數學本質概念[小數概念] 李美珊 許庭瑤
數學結構 認知結構 教學策略 小數定義 小數結構 小數種類 小數點 小數與整數和分數的關係 小數讀寫法 小數化聚 透過分數 透過位值概念 透過生活上的例子 學生容易迷思點
數學結構 小數結構： 小數的記數系統也承襲了滿十進一的規則： 小數定義： 小數是指比單位１還小的數。 2. 35＝ 2×1 + 小數結構： 小數的記數系統也承襲了滿十進一的規則： 2. 35＝ 2×1 + 3×0.1 + 個位數是十分位數的10倍 5×0.01 十分位數是百分位數的10倍 小數定義： 小數是指比單位１還小的數。
小數種類
小數點 小數點為對稱中心，小數點左右兩邊的位名並沒有對稱
認知結構 小數讀寫法： 小數與整數和分數的關係： 當整體被分成十等分、百等分、千等分…..等等，此時表示分量的分數就有了另外特殊的記法，例如可記成0.1和可記成0.01，此類記法稱為小數記法。
小數化聚 0.1與0.01之間的化聚活動 0.01 ＜ 0.10 （比大小時，看小數點後的數） 小數點後位數不同時，少位數的可以補零。 如 0.01 和 0.1 做比大小時， 0.1後面可以補零為0.10
教學策略 透過分數： 將小數看成是由「等分割」及「合成活動」製作而成。 例如：單位小數0.285是記錄將一個整體一千等分割後，再集聚其中285份的分量，也就是記錄285個「0.001」的合成結果。 0.001 × 285 透過位值概念： 經由多單位記數系統的位值概念來了解小數的結構，例如0.285是記錄2個「0.1」、8個「0.01」和5個「0.001」的合成結果。 （0.1 × 2） +（0.01×8）+ （0.001 × 5）=0.285
「0.1張紙」在哪裡 請學學生選出ㄅ、ㄆ、ㄇ、ㄈ中，斜線的部分哪一個是0.1張紙？ ㄅ ㄆ ㄇ ㄈ 教學重點： ㄅ ㄆ ㄇ ㄈ 教學重點： 教師在強調單位1，即一張紙為何後，教師在黑板上展示數張等分割的圖，請學生選出有顏色部分表示0.1張紙的圖，以診斷學生對十等分割的概念是否穩固。 透過生活上的例子
學生容易迷思點 （1）比較小數大小 彰化縣今天上午下了1.56 公釐的雨，台中 縣下了1.67 公釐的雨，南投縣下了1.7 公釐的雨，雲林縣下了1.49 公釐的雨，請問哪一縣市今天下的雨量最多？ 彰化縣 台中縣 南投縣 雲林縣 答：（3）
( 2 )小數的化聚 上數學課時，老師問庭宇305 個0.01 應該怎麼表示，請大家幫庭宇選出正確的答案？ 3.05 0.305 30.5 305 答：（1） ( 3 )小數的稠密度 下列哪一個數最接近0？ 0.09 0.9 0.91 0.99 答：（1）
( 4 )小數位值、位名的認識 一顆西瓜重7 公斤，一顆草莓重0.07 公斤，將西瓜和草莓分別放在等臂天平兩端，要使天平保持平衡，請問草莓要放多少顆？ 700 100 70 10 答：（2） ( 5 )小數的意義 文文有0.08 張色紙，這是將1張色紙平分成幾份後的8份？ 800 100 10 8 答：（2）
( 6 )小數與數線對應關係 在數線上8.77 最接近下列哪一個整數？ 8 9 88 878 答：（2） ( 7 )小數的十進結構 小明用0.1 公升的量杯裝水30 次，合起來 是裝了多少公升的水？ 30 3 0.3 0.03 答：（2）
( 8 )小數與分數的關係 將 4 5 以小數表示應是： 0.4 0.8 4.5 5.4 答：（2）
參考資料 國小數學教材分析—小數的數概念與運算。2005年2月27日取自：http://www.naer.edu.tw/study/math/ana/book4/ 林宜臻的數學園地 數學本質概念—小數概念。2005年2月28日取自：http://www.naer.edu.tw:8080 劉曼麗（2004）九年一貫數學領域分數與小數能力指標的詮釋：子計畫三－小數。 陳麗珍。國小四年級學童小數概念學習的偵測。2005年3月1日取自：http://gsems.ntctc.edu.tw/gsems/測統所歷屆論文與作品/[論文]_.pdf