中心对称图形

互动游戏 你发现其中的奥秘了吗? 选取一张扑克牌,绕某一点旋转180度.

图中的图形有怎样的特点呢？ 风车 扑克牌 太极图 10 飞机的螺旋桨

做一做 以风车的风轮为例，绕点Ｏ旋转的风轮，使得Ａ１移动到Ａ２的位置。思考下面的问题： （１）旋转后的风轮与原来位置上的风轮是否重合？ 重合 A1 B1 C1 A2 B2 C2 A1 B1 C1 A2 B2 C2 　　以风车的风轮为例，绕点Ｏ旋转的风轮，使得Ａ１移动到Ａ２的位置。思考下面的问题： O （１）旋转后的风轮与原来位置上的风轮是否重合？ 重合 （２）指出旋转中心在哪里？ 　　　旋转角的角度是多少？ 点Ｏ 180°

太极图 扑克牌 3）对于其他四个图形，请你也像上面一样 进行研究，回答同样的问题。 风车 飞机的螺旋桨 10 太极图 风车 扑克牌 飞机的螺旋桨 （１）旋转后的图形与原来位置上的图形是否重合？ （２）指出旋转中心在哪里？ 　　　旋转角的角度是多少？

太极图

扑克牌 10 10

飞机的螺旋桨

中心对称图形 　　一般地，在同一平面内，一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转前、后的图形相互重合，那么这个图形叫做中心对称图形（point symmetry figure），这个点叫做它的对称中心（center of symmetry）。 你在什么地方见到过中心对称图形？

对比 轴对称图形与中心对称图形： 轴对称图形 中心对称图形 有一条对称轴——直线 有一个对称中心——点 图形沿轴对折 图形绕这个点旋转180O 对折部分与另一部分重合 旋转后与原图重合

想一想 　　在我们学习过的图形中，如线段、圆、等边三角形、平行四边形等，哪些是中心对称图形？哪些不是？ (1) (2) (3) (4)

解（１） 　　线段ＡＢ绕它的中点旋转180°后，它的两个端点互换了位置，旋转后的线段和原线段重合。 Ａ Ｂ Ａ Ｂ Ｏ 因此，线段是中心对称图形， 线段的中点是它的对称中心。

解（２） 　　圆Ｏ绕它的圆心旋转180°后，它的每一条直径的两个端点互换了位置，旋转后的圆和原来的圆重合。 Ｐ Ｏ Ｐ’ 因此，圆是中心对称图形， 圆心是它的对称中心。

Ａ Ｃ’ Ｂ’ Ｂ Ｃ Ａ’ 因此，正三角形不是中心对称图形， 正三角形没有对称中心。 (3) 　　正三角形ABC绕它的外心（三条中垂线的交点）旋转180°后，它的每一条边的两个端点没有互换了位置，旋转后的正三角形不和原正三角形重合。 Ａ’ Ｂ’ Ｃ’ 因此，正三角形不是中心对称图形， 正三角形没有对称中心。

(4) A B C D O Ｂ’ Ａ’ D’ Ｃ’ 　　平行四边形ABCD绕它对角线的交点O旋转180°后，它的每一条对角线的两个端点互换了位置，旋转后的平行四边形和原平行四边形重合。 因此，平行四边形是中心对称图形， 对角线的交点是对称中心。

想一想 在我们学习过的图形中，如线段、圆、等边三角形、平行四边形等，哪些是中心对称图形？哪些不是？ (1) (2) (3) (4) 是 是 　　在我们学习过的图形中，如线段、圆、等边三角形、平行四边形等，哪些是中心对称图形？哪些不是？ (1) (2) (3) (4) 是 是 不是 是

想一想 (1)三角形是中心对称图形吗？ (2)正五边形是中心对称图形吗？ (3)正六边形是中心对称图形吗？ (4)除了平行四边形，你还能找到哪些多边形 是中心对称图形？ 结论：中心对称的多边形很多，如边数为偶数 的正多边形都是中心对称图形。

随堂练习 1、在计算器显示的数字0至9中， 有哪些是中心对称图形？

中心对称图形的判断方法和步骤： １．图形绕它一点旋转180°后，它的点互换了位置，说明旋转后的图形和原图形重合。 　　１．图形绕它一点旋转180°后，它的点互换了位置，说明旋转后的图形和原图形重合。 ２．判断该图形是中心对称图形， ３．指明该图形的对称中心。

中心对称图形的性质 　　中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。 A B C D O Ｂ’ Ａ’ D’ Ｃ’

所学的其它几何图形是不是中心对称图形？为什么？ 　　　　　练　习１ 　　所学的其它几何图形是不是中心对称图形？为什么？ 　　线段、角、三角形、等腰三角形、等边三角形、直角三角形、四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形、直角梯形、圆

随堂练习 请问以下三个图形中是轴对称图形的有 ， 是中心对称图形的有 。 以下来自现实生活的图形中都有圆，它们看上去是 2、 世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机， 以下来自现实生活的图形中都有圆，它们看上去是 那么美丽与和谐，这正是因为圆具有 轴对称和中心 对称性。 请问以下三个图形中是轴对称图形的有 ， 是中心对称图形的有 。 汽车方向盘 铜钱 一石激起千层浪

练习３ 在平面上一个菱形绕它的中心旋转，使它与原来的菱形重合，那么旋转角度至少是（ ） A．180° B． 90° 在平面上一个菱形绕它的中心旋转，使它与原来的菱形重合，那么旋转角度至少是（ 　 ）　　 A．180°        B． 90°       C． 270°    D． 360°   

练习４ 下列说法中正确的是（ ）． A．矩形的每一条对角线都是矩形的对称轴 B．平行四边形对角线的交点是平行四边形的对称中心 下列说法中正确的是（　　）． A．矩形的每一条对角线都是矩形的对称轴 B．平行四边形对角线的交点是平行四边形的对称中心 C．菱形是轴对称图形，但不是中心对称图形 D．中心对称图形就是中心对称 　　类比轴对称图形与轴对称的关系区分中心对称图形和中心对称

练习５ 　　五角星是不是中心对称图形？为什么？

议一议 Ａ’ Ｂ’ Ｃ’ Ｄ’ Ｅ’ Ｆ’ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ Ｏ 点Ｏ是正六边形ABCDEF的中心。 （１）指出这个轴对称图形的全部对称轴。 （２）这个正六边形绕点Ｏ旋转多少度后能和原来的图形重合？对于其他的正多边形能得到什么类似的结论？ 旋转360°/n或其整数倍； 边数为偶数的正多边形都是中心对称图形。

课堂小结 １．中心对称图形的概念及判断 ２．中心对称图形的性质: 3．旋转变换的思想 　　中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。 　　一般地，正ｎ边形的中心旋转360°/n或其整数倍都能与原来的图形重合； 边数为偶数的正多边形都是中心对称图形。 3．旋转变换的思想