吉林大学环境与资源学院 地下水科学与工程系 梁秀娟 水工楼 207 第六章 水文地质参数的计算 吉林大学环境与资源学院 地下水科学与工程系 梁秀娟 水工楼 207

水文地质参数是表征含水介质水文地质性能的数量指标，是地下水资源评价的重要基础资料，主要包括含水介质的渗透系数和导水系数、承压含水层的贮水系数、潜水含水层的重力给水度、弱透水层的越流系数及水动力弥散系数等，还有表征与岩土性质、水文气象等因素的有关参数，如降水入渗系数、潜水蒸发强度、灌溉入渗补给系数等。 水文地质参数常通过野外试验、实验室测试及根据地下水动态观测资料采用有关理论公式计算求取，数值法反演求参等。

6.1 给水度

一、影响给水度的主要因素 给水度（μ）是表征潜水含水层给水能力或蓄水能力的一个指标。 给水度不仅和包气带的岩性有关，而且随排水时间、潜水埋深、水位变化幅度及水质的变化而变化。

二、给水度的确定方法 1. 根据抽水前后包气带土层天然湿度的变化来确定μ值 根据包气带中非饱和流的运移和分带规律知，抽水前包气带内土层的天然湿度分布应如图7－1中的oacd线所示。抽水后，潜水面由A下降到B（下降水头高度为△h），故毛细水带将下移，由aa′段下移到bb′段，此时的土层天然湿度分布线则变为图中的oabd。 对比抽水前后的两条湿度分布线可知，由于抽水水位下降，水位变动带将回给出一定量的水。

图7－1 抽水前后包气带湿度分布示意图 Wh－持水度；Z0－湿度变动带；oacd—抽水前天然湿度线；oabd— 抽水后天然湿度线；ac、bd—毛细水带湿度分布示意线

按水均衡原理，抽水前后包气带内湿度之差，应等于潜水位下降△h时包气带（主要是毛细水带）所给出之水量（μ△h）， 故给水度： 式中：△Zi—包气带天然湿度测定分段长度； △h—抽水产生的潜水面下移深度； W1i，W2i—抽水前后△Zi段内的土层天然湿度； Wh－持水度；Z0－湿度变动带； oacd—抽水前天然湿度线；oabd— 抽水后天然湿度线；ac、bd—毛细水带湿度分布示意线 n—取样数。

2.根据潜水水位动态观测资料用有限差分法确定μ值 如果潜水为单向流动，隔水层水平，含水层均质，可沿流向布置3个地下水动态观测孔（图7－2），然后根据水位动态观测资料，按下式计算μ值。 式中：h1,t、h2,t、h3,t—1、2、3号观测孔t时刻水位及含水层厚度； △h2—△t时段内2号孔水位变幅； w—垂向流入和流出量之和称综合补给强度； K—渗透系数； △x—观测孔间距。

图7－2 单向流动μ值计算示意图

6.2 渗透系数和导水系数

渗透系数（K）又称水力传导系数，是描述介质渗透能力的重要水文地质参数，渗透系数大小与介质的结构（颗粒大小、排列、空隙充填等）和水的物理性质（液体的粘滞性、容重等）有关，单位是m/d或cm/s。 导水系数（T）即含水层的渗透系数与含水层厚度的乘积，常用单位是m2/d。导水系数只适用于平面二维流和一维流，而在三维流中无意义。 含水层的渗透系数和导水系数一般采用抽水试验法和数值法反演计算求得。

一、用抽水试验方法求参应注意的问题 根据抽水试验资料，采用解析公式反演方法识别含水层水文地质参数，分稳定流抽水和非稳定流抽水两类。 1. 利用稳定流抽水试验资料计算渗透系数 （1）采用方法 常采用稳定流裘布依公式计算渗透系数，但计算结果往往与实际不符。 （2）产生原因 ①施工质量——洗孔不彻底，滤水管外填砾不合规格等。 ②选用计算公式与抽水引起的地下水运动规律不符，即不符合裘布依公式的假设条件。

（3）主要影响因素 ①含水层的井壁边界条件 ②影响半径（R） ③天然水力坡度（I）的影响 ④抽水降深大小的影响

2.利用非稳定流抽水试验资料反求水文地质参数 C.V.Theis公式在应用中要注意泰斯公式的假设条件。 野外水文地质条件不一定完全符合假设条件，在使用单井非稳定抽水试验资料求水文地质参数时应注意： ①承压完整井抽水，当井内流速达到一定程度（如达1m/s以上），在井附近会产生三维流区，利用主孔资料或布置在三维流区内的观测孔求解时，将产生三维流影响的水头损失，应对实测降深值进行修正； ②由于地下水运动存在天然水力坡度，利用观测孔求水文地质参数时将具有不同方向的数值差异，在地下水流方向的上、下游所计算的参数数值差异较大。解决的方法是在抽水形成的降落漏斗范围内布置较多观测孔，求水文地质参数的平均值，代表该地段的水文地质参数值； ③注意边界条件的影响。

二、数值法求水文地质参数 数值法求参按其求解方法可分为试估—校正法和优化计算方法。 一般采用试估—校正法。 这种方法利用水文地质工作者对水文地质条件的认识，给出参数初值及其变化范围，用正演计算求解水头函数，将计算结果和实测值进行拟合比较，通过不断调整水文地质参数，反复多次的正演计算，使计算曲线与实测曲线符合拟合要求，此时的水文地质参数即为所求。 求参结果的可靠性和花费时间的多少，除取决于原始资料精度外，还取决于调参者的经验和技巧。

6.3 贮水率和贮水系数

贮水率表示当含水层水头变化一个单位时，从单位体积含水层中，因水体积膨胀（或压缩）以及介质骨架的压缩（或伸长）而释放（或贮存）的弹性水量，用μs表示，它是描述地下水三维非稳定流或剖面二维流的水文地质参数。 贮水系数表示当含水层水头变化一个单位时，从底面积为一个单位、高等于含水层厚度的柱体中所释放（或贮存）的水量，用S表示。 潜水层水层的贮水系数等于贮水率与含水层的厚度之积再加上给水度，潜水贮水系数所释放（贮存）的水量包括两部分，一部分是含水层由于压力变化所释放（贮存）的弹性水量，二是水头变化一个单位时所疏干（贮存）含水层的重力水量，这一部分水量正好等于含水层的给水度，由于潜水含水层的弹性变形很小，近似可用给水度代替贮水系数。 承压含水层的贮水系数等于其贮水率与含水层厚度之积，它所释放（或贮存）的水量完全是弹性水量，承压含水层的贮水系数也称为弹性贮水系数。

贮水系数是没有量纲的参数，其确定方法是通过野外非稳定流抽水试验，用配线法、直线图解法等方法进行推求。

6.4 越流系数和越流因素

表示越流特性的水文地质参数是越流系数（σ）和越流因素（B）。越流补给量的大小与弱透水层的渗透系数K′及厚度b′有关，即K′愈大b′愈小，则越流补给的能力就愈大。 越流系数可通过野外抽水实验获得。

越流因素B或称阻越系数，其值为主含水层的导水系数和弱透水层的越流系数的倒数的乘积的平方根。可用下式表示： 式中：T—抽水含水层的导水系数（m2/d）； b′—弱透水层的厚度（m）； K′—弱透水层的渗透系数（m/d） B—越流因素（m）。 弱透水层的渗透性愈小，厚度愈大，则越流因素B越大，越流量愈小。 越流因素的值变化很大，可以从只有几米到几千米。对于一个完全不透水的覆盖岩层来说，越流因素B为无穷大，而越流系数σ为零。 越流因素可通过野外抽水实验获得。

6.5 降水入渗系数和潜水蒸发强度

一、降水入渗系数 （一）基本概念 降水入渗系数是指降水渗入量与降水总量的比值，值的大小取决于地表土层的岩性和土层结构、地形坡度、植被覆盖、降水量的大小和降水形式等，一般情况下，地表土层的岩性对值的影响最显著。降水入渗系数可分为次降水入渗补给系数、年降水入渗补给系数、多年平均降水入渗补给系数，它随着时间和空间的变化而变化。 降水入渗系数是一个无量纲系数，其值变化于0～1之间。

（二）降水入渗系数的确定方法 1.近似计算法 首先计算出某些时段和典型地段的降水入渗系数，再推广到计算出全年或全区的降水入渗补给量。 （1）根据次降水量引起的潜水水位动态变化计算大气降水入渗系数。 一次降雨的短时间内，水平排泄和蒸发消耗都很小，可以忽略不计。根据降水过程前后的地下水位观测资料计算潜水含水层的一次降水入渗系数： 式中：α—次降水入渗系数；hmax—降水后观测孔中的最大水柱高度（m）； h—降水前观测孔中的水柱高度（m）； △h—临近降水前，地下水水位的天然平均降（升）速（m/d）； t—观测孔水柱高度从h变到hmax的时间（d）； X—时间内降水总量（m）。

适用条件： 适用于地下水位埋藏深度较小的平原区，几乎没有水平排泄的潜水。 在水力坡度大、地下径流强烈的地区，降水入渗补给量不完全反映在潜水面的上升中，而有一部分水从水平方向排泄掉了，则会导致计算的降水入渗系数值偏小。 如果是承压水，水位的上升不是由于当地水量的增加，而是由于压力的变化，以上情况本方法不适用。

（2）根据全排型泉水流量计算大气降水入渗补给量 在某些低山丘陵区（特别是干旱半干旱的岩溶区），当降水是地下水的唯一补给源，泉水是唯一的排泄方式时（地下水的蒸发量、储存量变化量可忽略不计），泉水的年流量总和近似等于降水的年入渗补给量。因此，取其泉水年总流量与该泉域内大气降水总量的比值，即为该泉域的大气降水入渗系数值。如再将该泉域的值用到地质—水文地质条件类似的更大区域，即可得到大区域的降水入渗补给量。

对于某些封闭型的地下水系统，当降水是地下水唯一的补给源，而地下水的开采量（最大降深的稳定开采量）又已达到极限（其它地下水消耗量可忽略）时，其年开采总量除以该地下水系统的年总降水量，亦可得出该地下水系统的大气降水入渗系数，也可推广到条件类似的更大区域，进行降水入渗总量的计算。

2.地中渗透计法 这是较老但又是唯一可直接测到降水入渗补给量的方法。 （1）仪器结构 此方法仪器的结构装置如图所示。 整个装置由左方的地中渗透计和右方的给水观测装置构成。 地中渗透计的圆筒内装有均衡地段的标准土柱，土柱下方为砂砾和滤网组成的外滤层，给水观测部分由供水（盛水）用的有刻度的马利奥特瓶和控制地中渗透计筒内水位高度的盛水漏斗及量筒组成。两部分以导水管连结，将两端构成统一的连通管。

(2) 工作原理 首先调整盛水漏斗的高度，使漏斗中的水面与渗透计中的设计地下水面（相当潜水埋深）保持在同一高度上。 当渗透计中的土柱接受降水入渗和凝结水的补给时，其补给量将会通过连通管和水管流入量筒内，可直接读出补给水量。 可用此法装置多个不同岩性和不同水位埋深的土柱，分别观测其降水补给和蒸发值。 本方法缺陷是，很难如实模拟天然的入渗补给条件，故其结果的可靠性有时值得商榷。而且此法只适用于松散岩层。

3.零通量面法 零通量面法是以包气带水量均衡原理和非饱和流扩散式运动理论建立起来的计算降水入渗补给量的方法。 零通量面是指由水分通量为零的点所构成的面，它是岩土水分蒸发影响深度的下限标志。 该面以上水分向上运移，消耗于蒸发与蒸腾；该面以下的水分缓慢下降，最后补给潜水。 故零通量面（记作DZFP）可以作为测算陆面蒸发蒸腾量和地下水下渗补给量的分界面。

图为用中子水分仪测得的△t时段内的包气带含水率剖面。 初始时刻（t1）和末时刻（t2）的含水率剖面分别为θ1（Z,t1）和θ2（Z,t2），Z0为零通量面位置深度。 图中的阴影面积E代表△t时段内零通量面以上的水分蒸发量；D代表零通量面以下△t时段内的地下水入渗补给量。 包气带土层含水率剖面

按质量守恒原理，如果在深度Z1和Z2的土层中不存在源或汇时，则水分储存变化率等于流入与流出水量之差，即： 式中：M—在深度Z1和Z2之间的单位截面积土柱水分的储存量； q1和q2—在Z1和Z2深度上的水分通量； t—时段长度。 对于DZFP面以下△t时段内的入渗补给量（D）则应有： 上式表明入渗补给量D等于零通量面以下包气带剖面水分储存量的减少量。

设观测时段数j为1、2、…k，在k个时段内入渗补给量可用下式计算： 将M(Z0，Z，t)用DZFP以下某点的体积含水率θ（Z，t）表示，则式上改写为： 式中：i—1、2、3、…m； m—DZFP以下剖面含水率的测点数； △Zi—时段长度。 或 设观测时段数j为1、2、…k，在k个时段内入渗补给量可用下式计算： 如果M(Z0,Z,t)改用DZFP以上某点的体积含水率θ（Z,t）表示，m为DZFP以上剖面含水率的测点数，则可用式上计算出陆面蒸发蒸腾量。

水利水电科学院水资源所和地质矿产部水文工程地质研究所将零通量面法测算的降水入渗量与用地中渗透仪测量结果相比较，确认该方法准确可靠，误差不大于3%。由于该法仅以钻孔中子水分仪测定的土壤含水率为依据，故与地中渗透仪相比，成本较低，可在多处设点观测。其精度较经验公式和动态观测法计算值高。 当包气带中零通量面不存在（降水或灌溉持续时间长，且地下水埋藏浅时）时，可在降水全部渗入包气带后，在岩土水分蒸发影响深度之下，用土层最大含水量段（Z－Z0）的某一时间段（t0－t）的土层含水率（θ）的观测数据，代入式上计算降水入渗补给量。

4.泰森多边形法 在典型地段布置观测孔组，并有一个水文以上的水位观测资料时，可用差分方程计算均衡期的降水入渗量或潜水蒸发量，只要观测资料可靠，计算结果便有代表性。 观测孔按任意方式布置如图。把i＝1、2、3、4、5各孔分别同中央孔O连线，在连线的中点引垂线，各垂线相交围成的多边形叫泰森多边形。 泰森多边形示意图

以泰森多边形作为均衡段，则按水量均衡关系有： 式中：F—是泰森多边形的面积(m2) μ—给水度； ΔhO—中央孔在Δt时段的水位变幅(m); —流经F各边交换的流量之和(m3/d）; 流入F 时Qi ＞0，流出F时Qi＜0； Q垂—F内的渗入量或蒸发量（m3／d） 图7－5 泰森多边形示意图

按达西定律，各边的交换流量为： 式中：T—导水系数（m2/d）； hi，hO——分别为i号孔和中央O孔的水位（m）； bi-O，ri-O—分别是中央孔和周围各孔之间过水断面的宽度和距离（m）。 把Qi代入上式，得到相应时段的入渗量或蒸发量： 该式就是均衡段地下水运动的差分方程。 利用雨季的某一时段的水位升幅资料（ΔhO＞0），可求得均衡期△t时段内的降水入渗量，这时Q垂＝Q渗，根据求得降水入渗量可求得降水入渗系数。

二、潜水蒸发强度 1.经验公式法 或 目前，国内外计算潜水蒸发量时，使用最广泛的经验公式是阿维里扬诺夫公式（1965年），其形式为： 式中：μ—潜水位变动带的给水度; h—潜水埋藏深度（m）； l—极限蒸发深度（m）； n—与包气带土质、气候有关的蒸发指数，一般取1～3； ε0—水面蒸发强度（m/d）; dh/dt—潜水面由蒸发造成的降速（m/d）； ε—潜水蒸发强度（m/d）。 分析上式可以看出，潜水的蒸发强度随水面蒸发强度的增加而增加，但由公式右端括号项永远小于1，潜水的蒸发强度永远小于或近于水面蒸发强度。 利用上式计算ε时，由于ε0和h可通过实际观测获得，因此公式的计算精度主要取决于l和n。对这两个参数多采用经验数值。

2.地中渗透计法 用地中渗透仪测定潜水蒸发强度的装置，见图，其工作原理可参考降水入渗补给量的测量原理。当土柱内的水面产生蒸发时，便可由漏斗供给水量，再从马利奥特瓶读出供水水量，此即潜水蒸发消耗量。

3.泰森多边形法 根据前述利用泰森多边形法求解降水入渗系数的方法原理。若利用某均衡区旱季某一时段的水位降幅资料(△hO＜0)，代入公式可计算相应时段内的潜水蒸发量，即Q垂＝Q蒸，根据求得潜水蒸发量可求得相应的潜水蒸发强度。

6.6 灌溉入渗补给系数

当引外水灌溉时，灌溉水经由渠系进入田间，灌溉水入渗对地下水的补给称为灌溉入渗补给，分为渠系的渗漏补给（条带状下渗）与田间灌溉入渗补给（面状下渗）两类。 有的地区利用当地的水源（如抽取地下水）进行灌溉，灌溉水入渗后地下水得到的补给应称之为灌溉回渗，它是当地的水资源重复量。 渠系渗漏系数m、田间灌溉入渗补给系数以及井灌回归系数的计算方法如下。

一、渠系渗漏补给系数 渠系渗漏补给系数m为渠系渗漏补给地下水的水量与渠首引水量的比值，即： m=（Q引-Q净-Q损）/Q引 （6－12） η—渠系有效利用系数； γ—修正系数，反应渠道在输水过程中消耗于湿润土层、浸润带蒸发损失的水量。

二、灌溉入渗补给系数 灌溉入渗补给系数是指某一时段田间灌溉入渗补给量与灌溉水量的比值，可采用试验方法加以测定。 试验时，在田地上布设专用观测井。测定灌水前的潜水位，然后让灌溉水均匀地灌入田间，测定灌溉水量，并观测潜水位变化（包括区外水位）。经过△t时段后，测得试验区地下水位平均升幅△h，则： 式中：hr—△t时间段内灌溉入渗补给量（m3）； h灌—△t时间段内总灌溉水量（m3）； μ—给水度； △t—计算时段（s）； △h—计算时段内试验区地下水位平均升幅（m）； Q—单位时间内流入试验区的灌水流量（m3/s）； F—试验区面积（m2）。

灌溉入渗补给系数主要的影响因素是岩性、地下水位埋深和灌溉定额。

三、井灌回归系数 在抽取当地地下水灌溉的井灌区，灌溉水的一部分下渗返回补给地下水，这种现象称为地下水灌溉回归。 井灌回归系数β井是指灌溉水回归量与灌水量的比值，其测定方法与灌溉入渗补给系数相同。值得注意的是，试验时地下水处于开采过程中，则地下水位变幅中包括开采造成的变幅值，应予以考虑。井灌回归系数一般取值范围0.1～0.3。

6.7 水动力弥散系数

一、基本概念 水动力弥散系数（D）表征地下水中溶质迁移的重要水文地质参数，它表征在一定流速下，多孔介质对某种溶解物质弥散能力的参数。 水动力弥散系数是一个与流速及多孔介质有关的张量，具有方向性，即使在各向同性介质中，沿水流方向的纵向弥散系数（DL）和垂直水流方向的横向弥散系数（DT）也不相同，但天然条件下，大多数地下水垂向上的水流运动很小，弥散作用可忽略。 水动力弥散系数包括机械弥散系数（D′）与分子扩散系数（D″）。 当地下水流速较大时，分子扩散系数可以忽略。 假设弥散系数与孔隙平均流速呈线性关系，这样可先求出弥散系数再除以孔隙平均流速便可获取弥散度。

二、水动力弥散系数的确定方法 弥散系数的测定大都采用示踪剂在含水层中的弥散曲线来求解，也可通过室内弥散试验确定，但大量资料表明，实验室模拟与野外测量得到的弥散度有数量级上的差异（一般是室内测定值偏小），现在已开始研究利用尺度效应分维来描述纵向弥散度随尺度增加而增大的规律。

1.室内弥散试验 （1）试验原理 设通过充满多孔介质的土柱中的一维均匀水流，溶质在运动过程中不发生化学作用，也不与介质发生作用。在t0时刻整个土柱中的溶液均匀分布，浓度为零，在进水端瞬时注入示踪剂，则溶质迁移的规律可用如下方程描述： 式中： C—t时刻计算点的浓度 Cmax—观测点的峰值浓度； X—计算点的坐标； t—时间； D—弥散系数（m2/d）； u—地下水的实际流速； 为峰值到达时间。 利用上述计算三个计算公式绘制CR~tR理论曲线。

（2）试验步骤 ①装试样。实验装置采用土柱仪，将模拟介质分层装入筒内，尽量保持与天然状态下的容重和孔隙度； ②饱水。把供水瓶与试样底部的出水口相连，打开阀门由下而上充水，使试样中空气排出。饱和后，把供水瓶按实验装置图连接，自上而下供水； ③测量渗透速度。上下游的定水头用于控制土柱内的渗透速度。柱体上每隔一定距离设有测压点，它与测压管读数板相接，可直接读出测压点的水头。根据一定时间内的出水量与装样筒横截面积的比值求出渗透速度； ④电极点。每隔10cm有一电极，与电导率仪相通，用于测量电极处浓度； ⑤保持上下游水头稳定，在柱体顶部瞬时加入示踪迹，记时间t=0； ⑥每间隔一定时间测量各电极点处的电导率，直到电导率值达到稳定。

实验装置图 1—定水头供水瓶；2—装示踪剂瓶; 3—阀门; 4—装样筒；5—电极； 6—电导率仪； 7—测压管； 8—过滤板；9—出水管

（3）资料整理 ①在直角坐标系和半对数坐标系中分别绘制各电极点C/C0～t曲线（图7－7）； ②用直角坐标曲线求参数； 在图中找出C/C0值分别等于0.84和0.16所对应的时间t0.84和t0.16，按下式计算水动力弥散系数D。 式中：D—水动力弥散系数（m2/d）； X—计算点的坐标； u—渗流的实际速度（m/d）。

图7－7 C/C0～t关系曲线

2.野外弥散试验 野外弥散试验是在沿地下水流向上布置的试验井组中进行。在上游的投源井（又称主井）中投放示踪剂，通过下游的监测井（接收井或取样井）观测示踪剂在水流方向上随空间、时间的变化，根据观测记录资料，选相应的简化数学模型计算水动力弥散系数。主要的方法有单井脉冲法、多井法和单井地球物理法等。主要介绍一维天然流场瞬时注入示踪剂的二维弥散试验的原理及方法。

（1）数学模型及其解 设在含水层的xy平面上，存在达西流速的一维流动。x轴方向与流速方法一致。当t=0，在原点（0，0）处有一注入井，向单位厚度含水层中瞬时注入质量为m的示踪剂，这一问题的数学模型是：

式中：t—示踪剂投放的时段； C（x，y，t）—在t时刻的（x，y）处减去背景值的示踪剂浓度； u—地下水实际流速； DL—纵向弥散系数； DT—横向弥散系数； n—含水介质的孔隙度； m—单位厚度含水层上投放示踪剂的质量。 上述一维稳定流场中瞬时注入示踪剂的二维弥散问题的解析解为：

（2）实验方法 ①试验井组布置 ②示踪剂的选择 ③投放示踪剂 ④示踪剂浓度变化监测

（3）资料整理 根据监测井中示踪剂浓度随时间的变化资料，利用有关的理论公式，便可计算处地下水的流速和水动力弥散系数。 根据投源井到监测井的距离和示踪剂从投源井到监测井的时间（一般选取监测井中示踪剂出现初值与峰值出现时间的中间值）可近似地计算出地下水流速。 根据监测井中示踪剂浓度随时间的变化的监测数据，绘制各监测井示踪剂浓度C（或某时刻浓度/峰值浓度）和监测时间t相关的C（t）～t曲线。对不同水文地质条件及示踪剂投放方式的弥散试验可选择不同的方法求解水动力弥散系数。

根据各监测井的监测数据，利用式上式便可得到DL与DT。 对于前述的一维稳定流场瞬时注入示踪剂的二维弥散试验，可根据逐点求参法、直线图解法及标准曲线法等方法求取水动力弥散系数。逐点求参法的原理：设有2个时刻t1、t2，对应的浓度为C1、C2，利用下式可以得到纵、横向水动力弥散系数： 式中：u—渗流的实际速度（m/d）； C1：t1时刻示踪剂浓度; C1—t2时刻示踪剂浓度 其它符号意义同前。 根据各监测井的监测数据，利用式上式便可得到DL与DT。