第24章 《圆》单元复习

本章知识结构框图 垂径定理 弧、弦、圆心角之间的关系 圆的基本性质 同弧上的圆周角与圆心角的关系 三角形外接圆 与圆有关的位置关系 点与圆的位置关系 与圆有关的位置关系 直线与圆的位置关系 圆的切线 圆 圆与圆的位置关系 等分圆周 正多边形与圆 弧长 有关圆的计算 扇形的面积 圆锥的侧面积和全面积

垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的 两条弧. 垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦， 并且平分弦所对的两条弧. 知识运用 1.如图，已知⊙O的半径OA=5cm，弦AB=8cm，则弦心距OD = cm. 3 2.如图，AB是⊙O的直径，CD=8cm，E为CD的中点，在过E 的弦中，最短的弦长= cm，它与AB的关系是 . 8 互相垂直 E

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对 的弦也相等. 弧、弦、圆心角关系定理： 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对 的弦也相等. 3、如图，在⊙O中，弦EF∥直径AB，若弧AE的度数为50°，则 弧BF的度数为 ，弧EF的度数为 ，∠EOF= ， ∠EFO= 。 弦AE与BF是什么关系？ 50° 80° 80° 50° 相等

5、如图,在⊙O中，弦AB、CD相交于点P， ∠A＝ 40°， ∠APD＝ 75°，则∠B＝（ ) 圆周角定理: 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的 圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半. 4、如图，A、B、C是⊙O上的三点， ∠BAC=30°，则∠BOC的大小是（ ） A A．60° B． 45° C．30° D．15° B 5、如图,在⊙O中，弦AB、CD相交于点P， ∠A＝ 40°， ∠APD＝ 75°，则∠B＝（ ) C D P O A．15° B． 30° C．75° D．35° A D

（1）经过一点A的圆有（ ）个，经过A、B两点的圆有（ ）个，若AB=6，则经过A、B两点的圆的半径r的取 值范围是（ ） 点与圆的 位置关系 A 点A在圆上 d ＝ r 点B在圆外 d ＞ r 点C在圆内 d ＜ r O B C 6、根据点与圆的关系解决下列问题： （1）经过一点A的圆有（ ）个，经过A、B两点的圆有（ ）个，若AB=6，则经过A、B两点的圆的半径r的取 值范围是（ ） （2）经过三角形的三个顶点有且只有 个圆 ，若 AB=3，AC=5，BC=4，则三角形的外接圆的圆心在（ ），半径是（ ） （3）作图题:如何做一个三角形的外接圆 无数 无数 R≥3 一 AC的中点 2.5

（判断的依据：圆心到直线的距离与半径比较） 直线与圆 的 位置关系 相交 相切 相离 （判断的依据：圆心到直线的距离与半径比较） d ＜ r d ＝ r d ＞r 7、Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC＝4cm下列三个结论： ①以点C为圆心， 长为半径的圆与直线AB相离； ②以点C为圆心， 长为半径的圆与直线AB相切； ③以点C为圆心， 长为半径的圆与直线AB相交． 小于2.4cm 等于2.4cm 大于2.4cm

切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于 这条半径的直线是圆的切线. 8、如图，已知直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB. 求证：直线AB是⊙O的切线．

从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长 相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角. 切线长定理： 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长 相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角. 若图中PA和PB是圆O的切线,指出图中相等关系，角度之间的关系？若∠APB=50 °,那么…… PA=PB ∠APO= ∠BPO ∠AOP= ∠BOP

解决生活中的数学问题 为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下办法:（如图）将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一个刻度尺按如图所示的方法得到相关数据,进而可求得铁环的半径.若测得PA=5cm,求铁环的半径. 解:∵PA和QA是⊙O的切线, ∴PA=QA,∠PAO= ∠QAO, ∠OPA= ∠ OQA= 90° 又∵ ∠QAB= 60° ∴ ∠QAP= 120° ∴ ∠PAO= ∠ QAO= 60° ∴ ∠POA= 30°,PA= OA OP2= OA2-PA2,PA=5 OP=5 . ∴ ⊙O半径5 . O Q B P A

知识运用 125° 9、如果点O是△ABC的内心，∠BAC=70°，则∠BOC= . 10、作图题:做一个三角形的内切圆

相交 相切 （外切、内切） 相离（外离、内含） 圆与圆的 位置关系 相交 相切 （外切、内切） 相离（外离、内含） R+r=d R+r>d>R-r d =R-r d<R-r d>R+r 11.（1）已知⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和5cm，两圆的圆心距 是6cm，则这两圆的位置关系是 。 （2）已知半径分别为2和3的两个圆有两个（一个、没有） 交点则圆心距d的取值范围是 . 相交 1<d<5 12、如图，相交两圆的公共弦AB的长为16cm，⊙O1的半径为17cm，⊙O2的半径为10cm，则两圆的圆心距O1O2= cm 21

小结 本节课通过复习你有何收获? 1、你熟悉地掌握了哪些与圆有关的概念？与圆有关的定理？与圆有关的位置关系？ 2、通过对圆的学习，你对数形结合的数学思想有新的认识吗？ 3、你会运用所学的知识解决生活中的数学问题了吗？