业基础课。是后续课程“信号与线性系统”、“模拟电子电路”、“数字电路”等课程的基础。

学习要求： 1.有问题下课来问,建议写在小纸条上； 2.及时复习很重要，否则积欠越拖越多，容易最终彻底放弃（“这次又要不及格了”的故事） 3.平时的体会和看参考书后的收获一定要做笔记记下来，对考研帮助很大； 4.认真作业，必须独立完成；必须抄题目、画电路，电路图使用铅笔和尺子，每周交一次。

引 言 一、课程的性质、任务及地位 1、技术基础课。 2、掌握电路分析的基本概念、基本理论和基本分析方法。

预习，听讲，笔记，复习，独立完成作业（订正）， 二、学习方法 认真听课 详细阅读教材 及时认真作习题 看参考书 预习，听讲，笔记，复习，独立完成作业（订正）， 答疑，总结。

三、电路理论 包括电路分析和电路综合两方面内容 输入 输出 电路 电路分析：已知 已知 求解 电路综合：已知 求解 已知 输入 输出 电路 电路分析：已知 已知 求解 电路综合：已知 求解 已知 显然，电路分析是电路综合的基础。

电路分析与电路综合示意图 实际电路 电路模型 计算分析 电气特性 电路分析 电路综合

四 参考书目 1.李翰荪，电路分析基础（第三版）, 高等教育出版社 1994年。 2.吴大正 等，电路基础（修订版）, 西安电子科技大学出版社 2000年。 3.林争辉，电路理论, 高等教育出版社，1979年。

第一章 电路基本概念 1-1 实际电路和电路模型 1-2 电路分析的变量 1-3 电路元件 1-4 基尔霍夫定律

1-1 实际电路和电路模型 实际电路是由一定的电工、电子器件按照一定的方式相互联接起来，构成电流通路，并具有一定功能的整体。 电路模型是实际电路的抽象化，理想化，近似化。 电路理论中所说的电路是指由各种理想电路元件按一定方式连接组成的总体。

电路理论 电路理论是研究静止和运动电荷的电磁领域理论的特例。 广义的电磁理论是研究电信号的出发点，但是其应用不仅麻烦，而且需要使用高深的数学。 如果满足3个基本假设，就可以利用电路理论而不是电磁理论研究电路形式的物理系统。

三个假设 1.电效应在瞬间贯穿整个系统。电信号传播速度接近光速，如果系统在物理结构上足够小使得电信号同时影响系统中所有点，就称为集总参数系统。 2.系统里所有元件的净电荷总是零。 3.系统里元件之间没有磁耦合。稍后会学到，磁耦合能够发生在元件内部。

实际器件 理想元件 符号 图形 反映特性 电阻器 电阻元件 R 消耗电能 电容器 电容元件 C 贮存电场能 电感器 电感元件 L 贮存磁场能 互感器 互感元件 M 贮存磁场能

实际器件与理想元件的区别： 实际器件——有大小、尺寸，代表多种电磁现象； 理想元件——是一种假想元件，没有大小和尺寸，即它的特性表现在空间的一个点上，仅代表一种电磁现象。

多小的系统有资格作为集总参数系统？ 集总参数电路：电器器件的几何尺寸远远小于其上通过的电压、电流的波长时，其元件特性表现在一个点上。有时也称为集中参数电路。 波长等于信号传播速度除以频率，以光速C＝3×10E8m/s作为传播速度。

怎样定义远小于？ 好的标准是十分之一。 分布参数电路 ：电器器件的几何尺寸与其上通过的电压、电流的波长属同一数量级。

几何尺寸d<<2.78m的收音机电路应视为集中参数电路。 例 晶体管调频收音机最高工作频率约108MHz。问该收音机的电路是集中参数电路还是分布参数电路? 解：频率为108MHz周期信号的波长为 几何尺寸d<<2.78m的收音机电路应视为集中参数电路。 无线通信 f=900MHzλ=1/3m 3cm

实际电路 (b) 电原理图 (c) 电路模型 (d) 拓扑结构图

(b)电原理图(c)电路模型(d)拓扑结构图 晶体管放大电路 (a)实际电路 (b)电原理图(c)电路模型(d)拓扑结构图

电路变量： 描述电路工作状态或元件工作特性的物理量。 1-2 电路分析的变量 电路变量： 描述电路工作状态或元件工作特性的物理量。 电流 i(t) 与 电压 u(t) ； 电荷 q(t) 与 磁链 ψ(t) ； 功率 p(t) 与 能量 w(t) 。 i,u为常用基本变量， q,ψ, p,w为复合基本变量。

1-2-1 电流及其参考方向 电荷在导体中的定向移动形成电流。 电流强度，简称电流i(t)，大小为： 单位：A ， 1安 = 1 库 / 秒 方向：正电荷移动的方向为电流方向 直流电流——大小、方向恒定， 用大写字母 I 表示。

参考方向--人为假设，可任意设定，但一经设定，便不再改变。 参考方向的两种表示方法： 1 在图上标箭头； i a b 2 用双下标表示 在参考方向下，若计算值为正，表明电流真实方向与参考方向一致；若计算值为负，表明电流真实方向与参考方向相反。

注意：计算前，一定要标明电流的参 考方向；参考方向可任意选定，但一旦选定，便不再改变。 若没有确定参考方向，计算结果是没有意义的。

（2）若参考方向与图中相反，则其表达式？ ， 的真实方向有无变化？ 例1 在图示参考方向下，已知 求：（1） ， 的真实方向； （2）若参考方向与图中相反，则其表达式？ ， 的真实方向有无变化？ i a b

解：（1） 表明此时真实方向与参考方向一致，从a->b； 表明此时真实方向与参考方向相反，从b->a (2)参考方向改变，代数表达式也改变, 但真实方向不变。即为

1-2-2 电压及其参考方向 1 电压：即两点间的电位差。ab间的电压，数值上为单位正电荷从a到b移动时所获得或失去的能量。 大小： 1-2-2 电压及其参考方向 1 电压：即两点间的电位差。ab间的电压，数值上为单位正电荷从a到b移动时所获得或失去的能量。 大小： 方向：电压降落的方向为电压方向；高电位端标“+”，低电位端标“-”。 单位：伏，V； 1伏=1焦/库

2 直流电压——大小、方向恒定，用大写字母U表示。 3 参考方向：也称参考极性。 两种表示方法： 在图上标正负号； + - a b 用双下标表示 在电子电路课程中也可用箭头表示。

在假设参考方向（极性）下，若计算值为正，表明电压真实方向与参考方向一致；若计算值为负，表明电压真实方向与参考方向相反。 注意：计算前，一定要标明电压极性； 参考方向可任意选定，但一旦 选定，便不再改变。 若没有确定参考方向，计算结果是没有意义的。

例 2（1）若单位负电荷从a移到b，失去4J能量，问电压的真实极性。 （2）若电压的参考方向如图，则该电压u为多少？ + u - a b 解：（1）相当于正电荷从b到a失去能量，故电压的真实极性为：b—”+”, a—”-”。 （2）单位负电荷移到时，失去4J能量，说明电压大小为4伏，由于电压的参考极性与真实方向相反，因而，u = - 4伏。

1-2-3 关联参考方向 关联：电压与电流的参考方向选为一致。 即 电流的参考方向为从电压参考极性的正极端“+”流向“－”极端。 为了方便，电压与电流参考方向关联时，只须标上其中之一即可。 a i b + u -

1-2-4 功率与能量 功率：能量随时间的变化率 直流时，公式写为 P=UI 单位：瓦（W），1W = 1 J/S = 1VA

注意： u 与 i 关联时 ， u与 i 不关联时 ， 无论用上面的哪一个公式，其计算结果 若 ，表示该元件吸收功率； 若 ，表示该元件吸收功率； 若 ，表示该元件产生功率。

例3 已知 i1= i2= 2A, i3=3A, i4= -1A u1=3V, u2= -5V u3= -u4= -8V 求：各段电路的功 B C D + u1 - - u3 + - i2 u2 + i3 + u4 _ i4 i1 例3 已知 i1= i2= 2A, i3=3A, i4= -1A u1=3V, u2= -5V u3= -u4= -8V 求：各段电路的功 率，是吸收还是产生功率。

解：A段，u1 ,i1关联， 吸收功率 B段，u2 ,i2 不关联， =10 W>0, 吸收功率 =6W>0, i1 A C D + u1 - - u3 + - i2 u2 + i3 + u4 _ i4 i1 =6W>0, 吸收功率 B段，u2 ,i2 不关联， =10 W>0, 吸收功率

C段，u3 ,i3 关联， 产生功率 D段，u4 ,i4不关联， >0, 吸收功率 验证： =0 称为功率守恒 B - u3 + i3

能量：从　　　到 t 时间内电路吸收的总能量。

1-3 电路元件 电路元件特性描述：伏安关系（VCR) 无源元件：该元件在任意电路中，全部时间里，输入的能量不为负。 即 如R、L、C 有源元件：在任意电路中，在某个时间 t 内，w(t)<0，供出电能。 如电压源 、电流源 等。

1-3-1 电阻元件 线性：VCR曲线为通过原点的直线。 否则，为非线性。 非时变(时不变)： VCR曲线不随时间改变而 改变。 否则，为时变。 即： VCR曲线随时间改变而改变。 电阻元件有以下四种类型：

u-i特性 线性 非线性 u u 时不变 i i u t1 t2 u t1 t2 时变 i i

1 线性时不变电阻(定常电阻) VCR即欧姆定律： 也称线性电阻元件的约束关系。 单位：欧姆( ) 当元件端电压 u 确定时，R 增大，则 i 减小。 体现出阻碍电流的能力大小。 单位：欧姆( )

欧姆定律的另一个表现形式： G=1/R 称为电导，单位：西门子(S)。 当 (G=0)时，相当于断开,“开路” 当 (R=0)时，相当于导线,“短路” 注意： u与 i 非关联时 ，欧姆定理应改写为

例4 分别求下图中的电压U或电流I。 3A 2 + U - + -6V - I 2 解：关联 非关联

瞬时功率： i u 线性电阻R的VCR 电阻是耗能元件， 是无源元件。 线性电阻R的VCR关于原点对称， 因此，线性电阻又称为双向性元件。

例5 电阻器RT-100-0.5W，（1）求额定电压和额定电流。（2）若其上加5V电压，求流经的电流和消耗的功率。 实际电阻有额定值（电压，电流）问题 例5 电阻器RT-100-0.5W，（1）求额定电压和额定电流。（2）若其上加5V电压，求流经的电流和消耗的功率。 解：（1）额定（rating)电压 额定电流

例5 电阻器RT-100-0.5W，（1）求额定电压和额定电流。（2）若其上加5V电压，求流经的电流和消耗的功率。 解： （2）

1-3-2 独立电源 是有源元件，能独立对外提供能量。 1 电压源 符号： 特性： ① 端电压由元件本身确定， 与流过的电流无关； 1 电压源 + - 符号： 特性： ① 端电压由元件本身确定， 与流过的电流无关； ② 流过的电流由外电路确定； ③若 = 0，相当于一条短路线；

④常取非关联参考方向； ⑤注意不能短接(电流为无穷大)； ⑥ 为常数时，称为直流电压源。 VCR曲线在 u-i 平面中表示如下 i

2 电流源 符号： ① 流过的电流由元件本身确定， 与端电压无关； ② 端电压由外电路确定； ③ 若 = 0，相当于开路； is 符号： ① 流过的电流由元件本身确定， 与端电压无关； ② 端电压由外电路确定； ③ 若 = 0，相当于开路； ④ 常取非关联参考方向；

⑤ 注意不能开路（电压为无穷大）； ⑥ 为常数时 ，称为直流电流源。 VCR曲线在 u-i 平面中表示如下 i

例6 图(a)，求其上电流:（1）R=1 （2）R=10 （3） R=100 电压源中电流由外电路确定。 解：图(a)，I + us= R 10V - 电压源中电流由外电路确定。

例6 图 (b)，求其上电压:（1）R=1 （2）R=10 （3） R=100 Is= + 1A U R - 电流源上电压由外电路确定。

1-3-3 受控电源 可以对外提供能量，但其受控电源的 值(电压或电流)受另外一条支路电压或 电流控制。 受控电源是四端元件。 有四种形式： 1-3-3 受控电源 可以对外提供能量，但其受控电源的 值(电压或电流)受另外一条支路电压或 电流控制。 受控电源是四端元件。 有四种形式： 受控电压源(两种) 受控电流源(两种)

1 受控电压源 VCVS 电压放大系数 (无量纲) CCVS r 转移电阻 (电阻量纲) i1 i2 u1 uu1 u2 u1 ri1 u2 + + + u1 uu1 u2 - - - VCVS 电压放大系数 (无量纲) i1 i2 + + + u1 ri1 u2 - - - CCVS r 转移电阻 (电阻量纲)

(电导量纲) (无量纲) 2 受控电流源 VCCS g转移电导 i1 i2 i1 i2 CCCS 电流放大系数 + + u1 gu1 u2 + + u1 gu1 u2 - - (电导量纲) i1 i2 + + u1 u2 - - CCCS 电流放大系数 (无量纲)

与独立源相似之处： 1受控电压源的电流由外电路决定； 受控电流源的电压由外电路决定。 2 能对外提供能量（有源）。 与独立源不同之处： 受控源不能独立作为电路的激励。即：电路中若没有独立电源，仅有受控源，电路中任意元件的电压、电流为零。

瞬时功率：在关联参考方向下 由于控制端，不是i1=0，就是u1=0, 故 对于CCVS右端接RL的电路， 得 受控源功率 i1 i2 + + + u1 ri1 u2 - - - 由于控制端，不是i1=0，就是u1=0, 故 对于CCVS右端接RL的电路， 得 受控源功率 即，此时受控源 为 有源元件。

1-4 基尔霍夫定律 它们是电路基本定律，适用于任何集总参数电路，而与元件性质无关。 几个重要名称： b a （１）支路：一个二端元 c d e b （１）支路：一个二端元 件称为一条支路。或 为了减少支路个数，往往将流过同一电流的几个元件的串联组合作为一条支路，如 a-c-b,a-d-b,a-e-b.

(２)节点：两条或两条以上支路的联结点 （a,b） (３)回路：电路中任一闭合的路径（3个） a-c-b-d-a, a-d-b-e-a, a-c-b-e-a a c d e b (４)网孔：内部不含有 支路的回路 （前2个回路）。 注意：平面网络才有网孔的定义。

（５）网络：指电网络，一般指含元件较多的电路，但往往把网络与电路不作严格区分，可混用； （６）平面网络：可意画在一平面上而无支路交叉现象的网络； （７）有源网络：含独立电源的网络。

1-4-1基尔霍夫电流定律—KCL 在集总参数电路中，任一时刻，任一节点上，所有支路电流的代数和为零。 说明： ①先选定参考方向，习惯上取流出该节点的支路电流为正，流入为负。如由下图可得 i1 i4 i2 i3

电 路 ②另一形式： 流出电流之和 = 流入电流之和。 ③可以扩大到广义节点（封闭面） i3 i2 i1 i4 i5 i6 i7 ④实质是电流连续性或电荷守恒原理的体现

例7 已知：i1= -1 A , i2 = 3 A , i 3 = 4 A , i8= -2A, i 9=3A 求：i4 , i5 , i6 , i7 i8 i4 i9 i2 B i5 C i7 i1 A i3 D i6 解：A：

例7 已知：i1= -1 A , i2 = 3 A , i 3 = 4 A , i8= -2A, i 9=3A 求：i4 , i5 , i6 , i7 i8 i4 i9 i2 B i5 C i7 i1 A i3 D i6 解：B

i1 A i3 D i6 D: i8 i4 i9 i2 B i5 C i7

i8 i4 i9 i2 B i5 C i7 i1 A i3 D i6

说明：①先选定 回路的绕行方向。支路电压参考方向与 绕行方向一致时取正，相反时取负。 1-4-2基尔霍夫电压定律—KVL + - _ u3 u1 u4 u2 在集总参数电路中，任一时刻，任一回路中，各支路电压的代数和等于零。即 说明：①先选定 回路的绕行方向。支路电压参考方向与 绕行方向一致时取正，相反时取负。

例8 求 A B 解：选顺时针方向， ②另一形式 电压降之和=电压降之和。 ③推广到广义回路（假想回路） + u1=3V - - E + u3=-4V- + C D u1-u2-u3- = 0 = u1-u2-u3 =3-(-5)-(-4)=12V 解：选顺时针方向， ④实质是能量守恒原理在电路中的体现

例9 求 i1 和 i2 。 a + 14V - 解：u b d-4+2=0 u b d=2V, I b d=1A 3A I a c i2 c + 4V - i1 i2 I a c 解：u b d-4+2=0 u b d=2V, I b d=1A u a c+4-14=0 ua c=10V, I a c=2A a: I2+I a c-3=0, 得 I2=1A d: -I2-I b d-I1=0 I1=-I2-I b d=-1-1=-2A

例10 求电压U及各元件吸收的功率。 2I 2 6 + 4A I U - 解：4-I+2I-U/2=0 又 U=6I 故 U=12V, I=2A P6 = UI = 24W; P4A= -4U = -48W; P2 = U2/2 = 72W; P2I= -2IU= -48W(产生功率)

例11 求电流 I 及各元件吸收的功率。 + 6V - + 3U - 2 - U + 6 I 解： -6-U+3U+ 6I =0 故 U= -6V, I=3A P6 =6I2=54W; P2 = -UI=18W; P6V= -6I= -18W; P3U= 3IU= -54W （产生功率）

电路理论有： 一条假设——集总参数 两条公设——电荷守恒，能量守恒 拓扑（电路结构）约束—KCL、KVL 元件特性约束—VCR 逻辑推论得电路的两类约束： 拓扑（电路结构）约束—KCL、KVL 元件特性约束—VCR

摘 要   1．实际电路的几何尺寸远小于电路工作信号的波长时，可用电路元件连接而成的集中参数电路(模型)来模拟。基尔霍夫定律适用于任何集中参数电路。 2．一般来说,二端电阻由代数方程f(u,i)=0来表征。线性电阻满足欧姆定律(u=Ri)，其特性曲线是u-i平面上通过原点的直线。

3．电压源的特性曲线是u-i平面上平行于i轴的垂直线。电压源的电压按给定时间函数uS(t)变化，其电流由uS(t)和外电路共同确定。 4．电流源的特性曲线是u-i平面上平行于v轴的水平线。电流源的电流按给定时间函数iS(t)变化，其电压由iS(t)和外电路共同确定。 5．基尔霍夫电流定律(KCL)陈述为：对于任何集中参数电路，在任一时刻，流出任一节点或封闭面的全部支路电流的代数和等于零。其数学表达式式为

6．基尔霍夫电压定律(KVL)陈述为：对于任何集中参数电路，在任一时刻，沿任一回路或闭合节点序列的的各段电压的代数和等于零。其数学表达式为 7．任何集总参数电路的电压电流都要受KCL、KVL和VCR方程的约束。直接反映这些约束关系的方程是最基本的电路方程，它们是分析电路的基本依据。

作业1：P17 1-2 1-4

作业 2 : （P18 ） 1-9，1-10，1-12，1-13