第二章 命题逻辑（上） 主讲人：耿国华

第一节 命题逻辑概述 一、命题、语句和判断（略） 二、命题和推理的种类（略） 三、复合命题推理概述

1、 复合命题的定义及逻辑结构 1）定义： 复合命题——是指由简单命题（也叫原子命题）和逻辑联结词构成的命题。一个复合命题至少要包含一个简单命题和一个逻辑联结词。 分类：联言命题、选言命题、假言命题和负命题四种基本的命题形式。

2）逻辑结构： 复合命题有两个基本构成要素： 支命题（简单命题）+ 逻辑联结词。

→复合命题的支命题（又叫子命题） 复合命题由支命题组成，组成符合命题的支命题，可以是简单命题也可以是复合命题，可以有一个也可以有两个以上的简单命题。复合命题的支命题用p、q、r……表示（逻辑变项）。多重复合命题：“意识一开始就是社会的产物，而且只要人们还存在着，就仍然是这种产物[p∧（q→r）]。”“故意破坏国家边境的界碑、界桩或永久性测量标志的，处三年以下有期徒刑或者拘役。”

→复合命题的联结词 联结词：把支命题联结成复合命题的词项（联结支命题且在命题形式中具有固定含义的词项，逻辑常项）。 a联结词是确定复合命题种类的标志（有确定的含义）。 b联结词是确定复合命题的真值重要标志（真值联结词）。 真值表——就是反映复合命题与其支命题之间的各种真假关系的图表。真值表是重要的逻辑工具，其作用之一就是能够简洁地刻划复合命题的逻辑特性，清晰明了地定义各种复合命题。

2、复合命题的逻辑特征 ①复合命题由两个和两个以上的简单命题组成。 ②复合命题有真有假，不同的联结项显示出复合命题的不同逻辑性质——命题的真值。 命题的真值truth-value）——也叫命题的逻辑值，指命题的真假状况。一个命题要么是真的，要么是假的，无所谓真假的语句不表达命题。一个命题不可能既真又假。显然，任一命题必须并且也只能在真或假中取一个为其逻辑值。一个命题或者是真的，或者是假的，它必须且只能在真假中取一个为值，这就是命题的逻辑特征。 ③复合命题的真假是由其支命题的真假来确定的

一、联言 命 题及其推理 第二节 复合命题的几种形式及其推理 （一）联言命题 1、定义：联言命题是反映若干事物情况同时存在的命题。 例如： 第二节 复合命题的几种形式及其推理 一、联言 命 题及其推理 （一）联言命题 1、定义：联言命题是反映若干事物情况同时存在的命题。 例如： ①公民依法享有民事权利并且承担民事义务。 ③红了樱桃，绿了芭蕉。

2．联言命题的逻辑形式： p并且q。其真值形式为： p∧q，读作：“p合取q”，由合取联结词构成的合式公式叫“合取式”。 自然语言中的“也”、“不仅……而且……”、“虽然……但是……”、“既……又……”、“接着”、“然后”、“于是便”、“然而”、“尚且……何况……”、“不是……而是……”、“不仅不……反而……”等（并列复句、递进复句、连贯复句、转折复句与某些单句表达），尽管各自的含义是复杂的，但从真值意义上说，与“并且”无差别，因而，都被视为“并且”。

3、联言命题的逻辑性质 （规则）：当联言肢都真时，联言命题为真； 但联言肢不都真时，只要有一个为假，联言命题为假。（都真才真） 真值表 一个联言命题的真假，归根到底取决于它的各个联言肢是否同时都是真的。 p和q都真，p∧q真，p和q只要有一个假，p∧q假。这种逻辑性质，我们可用“真值表”给出，也可称作p∧q的定义。 p q p ∧ q 真值表 T T T T F F F T F F F F

4、联言命题的省略形式 在日常语言表达中，联言命题的完整形式是比较少见的，经常应用的是它的省略形式。 1）复合谓项联言命题 复合谓项联言命题是指由两个或两个以上并列的谓项和一个相同的主项所构成的联言命题。它反映同一客观对象具有或不具有两种或两种以的情况。 例如：我们要承认困难，分析困难，向困难作斗争。 城市是我国①经济 ②政治 ③科学技术 ④文化教育的中心，是⑤现代工业和⑥工人阶段集中的地方，⑦在社会主义现代化建设中起主导作用。 可用公式表示： S 是 P 1 、 P 2 、 P 3 ……。

4、联言命题的省略形式 2）复合主项联言命题 复合主项联言命题是指由两个或两个以上并列的主项和一个相同的谓项所构成的联言命题。它反映两个或两个以上的客观对象具有或不具有某种共同情况。 例如：辱骂和恐吓决不是战斗。 张红和李玲都是大学生。 政策和策略是党的生命。 这种形式的联言命题可用公式表示： S 1 , S 2 , S 3 ……都是 P 。

4、联言命题的省略形式 3）复合主谓项联言命题 复合主谓项联合命题是指由两个或两个以上并列的主项与谓项所构成的联言命题。它反映两个或两个以上的客观事物具有或不具有两种或两种以上的情况。 科学和真理都不是从天上掉下来的，也不是人们头脑里固有的。

注意！ 普通逻辑中的联言命题和数理逻辑中的合取式是有一定区别的。 →在现代逻辑中，p∧q 与q∧p 是等值的，被称作“合取交换律”，合取与次序无关。数理逻辑中的合取式仅要求其命题同真。 →但在传统逻辑中，p且q有时不能改变次序，否则会影响原命题的意义。自然语言中的联言命题，不仅要求联言肢同真，而且要求联言肢之间有某种联系，否则，这个联言命题将是无意义的。 如“2+2=4，并且北京是个大城市”，这个命题在逻辑上虽然真，但在自然语言中没有什么意义。

1）选择恰当的关联词语来表达联言命题。 2）注意联言支的排列顺序。 3）联言支不能重叠。

（二）联言推理 联言推理——是前提或结论为联言命题的推理。 联言推理的两种形式： 1）分解式 联言推理的分解式是由联言命题的真，推出一个肢命题真的联言推理形式。在这种推理形式中只有两个命题，一个是作为前提的联言命题，一个作为结论的肢命题。 公式：P并且q ，所以，P （P∧q）→P 例：某商品价廉并且物美。 所以某商品物美。 联言命题只有在所有的联言肢都真的情况下，它才是真的，这就是上述推理的根据。根据联言命题的这种逻辑性质，才能由联言命题之真，推出其中一肢为真。 这种推理形式，由前提的肯定总体，到结论的重点突出，这在认识过程中自然有其不容忽视的意义。

（二）联言推理 2）组合式 联言推理的组合式是由全部肢命题真推出联言命题真的推理形式。在这种推理形式中，结论是联命题，前提是联言命题的全部肢命题。 公式： p q 所以，p并且q 也可以表示为：（p，q） →p∧q 我们在日常生活中经常用到这种形式。一篇文章的结语就可能是运用这种推理形式得出的结论。

案例：三张扑克牌 在桌子上有三张扑克牌，排成一行。现在，我们已经知道： 　　1.K右边的两张牌中至少有一张是A； 　　2. A左边的两张牌中也有一张是A； 　　3.方块左边的两张牌中至少有一张是红桃； 　　4.红桃右边的两张牌中也有一张是红桃。 　　请问：这三张是什么牌? 

三张扑克牌（答案） 这三张牌，从左到右依次为：红桃K，红桃A和方块A。这个结论是运用联言推理的合成式而得出来的。 先来确定左边的第一张牌。从前提1（K右边的两张牌中至少有一张是A ）得知这张牌是K；从前提4 （红桃右边的两张牌中也有一张是红桃）得知这张牌是红桃；这样，通过联言推理的组合式就可确定，这张牌是红桃。左1牌为红桃K 　　再来确定右边的第一张牌。从前提2（ A左边的两张牌中也有一张是A ）得知这张牌是A；从前提3（方块左边的两张牌中至少有一张是红桃）得知这张牌是方块；这样，通过联言推理的组合式就可确定，右1牌为方块A。 　　最后，来确定当中的一张牌。从前提2 （ A左边的两张牌中也有一张是A ）得知，或者这张牌是A，或者左边第一张是A；又从前 提1 （K右边的两张牌中至少有一张是A ）得知左边第一张是K，所以，当中这张牌是A。同理，从前提4 （红桃右边的两张牌中也有一张是红桃）得知，或者当中这张牌是红桃，或者右边第一张牌是红桃；但由前提3 （方块左边的两张牌中至少有一张是红桃）可知右边第一张牌是方块，这样，按选言推理的否定肯定式即可确定，当中这张牌是红桃。所以，运用联言推理的组合式，可推出当中这张牌为红桃A。

（三）联言推理的运算规律和推导规则 1、∧的运算规律 ①∧的交换律：(p∧q)  (q∧p) ②∧的结合律： ((p∧q)∧r)  (p∧(q∧r)) ③∧的重言（幂等）律：(p∧p)  p 当∧的对象超过2个时，可不用括号表示合取式： p 1∧p 2∧p3……∧ p n （n＞2）

2、∧的推导规则 ①合取引入规则（∧+）：由A和 B可推出A∧B，图示为： A B A∧B ②合取消去规则（∧-）：由A∧B可推出A或B，图示为： A∧B A∧B A B

联言推理实例——在愚人节里 布朗先生到一个风景美丽的岛国R国去旅游，他想到该国的首都去，走到一个三岔路口，遇见一位老人，便向老人问路， “老大爷，请问那一条路通向首都？” 老人答道：“今天是愚人节，我不明确告诉你了，后面来了两个小伙子，一个说真话，一个说假话，你去问他们吧！今天，就靠你的聪明才智来判断了。” 说完，老大爷走了，刚走十几步，又被布朗先生喊住了，“请问：这是一棵大树？” “是的。”老大爷答道。 当两个年轻人来到三岔路口后，布朗向生向他们问了一个同样的问题，“左边的路口通向首都，并且2+3=4。是吗？” 请问布朗先生怎样判断那一条路通向首都？

左边的路口通向首都，并且2+3=4 。 设“左边的路口通向首都”为p,设“2+3=4” 为q。则上式表示为p∧q. 有一人说真话，所以，不论在何种情况下，必有一人说 “不是”。 假定p真，说真话的会说“不是”，而说假话的也会说“不是”。 所以，当二人都说“不是”时，左边的路口通向首都。 假定p假，说真话的会说“不是”，而说假话的会说 “是的”，即可判定右边的路通向首都。 所以，当二人的说法矛盾时，右边的路通向首都。

二、选言 命 题及其推理 选言命题——就是反映若干事物情况中至少有一个事物情况存在的命题。 ①某甲伤人要么是故意的，要么是过失的。 （一）选言命题的种类及其逻辑值 选言命题——就是反映若干事物情况中至少有一个事物情况存在的命题。 ①某甲伤人要么是故意的，要么是过失的。 ②甲案的错误，或者由于事实认定失实，或者由于适用法律不当。 构成 —— 选言肢 联结项 分类 ——相容的选言命题、 不相容的选言命题

1、相言选言命题 定义——相容选言命题就是选言肢可以同真的选言命题。断定至少有一个子命题所表示的事物情况为真的选言命题即相容的选言命题。 例：张谋杀其同事，或者因嫉妒，或者因对方伤害了他。 逻辑形式：p或q，p∨q （“∨”析取符号）。 联结词：在自然语言中，或者……或者，也许……也许，可能……可能等等

相容选言命题的逻辑性质 相容选言命题的逻辑性质（规则 ） ： 选言肢至少有一个为真，则整个命题为真； 选言肢都假，则整个命题为假。 选言肢至少有一个为真，则整个命题为真； 选言肢都假，则整个命题为假。 （沾真则真，都假则假） 真值表 p q p∨ q T T T T F T F T T F F F

实例： 列出ABC三个命题的真值表，并回答这三个命题是否等值。 A.并非“小张学习好并且思想进步” B.小张学习不好并且思想不进步 C.小张学习不好或者思想不进步

答案 ①设: P表示“小张学习好”,q表示“小张思想进步” ②则ABC三命题形式化为： A：┓（p∧q） B： ┓ p∧ ┓ q C： ┓ p ∨ ┓ q

④由上表第6列和第9列可知，A与C真值都相同，所以二者等值。 ③列真值表如下（1表示真，0表示假） p q ┓ p ┓ q p∧q ┓ （p∧q） ┓ p∧ ┓ q ┓ p ∨ ┓ q 1 ④由上表第6列和第9列可知，A与C真值都相同，所以二者等值。

. 2、不相容选言命题 逻辑形式 ：要么p要么q p∨q 联结词： 要么……要么， 或者……或者， 不是……就是， 定义——不相容选言命题就是选言肢不能同真的选言命题。 即：反映有且只有一个子命题所表示的事物情况为真的选言命题 例：“要么带着盾牌回来，要么躺在盾牌上被抬回来！” 中国要么走社会主义道路，要么走资本主义道路。 . 逻辑形式 ：要么p要么q p∨q 联结词： 要么……要么， 或者……或者， 不是……就是， 或者……或者……二者必居其一， 宁可……也不

不相容选言命题的逻辑性质 不相容选言命题的逻辑性质（规则）： 当选言肢有且仅有一真时，它是真的； 当选言肢都真或都假时，它是假的。 （一真则真，此外为假） 真值表 p q p ∨ q T T F T F T F T T F F F

护士小蓝的手提包是什么颜色? 　　 大学生小白、青工小黄、护士小蓝，在车站相遇。他们高兴地在谈天，忽然，他们之中提着白色提包的一个人说：“真是有趣得很，我们三个人的手提包，一个是白色的，一个是黄色的，一个是蓝色的，可是，没有一个人的手提包的颜色是和自己的姓所表示的颜色相同。” 　小黄立即接着说：“是啊!” 　请问：护士小蓝的手提包是什么颜色?

护士小蓝的手提包是什么颜色? （分析答案） 护士小蓝的手提包是白色的。这个结论也是通过选言推理而得出的。 根据题目所提供的条件(“没有一个人的手提包的颜色是和自己的姓所表示的颜色相同”)，可知护士小蓝只能带着白色或黄色的手提包。 按此，提白色手提包的人只能是青工小黄或护士小蓝。 同时，从题目给定条件又可知，青工小黄不会是带白色手提包的人，因为小黄回答了提着白色提包的人的问题。 所以，带白色手提包的人必然是护士小蓝。 由此可知，大学生小白的手提包是黄色的，而青工小黄手提包是蓝色的。 

3、 运用选言命题时应注意的问题（正确运用选言命题） A ．选言支必须穷尽。 选言肢穷尽的选言命题必真，选言肢不穷尽的可能假。不能遗漏选言肢 B ．不能混淆不同类型的选言命题。 肢命题之间的关系逻辑涵义不同，选择适当的逻辑联结词。不能混淆联结项。 C. 区分相容选言命题与联言命题 两种命题不同的逻辑涵义；共存关系与选择关系。

选言支必须穷尽实例： 两个人在酒吧喝酒。甲对乙说：“咱们打100元的赌，我能够用牙齿咬自己的左眼。” 乙认为不可能，于是欣然同意。 甲将自己左眼窝中的玻璃眼球挖出来，放进嘴里咬了一下。 甲又说：“现在我给你赢回100元的机会，咱们再打一次赌，我还能咬自己的右眼。” 乙想，甲总不会两个眼都是假的，于是一狠心，又把100元拍在桌子上。 甲取下假牙咬自己的右眼。

（二）相容选言推理 选言推理——是前提中有一个是选言命题，并且根据选言命题的逻辑特性进行的推理。 选言推理种类：相容选言推理和不相容选言推理。 1、相容选言推理 定义：是有一个前提是相容选言命题的推理 有效式： 由于相容选言推理的选言肢可以同时为真，因此，肯定其中一肢后，不能随之否定其他肢，因此它只有一种有效的推理形式，即否定肯定式。其形式可以表示如下：

或P，或 q 非P 所以， q “┓”表示“非”；“→”表示蕴涵： （（P∨q）∧┓P）→q 如：这支灯管不亮或者是由于没有电，或者由于线路不通。 今天有电（并非没有电） 所以，这支灯管不亮是由于线路不通。

相容选言推理逻辑要求： （1）否定一部分选言肢，就要肯定另一部分选言肢。 （2）肯定一部分选言肢，不能否定另一部分选言肢。

2、相容选言推理的运算规律和推导规则 1）、∨的运算规律 ①∨的交换律： (p∨q)  (q∨p) ②∨的结合律： ((p∨q)∨r)  (p∨(q∨r)) ③∨的重言（幂等）律：(p∨p)  p 当∨的对象超过2个时，可不用括号表示合取式： p 1∨p 2∨p3……∨ n p（n＞2）

∧与∨的混合运算: ①∧对∨的分配律： p∧ (q∨r) (p∧ q)∨(p∧r) ②∨对∧的分配律： p∨(q∧r) (p∨q) ∧(p∨r) ③吸收律： p∧(p∨q)  p p∨(p∧ q)  p

∧与∨的否定运算: 德·摩根律①： ┓(p∨q) ┓p∧┓q 德·摩根律②： ┓(p∧q) ┓p∨┓q 2）、∨的推导规则 ①析取引入规则（∨+）：由A和 B可推出A∨B，图示为： A B A∨B A∨B ②析取消去规则（∨-）：由A∨B可推出A或B，图示为： A∨B A∨B ┓ A ┓B B A

不相容选言推理是有一个前提是不相容选言命题的选言推理。 有效式： （三）不相容选言推理 1、定义： 不相容选言推理是有一个前提是不相容选言命题的选言推理。 有效式： 由于不相容选言命题的特点是：有而且只能有一个选言肢是真的，因此如果肯定其中一个，就可以否定另一个；否定一个，就可以肯定另一个，所以，它有两个有效式：

其推理形式为： 要么p，要么q 要么p，要么q p 或 q 所以，非q 所以，非p 用符号形式表示： （p∨q）∧ p →q 1. 肯定否定式 其推理形式为： 要么p，要么q 要么p，要么q p 或 q 所以，非q 所以，非p 用符号形式表示： （p∨q）∧ p →q 或 （p∨q）∧ q →p

肯定否定式： 这个命题要么是简单命题，要么是复合命题； 已知这个命题是简单命题； 所以，这个命题不是复合命题。

其推理形式为： 要么p，要么q 要么p，要么q 非p 或 非q 所以，q 所以，p 用符号形式表示： （p∨q）∧ p →q ⒉否定肯定式 其推理形式为： 要么p，要么q 要么p，要么q 非p 或 非q 所以，q 所以，p 用符号形式表示： （p∨q）∧ p →q 或 （p∨q）∧ q →p

否定肯定式： 被告甲的行为要么是故意犯罪，要么是过失犯罪； 法庭查明被告甲的行为不是故意犯罪； 所以，被告甲的行为是过失犯罪。

不相容选言推理的规则 ⑴肯定其中一个选言肢就要否定其他选言肢。 ⑵否定一部分选言肢就要肯定其中一个选言肢。

不相容选言推理实例：挑马 有个狡诈的大地主，找来一个相马的人，对他说：“我给你一百块银元，你去给我买一匹我最喜欢的马来。” “你喜欢什么颜色的马?” 　　大地主说：“不要黑马、白马，也不要黄马。” 　　相马人说：“那末，我就给你挑一匹灰马吧!” 　　“也不要。”大地主说。 　　“那末，就挑红马、棕马或者几种颜色交错的杂色马吧!” 　　“也不行。” 　　“啊!是这样!那我就去试试看吧!”相马人边思索、边收下银元，转身向外走去。这时，大地主又把他叫住，问道：“什么时候，你能把买好的马牵来呢?相马人回答说：“我挑选送马的日子和老爷挑选马的脾气差不多。不是星期一、星期二，也不是星期三或星期四，不是星期五，也不是星期六或星期天。就在那一天，我就把马牵来。 　　大地主一听，连叫了几声“啊!啊!啊!”却说不出什么话来，只好眼睁睁看着相马人带着一百块银元出门去了。请你想一想，为什么大地主听了相马人的回答以后，竟说不出话来呢?

不相容选言推理实例：挑马（答案） 从逻辑推理的角度讲，大地主提出的挑马要求违反了选言推理的规则，因而是不合逻辑的。而相马人的回答只不过是用类比的办法，将大地主的逻辑错误加以突出和明显化罢了。 这个大地主的逻辑错误：推理就违背了规则否定了选言前提(即作为推理前提的选言判断)中一部分选言肢，就要肯定另一部分选言肢。 ，是推不出结论的。 　　马，就颜色而言，一般只有黑马、白马、黄马，灰马已属少见。可是，这个大地主不要这些颜色的马，连极其罕见的红马、棕马和杂色马也不要。那就是说，对于“一匹马或是白马，或是黑马，或是黄马，或是红马，或是棕马，或是灰马，或是杂色马”这样一个已经穷尽了马的颜色的一切可能情况的先言判断，这个大地主将其全部选言肢都否定了。这显然违反了前述选言推理的规则，因而是无法推出结论的。 相马人“以其人之道，还治其人之身”，在送马日子的问题上，也作出了一个同样否定了选言判断的一切选言肢的选言推理。这就根本推不出送马的日子究竟是“那一天”。既然这个 推理形式不过是照抄大地主在挑马问题上所采用的推理形式，那末，大地主还有什么话可说呢? 

2、不相容选言推理的运算规律和推导规则 1）、 ∨的运算规律 ① ∨的交换律： (p ∨ q)  (q ∨ p) ② ∨的结合律： ((p ∨q) ∨ r)  (p∨(q∨r)) 当 ∨的对象超过2个时，可不用括号表示合取式： p 1 ∨ p 2 ∨p3…… ∨ p n （n＞2） 还有如下运算规律： ③ (p ∨ q) （p∧┓q）∨（┓p∧q） 为了证明它。需用到下列规律（归约律） ①p∨┓p  T ②p∧┓p F ③p∧T p ④p∨F p （这里，T F为命题常元，即常真命题和常假命题）

下面进行等值变换 p ∨ q （P∨q）∧┒（P∧q） （定义） （P∨q）∧（┒P∨┒q） （德·摩根律） （（P∨q）∧┒P）∨（（P∨q）∧┒ q）（∧对∨的分配律） （┒P∧（P∨q））∨（┒ q∧（P∨q））（∧的交换律） （（┒P∧P）∨（┒P∧q）） ∨（（┒ q∧P）∨（┒ q∧q）） （∧对∨的分配律）  （F∨（┒P∧q））∨（（┒ q∧P）∨F）（归约律③） （┒P∧q）∨（┒ q∧P） （归约律④） （┒ q∧P）∨（┒P∧q） （∨的交换律） （P∧┒ q）∨（┒P∧q） （∧的交换律）

2）、 ∨的推导规则 析取消去规则（ ∨ -）：由A ∨ B可推出A或B，图示为： A ∨ B A ∨ B A ∨ B A ∨ B A B ┓ A ┓B ┓B ┓ A B A

三、假言 命 题及其推理 （一）假言命题 假言命题的含义——又称条件命题，是断定一事物情况的存在是另一事物情况存在的条件的命题。也叫条件命题。条件命题是指联结词是条件联结词的复合命题。 例：如果有人有选举权，那么他的年龄是18或18岁以上。 构成——假言命题由两个肢命题构成。其中表示条件的肢命题叫做假言命题的前件；表示依赖条件而成立的命题叫做假言命题的后件 分类——充分条件假言命题、必要条件假言命题、充分必要条件假言命题 逻辑形式——如果p那么q p→q

1充分条件假言命题——前件是后件的充分条件 1）什么是充分条件？ 有前件就一定有后件，没有前件不一定没有后件。这样的前件就是后件的充分条件。“有之必然，无之未必不然”。 2）什么是充分条件假言命题？ 充分条件假言命题就是反映某事物情况是另一事物情况充分条件的命题。 3）公式 如果P，那么q P → q 4）真值表 构成——前件P、联结项、后件q 联结词—— 如果…… 就 哪里 …… 哪里就 只要…… 就 假若 …… 就 一旦…… 就 倘若……则…… 假使……那么…… 当……使……

充分条件假言命题的逻辑性质 充分条件假言命题的逻辑性质： 只有当其前件真而后件假时，该假言命题是假的； 在其余情况下，它都是真的。 真值表 有之必然，无之未必不然 p q p→q T T T T F F F T T F F T

充分条件假言命题实例： 你自己的旅行袋呢？ 在一个客运码头上，下船的旅客们正在匆匆地走出码头。这时，刚刚丢失旅行袋的小马，忽然发现前面那个人正提着他的旅行袋，连忙拦住此人，问道：“你怎么拿我的旅行袋呢？”那人一怔，立即道歉说：“对不起，我拿错了！”随即把旅行袋还给小马，头也不回地朝前走去。 这一切，被值班的民警看到了，他很快追上那个人，问道：“你自己的旅行袋呢？怎么不找呢？”那人不计提，目瞪口呆，无言以对。民警将他带到派出所仔细查问，原来此人是个惯偷。请问民警是根据怎样的推论抓到这个惯偷的？

充分条件假言命题实例分析： ①如果他拿错了旅行袋，那末他自己就应当由旅行袋； 如果他自己有旅行袋，那末他就应该找自己的旅行袋。 所以，如果他拿错了旅行袋，那末他就应该去找自己的旅行袋。 ②如果他拿错了旅行袋，那末他就应该去找自己的旅行袋。 他并没有去找自己的旅行袋。 所以，他并不是拿错了旅行袋。 ③如果他并不是拿错了旅行袋， 那末他手里的旅行袋就是偷了别人的旅行袋。 他并不是拿错了旅行袋。 所以，他偷了别人的旅行袋。

2、必要条件假言命题 —— 前件是后件的必要条件 逻辑形式——只有p才q p←q 联结词—— 只有…… 才 ；没有…… 没有； 不 ……不； 1）什么是必要条件？ 没有前件，就一定没有后件，有前件不一定有后件，这样的前件就是后件的必要条件。“无之必不然，有之未必然”。 例：只有年满18周负，才有选举权 2）什么是必要条件假言命题？ 反映某事物情况是另一事物情况必要条件的假言命题。 例：只有有电，电灯才亮。 3）公式 （“←”读“逆蕴涵”）也可以写成“┒P→ ┒q” 逻辑形式——只有p才q p←q 联结词—— 只有…… 才 ；没有…… 没有； 不 ……不； 除非 …… 不（才）

必要条件假言命题的逻辑性质 必要条件假言命题的逻辑性质： 只有当其前件假、后件真时，该假言命题是假的； 在其余情况下，它都是真的。 真值表 无之必不然，有之未必然 p q p←q T T T T F T F T F F F T

例1：只有调动群众的积极性，才能提前完成计划，只有提前完成计划，才能为国家增加纯收入。某企业为国家增加纯收入；可见，某企业调动了群众的积极性。 √ 例2 ：只有当时去过现场的人，才是杀人犯。现已查实，某甲当时去过现场，所以，某甲是杀人犯无疑。×

3充分必要条件假言命题（等值式） ——前件是后件的充要条件 例：①当且仅当二人以上共同故意犯罪，则构成共同犯罪。 ②如果当且仅当如果非法剥夺他人生命的行为，就是故意杀人罪。 1）什么是充分必要条件？ 有前件，就一定有后件，没有前件，就一定没有后件，这样的前件就是后件的必要条件。（有之必然，无之必不然） 例如：“一个数是偶数”与“这个数能被2整除”之间就是一种充分必要条件的关系。有了“一个数是偶数”这个条件，就有“能被2整除”这个结果，没有“是偶数”这个条件，就没有“能被2整除这个结果”。 2）什么是充分必要条件假言命题 反映前件是后件的充分条件的命题。 3）公式

3）公式 当且仅当P，才q P←→q （“←→”等值符号） 逻辑形式——当且仅当p那么q p q 联结词—— 当且仅当…… 那么 除非 ……否则…… 不 如果而且仅仅如果…… 那么 只有且只要 …… 就 如果……那么，并且只有……才 只要，而且 只有……才……

充要条件假言命题的逻辑性质 充分必要条件假言命题的逻辑性质是：只有当其前、后件具有逻辑上的等值关系（即同真同假）时，该命题才是真的；反之，该命题便是假的。 真值表 有之必然，无之必不然 p q p ←→ q T T T T F F F T F F F T

4、需要注意的几个问题 1）、假言命题之间命题形式的相互转换 充分条件与必要条件假言命题之间，是可以相互转换的。 （p →q ）←→ （ q ← p ） （ p ← q ） ←→ （┓p →┓q ） 例：①如果要把经济真正搞活，就必须大力发展商品经济。转换为：只有大力发展商品经济，才能把经济真正搞活。 ②只有学习先进，才有可能赶超先进。 转换为：如果不学习先进，就不可能赶超先进。

2）正确使用逻辑联结词 1有的同志说：“我又不贪污腐化，会犯什么大错误呢”。 言下之意是“只有贪污腐化，才犯大错误”，事实上“贪污腐化”和“犯大错误”之间是充分条件的关系，而不是必要条件的关系。 2只有喝茶水，才会解渴。 × 当且仅当贩毒才是犯罪。 ×

3）普通逻辑中的假言命题与数理逻辑中的蕴涵式的区别 普通逻辑要考虑前后之间意义上的联系，数理逻辑中的蕴涵式则不考虑意义上的联系。 如“如果2+2=5，那么雪是黑的”这个命题在数理逻辑看来是真的。（因为前件假，后件假），但是，从自然语言角度来看，这个命题是无意义。

另外，运用假言命题还应注意 前后件之间应有关联性＞ 注意辨析省略联结词的假言命题＞ 注意分辨假的假言命题＞ 5运用假言命题常见的错误 1如果2+3=5，那么，5-3=2 √ 如果2+3=5，那么，火是热的。× 注意辨析省略联结词的假言命题＞ 水至清则无鱼。 √ （充分条件） 深入群众，做好工作。 √ （必要条件） 注意分辨假的假言命题＞ 只要是去过黄山的人，就没有不赞美那里的奇松异石的。（直言命题） × 春兰空调降价如果不是5%，就是10%。（选言命题） × 5运用假言命题常见的错误 ⑴运用假言命题常见的错误 混淆条件关系的错误 例：如果努力学习，就能取得好成绩。 强加条件的错误 例：只有集体，才能帮助老王渡过难关。

（二） 假言推理 假言推理——是以假言命题为大前提，并根据假言命题的逻辑特性进行的推理。 分类：假言直言推理、假言易位推理、假言连锁推理（假言三段论、纯假言推理）。

1、假言直言推理（混合假言推理） 即一个前提是假言命题，另一个前提和结论是性质命题。 分类：充分条件假言推理、必要条件假言推理、充要条件假言推理。

肯定前件就肯定后件；否定后件就否定前件。 （1 ）充分条件假言推理 即其假言前提为充分条件假言命题的推理。 正确的假言推理的规则： 肯定前件就肯定后件；否定后件就否定前件。 有效式：肯定前件式 否定后件式 如果p，那么q， 如果p，那么q， p， 非q， 所以q。 所以，非p。 符号化为： 符号化为： （p→q）∧p → q （p→q）∧ q→ p △ ▲

肯定前件式： 如果这份经济合同是有效的，那么它是经双方同意的； 经认定，这份经济合同是有效的； 所以，它是经双方同意的。 肯定后件不能肯定前件： 如果小张能评上优秀学生，那么小张的学习成绩好； 已知小张的学习成绩好； 所以，小张能评上优秀学生。× 

充分条件假言推理的规则 ⑴肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件。 ⑵否定前件不能否定后件，肯定后件不能肯定前件。

→的规则： ①蕴含消去规则(记为→-或M.P. )：也称分离规则或肯定前件规则。肯定前件必然肯定后件；否定后件必然否定前件。从A→B和A可推出B。 A→B A B ②否定后件规则(记为M.T. )：否定前件不能否定后件；肯定后件不能肯定前件。 从A→B和┓B可推出┓A。 ┓B ┓A

→的实例： 例： 如果没有电，电灯就不亮 没有电 所以，电灯不亮。 这是一个有效的推理。 例1： 如果某甲是贩毒犯，那么某甲应受法律制裁； 经查明，某甲不是贩毒犯； 所以，某甲不应受法律制裁。× 例2： 如果小张能评上优秀学生，那么小张的学习成绩好； 已知小张的学习成绩好； 所以，小张能评上优秀学生。×

必要条件假言推理——前提是必要条件假言命题。必要条件假言命题的逻辑性质揭示了其前、后件之间的条件关系：无p必无q；有q必有p。据此， （2 ）必要条件假言推理 必要条件假言推理——前提是必要条件假言命题。必要条件假言命题的逻辑性质揭示了其前、后件之间的条件关系：无p必无q；有q必有p。据此， 必要条件假言推理有两种有效的推理形式： ①否定前件式 ②肯定后件式 其推理形式为： 其推理形式为： 只有p，才q 只有p，才q 非p q 所以，非q 所以， p 用符号形式表示： 用符号形式表示： （p←q）∧ p →  q （p←q）∧ q → p

否定前件式： 只有甲方付清货款，才能提取货物； 甲方未付清货款； 所以，甲方不能提取货物。  肯定后件式： 这一份经济合同只有遵守国家法律法规，才具有法律效力； 这份经济合同具有法律效力； 所以，这份经济合同遵守国家法律法规。

必要条件假言推理的规则 ⑴否定前件就要否定后件，肯定后件就要肯定前件。 ⑵肯定前件不能肯定后件，否定后件不能否定前件。

←的规则： ①否定前件规则：否定前件，必然否定后件；肯定后件，必然肯定前件。从A→B和┓A可推出┓B。 A→B ┓A ┓B ②肯定后件规则：肯定前件，不能肯定后件；否定后件，不能否定前件。从A→B和B可推出A。 B A

（3）充分必要条件假言推理 □充分必要条件假言推理——即一个前提是充要条件的假言命题的假言推理。 充分必要条件假言命题的逻辑性质表明：其前件是后件的充分必要条件，后件也是前件的充分必要条件，即：有p必有q ，无q必无p；无p必无q，有q必有p。 □充分必要条件假言推理的四种有效的推理形式： 肯定前件式、否定后件式、否定前件式、肯定后件式。

①肯定前件式 ②否定后件式 其推理形式为： 其推理形式为： p当且仅当q p当且仅当q p 非q 所以， q 所以， 非p ①肯定前件式 ②否定后件式 其推理形式为： 其推理形式为： p当且仅当q p当且仅当q p 非q 所以， q 所以， 非p 用符号形式表示： 用符号形式表示： （p←→q）∧ p→q （p←→ q）∧ q→ p

被疟蚊叮咬并且只有被疟蚊叮咬，才会患疟疾 某甲没有患疟疾 所以，某甲没被疟蚊叮咬 肯定前件式： 坚持并且只有坚持改革开放，才能实现四化的宏伟目标 我们坚定不移地坚持改革开放 所以，我们一定能够实现四化的宏伟目标 否定后件式： 被疟蚊叮咬并且只有被疟蚊叮咬，才会患疟疾 某甲没有患疟疾 所以，某甲没被疟蚊叮咬

③否定前件式 ④肯定后件式 其推理形式为： 其推理形式为： p当且仅当q p当且仅当q 非p q 所以， 非q 所以， p ③否定前件式 ④肯定后件式 其推理形式为： 其推理形式为： p当且仅当q p当且仅当q 非p q 所以， 非q 所以， p 用符号形式表示： 用符号形式表示： （p←→ q）∧ p → q （p←→q）∧q→p

否定前件式 ： 肯定后件式： 一个数是偶数当且仅当他能被2整除； 这个数不是偶数； 所以，这个数不能被2整除。 当且仅当学习了古代文化，才能古为今用； 鲁迅、郭沫若能古为今用； 所以，他们都学习了古代文化。

□充分必要条件假言推理的规则 ⑴肯定前件就要肯定后件，肯定后件就要肯定前件 ⑵否定前件就要否定后件，否定后件就要否定前件。

转换为现代逻辑规则则为： ①等值引入规则（记为：←→+）：从A→B和A←B可推出A←→B。 A→B A←B A←→B ②等值消去规则（记为：←→-）：从A←→B可推出A←B或A→B。 A←→B A←→B A←B 和 A→B A→B A←B

运用假言推理应注意的问题： 1.避免误用无效的推理形式 2.避免前提虚假 3.把握假言推理的省略形式，以便区分它们 例：如果某人学习不好，他就成不了三好学生；王浩不是三好学生；所以，王浩学习不好。 2.避免前提虚假 例：如果一个人过去没有犯过罪，那么现在也不会犯罪；老孙过去没犯过罪；所以，老孙现在也不会犯罪。 3.把握假言推理的省略形式，以便区分它们 例：枕前发过千般愿：要休且待青山烂，水面上称锤浮，待黄河彻底枯。百日参辰现，北斗会南面。休即未能休，且待三更见日头。（敦煌曲子词《菩萨蛮》） ——必要条件假言推理

2、假言易位推理 定义：假言易位推理通过变换前提中假言命题前后件的位置，推出一个假言命题作结论的推理， 种类： 充分条件假言易位推理 必要条件假言易位推理 充要条件假言易位推理

（1 ）充分条件假言易位推理 其推理形式是： 如果p，则q 所以，如果非q，则非p 可用符号形式表示为： （p→q）→（q→p）

如果人们不以一定的方式结合起来共同活动和互相交换其活动，人们便不能从事生产； 所以，为了从事生产，人们便产生了一定的联系和关系。 下页

（2 ）必要条件假言易位推理 其推理形式是： 只有p，才q 所以，如果q，则p 可用符号形式表示为： （p←q）→（q→p）

其推理形式是： 当且仅当p，则q 所以，当且仅当q，则p 可用符号形式表示为： （p ←→ q）→（q ←→ p） （3）充要条件假言易位推理 其推理形式是： 当且仅当p，则q 所以，当且仅当q，则p 可用符号形式表示为： （p ←→ q）→（q ←→ p） 例：当且仅当一个三角形的三边相等，则它的三角相等 所以，当且仅当一个三角形的三角相等，则它的三边相等。

规则： A→B︱—︱ ┓B →┓A； A→┓B︱—︱ B →┓A； ┓A→B︱—︱ ┓B →A；

其特点：在前提中，前一个假言命题的后件和后一个假言命题的前件相同，它是由几个假言命题联结而推出结论的。 3、假言联锁推理（假言三段论） 假言三段论也叫纯假言推理也叫假言联锁推理。假言联锁推理就是前提和结论都是假言命题的推理。它的第一个假言前提的后件与第二个假言前提的前件相同，第二个假言前提的后件与第三个假言前件的前件相同……通过这样的前后件之间的联系最后推出结论。这种推理是建立在条件关系的传递性的基础上。因此，又叫递归推理。 其特点：在前提中，前一个假言命题的后件和后一个假言命题的前件相同，它是由几个假言命题联结而推出结论的。 在语言形式上表现为“顶真”辞格。

例：吴国孙权送给曹操一只大象。曹操想知道它的重量，问了许多人，都想不出称象的办法。曹操的儿子曹冲说：“置象大船上，而刻其水痕所至，称物以载之，则可知矣。” 这里，曹冲的思维过程是： 如果船装石块的吃水线和装大象的吃水线相同，那么，石块的重量就同大象的重量相同。 如果石块的重量同大象的重量相等，那么，称石块的重量就知道大象的重量。

根据其组成前提的假言命题的性质不同，假言联锁推理可以分成以下几种： 充分条件假言联锁推理 必要条件假言联锁推理 混合条件假言联锁推理

如果利用职务上的便利以贪污公共财产为目的进行犯罪，那么该犯罪行为是贪污罪； （1）充分条件假言联锁推理 用符号形式表示其公式为： （p→q）∧（q→r）→（p→r） 如果利用职务上的便利以贪污公共财产为目的进行犯罪，那么该犯罪行为是贪污罪； 如果是贪污罪，那么该犯罪行为是故意犯罪； 所以，如果利用职务上的便利以贪污公共财产为目的进行犯罪，那么该犯罪行为是故意犯罪。 例

②否定后件式：否定最后一个假言前提的后件，进而否定第一个假言前提的前件。 用符号形式表示其公式为： （p →q）∧（q →r）→（r →p） 例 ①如果思想不真正解放，积极性就不能真正发挥； 如果积极性不能真正发挥，就不能实现四个现代化； 所以，如果我们要实现四个现代化，思想就必须真正解放。 ②如果要获得他人对你的爱，你就必须可爱； 如果要可爱，就要有内涵、有魅力； 因此，没有内涵、没有魅力，就不能获得他人对你的爱

（2）必要条件假言联锁推理 ①否定前件式——否定第一个假言前提的前件，进而否定最后一个假言前提的后件。 用符号形式表示其公式为： （p←q）∧（q←r）→（p→r） 例 只有提高生产力，社会产品才能极大地丰富起来； 只有社会产品极大地丰富起来，人们的生活水平才会大大地提高； 所以，如果不提高生产力，那么人们的生活水平就不会大大地提高。

②肯定后件式——肯定最后一个假言前提的后件，进而肯定第一个假言前提的前件。 用符号形式表示其公式为： （p ←q）∧（q ←r）→（r→ p） 例：只有引进竞争机制，才能激发全民族每一分子的全部潜能； 只有激发全民族每一分子的全部潜能，才能振兴国家与民族； 只有振兴国家与民族，才能使中华民族屹立于世界民族之林； 所以，要使中华民族屹立于世界民族之林，就要引进竞争机制。

①一个前提是充分必要条件假言命题，另一个前提是充分条件假言命题，结论是充分条件假言命题的推理。 （3）混合条件假言联锁推理 即以几种不同条件的假言命题做前提的假言推理。 推理形式 ①一个前提是充分必要条件假言命题，另一个前提是充分条件假言命题，结论是充分条件假言命题的推理。 （p ←→q）∧（ q →r）→（p →r） 例： 当且仅当加压降温到一定程度，能使气体液化; 如果能使气体液化，可再次证明质量互变规律； 所以，如果加压降温到一定程度，就可再一次证明质量互变规律。

②一个前提是充分必要条件假言命题，另一个前提是必要条件假言命题，结论是充分条件假言命题的推理。 （p← →q）∧（q ← r）→（ r →  p ） 例：当且仅当四边形是平行四边形，则他的两组对边分别平行； 只有四边形的两组对边分别平行，此四边形才是菱形； 所以，如果四边形不是平行四边形，则它就不是菱形。

（4）假言三段论 假言联锁推理的典型形式是假言三段论。 假言三段论（简记HS） p → q q → r ∴ p → r 根据蕴涵式的逻辑特征，假言三段论不可能由真前提推出假结论,因此它是一个有效式。 例： 如果这种商品定价过高，那么将使企业丧失部分销售市场。如果企业丧失了这部分销售市场，那么企业销售额将受到严重影响。所以，如果这种商品定价过高，那么企业销售额将受到严重影响。 规则：A→B， B→C A→C

假言三段论作用： 是论辩的有力武器。 它突出事物间相互联系相互制约的环节，从起点开始，层层分析，环环相扣，推断出事物的前因后果，具有雄辩力。证明时不易攻破，反驳时犹如连珠炮，攻势强大有力。

四、其他关于联结词的推理 （一）二难推理（假言选言推理） 1、二难推理——是以两个假言命题和一个两肢式的选言命题为前提，并根据假言命题的逻辑性质进行推延的推理。 这种推理的第一个前提包含两个并列的充分条件假言命题，第二个前提是一个含有两个选言肢的选言命题。所谓二难，指的是对于选言前提所提出的两个相对立的可能情况的选言肢，无论选择哪一个，结果都会令人难以接受。 说明：二难推理是根据充分条件假言推理的两种有效式进行推演的，所以，它也必须遵守充分条件假言推理的规则。 两 刀 论 法

元人姚燧写了一首名为《凭栏人·寄征衣》的曲子。曲云： 欲寄君衣君不还， 不寄君衣君又寒； 寄与不寄间， 妾身千万难。 妻子想给在北方戍守边关的丈夫寄去征衣，担心他收到后而迟迟不归；要是不寄去征衣，又担心丈夫挨冻受寒。于是，她在“寄与不寄间”，感到“两难”了。

2、种类 假言推理可依结论是直言命题还是选言命题，可分为简单式和复杂式；又可根据选言前提的选言肢是肯定假言前提的前件，还是否定其后件，而分为构成式和破坏式。

1）简单构成式(基本形式) 其推理形式为： 如果p，那么r；如果q，那么r p或者q 所以，r 用符号形式表示： 例

①《聊斋·冤狱》中载，朱生被押解回家取血衣，对其母说：“予我衣，死也；即不予，亦死也；均之死，故迟也不如其速也。” ②如果上帝能创造出一块他自己举不起来的石头，那么说明上帝不是万能的； 如果上帝不能创造出一块他自己举不起来的石头，那么说明上帝不是万能的； 上帝或者能创造出一块他自己举不起来的石头，或者不能创造出一块他自己举不起来的石头； 总之，上帝不是万能的。

③聪明的囚徒 古时有个国王想把一批囚徒处死，当时流行的处死方法有两种：一种是绞死，一种是砍头。国王决定让囚徒自己选择一种方法，而选择的办法是：囚徒可以任意说出一句话，这句话可以马上验证其真假，如果囚徒说的是真话就处以绞刑，如果说的是假话则砍头。结果，许多囚徒不是因为说了真话而被绞死，就是因为说了假话被砍头；或者是说了不能马上验证真假的话被视为说了假话被砍了头；或因为讲不出话来而被当成说了真话被处以绞刑。 在这批囚徒中，有一位非常聪明，当轮到他选择处死方法时，他说了一句巧妙的话，使得这个国王既不能绞死他，也不能将他砍头，只得把他放了。那么，他说的什么话呢？

③聪明的囚徒 他说的是：“要对我砍头。”这句话使得国王左右为难，如果真的把他砍头，那么，这位囚徒说的就是一句真话，而根据原来的规定，说真话要绞死；而如果对他施以绞刑，那么，他说的就是假话，而说假话就要被破头；或者是绞死，或者是砍头，都无法遵循国王原来的规定。整理出来就是如下推理： 如果把他砍头就会违背国王原来的规定； 如果把他绞死就会违背国王原来的规定； 或者把他砍头，或者把他绞死； 总之，要违背国王原来的规定。

（p→q）∧（r→s）∧（p∨r）→（q∨s） 2）复杂构成式 其推理形式为： 如果p，那么q；如果r，那么s p或者r 所以，q或者s 用符号形式表示： （p→q）∧（r→s）∧（p∨r）→（q∨s） 例

复杂构成式 汉武帝整日幻想长生不老，派人四处寻找不死的秘方。一天，有个方士给他献上一坛酒，说是用仙草配制，喝后会长生不死。汉武帝听后非常高兴，命人把酒收藏在宫内，但不曾想被东方朔偷去喝个精光。汉武帝心疼之余，准备把他杀了。东方朔从容辩解说：“陛下，你不能杀我。这酒如果真能使人不死，那么，你杀我，我也不会死；如果你真的能把我杀死，那么，这酒又有什么灵验呢？难道值得为了这种酒把我杀掉吗？”汉武帝无话可答，只得赦免了东方朔。

东方朔在这里就用了复杂构成式的二难推理 如果这酒是“不死之酒”，那么，你杀不死我； 如果这酒不是“不死之酒”，那么，不值得杀我； 这酒或是“不死之酒”，或者不是“不死之酒”； 所以，或者杀不死我，或者不值得杀我。

复杂构成式 春秋时，郑励公和雍纠合谋要除掉在郑国专权的祭足，决定第二天动手。由于祭足是雍纠的岳父，雍纠回到家时不免神色不安，被他妻子祭氏察觉，在再三追问下，雍纠吐出了实情。这时的祭氏就面临着这样一个二难推理： 如果去告发，则丈夫活不成； 如果不去告发，则父亲活不成； 或者去告发，或者不去告发； 总之，或者丈夫活不成，或者父亲活不成。

这时，祭氏感到左右为难：于是她就问母亲：“爸爸和男人谁更亲？”她妈说：“都亲”。她又问：‘比起来呢？哪个更亲？”“那当然是爸爸了，没出嫁的时候，谁知道男人是谁？出嫁以后，男人死了还能再嫁，爸爸可就只有一个。”祭氏听了哭道：“那我只好对不起男人了。”然后把雍纠要害他父亲的事全说了出来，她妈妈匆忙告诉了祭足。结果祭足把雍纠杀了，郑厉公也逃到了别国。

3）简单破坏式 其推理形式为： 如果p，那么q；如果p，那么r 非q或者非r 所以，非p 用符号形式表示： （p→q）∧（p→r）∧（ q∨ r）→ p

简单破坏式实例: 如果李四想得到从宽处理，那么他要坦白交待自己的罪行； 如果李四想得到从宽处理，那么他要揭发同伙的罪行； 李四不坦白交待自己的罪行，或者不揭发同伙的罪行； 所以，李四不想得到从宽处理。

简单破坏式实例: 如果是实事求是，那就不应该唯上； 如果是实事求是，那就不应该唯书； 有些领导干部工作或者唯上，或者唯书， 所以，这些领导干部总之都不是实事求是。

4）复杂破坏式 其推理形式为： 如果p，那么q；如果r，那么s 非q或者非s 所以，非p或者非r 用符号形式表示： （p→q）∧（r→s）∧（q∨s）→（p∨r） 

复杂破坏式实例: 如果某人的觉悟高，那么他就能认识他的错误； 如果某人的态度好，那么他就能承认他的错误； 某人或者没有认识他的错误，或者没有承认他的错误； 所以，某人或者是觉悟不高，或者是态度不好。

3、推理规则（简记CD）： ①简单的构成式 A→C B→C A∨B C ②简单的破坏式 A→B B∨C ┓A

3、推理规则（简记CD）： ③复杂的构成式A→C B→D A∨B C∨D ④复杂的破坏式A→C ┓C∨┓D ┓A ∨┓B

二难推理的规则 凡是正确的二难推理，必须具备三个条件： 第一，前提中的假言命题必须是真的充分条件假言命题； 第二，前提中选言命题的肢命题必须穷尽所有的可能； 第三，必须遵守假言、选言推理的规则。

二难推理要求其假言前提须是真的，就是说，其前件与后件之间具有必然的依存关系 例如，一天，甲对乙说：“电影院正放映一法国片，咱们一起去看吧。”丁插话说：“这电影不好看。”甲驳道：“你怎么知道不好看？你看过没有？如果你没看过，怎么知道不好看？而如果真的不好看，那你为什么要看呢？”这里，甲所做的二难推理中两个假言前提都是不成立的。没看过一部电影，我们也可通过别人说或报刊介绍来了解是否好看，而如果电影不好看，也可作为反面教材，为什么不能看呢？既然假言前提是错误的，也就不能由肯定前件而肯定后件。

旧西藏，有的寺庙规定，农奴每年要请喇嘛念“冰雹经”，祈祷免除冰雹灾。其中有这样的规定：（大意） 如果天不下冰雹，是念经有功，要交费酬谢； 如果天下冰雹，是民心不诚，要罚款； 天或不下冰雹，或下冰雹； 总之，农奴或交费酬谢，或被罚款。 

选言前提的选言肢必须穷尽各种可能 据报载，英国利物浦一名寡妇因不堪忍受亡夫所养的一头鹦鹉经常咒骂而悬梁自尽。原来，他的丈夫生前常用粗言秽语骂她。想不到让鹦鹉学会了不少。他的丈夫死后，这只鹦鹉却继续喋喋不休地骂她。如果狠狠地整治它，就会伤害到丈夫的宠物，而如果继续让它唠唠叨叨地责骂，自己又会饱受委屈，既然两者都无法接受，无奈只好自己超脱了。这个寡妇所面临的二难推理的选言前提“或者狠狠地整治它，或者继续让它责骂”并没有列出所有可能的情况，她完全可以训练鹦鹉改变习惯，教它说些中听的话，这才正是她需要选择的。

如果课外活动搞得多，那么会影响学生基础课的学习； 如果课外活动搞得少，那么会影响学生知识面的拓宽； 或者课外活动搞得多，或者课外活动搞得少； 总之，或者会影响学生基础课的学习，或者会影响学生知识面的拓宽

③构造一个与错误的二难推理结论相反的二难推理（这个二难推理与原来的二难推理往往都包含假前提，因而都可能导致假的结论）。 破斥二难推理 破斥二难推理的方法，有多种方法： 首先，指出该二难推理是错误的。 ①推理形式无效； ②前提不真实； ③构造一个与错误的二难推理结论相反的二难推理（这个二难推理与原来的二难推理往往都包含假前提，因而都可能导致假的结论）。 怎样摆脱二难境地

①推理形式无效 如果某人经济上犯罪，那么要受到法律制裁； 如果某人政治上犯罪，那么要受到法律制裁； 某人经济上没犯罪或者政治上没犯罪； 所以，某人不会受到法律制裁。 这是一个无效的二难推理。因为它违反了充分条件假言推理“否定前件不能否定后件”的规则。

②前提不真实 如果有客人来访，那么写不出东西（因为受到干扰）； 如果没有客人来访，那么写不出东西（因为没有思想交流和启发）； 有客人来访或者没有客人来访； 总之，写不出东西。 破斥这个推理，可提出下面的推理： 如果有客人来访，那么能写出东西（因为有了思想交流和启发）； 如果没有客人来访，那么能写出东西（因为没有受到干扰）； 总之，能写出东西。

③构造一个与错误的二难推理结论相反的二难推理 据说古希腊的普罗达哥斯招收了一个名叫欧提勒士的学生。师生订有合同：先付一半学费，另一半学费等欧提勒士毕业后第一次打赢官司时付清。但欧提勒士毕业后却不出庭，普罗达哥斯就向法庭提出诉讼，要求他的学生付清另一半学费。普罗达哥斯向学生提出了这样一个二难推理： 如果你打赢了这场官司，那么按照合同你应付给我另一半学费； 如果你打输了这场官司，那么按照法庭判决你也应付给我另一半学费； 这场官司你打赢或者打输； 总之，你都应付给我另一半学费。

针对老师的二难推理，欧提勒士提出了一个相反的二难推理： 如果我打赢了这场官司，那么按照法庭判决我不必付给你另一半学费； 如果我打输了这场官司，那么按照合同我也不必付给你另一半学费； 这场官司我打赢或者打输； 总之，我都不必付给你另一半学费。 这就是被称为“半费之讼”的著名辩论。师生两人各取所需地采用合同和法庭判决这两个标准，因而结论都不成立。

破斥二难推理 怎样摆脱二难境地 其次，采用适当的办法。 ①扣其两端，中庸调和，酌情处理； 桑丘断案…一个小气鬼请裁缝做帽子… ②构成某种关系，摆脱二难困境； 刘邦对项羽：“…请分我一杯羹！” ③两害相权取其轻； 怎样摆脱二难境地

“两害相权取其轻” 实例 哈萨克有个民间传说：聪明的小姑娘阿格依夏和一个商人在法官面前打赌。二人各说一句谎话，谁要是承认对方说的确是谎话，谁就输1000块钱。商人说了一通话后，阿格依夏认为这是实话。商人没赢。轮到阿格依夏讲了，她说：“我的叔父是一个专门给商人带路的向导。一天，他正领着一个拥有600峰骆驼的商队在戈壁滩上赶路，忽然遇到一伙凶恶的强盗。强盗将商队的财产全部抢光了，最后还杀死那些赶路人的强盗头子就是你！你说我说的是真还是假。” 商人气急败坏地说：“她说的是假话” 就这样，阿格依夏战胜了贪婪的商人。

商人面临的二难推理是： 如果承认小姑娘说的是真话，就得赔偿财产甚至被判刑； 如果承认小姑娘说的是假话，就得输掉1000块钱； 或者承认小姑娘说的是真话，或者承认小姑娘说的是假话； 所以，或者就得赔偿财产甚至被判刑；或者就得输掉1000块钱； 狡猾的商人选择了后者。

“找出二难之外的新可能” 古时一老渔翁出海打鱼，辛苦一天才捕到一条非常美丽的金鱼，它不仅金光闪闪，而且在水中会发出悦耳的“叮咚”声。这事很快传到国王那里，他命令渔翁把鱼送进宫去。国王见到小金鱼，简直要发狂了，脱口说道：“我要赏你一万两金子。”一个大臣忙与国王耳语：“陛下，太多了。”国王如梦初醒：“话已出口，如何收回？”大臣忙献计道：“令渔夫说出这鱼的雄雌，如果他说是雌，就命他捕雄的来，如果说是雄，就命他捕雌的来。捕得来则赏，捕不来……”这时，渔翁说雄说雌都难以选择，但他识破了大臣的诡计，巧妙地回答说：“这鱼妙就妙在没有雄雌之分。”这样，国王只得给他一万两金子。但有时如果无法摆脱，那也就只能“两害相权取其轻”了。

二难推理实例练习： 在美国芝加哥，有一家大百货商店被人盗窃了一批财物。芝加哥警察局经过侦查，拘捕了三个重大嫌疑犯：山姆、汤姆、吉宁士。后来，经过审问，查明了一下事实： 罪犯带着赃物是坐汽车逃掉的。 不伙同山姆，吉宁士决不会作案。 汤姆不会开汽车。 罪犯就是这三个人中的一个或一伙。 请问：在这个案子中，山姆有罪吗？并写出推理过程。

答案：山姆有罪。 如果汤姆不是罪犯，那么，山姆或吉宁士是罪犯；又因吉宁士只有伙同山姆才能作案。这样，山姆必定有罪。 如果汤姆是罪犯，那么，他也要伙同山姆或吉宁士才能作案（因为汤姆不会开汽车）；又因吉宁士只有伙同山姆才能作案，所以，在这种情况下，山姆也有罪。 或者汤姆是罪犯，或者汤姆不是罪犯， 总之，山姆是有罪的.

（二）假言联言推理 假言联言推理是由两个假言命题和一个联言命题作前提，推出一个联言命题作结论的推理。 这种推理的根据是假言命题和联言命题的逻辑性质。 假言联言推理主要有两种形式： ⒈肯定式 ⒉否定式

⒈肯定式 其推理形式是： 如果p，那么q；如果r，那么s p并且r 所以，q并且s 可以用符号表示为： （（p→q）∧（r→s）∧(p∧r)）→(q∧s)  例：如果我们坚持改革，那么就能加快四化建设速度； 如果我们采取谨慎态度，那么就可以少走弯路； 我们既坚持改革，又采取谨慎态度； 所以,我们既能加快四化建设速度，又可以少走弯路。

⒉否定式 其推理形式是： 如果p，那么q；如果r，那么s 非q并且非s 所以，非p并且非r 这种推理形式可以用符号表示为： 例1 如果他是唯物主义者,那么他就能实事求是地看问题； 如果他是辩证论者，那么他就能全面地看问题； 他不能实事求是地看问题，也不能全面地看问题； 所以，他既不是唯物主义者，又不是辩证论者。

（三）反三段论 所谓反三段论推理，就是从三段论的结论假推出其前提必有一假的推理形式。 三段论是由两个直言前提推出一个直言结论的推理。 设其大前提为p ，小前提为q，其结论为r,则一个三段论可以用一个假言命题表示： 如果p并且q，则r 用符号表示为：p∧ q → r

反三段论推理的形式 反三段论有两个正确式： （1）如果p并且q，则 r; 所以，如果p并且非r,则非q。 例 如果客观条件已经成熟并且主观上也做了充分的努力，那么工作会成功； 所以，如果工作没有成功而客观条件已经成熟，则是主观努力不够。

（2）如果p并且q，则 r; 所以，如果q并且非r ,则非p。 （p ∧q →r）→ （q∧  r →  p ） 例：如果一个推理的前提真实并且形式有效，则其结论真； 所以，如果一个推理的结论假并且形式有效，则其前提虚假。

反三段论规则： (A∧B)→C︱—︱ (A∧┓C) →┓B； (A∧B)→C︱—︱ (B∧┓C) →┓A；

（四）反证推理（反证法） 反证推理——即因某负命题蕴含逻辑矛盾而推出该负命题为假，即原命题为真的推理。 推理形式：如果非p，那么q；如果非p，那么非q 所以，p 用符号表示为: （┓p→q）∧（┓p→┓q）→p 例：如果“（p∧q）→p” 为假，那么，非p 如果“（p∧q）→p” 为假，那么，p 所以（p∧q）→p

反证法规则： ┓A→B ┓A→┓B A

（五）归谬推理 归谬推理是指由于一命题蕴涵逻辑矛盾，从而推出该命题为假的推理。 这种推理的基本形式为： 如果p,那么q；如果p,那么非q； 所以，非p 可用符号表示为： ((p→q)∧(p→q))→p 归谬推理在证明与反驳中经常运用。

古希腊学者克拉底鲁曾说：“我们对任何事物所作的肯定或否定都是假的”。 亚里士多德对此曾反驳说：“克拉底鲁的话等于说：‘一切命题都是假的’，而如果一切命题都是假的，那么这个‘一切命题都是假的’命题也是假的”。亚里士多德的这个反驳就是运用了归谬推理，他的完整形式为： 如果“一切命题都是假的”命题是真的，那么，一切命题都是假的； 如果“一切命题都是假的”命题是真的，那么，并非一切命题都是假的； 所以，“一切命题都是假的”这一命题不是真的。

归谬推理规则： ┓A→B A→┓B ┓A

五、负命 题及其推理 1、负命题及其逻辑值 1）负命题——即否定一个命题的命题 例：并非有的犯罪行为可以不受法律制裁。 并非只有杀人凶手才进过犯罪现场。 逻辑形式：并非p, ┓p 构成——子命题 联结词 联结词： 并非， 并不是， 并无……之事， 并没有……这种情 况， ……这种说法不对 说明：一个命题与它的负命题之间是矛盾关系

2）注意：负命题与性质命题中的否定命题的区别 否定命题是对谓项的否定。“所有天鹅都不是白的。”是简单命题，而负命题则是对整个原命题的否定，因而是一个复合命题。显然，否定联结词只能联结一个支命题。我们称这种只能联结一个支命题的联结词被称作一元联结词，因此“┓”是一个一元联结词。

2）注意：负命题与性质命题中的否定命题的区别 负命题是一种特殊的复合命题。复合命题是由其他命题构成的命题，而负命题正是由一个否定词和一个命题构成的，所以它是复合命题；但是，它又不同于其他的复合命题，是由逻辑联结词联结两个或两个以上的简单命题所构成，而是由逻辑联结词即否定词结合一个命题而构成，所以，我们说它是复合命题的特殊形式。

2）注意：负命题与性质命题中的否定命题的区别 负命题是复合命题，是对某一个命题的否定。如“并非所有的行星都有卫星”是对“所有的行星都有卫星”这一命题的否定，它不同于性质命题的否定命题。否定命题是断定思维对象不具有某种属性，或者说，否定思维对象具有某种属性，例如，“所有的行星都不是以正圆轨道公转的”这个否定命题否定的是这个命题的主项“所有的行星”，即断定“所有的行星”都不具有“以正圆轨道公转”的性质；而负命题是对整个命题的否定，如“并非所有的行星都有卫星”这一负命题，是对“所有的行星都有卫星”这一命题的否定。与之相等的逻辑命题是“有的行星没有卫星”，而不是“所有行星都没有卫星”。因此，不能认为“并非所有行星都有卫星”与“所有行星都没有卫星”是相同意义的，它们的逻辑含义是不同的，逻辑值也是不同的。简单地将负命题等同于否定命题，有时虽然不易发现错误，如把“并非鱼是能飞翔的”与“鱼不是能飞翔的”等同起来，但实际上是违反了逻辑规则的，是一种错误。

3）公式：负命题的逻辑形式是“┓p”，读作“非p”。 4）负命题的真值表 一个否定命题是真的，当且仅当它的支命题假；如果它的支命题是真的，则否定命题为假。否定命题的逻辑特征用真值表示为： 真值表 p  p T F F T

4）负命题的逻辑性质 负命题的逻辑性质： 肢命题真，则负命题假； 肢命题假，则负命题真。

2、负命题的等值命题 ⑴ 6种负性质命题的等值命题： ┓SaP SeP , ┓SaP SeP , ┓SAP SOP, ┓SEP SIP, ┓SIP SEP, ┓SOP SAP ⑵ 复合命题的等值命题→

联言命题负命题的等值命题是形如“非p或者非q”的选言命题。可表示为： （p∧q）←→  p∨ q ①联言命题的负命题 及其对应的等值命题 联言命题的负命题的逻辑形式是： 并非（p并且q） 联言命题负命题的等值命题是形如“非p或者非q”的选言命题。可表示为： （p∧q）←→  p∨ q 真 值 表 证 明

F T F T T F F F T T （p∧q） ←→  p∨ q T F F T T p q p∧q ¬ (p∧q) ¬p∨ ¬ q T T T F F T F F T T F T F T T F F F T T （p∧q） ←→  p∨ q

②相容选言命题的负命题 及其对应的等值命题 ②相容选言命题的负命题 及其对应的等值命题 相容选言命题的负命题的逻辑形式是： 并非（p或者q） 相容选言命题负命题的等值命题是形如“非p并且非q”的联言命题，可表示为： （p∨q）←→ p∧ q 真 值 表 证 明

（p∨q） ←→  p∧ q F T T F F F F F T T T F T F F p q p∨q ¬ (p∨q) ¬p∧ ¬ q T T T F F T F T F F F T T F F F F F T T （p∨q） ←→  p∧ q

③不相容选言命题的负命题及其对应的等值命题 不相容选言命题的负命题的逻辑形式是： “并非（要么p要么q）”。 不相容选言命题负命题的等值命题是形如“（p并且q）或者（非p并且非q）”的命题。 用符号表示为： （p∨q）←→（p∧q）∨（ p∧ q） 真值表证明

¬ (p∨q) ←→ （p∧ q）∨（ p∧ q） p q p∨q ¬ (p∨q) (p∧q)∨ (¬ p∧ ¬ q) T T F T T T F T F T F F F F F T T F F F F F F F T F T T ¬ (p∨q) ←→ （p∧ q）∨（ p∧ q）

④充分条件假言命题的负命题 及其对应的等值命题 ④充分条件假言命题的负命题 及其对应的等值命题 充分条件假言命题的负命题的逻辑形式是： 并非（如果p，那么q） 充分条件假言命题负命题的等值命题是一个形如“p并且非q”的联言命题，用符号表示则为： （p→q）←→ p∧ q 真 值 表 证 明

F T T F F F F T F F （p→q） ←→ p∧ q T F F T T p q p→q ¬ (p→q) p∧ ¬ q T T T F F T F F T T F T T F F F F T F F （p→q） ←→ p∧ q

⑤必要条件假言命题的负命题 及其对应的等值命题 ⑤必要条件假言命题的负命题 及其对应的等值命题 必要条件假言命题的负命题的逻辑形式是： 并非（只有p，才q） 必要条件假言命题负命题的等值命题是一个形如“非p并且q”的联言命题，用符号表示则为：  (p←q)←→（ p∧q） 真 值 表 证 明

F T F T T F F T F F （p←q） ←→ （ p∧ q） T F T F F p q p←q ¬ (p←q) ¬ p∧ q T T T F F T F T F F F T F T T F F T F F （p←q） ←→ （ p∧ q）

⑥充要条件假言命题的 负命题及其对应的等值命题 充分必要条件假言命题的负命题的逻辑形式是: 并非（p当且仅当q） 充分必要条件假言命题负命题的等值命题是一个形如“（p并且非q）或者（非p并且q）”的命题，用符号表示则为： （p←→q）←→（p∧ q）∨（ p∧q） 真 值 表 证 明

（p←→q）←→ （ （ p∧ q）∨（ p∧q）） p q p←→q ¬ (p←→q) ( p∧ ¬q)∨ (¬ p∧ q） T T T F F F F T F F T T T F F T F T F T T F F T F F F F （p←→q）←→ （ （ p∧ q）∨（ p∧q））

⑦负命题的负命题 及其等值命题 T F T F T F ⑦负命题的负命题 及其等值命题 对负命题也可以加以否定，实际上这是一种双重否定。如果用“非p”表示负命题，那么负命题的否定就是“并非（非p)”。“并非（非p)”等值于“p”，其等值式为： ¬ ¬ p←→p p ¬ p ¬ ¬ p T F T F T F

②双重否定消去规则（记为┓┓-）：A→┓┓A 3）负命题的推导规则 ①双重否定引入规则（记为┓┓+）： 从A可推出┓┓A。┓┓A→A ②双重否定消去规则（记为┓┓-）：A→┓┓A

附：复合命题的真值 p q p→q p←q p q p∨q p∧q ┓p 真 假

补充：1、混合形式的多重复合命题 （复杂的复合命题） 例1：如果要当律师，那就不仅要学实体法和程序法，还要有实务经验。（（p∧q）∧r） 例2：犯罪的概念 刑法第13条明确规定，“一切危害国家主权、领土完整和安全① ，分裂国家、颠覆人民民主专政的政权和推翻社会主义制度② 、破坏社会秩序和经济秩序③ ，侵犯国有财产或者劳动群众集体所有的财产④ ，侵犯公民私人所有的财产⑤ ，侵犯公民的人身权利⑥、民主权利⑦其他权利⑧ 、以及其他危害社会的行为⑨ ，依照法律应受到刑罚处罚的，都是犯罪，但是情节显著轻微危害不大的，不认为是犯罪。”

混合形式的多重复合命题应注意的问题 联结词的结合力和括号 ①联结词的结合力由强到弱的顺序： ┐，∧，∨，→，←→ ②每个复合命题外应加括号，不能省略的不得省略。 按上述规则 ，最后形成的合成式的联结词，成为主联结词，它决定这个多重复合命题的性质。 例： ┐（ p ∧ q ）→ （p → q ）∨ r

补充：2、无联结词复合命题 例1：法律明文规定为犯罪行为的，依照法律定罪处刑；法律没有明文规定为犯罪行为的，不得定罪处刑。（p ←→q ）, （p←→ q） 例2：《刑法》第一百零六条 与境外机构、组织、个人相勾结，实施本章第一百零三条、第一百零四条、第一百零五条规定之罪的，依照各该条的规定从重处罚。 （p∨ q ∨r）→s

《刑法》第一百二十二条 以暴力、胁迫或者其他方法劫持船只、汽车的，处五年以上十年以下有期徒刑；造成严重后果的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑。

复合命题推理练习题 1.请列出下列A、B两个命题的真值表，并回答当A、B恰有一个为假时，小赵、小李谁考试及格？ A 如果小赵考试及格，则小李考试不及格。 B 小赵考试没及格。 2.列出A、B、C三命题的真值表，并回答A、B、C中恰有两假时，能否断定甲村所有人家有彩电、能否断定乙村有些人家没有彩电？ A：只有甲村有些人家没有彩电，乙村所有人家才有彩电。 B：甲村所有人家有彩电并且乙村所有人家有彩电。 C：或者甲村所有人家有彩电或者乙村所有人家有彩电。

3、列出下列A、B、C三命题的真值表，并回答A、B、C均真时，甲是否去北京，乙是否去北京。 4、两位棋友棋战正酣，红方面对下述局面： （1）要么出车，要么走炮，要么跳马。 （2）若出车，则马被吃掉。 （3）若不出车，则炮走不得。 （4）马不能被吃掉。 请问在这种局面下，红方的下一招棋应该怎么走？ 5、已知：（1）A真包含于B。 （2）有C不是B。 （3）若C不是真包含A，则C真包含于A。 试确定A 、B、C三者的外延关系并用欧拉图加以表示。

答案： 1.小赵考试及格，小李考试不及格 2.当A、B、C恰有两假时，不能断定甲村所有人家有才电；可以断定乙村有些人家没有彩电。 3.甲、乙都不去北京 4.红方的下一招是跳马。 5. C真包含A，有C不是B。

本章待续