从力学角度 看高跟鞋的危害 工程力学论文 小组成员：罗姣姣（010328） 环11 高 慧（010335） 环11 小组成员：罗姣姣（010328） 环11 高 慧（010335） 环11 王 允（010369） 环12 林 鑫（010403） 环13 完成时间：2003年6月 指导老师：施惠基

摘要 高跟鞋从发明以来流行了四百年依然备受青睐，优势突出。但是事实证明长期穿高跟鞋将会导致一系列疾病的产生。本文简单介绍人体骨骼的特性，并由此展开对穿高跟鞋后足部以及膝盖所受的作用力、力矩以及足上的应力分布的分析，从力学角度得出穿高跟鞋在理论上对人体的健康危害。

背景·高跟鞋流行400年 时尚时尚，总因时代而有别。可高跟鞋自16世纪面世以来，就一直流行了400年，至今为止，高跟鞋的地位犹如往昔。女士穿上高跟鞋，挺胸收腹，身姿挺拔，亭亭玉立，楚楚动人。 然而与高跟鞋共舞，必将付出沉“痛”的代价。长期穿高跟鞋会给小腿及足部带来慢性损伤以及会影响全身多个器官及脏器的功能。

人体骨骼系统概述 骨骼系统是支撑躯体的框架，它可以保护内脏器官，并且为肌肉提供附着部位，同时骨与骨之间通过各种连接使身体各部位可以灵活地屈、仰、弯、转。一个人全身共有206块骨，活动越是灵敏的部位，骨块越多。例如，1只手就有27块骨，1只脚就有26块骨。 骨是一种非均匀的、各向异性的复合材料，其力学性能比一般工程材料复杂，我们在处理问题时要对其进行合理地简化。

骨的力学性能 虽然骨是各向异性、非均匀的复合材料，但是骨的拉伸、压缩、剪切、扭转、疲劳寿命、断裂韧性等与我们学过的其它工程材料基本相同。 需要指出的是，在多数情况下，人体多数骨骼都处于受压状态。大量压缩实验都表明骨的受压能力远远大于受拉能力，这也是人类长期适应自然的结果。 下面的讨论中将涉及两类力学性能：骨的疲劳性能，骨的断裂韧性。

足的简介 足具有独特的性能，在需要的时候能使26块骨变成单一的固定单位，使足成为刚体，也能在需要的时候像赤脚爬坡那样变得十分柔软灵活。正常状态下，人在行走时，足的活动处于刚体和灵活易弯这两个极端状态之间。

踝关节的简介 踝关节基本上是个单向关节，距骨主要在矢状面上沿一横轴活动，此轴自冠状面向后偏离。此活动使足能背屈和跖屈。

足部受力情况（站立相中） α J A w 人在站立时，踝关节的受力情况可用右图表示，其中W是人体重，A是跟腱力，J是关节反力。

足部受力情况（站立相中） 人体在正常站立时，我们假设脚跟与脚尖在同一水平 面上；为简化起见，假设人的重心及重力作用点为前脚 掌着地处。由实验数据 得出，W作 用点与A作 用点距离踝关节的距离 之比为4：1，现在分设 为4a和a，脚掌与脚跟间 夹角设为β。如右图所示。 实际中由于a与β在小范 围内变化不明显，且其对结果影响不大，所以在 下面的讨论中假定它们为定值。

足部受力情况（站立相中） 穿高跟鞋时，令鞋跟高度为h， 即脚跟相对于脚尖的高度为h。 令α是跟腱力A和竖直方向的 夹角，θ是关节反力J和竖直 方向的夹角。由后面的分析可 以得出α总是大于θ的。将这 些量标于图3中，从而分析θ 角度与鞋跟高度h的关系。 由上式很容易分析得出， 0<θ<π/2时，θ是h的增函数。

足部受力情况（站立相中） 分析关节反力J与θ的关系 可得 由图可以看出，J在正常的θ范围 内，将随着θ的增大而 增大

足部受力情况（站立相中） 分析跟腱力A与θ的关系 同时由上式可得 由于 ，可得 ， 作出A对θ的关系曲 线如右图。 可知，A是θ的增函 由于 ，可得 ， 作出A对θ的关系曲 线如右图。 可知，A是θ的增函 数随着鞋跟高度增加， 跟腱力A将变大。

足部受力情况（站立相中） 分析鞋跟受压力N与θ的关系 鞋跟受到脚跟在竖直方向上的正压力。其大小等于A在竖直方向上的分力

足部受力情况（站立相中） 由 的曲线可 知脚跟处承受正压力N先随 h增大而增加，在 时有一极值。此后随h继续增 大，N反而减小。

足部受力情况（站立相中） 定性分析膝关节处弯矩M与 h的关系 对膝关节处进行弯矩分析。因为关节反力J与跟腱力A均通过脚踝处关节，因而膝盖处弯矩只与重力极其作用点有关系。设重力对膝关节处力臂为s。 所以，膝盖处弯矩 M＝Ws 。 当鞋跟高度h增加时，将会导致重心前移，因而s将增大，从而导致膝关节处弯矩M增大。 由于无法具体知道s的数值，所以我们只能定性地分析得到M是h的增函数的结论。

足部受力情况（站立相中） 随着鞋跟高度的增加，脚掌着地面积减少，其所受正压力恒等于人自身重力W。由应力定义， ，很容易得出应力将随着鞋跟高度 分析脚部应力与鞋跟高度的关系 随着鞋跟高度的增加，脚掌着地面积减少，其所受正压力恒等于人自身重力W。由应力定义， ，很容易得出应力将随着鞋跟高度 增加而迅速增大。 下图是是实验人员通过光弹实验，分析和计算得出的在不同跟高的情况下(分别为0.0cm，3.8cm，7.5cm，9.0cm)，足上的应力分布。从分析来看，随鞋跟高度的增加，跖趾部以及足弓部应力集中呈明显增加趋势。

足部受力情况（站立相中） 分析脚部应力与鞋跟高度的关系

足部受力情况（站立相中） 综合以上对力、力矩以及应力的分析，我们可以看出随着鞋跟高度h的增加，首先跟腱力A与竖直方向夹角α以及关节反力J与竖直方向夹角θ都将增大，继而得出A与J也是随之增大的。膝盖处弯矩M也是鞋跟高度h的增函数。同时由试验数据可以得出，足趾以及足弓处应力分布随着鞋跟高度的增加呈明显集中的趋势。因而长期穿高跟鞋，将会加重脚的负荷，并由此导致各种生理上的疾病。这就从力学角度解释了为什么长期穿高跟鞋会对人体造成危害。

足部受力情况（摆动相中） 与站立相中不同的是跖骨前端的受力状况。这时，跖骨前端给地面的力F沿着后下方（具体的方向是与脚面垂直），如右图，其竖直方向上的分力等于人体重W。鞋跟越高， 脚面与地面成角越 大， 跖骨前端给地面的作用力 偏离竖直方向越多，而其 竖直分力不变（Fy＝W）， 得出F越大。

定性分析疲劳寿命及断裂韧性 人在不断运动的过程中，骨会反复受力，当这种反复作用的力超过某一生理限度时会使骨组织受到损伤，这种循环载荷下造成骨的损伤为疲劳损伤。活体骨骼具有自我修复能力，但是这种自行修复的能力也是有一定限度的，过度的疲劳导致永久性的损伤。 由 可知，在人体温T一定、骨密度ρ一定的情况下，N随着σ的增大而减小。所以穿高跟鞋后，踝骨的疲劳寿命减小，即如果因疲劳使踝骨产生细小裂纹时，踝骨的自我修复能力降低。

定性分析疲劳寿命及断裂韧性 所谓断裂韧性是指某种材料阻止裂纹扩展的能力，—般用它描述材料抵抗脆性破坏的能力。 临界应力强度因子 （其中 是破坏时的尖端应力，c为裂纹的长度） 工作状态下的应力强度因子为： （σ是工作状态下的应力值，当 时，材料就发生断裂） 由于穿高跟鞋后，工作状态下踝关节的应力值σ增大了，σ更接近于 。只要σ不大于 就不会发生骨断裂。

穿高跟鞋足部受力的变化的实例 某女士，身高165cm，体重500N（51.02Kg），鞋码38（即24cm）。图中，a＝3.8cm，那么4a＝15.2cm（人体结构特征）。穿高跟鞋后脚跟相对于脚尖的高度为10cm。踝关节负重面积12cm2（正常人11～13 cm2），α＝35° ，β＝110°。 主要参数表示如下： W＝500N，a＝3.8cm，4a＝15.2cm，h1＝0， h2＝10cm，α＝35°，β＝110°，S＝12cm2。

穿高跟鞋足部受力的变化的实例 由前面的分析可计算出： 关节反力（N） 跟腱力A （N） 胫骨弯矩 M（N·m） 踝关节负重 面应力（Pa） 正常 站立 728.00 259.55 20 593846.22 穿高 跟鞋 1361.11 1096.59 75 750098.49 变化 增大87％ 增大322％ 增大275％ 增大26％

【参考文献】 １．[美]Victor H·Frankel，Margareta Nordin著，戴尅戎、王以进、周健男、汤荣光，裘世静译，《骨骼系统的生物力学基础》，上海，学林出版社，1985年 ２．李松山、翟光玫著，《人体力学基础》，开封，河南大学出版社，1990年 ３．王以进、王介麟著，《骨科生物力学》，北京，人民军医出版社，1989年 ４．刁颖敏著，《生物力学的原理和应用》，上海，同济大学出版社，1991年

【参考文献】 ５．黄庆森、单文文译，《骨骼系统基本生物力学》，天津，天津科学技术出版社，1986年 ６．[美]冯元桢著，《生物力学——运动、流动、应力和生长》，成都，四川教育出版社，1993年 ７．马和中著，《生物力学导论》，北京，北京航空学院出版社，1986年 ８．于铭智，“穿高跟鞋的利与弊”，《中外鞋业》，1998年07期 ９．李彩，“后患无穷的高跟鞋”，《中外鞋业》，2001年07期 １０．董骧、樊瑜波、张明，“人体足部生物力学的研究”，《生物医学工程学杂志》，2002年19（1）期

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