作 者：刘国强 指导老师：路宏敏 教授 专 业：电磁场与微波技术 含孔阵矩形机壳的屏蔽效能研究 作 者：刘国强 指导老师：路宏敏 教授 专 业：电磁场与微波技术

内容提要 研究背景和意义 国内外研究现状 仿真软件及电磁学算法简介 分析屏蔽效能的传输线方法 含圆形孔阵矩形机壳屏蔽效能的传输线法分析 含矩形孔阵矩形机壳屏蔽效能的传输线法分析

研究背景和意义 电子、电气设备机壳用于抵抗来自机壳内部的电磁场以及机壳外部其它电子产品的电磁泄露，必须满足电磁兼容性（EMC）要求。然而，设备机壳的完整性常常受到用于提供可见性、通风以及检修孔的缝隙的损害。这样的开口能够使外部电磁脉冲透入到设备机壳的内部空间，耦合到印刷电路板（PCB）上，从而在内部导体上感应电压和电流，降低电子电路、元器件的工作性能，甚至毁坏它们。因此，研究具有孔缝的设备机壳的电磁屏蔽效能具有重要的理论意义和应用价值。

国内外研究现状 在早期，对于电磁脉冲孔耦合的研究重点主要是无限大导体平面上开有孔缝的问题，其有价值的研究始于Bethe的工作。1944年,Bethe提出了小孔理论,把无限大导体平面上电小尺寸的孔缝看成等效的电偶极子和磁偶极子，给出了圆孔的等效电磁参数。 1972年，T.Y.Otoshi提出对于垂直入射平面波照射下，无限大薄金属平板上的小孔阵相当于与TEM模传输线并联的一个电感性电纳，并提出了在孔阵没有电阻性损耗的情况下圆孔阵的归一化导纳表达式。 图1 无限大金属平板上孔阵二维结构图

图2 平面电磁波垂直照射含矩形孔缝矩形机壳及其等效电路 国内外研究现状 图2 平面电磁波垂直照射含矩形孔缝矩形机壳及其等效电路 1996年，M.P.Robinson等人总结概括了Bethe提出的用于估算含孔缝矩形机壳的电磁辐射的理论，并提出了用于计算含孔缝矩形机壳屏蔽效能的计算公式，并且包括了基本上所有的设计参数，如屏蔽腔的大小、孔缝的大小、屏蔽体内的位置、壁厚、频率等，可方便地得到屏蔽效应随各参数的变化曲线。在该模型中，将含矩形孔缝的矩形金属机壳前面板等效表示为两端短路的共面传输线，矩形金属机壳除含孔的一个面以外，其余部分以一段终端短路的波导建模。通过该方法计算的有孔腔体的电屏蔽效能的理论值与测量值良好吻合，并且还可以准确的预测出腔体内电屏蔽效能随位置的变化。但该模型没有分析含矩形孔阵以及腔体内置印刷电路板的矩形机壳的屏蔽效能

图3 平面电磁波垂直照射加装PCB的含矩形孔缝矩形机壳及其等效电路 国内外研究现状 图3 平面电磁波垂直照射加装PCB的含矩形孔缝矩形机壳及其等效电路 1999年，基于M.P.Robinson等人提出的波导等效电路传输线理论,D W P Thomas等人将含单孔机壳内部印刷电路板的加载效应以有耗介质块建模，改进了以前的等效电路模型 。但作者没有进行相关的理论推导，提出计算内置PCB含孔缝矩形机壳的屏蔽效能的计算公式。

图4 平面电磁波垂直照射含圆形孔阵矩形机壳及其等效电路 国内外研究现状 图4 平面电磁波垂直照射含圆形孔阵矩形机壳及其等效电路 2008年，Parisa Dehkhoda等人最近提出的一种基于Robinson传输线等效电路模型的更加精确的模型。在该模型中，虽然箱体依然等效为一个短路波导，但孔缝阵则被等效为导纳。该模型可以有效计算宽频带的屏蔽效能，随着孔缝数量的增加，在孔缝阵列方面，该模型比Robinson传输线等效电路模型的结果更精确，但该模型没有分析腔体内装有印刷电路板的情况。

CST及时域有限积分法（FIT） CST简单介绍 CST MICROWAVE STUDIO，是德国CST（Computer Simulation Technology）公司推出的高频三维电磁场仿真软件，基于时域内的有限积分法(The Finite Integration Theory)和CST专有的理想边界拟合技术(PBA)进行仿真运算，广泛应用于移动通信、无线通信（蓝牙系统）、信号集成和电磁兼容等领域。该软件在分析窄脉冲，宽频带问题时仿真速度较快。 FIT简单介绍 FIT(时域有限积分法)是由1976年至1977年Weiland教授提出来的。该数值方法提供了一种通用的空间离散化方案，可用于解决各种电磁场问题，从时域和频域的应用。FIT是将积分形式的麦克斯韦方程离散化，而不是离散化微分形式的Maxwell方程。

XFDTD及时域有限差分法（FDTD） XFDTD简单介绍 XFDTD 是 REMCOM Inc. 所开发的基于时域有限差分法的全波三维电磁场仿真工具，在任意导体及介电质环境下之时间与空间领域的电磁场问题。可应用的频谱范围，从无线电波（Radiowave），微波（Microwave），毫米波（Millimeter-wave）乃至于光学频率，即约100kHz至3000GHz。 FDTD算法的基本思想 在诸多时域电磁场计算方法中，FDTD ( finite- difference time-domain)方法作为一种典型的全波时域分析方法，是近年来发展最迅速、最受关注和应用范围最广的一种方法。FDTD算法的迭代公式是在包括时间在内的四维空间中，对Maxwell旋度方程对应得微分方程进行二阶中心差分近似得到的。它能对各种复杂的边界条件近似自动满足。

分析屏蔽效能的传输线方法 屏蔽效能的表示 电场屏蔽效能是指不存在屏蔽体时某处的电场强度与存在屏蔽体时同一处的电场强度之比，常用分贝（dB）表示即 （1） 磁场屏蔽效能是指不存在屏蔽体时某处的电场强度与存在屏蔽体时同一处的电场强度之比，常用分贝（dB）表示即 （2）

分析屏蔽效能的传输线方法 含孔阵矩形机壳波导等效电路传输线法的基本原理 图5 含孔阵矩形机壳的波导等效电路 1996年，M.P.Robinson等人提出了计算含孔矩形机壳屏蔽效能的波导等效电路传输线法。其波导等效电路模型如图5所示，矩形金属机壳除含孔的一个面以外，其余部分以一段终端短路的波导建模。一般而言，由孔缝耦合进入腔体中的能量要比穿过腔体壁进入其中的能量多得多，因此可以合理假设腔体壁的电导率足够高而只考虑耦合的能量。 图5 含孔阵矩形机壳的波导等效电路

分析屏蔽效能的传输线方法 图5表示含孔矩形机壳的波导等效电路，等效源阻抗 等于孔阵阻抗 和空间波阻抗 （ ）的并联， 为等效源电压，即有： 图5表示含孔矩形机壳的波导等效电路，等效源阻抗 等于孔阵阻抗 和空间波阻抗 （ ）的并联， 为等效源电压，即有： （3） 矩形腔等效为短路的波导，它的特性阻抗和传播常数分别为和 。因孔阵在腔体表面轴对称，电磁波在矩形腔体里激起以TE10为主的传输模式， ； 。在观测点P的输入阻抗和电压分别为： （4）

分析屏蔽效能的传输线方法 观测点P处向右看去的短路波导段的等效阻抗为： （5） 从而可得观测点P处的电压和电流为： （6） （7） 磁屏蔽效能为： （8）

含圆形孔阵矩形机壳屏蔽效能的传输线法分析 图6 无限大金属平板上孔阵二维结构图 小圆孔阵导纳 图6表示无限大金属平板上周期性二维孔阵的两种几何结构。对于垂直入射平面波，无限大薄金属平板上的小孔阵相当于与TEM模传输线并联的一个电感性电纳。假设孔阵没有电阻性损耗且圆孔直径d小于孔间距 ，当 ， 和d远小于波长时，图6所示的两种结构的归一化并联导纳近似为： （9） 式中： 和 分别为自由空间的波长和本征导纳， 和 分别是水平和垂直孔间距

图7 平面电磁波垂直照射加装PCB的含圆形孔阵矩形机壳及其等效电路 图7表示暴露于平面电磁波中，加装印刷电路板的含圆形孔阵矩形机壳及其等效电路模型。矩形金属机壳除含孔的一个面以外，其余部分以一段终端短路的波导建模.阻抗 作为连接自由空间和波导的模型。

PCB等效建模 PCB引起的电磁波抑制能够用一块厚度近似等于PCB厚度t且完全填充波导横截面的电介质近似表示。如果介质块的有效相对介电常数为 ，有效电导率为 ，那么对于矩形机壳内部介质块加装区域中传播的TE10模，其传播特性为 (10) 式中 , , ，且 , , , 分别是频率，自由空间中的波长、特性阻抗和介电常数。

加装印刷电路板含圆形孔阵矩形机壳屏蔽效能表达式 依据图7等效电路和戴维南定律，孔阵处的等效电压源及其阻抗为 （11） (由传输线理论知，介质板左端处的电压及阻抗可表示为： (12) 同理可知介质板右端处的电压及阻抗可表示为： (13)

加装印刷电路板含圆形孔阵矩形机壳屏蔽效能表达式 PCB右侧，观测点P处的等效电压源阻抗和电压为： (14) 观测点P处向右看去的短路波导段的等效阻抗为： (15) 从而可得观测点P处的电压为： (16) 如果没有矩形屏蔽机壳，那么平面电磁波在自由空间传播，从而观测点P处的负载阻抗为 ，电压 ，因此电场屏蔽效能为： (17)

加装印刷电路板含圆形孔阵矩形机壳屏蔽效能计算结果及分析 方法验证及比较 电场极化方向对屏蔽效能的影响 孔径大小对屏蔽效能的影响 孔阵排列夹角对屏蔽效能的影响 孔间距大小对屏蔽效能的影响 PCB厚度对屏蔽效能的影响 含方孔阵矩形机壳屏蔽效能的等效计算

方法验证及比较 依据本文提出的波导等效电路模型，及电场屏蔽效能解析表达式（17），编程计算屏蔽效能是本文方法。CST仿真意味着基于相同模型和参数，采用通用专业软件CST的仿真结果。图8表示观测点处，采用本文方法和CST仿真的电场屏蔽效能，以及文献【35】（没有加装PCB，即空机壳）的结果。从图8可以看出，本文方法与CST仿真结果良好吻合。当机壳没有加装PCB时，本文提出的等效电路模型及电场屏蔽效能解析表达式就可以简化为文献【35】的结果。可见本文提出的等效电路模型及电场屏蔽效能解析表达式是有效的 图8 不同方法屏蔽效能的比较

电场极化方向对屏蔽效能的影响 图9表示入射波电场极化方向与屏蔽效能的关系。这里取电场强度与孔阵宽度w之间的夹角为 ，电场极化方向与孔阵长度方向平行（ ）时的机壳屏蔽效能，同电场极化方向与孔阵长度方向垂直（ ）时的机壳屏蔽效能比较，前者显著优于后者。 图 9 极化方向与屏蔽效能的关系曲线

孔径大小对屏蔽效能的影响 图10表示不同孔径大小与屏蔽效能的关系。结果显示出：孔直径越小，屏蔽效能越高，屏蔽效果越好。 图 10 不同孔径大小的屏蔽效能比较

孔阵排列夹角对屏蔽效能的影响 图11描绘孔正交排列与交错排列（见图6）时，含圆孔阵矩形金属机壳的屏蔽效能比较。从图11中可以看出，孔交错夹角越小，屏蔽效果越差。在其他条件相同的情况下，正交排列孔阵的屏蔽效果优于交错排列孔阵的屏蔽效果 图11 孔交错排列与正交排列的比较

孔间距大小对屏蔽效能的影响 图12描绘孔阵正交排列，水平方向孔间距 和竖直方向孔间距 相同，即 ，保持每个小圆孔直径不变，孔阵中孔的个数也不变。仅仅改变孔间距（孔间距分别为28mm、20mm和12mm），从而孔阵面积 变化时的屏蔽效能。结果显示出：圆孔阵的孔间距越大，屏蔽效能越高，屏蔽效果越好。 图12 不同孔间距的屏蔽效能比较

PCB厚度对屏蔽效能的影响 PCB厚度对腔体屏蔽效能的影响如图13所示，从图13中可以看出，PCB厚度对谐振频率有所影响，谐振频率随PCB厚度的增加而降低，也就是PCB越厚，谐振频率越低。 图13 不同厚度PCB的屏蔽效能比较

含方孔阵矩形机壳屏蔽效能的等效计算 该方法也可以用于计算含方孔阵矩形机壳的屏蔽效能，方孔可以等效为相应的外接圆，即 。平面电磁波垂直孔阵面入射到含方形孔阵矩形金属机壳上，频率范围是 。如图14所示，在低于600MHz范围内，CST仿真与本文方法非常吻合。 图14 方孔阵与等效外接圆孔阵屏蔽效能的比较

结论 电场极化方向与孔阵长度方向平行，同电场极化方向与孔阵长度方向垂直比较，前者屏蔽效能显著优于后者； 孔直径越小，屏蔽效能越高，屏蔽效果越好；所考虑的频率范围内，加装PCB（有耗介质块）可以显著提高机壳的屏蔽效能； 正交排列孔阵的屏蔽效果优于交错排列孔阵的屏蔽效果； 保持孔阵中孔数目不变，孔间距越大，屏蔽效能越高； PCB厚度对谐振频率有所影响，谐振频率随PCB厚度的增加而降低，也就是PCB越厚，谐振频率越低。 另外，在所考虑的频率范围内，此方法还可以用于计算方孔阵的屏蔽效能。

含矩形孔阵矩形机壳屏蔽效能的传输线法分析 矩形孔阵阻抗 含矩形孔阵矩形机壳等效电路模型 含矩形孔阵矩形机壳屏蔽效能表达式 含矩形孔阵矩形机壳屏蔽效能计算结果及分析

矩形孔阵阻抗 矩形孔缝的特性阻抗Z0s为： (18) 式中： ，这里h为屏蔽体的厚度。当 (适用范围)时有： (19) 单个矩形孔缝阻抗为： (20)

矩形孔阵阻抗 J.D.Turner等人在研究屏蔽体同一面上，具有一定的隔距、相同形状轴对称孔阵得出：孔阵阻抗等于单个孔阻抗之和，圆孔阻抗与面积相同的正方形阻抗相等。那么具有一定隔距、相同形状轴对称孔阵的阻抗计算就可以转化为单孔阻抗的计算。因此，矩形孔阵阻抗为： （21）

图15 平面电磁波垂直照射加装PCB的含矩形孔阵矩形机壳及其等效电路 含矩形孔阵矩形机壳等效电路模型 图15 平面电磁波垂直照射加装PCB的含矩形孔阵矩形机壳及其等效电路 图15表示暴露于平面电磁波中，加装印刷电路板的含矩形孔阵矩形机壳及其等效电路模型。将含矩形孔缝的矩形金属机壳前面板等效表示为两端短路的共面传输线，矩形金属机壳除含孔阵的一个面以外，其余部分以一段终端短路的波导建模 .阻抗Zb作为连接自由空间和波导的模型。

加装印刷电路板含矩形孔阵矩形机壳屏蔽效能表达式 依据图7等效电路和戴维南定律，孔阵处的等效电压源及其阻抗为 （22） (由传输线理论知，介质板左端处的电压及阻抗可表示为： (23) 同理可知介质板右端处的电压及阻抗可表示为： (24)

加装印刷电路板含矩形孔阵矩形机壳屏蔽效能表达式 PCB右侧，观测点P处的等效电压源阻抗和电压为： (25) 观测点P处向右看去的短路波导段的等效阻抗为： (26) 从而可得观测点P处的电压为： (27) 如果没有矩形屏蔽机壳，那么平面电磁波在自由空间传播，从而观测点P处的负载阻抗为 ，电压 ，因此电场屏蔽效能为： (28)

加装印刷电路板含矩形孔阵矩形机壳屏蔽效能计算结果及分析 方法验证及比较 电场极化方向对屏蔽效能的影响 矩形孔缝大小对屏蔽效能的影响 屏蔽体厚度对屏蔽效能的影响 相同面积的矩形孔缝，长宽比l/w对屏蔽效能的影响 相同面积的单孔与孔阵对屏蔽效能的影响

方法验证及比较 依据本文提出的波导等效电路模型，及电场屏蔽效能解析表达式（28），编程计算屏蔽效能是本文方法。XFDTD仿真意味着基于相同模型和参数，采用通用专业软件XFDTD的仿真结果。图16表示观测点处，采用本文方法和XFDTD仿真的电场屏蔽效能。从图16可以看出，本文方法与XFDTD仿真结果良好吻合。可见本文提出的等效电路模型及电场屏蔽效能解析表达式是有效的。 图16 不同方法屏蔽效能的比较

电场极化方向对屏蔽效能的影响 图17表示入射波电场极化方向与屏蔽效能的关系。这里取电场强度与孔缝宽度w之间的夹角为 ，电场极化方向与孔阵长度方向平行（ ）时的机壳屏蔽效能，同电场极化方向与孔阵长度方向垂直（ ）时的机壳屏蔽效能比较，前者显著优于后者。 图 17 极化方向与屏蔽效能的关系曲线

矩形孔缝大小对屏蔽效能的影响 相同的屏蔽体上分别开3个 和 的矩形孔阵，在腔体中心处计算的电屏蔽效能曲线如下图所示。图18表示不同孔径大小与屏蔽效能的关系。结果显示出：孔缝越大，耦合进入系统的能量越多，在相同频率下屏蔽效能越低；同时共振区域变宽。 图 18 不同孔缝大小的屏蔽效能比较

屏蔽体厚度对屏蔽效能的影响 大小相同，屏蔽体厚度h分别为2mm、1mm和0.1mm的矩形屏蔽体，在腔体中心处计算的电屏蔽效能曲线如右图所示。图19描绘不同厚度矩形金属机壳的屏蔽效能比较。从图19中可以看出，屏蔽体壁越厚，透射进屏蔽体内的电磁能量越少，屏蔽效能就越高。 图19 不同厚度屏蔽体的屏蔽效能比较

相同面积的矩形孔缝，长宽比l/w对屏蔽效能的影响 相同的屏蔽体上分别开有面积同为1600mm的矩形孔，长宽比l/w分别等于1、4以及16的三种取值。在腔体中心处计算的电屏蔽效能曲线如右图所示。通过图20可以看出，对于面积相同的矩形孔缝，随着长宽比l/w的增大，除少数点外，屏蔽效能是成减小趋势。当长宽比l/w=1，即孔缝为正方形时，中心处的屏蔽效能最大，也就是耦合进屏蔽体的电场强度较小。所以，对于矩形孔缝，我们一般采取正方形孔缝代替矩形孔缝，以减少外部电磁波对内部的影响 图20 相同面积，不同长宽比l/w的屏蔽效能比较

相同面积的单孔与孔阵对屏蔽效能的影响 在装有PCB矩形腔体的表面上分别开有面积相同的正方形孔阵和单孔，4个边长为20mm的正方形孔阵与边长为40mm的正方形单孔的面积相等，在腔体中心处计算的电屏蔽效能曲线如右图所示。图21的计算结果显示出：相同面积的孔阵比单孔的屏蔽效能要高，可见在相同面积条件下，孔阵的屏蔽效果比单孔要好，所以，对于通风孔我们一般采取孔阵。 图21 相同面积孔阵与单孔的屏蔽效能比较

结论 电场极化方向与孔阵长度方向平行，同电场极化方向与孔阵长度方向垂直比较，前者屏蔽效能显著优于后者； 孔缝越大，耦合进入系统的能量越多，在相同频率下屏蔽效能越低，同时共振区域变宽； 屏蔽体壁越厚，透射进屏蔽体内的电磁能量越少，屏蔽效能就越高； 对于面积相同的矩形孔缝，随着长宽比l/w的增大，除少数点外，屏蔽效能是成减小趋势。当长宽比l/w=1，即孔缝为正方形时，中心处的屏蔽效能最大，也就是耦合进屏蔽体的电场强度较小，所以，对于矩形孔缝，我们一般采取正方形孔缝代替矩形孔缝，以减少外部电磁波对内部的影响； 相同面积的孔阵比单孔的屏蔽效能要高，可见在相同面积条件下，孔阵的屏蔽效果比单孔要好，所以，对于通风孔我们一般采取孔阵。

结束语 虽然本文运用传输线法对含孔阵矩形机壳的屏蔽效能进行了系统深入的分析，完成了相关课题的研究，但是还有一些问题有待进一步研究。本文主要分析了孔阵位于中心位置的情况，即分析计算时仅考虑第一个TE10主模，但对于孔阵偏离中心位置的情况，分析计算时还需要考虑高次模。

感谢各位老师听取我的答辩报告并提出宝贵意见！

西安电子科技大学 谢谢