水文地质学基础 General Hydrogeology --主讲：李明辉

第四章 地下水运动基本规律 第1节 地下水运动的基本特点 第2节 重力水运动基本规律 第3节 流 网 第4节 包气带水水分运动规律

第1节 地下水运动的基本特点 曲折复杂的水流通道 用假象水流代替真实水流，假设： 假象水流的性质（密度、粘滞性等）与真实水流相同，且充满了含水层空隙和颗粒所占据的空间； 假象水流任意断面的流量、水头或压力和实际水流相同； 假象水流运动时在任意的岩石体积内所受的阻力和真实水流所受的阻力相同。 这时的假象地下水在岩石空隙中的运动称为渗流(seepage flow)。发生渗流的区域称为渗流场。 假象水流发生渗流的区域称为渗流场。 渗流场由固体骨架和岩石空隙中的水两部分组成。渗流只发生在岩石空隙中。

第1节 地下水运动的基本特点 迟缓的流速 根据流速的大小(按运动状态)，渗流分两种流态： 一般以m/d计算，而河道或管网中的水流则以m/s计算； 根据流速的大小(按运动状态)，渗流分两种流态： 层流：在岩石层空隙中渗流时，水的质点作有秩序的、互不混杂的流动。 紊流：水的质点无秩序地、互相混杂的流动 。 用雷诺数（Re）判别： Re＜1~10 层流 Re ＞1~10 紊流 地下水在岩石空隙中的运动速度一般较小，大多为层流。

第1节 地下水运动的基本特点 非稳定流 水的各个运动要素（水位、流速、流向等）随时间变化关系分为稳定流和非稳定流。 渗流场中任意点的水位（或流速、流向）与时间无关时，称作稳定流。 渗流场中任意点的水位（或流速、流向）随时间变化时为非稳定流。 自然界的地下水流一般均为非稳定流，原因有三： ⑴补给水源受水文、气象因素影响大，呈季节性变化； ⑵排泄方式具有不稳定性； ⑶径流过程中存在不稳定性。

第1节 地下水运动的基本特点 地下水根据运动要素在空间上的变化规律一维流（线流）、二维流（平流）、三维流（空间流）。 流场中任意一点的速度变化只与空间坐标的一个方向有关时称为一维流（线流）。 流场中任意一点的速度变化与空间坐标的两个方向有关时称为二维流（平流）。 流场中任意一点的速度变化与空间坐标的两个方向有关时称为三维流（空间流）。 地下水空间运动上的特征主要取决于含水层的几何形状，含水层的边界条件以及地下水的开采方式。

第1节 地下水运动的基本特点 法国水力学家，1856年（以实验为基础研究时期）通过大量的室内实验得出的 达西定律（Darcy’s law）—线性渗透定律（linear law） H.Darcy— 法国水力学家，1856年（以实验为基础研究时期）通过大量的室内实验得出的 4.1.1 实验条件：装置图—P36，图4-1 1）等径圆筒装入均匀砂样（uniform sand），断面为ω 2）上（下各）置一个稳定的溢水装置——保持稳定水流 3）实验时上端进水，下端出水——示意流线 4）砂筒中安装了2个测压管 5）下端测出水量（outflow）—Q

第1节 地下水运动的基本特点 断面1 h L H1 断面2 H2 Q O O’ ω

达 西 试 验 装 置_两种 1—常水头装置 2—变水头装置 Company Logo www.themegallery.com

第2节 重力水运动基本规律 定义：单位时间内通过砂的流量与渗透长度l成反比，与过水断面w，上、下测压管的水头差成正比。 （1） 通过变水头，多次实验得出：出水端的流量Q与砂柱、测压管水头之间的关系为： （1） Q ——渗流量； ω——砂柱断面面积； h ——水头损失（m）；L ——渗流途径； K——与试样有关的比例常数。 由水力学中水动力学基本原理： 定义：单位时间内通过砂的流量与渗透长度l成反比，与过水断面w，上、下测压管的水头差成正比。 （2） Q = K I ω

第2节 重力水运动基本规律 上式为单位面积上的流量----称比流量 渗透流速 根据水力学流速与流量的关系对上式转化： Q = ω ·V 与（2）式比较 V = K·I ----- （3） 称为渗透流速（seepage velocity \Darcy velocity \specific discharge） 上式为单位面积上的流量----称比流量 达西定律中由此看出： 渗透流速与水力梯度是一次方成正比 故达西定律又称为线性渗透定律

第2节 重力水运动基本规律 V I O V——I 曲线 1 砂样 2 V = K · I ——（3）

第2节 重力水运动基本规律 讨论 渗透流速（V）与过水断面（ω） Q = K ω I = ω V 过水断面与水力学中的水流过断面是否一致？ 过水断面——ω，假想的断面 实际孔隙断面——ω n 孔隙度 实际水流断面——ω n 有效孔隙度 Q/ω =V 比照水力学，实际流速 Q/ω’= u 关系：地下水渗透流速 V= u ne 渗透流速V：是假设水流通过整个岩层断面（骨架+空隙）时所具有的虚拟的平均流速。 意义：研究水量时，只考虑水流通过的总量与平均流速，而不去追踪实际水质点的运移轨迹——简化的研究 过水断面比较

第2节 重力水运动基本规律 过水断面ω与实际过水断面ω’ 过水断面（ω） 实际过断面（ω’）

第2节 重力水运动基本规律 水力梯度（I）（hydraulic gradient） 水力学中水力坡度（J）:单位距离上的水头损失 是沿渗流途径上的水头损失与相应的渗流长度之比 物理涵义上来看I：代表着渗流过程中，机械能的损失 率，由水力学中水头的概念加以分析： 在地下水渗流研究中 任意点的水头表达式 总水头 测压水头 速度水头 机械能 势 能 动 能

第2节 重力水运动基本规律 在达西实验中： 水力梯度（I） 在地下水渗流研究中常： 总水头  测压水头 (这是习惯用法) 其原因是 u2/2g 很小而忽略 在地下水渗流研究中常： 总水头  测压水头 (这是习惯用法) 我们仍然用 △H = H1-H2 代表该程 L1—2 上的总水头损失， I —则为总能量损失率 渗流过程中总机械能的损耗原因（与水力学相近） 流体的粘滞性引起的——内摩擦阻力（分子间） 固体颗粒表面对水流的反作用力

第2节 重力水运动基本规律 水力梯度（I） 从达西公式: V = KI 来看： 当I 增大时，V 也愈大； 即流速V 愈大，单位渗流途径上损失的能量也愈大;反过来，水力梯度I愈大时，驱动水流运动与速度也愈大 注意：水头损失一定要与渗流途径相对应

第2节 重力水运动基本规律 形成水力梯度的原因： 水在空隙中运动，受到空隙壁摩擦阻力，形成机械能消耗，造成水头损失。 认为水力梯度是水流通过单位长度的渗透途径克服摩擦力所消耗的机械能。 水力梯度是驱动力。 机械能消耗于渗透途径上，水头差与渗透长度相对应。

渗透系数 K（coefficient of permeability） （hydraulic conductivity） 第2节 重力水运动基本规律 渗透系数(K)： 渗透系数 K（coefficient of permeability） 在有些教科书中也称为水力传导率 （hydraulic conductivity） 定义：水力梯度为 I =1 时的渗透流速 （V=KI） 具有速度量纲 L2 T-1 由公式V = K I 分析 当I一定时，岩层的 K 愈大，则 V 也愈大， Q 大 因此，渗透系数 K 是表征岩石透水性的定量指标.

第2节 重力水运动基本规律 渗透系数 K K与岩石性质有关 K ∝（d02，ne） 与流体物理性质有关 K ∝（γ/μ） 影响因素：—— 以松散岩石,等径孔隙为例来分析 γ——水的重率； μ——动力粘滞系数 从公式 即得出： K与岩石性质有关 K ∝（d02，ne） 与流体物理性质有关 K ∝（γ/μ） 表4-1列出常见岩石渗透系数的参考值

第2节 重力水运动基本规律 达西实验条件与达西定律的应用条件 实验条件： ，稳定流，一维流。 均质各向同性介质 实验条件： ，稳定流，一维流。 应用条件：Re<10的层流。 均质各向同性介质

第2节 重力水运动基本规律 含水层介质特征 均质(homogeneous medium)：K在岩层中处处相等，不随空间变化。 非均质(inhomogeneous medium)：K在岩层中随空间位置变化而改变。 各向同性介质(isotropic medium)：K不随渗流方向改变。 各向异性介质(anisotropic medium)：K随水流方向改变。

第2节 重力水运动基本规律 均质各向同性 均质各向异性 非均质各向同性 非均质各向异性

第2节 重力水运动基本规律 作业： 1．在等厚的承压含水层中，实际过水断面面积为400m2的流量为10000m3/d，含水层的孔隙度为0.25，试求含水层的实际速度和渗透速度。 2．已知一等厚、均质、各向同性的承压含水层，其渗透系数为15 m/d，孔隙度为0.2，沿着水流方向的两观测孔A、B间距L=1200m，其水位标高分别为Ha=5.4m，Hb=3m。试求地下水的渗透速度和实际速度。

第3节 流 网 基本概念 流线 ：某时刻在渗流场中画出的一条空间曲线，该曲线上各个水质点的流速方向都与这条曲线相切（某时刻各点流向的连线）（迹线：流体水质点在渗流场中某一时间段内的运动轨迹——trace line） 等水头面与等水头线：在渗流场中，把水头值相等的各个点连起来在空间构成一个面，称为等水头面。等水头面在平面图上或剖面上则表现为一根水头相等的线，称为等水头线。 流网：在渗流场的某一典型剖面或切面上，由一系列等势线与流线组成的网格称为流网。

基本概念 二维流网图： 流网特点： ① 在各向同性介质中，流线与等水头线正交；在各向异性介质中，流线与等水头线斜交 平面流网：潜水等水位线图，承压水等测压水位线图 剖面流网：含水量厚度较大时，常需要刻画剖面的水流 流网特点： ① 在各向同性介质中，流线与等水头线正交；在各向异性介质中，流线与等水头线斜交 ② 是按一定规则绘制的，等水头线（等水头差绘制），流线（等流量宽，单宽流量相等）

“地下分水线”—divide line（分水或分流处为“流线”） 定性流网的绘制---（各向同性介质中） 在许多实际工作中，绘制定性流网分析问题很重要 精确流网受许多条件（资料不足等）制约，很难办到 思考回答： 边界条件？有哪几类？ 流线起点和终点？等水头线如何控制？ 等流量如何确定？ “源”—resource （发散流线处） “汇”—sink （ 吸收流线处） “地下分水线”—divide line（分水或分流处为“流线”）

第3节 流 网

等水头线 、流线与各类边界的关系 已知边界 a—湿周 b—隔水边界 c\d—水位线 www.themegallery.com Company Logo www.themegallery.com

第3节 流 网 均质各向同性介质中的流网及其绘制 第3节 流 网 均质各向同性介质中的流网及其绘制 在均质各相同性介质中，地下水必定沿着水头变化最大的方向，即垂直于等水头线的方向运动，因此，流线与等水头线构成正交网格。 稳定流网的绘制步骤： 根据边界条件绘制容易确定的等水头线或流线。边界包括定水头边界、隔水边界及地下水面边界。

第3节 流 网 流线总是由源指向汇的，因此，根据补给区（源）和排泄区（汇）可以判断流线的趋向。渗流场中具有一个以上补给点或排泄点时，首先要确定分流线；分流线是虚拟的隔水边界。 根据流线跟等水头线正交这一规则，在已知流线与等水头线间插补其余部分。 流量等单宽量流量控制流线根数 确定等水头差间隔 参见河间地块流网图P40，图4-4

河间地块流网的绘制 1）寻找已知边界（湿周，隔水边界，水位线） 2）分水线、源、汇的确定 3）画出渗流场周边流线与条件, 4）确定等水头值，中间内插 Company Logo www.themegallery.com

第3节 流 网 流网图的应用 它反映了渗流场中地下水的流动状况，同时也是介质场与势场的综合反映。提供这两方面的信息： 第3节 流 网 流网图的应用 它反映了渗流场中地下水的流动状况，同时也是介质场与势场的综合反映。提供这两方面的信息： 1、可以确定任意点的水头值（H），并了解其变化规律 图中A点水头？ HA与HB的大小？ 2、确定水力梯度 I 的大小，及其变化规律 图中A点的 I？ IA与IB比较谁大？ 3、确定渗透流速V的大小，及其变化规律 图中A点的 VA ？ VA与 VB？ 4、渗流场内的流量分布情况 （如果要打井取水，井布置在何处为什么？） 5、水质点的渗流途径及长短，当流线与迹线重合，流线近视为水质点的运移轨迹 流网的应用 思考题 Company Logo www.themegallery.com

河间地块流网的应用 比较： HA与HB？ IA与IB？ VA与 VB？ A B www.themegallery.com Company Logo www.themegallery.com

1、在上页图示条件下，在何处打井取水，井水不会受污染物的影响？ 思考题 1、在上页图示条件下，在何处打井取水，井水不会受污染物的影响？

第3节 流 网 层状非均质介质中的流网 层状非均质是指介质场内各岩层内部渗透性均为均质各向同性的，但不同层介质的渗透性不同。 渗透规律：

第3节 流 网 θ1是流线在K1层中与层界法线间的夹角； θ2是流线在K2层中与层界法线间的夹角。 第3节 流 网 θ1是流线在K1层中与层界法线间的夹角； θ2是流线在K2层中与层界法线间的夹角。 流线趋向于在强透水层中走最长的途径，而在弱透水层中走最短的途径。结果，强透水层中流线接近于水平（接近于平行层面），而在弱透水层中流线接近于垂直层面。

第3节 流 网 几种情形：

第3节 流 网

第3节 流 网

第4节 包气带水水分运动基本规律 与毛细负压有关 毛细负压是含水量的函数。包气带中毛细负压随着含水量的变小而负值变大 。 hc= hc（W） K也是含水量的函数。渗透系数K随含水量降低而迅速变小。 K=K（W） 包气带水的非饱和流动，仍可用达西定律描述。作一维垂直下渗运动时，渗透流速可表示为：

第4节 包气带水水分运动基本规律 降水入渗补给均质包气带，在地表形成一极薄水层（其厚度可忽略），则当活塞式下渗水的前锋到达深度Z处时，位置水头为—Z（取地面为基准，向上为正），前锋处弯液面造成的毛细压力水头为—hc，则任一时刻t的入渗速率，即垂向渗透流速为 ：

第4节 包气带水水分运动基本规律 总结： 与饱水带 一样，可以用达西定律描述 。 与饱水带 的差别： （1）饱水带只存在重力势，包气带同时存在重力势与毛细势； （2）饱水带任一点的压力水头是个定值，包气带的压力水头则是含水量的函数； （3）饱水带的渗透系数是个定值，包气带的渗透系数随含水量的降低而变小。

练习: 考虑一个饱和、均质、各向同性、长方形、垂向剖面ABC。其上部边界为AB，底部边界为DC，左侧边界为AD，右侧边界为BC，使DC的距离为AD的两倍。BC和DC是不透水的。AB是一个不变水头边界，h=100m。AD被分为两个相等的长度，其上半部分为不透水，下半部分是不变水头边界，h=40m。试示意汇出流网图。