沈阳工业大学多媒体辅助教学课程 混凝土结构基本原理 Design Principle for Concrete Structure 801 混凝土构件的变形验算

6.3.1挠度挠度( Deflection)控制的目的 钢筋混凝土受弯构件的挠度验算 §6. 3 ? 请回答！ 6.3.1挠度挠度( Deflection)控制的目的 1、保证结构的使用功能要求。结构构件产生过大的变形将影响甚至丧失其使用功能，如支承精密仪器设备的梁板结构挠度过大，将难以使仪器保持水平；屋面结构挠度过大会造成积水而产生渗漏；吊车梁和桥梁的过大变形会妨碍吊车和车辆的正常运行等。 2、防止对结构构件产生不良影响。如支承在砖墙上的梁端产生过大转角，将使支承面积减小、支承反力偏心增大，并会引起墙体开裂。 3、防止对非结构构件产生不良影响。结构变形过大会使门窗等不能正常开关，也会导致隔墙、天花板的开裂或损坏。 4、满足结构外观要求，保证使用者的感觉在可接受的程度之内。过大振动、变形会引起使用者的不适或不安全感。

变形限值 f ≤ [ f ] [f]为挠度变形限值。 受弯构件的挠度限值 构 件 类 型 挠度限值 （以计算跨度 l 计算） 计算） 吊车梁：手动吊车 电动吊车 /500 /600 屋盖、楼盖及楼梯构件： 当 ≤ 7m 时 9m > /200( /250) /250( /300) /300( /400) 注： 1 、表中括号内数值适用于使用上对挠度有较高要求的构件； 2 、悬臂构件的挠度限值按表中相应数值乘以系数 2.0 取用。

S 是与荷载形式、支承条件有关的挠度系数； 6.3.2 截面的弯曲刚度 由材料力学知，匀质弹性材料梁的跨中挠度为： S 是与荷载形式、支承条件有关的挠度系数； 截面抗弯刚度EI 体现了截面抵抗弯曲变形的能力，同时也反映了截面弯矩与曲率之间的物理关系。

截面弯曲刚度的特点： 1） 对于弹性均质材料截面，EI为常数，M-f 关系为直线 2）对于钢筋混凝土构件，EI是变化的。M-f 关系不是直线 3） 截面弯曲刚度随荷载增大而减小，随时间的增长而减小。 荷载短期效应组合下的抗弯刚度为短期刚度Bs； 荷载长期效应组合影响的抗弯刚度为长期刚度B。

6.3.3短期刚度Bs的计算 •••• (b) 在荷载短期效应组合作用下，混凝土受弯构件的短期刚度可按下式计算： bf hf x b AS h •••• 式中： Es——纵向受拉钢筋的弹性模量： As——纵向受拉钢筋的截面面积； h0——构件截面的有效高度；  E——钢筋与混凝土的弹性模量比值， E  Es / Ec ρ——纵向受拉钢筋配筋率，  As / bh0 γ’f——受压翼缘面积与腹板有效面积的比值，

1、平均曲率 受压区边缘混凝土压应变不均匀系数 由平截面假定，可得平均曲率： 故短期刚度为： 受拉钢筋重心处拉应变不均匀系数

Mk——为按荷载组合计算的弯矩值； r——与平均中和轴相应的平均曲率半径。 2、裂缝截面处的应变 式中： εsm 、εcm——分别为纵向受拉钢筋重心处的平均 拉应变和受压区边缘混凝土的平均压应变； Mk——为按荷载组合计算的弯矩值； r——与平均中和轴相应的平均曲率半径。 2、裂缝截面处的应变

C A 平衡关系：根据裂缝截面的应力分布 对混凝土合力点取矩 对钢筋合力点取矩 •••• (b) s ws h x bf hf x h ck s x h A C 对混凝土合力点取矩 对钢筋合力点取矩 (b) bf hf x b AS h ••••

εck 、σck——分别为按荷载效应的标准组合计算的 平均应变 式中：εsk 、σsk——分别为按荷载效应的标准组合计算 的裂缝截面处纵向受拉钢筋重心处的拉应力和拉应变； εck 、σck——分别为按荷载效应的标准组合计算的 裂缝截面处受压区边缘混凝土的压应力和压应变； η——裂缝截面处内力偶臂长度系数，取η =0.87； ζ——受压区边缘混凝土平均应变综合系数。

3、短期刚度的计算公式 材料力学中曲率与弯矩关系的推导 几何关系 物理关系 平衡关系

1、几何关系： 2、物理关系： 3、平衡关系

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参数h、z 和y （1）开裂截面的内力臂系数h 试验和理论分析表明，在短期弯矩Msk=（0.5~0.7）Mu范围，裂缝截面的相对受压区高度x 变化很小，内力臂的变化也不大。对常用的混凝土强度和配筋情况，h 值在0.83~0.93之间波动。《规范》为简化计算，取h=0.87。

（2）受压区边缘混凝土平均应变综合系数z •••• (b) hf'>0.2h0时，取0.2h0 bf x b AS h •••• 根据试验实测受压边缘混凝土的压应变，可以得到系数z 的试验值。在短期弯矩Msk=（0.5~0.7）Mu范围，系数z 的变化很小，仅与配筋率有关。《规范》根据试验结果分析给出， 受压翼缘加强系数 如果计算受压钢筋的影响，则 hf'>0.2h0时，取0.2h0

（3）钢筋应变不均匀系数y 由于钢筋与混凝土间存在粘结应力，随着距裂缝截面距离的增加，裂缝间混凝土逐渐参与受拉工作，钢筋应力逐渐减小，因此钢筋应力沿纵向的分布是不均匀的。 裂缝截面处钢筋应力最大，裂缝中间钢筋应力最小，其差值反映了混凝土参与受拉工作的大小。 钢筋应力不均匀系数y 是反映裂缝间混凝土参加受拉工作程度的影响系数

e 式中，裂缝截面的钢筋应变 e 与作 用弯矩 M 成正比；而应变差 ) ( - 近似与开裂时钢筋应变的 增量 De 成正比， 则取决于开裂 s 与作 用弯矩 M 成正比；而应变差 ) ( - 近似与开裂时钢筋应变的 增量 De 成正比， 则取决于开裂 时截面受拉区混凝土退出拉力的大 小 ，也即与开裂时截面混凝土部分 所承担的弯矩 c 成正比。所以， / 与 成正比。因 此， y 可表示为 的函数。 关系的试验结果为， e s 裂缝截面 sk 平均应变 sm M cr y D 自由金属 裂缝出现 图9-5 裂缝截面处的钢筋平均应力-应变关系

M s 下裂缝截面钢筋应力 h sk A 近似取hc/h =0.67，h/h0=1.1，

当y <0.2时，取y =0.2； 当y >1.0时，取y =1.0； 对直接承受重复荷载作用的构件，取y =1.0。 rte为以有效受拉混凝土截面面积计算的受拉钢筋配筋率。当 rte <0.01时，取0.01 Ate为有效受拉混凝土截面面积， 受弯构件 轴拉构件

4、 短期刚度的计算公式 y 随弯矩增长而增大。该参数反映了裂缝间混凝土参与受拉工作的情况，随着弯矩增加，由于裂缝间粘结力的逐渐破坏，混凝土参与受拉的程度减小，平均应变增大， y 逐渐趋于1.0，抗弯刚度逐渐降低。

有受拉翼缘或受压翼缘时，短期刚度Bs有所增大； 常用配筋率下，混凝土等级对Bs影响不大； 截面有效高度对提高Bs的作用最显著。 ? 请回答！ Mk越大，短期刚度Bs越小； 配筋率增大，短期刚度Bs略有增大； 有受拉翼缘或受压翼缘时，短期刚度Bs有所增大； 常用配筋率下，混凝土等级对Bs影响不大； 截面有效高度对提高Bs的作用最显著。

6.3.4 长期刚度的计算 1、 荷载长期作用下刚度降低的原因 上述因素都导致荷载长期作用下刚度降低 ? 请回答！ ? 请回答！ 1、 荷载长期作用下刚度降低的原因 混凝土的徐变引起变形增长； 裂缝间受拉混凝土的应力松弛，以及混凝土和钢筋的徐变滑移；导致混凝土不断退出工作，钢筋应力增大 裂缝的发展使受拉砼退出工作及受压混凝土的塑性发展导致内力臂减小，引起钢筋应力增大； 受拉和受压混凝土的收缩不一致，使梁发生翘曲。 上述因素都导致荷载长期作用下刚度降低

2. 长期刚度 B的计算 长期刚度 B是在短期刚度Bs的基础上，用荷载效应的准永久组合对挠度增大的影响系数q 来考虑长期荷载作用的影响。根据天津大学和东南大学的试验结果，长期挠度与短期挠度的比值q 可按下式计算： ––– 挠度增大系数 ' =0时， 取q =2.0 ； ‘ =  时， 取q =1.6 当 ‘ 为中间数值时， q按直线内插法 适用情况：–矩形、T形和I形截面梁。 需增大的情况：①对干燥地区应酌情增加15%-25%； ②对翼缘处于受拉区的倒T形梁应增加20%； ③水泥用量较多应根据经验适当增大。

仅需要对在准永久组合Mq下产生的挠度乘以 ，对于 (Mk – Mq)产生的短期挠度是不必增大的。 标准组合值Mk= Mq + (Mk – Mq) 产生短期的挠度 产生随时间增大的挠度  B

Mk ––– 荷载短期效应组合算得的弯矩 (恒载＋活载) ––– 标准值； Mq ––– 荷载效应的准永久组合算得的弯矩 (恒载＋活载q) –––准永久值； Bs ––– 短期刚度。

6.3.5 受弯构件的挠度计算 1） 最小刚度原则： ◆ 由于弯矩沿梁长的变化的，抗弯刚度沿梁长也是变化的。但按变刚度梁来计算挠度变形很麻烦。 ◆ 《规范》为简化起见，取同号弯矩区段的最大弯矩截面处的最小刚度Bmin，按等刚度梁来计算 ◆ 这样挠度的简化计算结果比按变刚度梁的理论值略偏大。 ◆ 但靠近支座处的曲率误差对梁的最大挠度影响很小，且挠度计算仅考虑弯曲变形的影响，实际上还存在一些剪切变形，因此按最小刚度Bmin计算的结果与实测结果的误差很小。

gk+qk Bmin (a) (b) B1min BBmin MBmin Mlmax B gk+qk (a) (b) － + A

2） 挠度的计算： 《混凝土设计规范》挠度验算公式： 式中：flim——允许挠度值；按附录4附表4-1取用 f ——根据最小刚度原则采用的刚度B进行计算的 挠度，当跨间为同号弯矩时，有：