四种命题 班级：C274 指导教师：钟志勤 任课教师：颜小娟

复习回顾 1．一般地，在数学中我们把用语言，符号或式子表达的,可以 的 叫做命题,其中(1) 叫做真命题,(2) 为假命题. 判断真假 陈述句 判断为真的语句 判断为假的语句

2.怎样判断一个数学命题的真假 (1)数学中判定一个命题是真命题，要经过证明． (2)要判断一个命题是假命题，只需举一个反例即可．

3.在数学中,具有“若p，则q”这种形式的命题是常见的，我们把这种形式的命题的p叫做命题的 ，q叫做命题的 . 条件 结论 4.若命题不是“若p，则q”的形式，我们应该怎么办？ 1.先找出命题的条件p，再找命题的结论q. 2.换成“若p，则q”的形式.

？ 思 考 创设情境 下列四个命题中，命题（1）与命题（2）、（3）、（4）的条件与结论之间分别有什么关系？ （1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数． （2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数． （3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数． （4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数．

思考分支：命题（1) 和命题(2)的条件和结论的内在联系？ （1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数． （2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数． 可以看到，命题（1）的条件是命题（2）的结论，且命题（1）的结论是命题（2）的条件，即它们的条件和结论互换了.

抽象概括 一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题． 也就是说，如果原命题为“若p，则q”，那么它的逆命题为“若q,则p”.

牛刀小试 如果原命题为“若p，则q”，那么它的逆命题为“若q,则p”. 例 原命题：若x2=1,则x =1； 逆命题：若x=1，则x2=1

思考分支：命题（1) 和命题(3)的条件和结论的内在联系？ （1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数． （3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数．

抽象概括 对于命题（1）（3）,其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，我们把这样的两个命题叫做互否命题，如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题. 也就是说，如果原命题为“若p，则q”，那么它的否命题为“若 p,则 q”.

牛刀小试 如果原命题为“若p，则q”，那么它的否命题为“若 p,则 q”. 命题“正方形的四边相等”的原命题，否命题是？ 原命题：若这个图形是正方形，则它的四边相等 否命题：若这个图形不是正方形，则它的四边不相等

思考分支：命题(1) 和命题(4)的条件和结论的内在联系？ （1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数． （4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数．

抽象概括 对于命题（1）（4），其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题.如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆否命题. 也就是说，如果原命题为“若p，则q”那么它的逆否命题为“若 q,则 p”.

例：命题“合数一定是奇数”的逆否命题？ 牛刀小试 如果原命题为“若p，则q”那么它的逆否命题为“若 q,则 p”. 原命题：若一个数是合数，则它一定是奇数. 逆否命题：若一个数不是奇数，则它不一定是合数 .

思 考 ？ 讲授新课 若原命题为“若p，则q”的形式，则它的逆命题、否命题、逆否命题应分别写成什么形式？

设 “若p,则q”是原命题，那么 “若q,则p”是原命题的逆命题； “若 p,则 q”是原命题的否命题； “若 q,则 p”是原命题的逆否命题.

例题分析 例1：若原命题是“同位角相等，两直线平行”，请写出它的逆命题，否命题，逆否命题 逆命题：两直线平行，同位角相等. 否命题：同位角不相等，两直线不平行. 逆否命题：两直线不平行，同位角不相等.

巩固练习 写出下列命题的逆命题，否命题和逆否命题，并判断它们的真假 (1)若一个整数的末位数字是0，则这个整数能被5整除； (2)若一个三角形的两条边相等，则这个三角形有两个角相等； (3)奇函数的图像关于原点对称.

(1) 原命题：若一个整数的末位数字是0，则这个整数能被5整除； 真命题 逆命题：若一个整数能被5整除，则这个数的末位数字是0. 假命题 否命题：若一个数的末位数字不是0 ,则这个整数不能被5整除. 假命题 逆否命题：若一个整数不能被5整除，则这个数的末位数字不是0. 真命题

(2) 原命题：若一个三角形有两条边相等，则这个三角形有两个角相等； 真命题 逆命题：若一个三角形有两个角相等，则这个三角形有两条边相等. 否命题：若一个三角形没有两条边相等，则这个三角形没有两个角相等. 真命题 逆否命题：若一个三角形没有两个角相等，则一个三角形没有两条边相等. 真命题

(3) 原命题：奇函数的图像关于原点对称. 原命题：若一个函数是奇函数，则这个函数的图象关于原点对称. 真命题 逆命题：若一个函数的图象关于原点对称，则这个函数是奇函数. 真命题 否命题：若一个函数不是奇函数，则这个函数的图象不关于原点对称. 真命题 逆否命题：若一个函数的图象不关于原点对称，则这个函数不是奇函数. 真命题

课堂小结 定义１：一般地，对于两个命题，如果一个命题的 分别是另一个命题的 ，那么我们把这样的两个命题叫做 ．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆 命题． 条件和结论 结论和条件 互逆命题

课堂小结 定义２：一般地，对于两个命题，如果一个命题的 恰好是另一个命题的 ，那么我们把这样的两个命题叫做 ．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题． 条件和结论 条件的否定和结论的否定 互否命题

课堂小结 定义３：一般地，对于两个命题，如果一个命题的 恰好是另一个命题的结论的 和条件的 ，那么我们把这样的两个命题叫做互为 ．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆否命题． 条件和结论 否定 否定 逆否命题

课后作业 作业：P8 第2,3题 名师导学：P55 第2题

再见

1.观察下面四个命题： （1）若一个三角形的两条边相等，则这个三角形的两个角相等； （2）若一个整数的末位数字是0，则这个整数能被5整除； （4）若整数a是素数，则a是奇数。