電偶極形成，如何影響遠處的磁場（或電場）？ ? + - 電偶極出現

電流的瞬間變化，如何影響遠處的磁場（或電場）？ ? 電荷加速

在 x=0 處位於 y-z平面上的帶正電無限大電板，在時間為 0 時突然開始以等速運動，產生電流 J。

如果沒有電磁感應項： 上視圖 J L x 運用安培定律

J x B B z t < 0 t > 0 x x 如果沒有電磁感應項： 上視圖 電流在 t = 0突然出現 磁場會瞬間充滿整個空間 B B z t < 0 t > 0 x x

加入電磁感應項後：電流瞬間產生的磁場會感應生成電場 感應電場與磁場垂直

y J × × × 安培圈選得越大，磁通量就越大， 畫如下安培圈，運用法拉弟定律 磁場會瞬間充滿整個空間 側視圖 y J × × × 磁場會瞬間充滿整個空間 安培圈選得越大，磁通量就越大， 因此越遠處的感應電場就越大，此結果不可能發生。 因此磁場不可能瞬間在所有空間一起產生。

因此磁場不可能瞬間在所有空間一起產生。 如果電偶極的出現只有近處知道 電偶極在周圍產生電場 電場變化在稍遠處產生感應磁場 磁場變化又在更遠處產生感應電場

電偶極停止震盪後 電荷與電流都已消失 在遙遠的遠方 電場與磁場依舊向前傳播 因為電場變化在稍遠處產生感應磁場 磁場變化又在更遠處產生感應電場 這種電場與磁場互相感生的機制， 是不是馬克斯威爾方程式的解？

這樣的解滿足Maxwell方程式嗎？波前平面移動速度有多大？ 考慮離開電流的源頭已經有一段距離。 我們猜測電場與磁場可以互相感生，而持續傳播！ 電場與磁場在一個移動的波前平面的後面不為零 電場與磁場在一個波前平面的前面為零 這樣的解滿足Maxwell方程式嗎？波前平面移動速度有多大？

在波前平面的後面，電場與磁場都是常數，與座標無關

若波前平面垂直於電場與磁場，則這個解符合高斯定律 若波前平面不垂直於電場，上下兩個高斯面電場不為零的區域會不一樣大！

要滿足法拉第定律，電磁場與速度必須滿足一個條件： 選如圖 ghef 的安培圈：

要滿足安培馬克斯威爾定律，電磁場與速度也必須滿足一個條件： 選如圖 ghef 的安培圈：

法拉弟定律 安培-馬克思威爾定律 磁電若兩者互生，以上兩個條件必須同時成立！

波前平面傳播的速度給定！ 光速！！

這個電場與磁場互相感生的機制， 可以讓電磁場離開電荷與電流，獨立地在空間中傳播 因為是依靠電場及磁場的相互感應而達成， 因此傳播過程中兩者同時存在，且滿足固定條件： 方向彼此垂直，又垂直於傳播方向，大小成正比：

這個電磁場互相感生的機制，會是瞬時產生平面電流的解嗎？ 測試它是否滿足包圍電流的安培圈的安培馬克斯威爾定律：

J × × 電通量不變 測試它是否滿足安培圈包含電流的安培馬克斯威爾定律： 取如下安培圈，寬未超過波前平面： 上視圖 波前平面 L x z 符合，而且給出了磁場與電流的關係！ 這個電磁場互相感生的機制，就是瞬時產生平面電流的解！

這個電磁場互相感生的機制，就是瞬時產生平面電流的解。

J × × x 若取安培圈超過波前平面： 波前平面 兩項正好抵消 電通場變化正好抵消真實電流的效應 波前平面外磁場為零 正如預期，滿足安培定律

場的瞬間變化是以定速 c 在空間中自源頭向外傳播。

場的瞬間變化是以定速 c 在空間中自源頭向外傳播。 電流的瞬間變化，如何影響遠處的磁場（或電場）？ 電荷加速 場的瞬間變化是以定速 c 在空間中自源頭向外傳播。

若電流在一段時間 T 後突然停止： J t 此停止也應該以定速 c 向外傳播， 因此….. cT

J 也可看成在時間 T 時，產生一反向的電流 t = J + t = J + vT t

J t 若電流在一段時間 T 後突然停止： 這段時間內的電流，產生一個電磁場的脈衝 此脈衝在電流消失後還會在遠方繼續傳播！ cT 這段時間內的電流，產生一個電磁場的脈衝 此脈衝在電流消失後還會在遠方繼續傳播！ 此脈衝的電場與磁場是獨立於產生它們的電流而存在的！

電場是一個方便的計算工具 電場的引進使得電力可以不再是超距力 電場是複雜而有個性的 電場可以攜帶能量 電場是獨立的，本身就是物理實體

J t cT 這是波動。方塊脈衝波！

如果帶電板上下震盪： 這可以看成一系列方塊脈衝的疊加！ 電磁波 Electromagnetic Wave

電磁場的波方程式 以上的繁複步驟可以以波方程式來代替！

考慮沿 y 方向的電場與沿 z 方向的磁場 電磁場都只與座標 x 有關，可以變化！ 磁場變化感應產生的電場與磁場垂直。 選擇如左圖 efgh 的封閉曲線 a

電場變化感應產生的磁場與電場垂直。 選擇如左圖的封閉曲線 a

變化的磁場與感應產生的電場必須滿足的關係 變化的電場與感應產生的磁場必須滿足的關係 變化的電場感應產生的變化的磁場，感應產生變化的電場 兩個條件都必須滿足！

對 x 作偏微分 對 t 作偏微分 第一式的右方等於第二式的左方 波方程式

電磁波的速度 光速！！

對 t 作偏微分 對 x 作偏微分 第一式的左方等於第二式的右方 波方程式

電磁波 Electromagnetic Wave

波方程式的解為： 波型以定速傳播，波型不變 可見電磁波的電場也是如此：

電流的瞬間變化，如何影響遠處的磁場（或電場）？ ? 電荷加速

電磁場的變化會以光速向外傳播。 電荷加速

正弦電磁波 磁場也是同樣的函數型式！ 正弦電磁波中電場與磁場方向垂直，大小隨時隨地都成正比！

正弦平面波

電磁波是依賴電磁感應，因此其電場與磁場必須互相垂直 會在空間中傳播的電磁場，方向及大小必須滿足特定關係！

在空間一固定點觀察電磁場，電磁常會呈現簡諧振盪的形式

電偶極作為電磁波波源

Hertz (1887)

在水平方向看起來如同一個平面波

放送天線就是一個電偶極振盪器

電磁波以頻率或波長為特徵 天線的大小大致與波長相當。

無線電波 Radio Wave

AM FM f ~ 535kHz to 1605kHz f ~ 88MHz to 108MHz

微波 Microwave 可穿透大氣層，太空通訊用

紅外線 Infrared 熱擾動的典型輻射 太陽的輻射能量的最大部分

可見光與紫外線 波長極小，只能以原子機制產生

紫外線可以打斷化學鍵，會被大氣層吸收

X 射線

γ 射線 12 billion light years away as bright as the whole universe

平面波 平面波有波峰與波谷，可以連接相鄰的波峰來定義一系列的波前平面（Wavefront） 波前平面會沿與波前垂直的傳播線（Ray）方向以光速傳播！ 可以近似以波前平面及傳播線（Ray）來描述平面波的傳播

能量密度 能量通量 的方向正好是能量流動的方向，因此可以定義通量為一向量 Poynting vector

電磁波的強度 Intensity 對正弦波 強度與振幅平方成正比

電磁波可以是立體波！

球面波如平面波一樣有波峰與波谷，可以定義球面波前 球面波前平面也會沿與波前垂直的傳播線（Ray）方向以光速傳播！

立體波的能量會隨距離變大而稀釋，因此強度也會隨距離變大而減弱：

點波源產生的球面波

Polarization 偏振 Polarized Unpolarized

左旋光 右旋光 y 偏振 z 偏振

dextrotartaric acid (L-(+)-tartaric acid) levotartaric acid (D-(−)-tartaric acid)