命题的四种形式 高二数学

教学目标 教学重点：会分析四种命题的相互关系 教学难点：正确写出原命题的否命题． 1.理解四种命题的概念，掌握命题形式的表示. 能写出一个简单的命题（原命题）的逆命题、否命题、逆否命题． 2.培养学生简单推理的思维能力. 培养观察分析、抽象概括能力和逻辑思维能力． 教学重点：会分析四种命题的相互关系 教学难点：正确写出原命题的否命题．

课前预习 1.命题的条件和结论 在数学中，具有“若p,则q”的形式的命题是常见的. 其中p叫做命题的条件,q叫做命题的结论. “若p,则q”也可写成“如果p,那么q”“只要p,就有q”等形式. 其中p叫做命题的条件,q叫做命题的结论. 有一些命题表面上不是“若p,则q”的形式,但可以改写成“若p,则q”的形式,例如: 垂直于同一条直线的两个平面平行. 若两个平面垂直于同一条直线,则这两个平面平行.

例1 将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假; (1)垂直于同一条直线的两条直线平行; (2)负数的立方是负数; (3)对顶角相等; (4)等腰三角形两腰的中线相等; (5)偶函数的图像关于y轴对称;

? 思考 1. 交换原命题的条件和结论，所得命题是原命题的逆命题. 2.命题的四种形式 下列四个命题中,命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系? (1)若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数; (2)若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数; (3)若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期函数; （4)若f(x)不是周期函数,则f(x)不是正弦函数; 思考 ? 1. 交换原命题的条件和结论，所得命题是原命题的逆命题. 2. 同时否定原命题的条件和结论，所得命题是原命题的否命题.

3. 交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是原命题的逆否命题. 原命题： 若p则q. 逆命题： 若q则p. 否命题： 若¬p则¬q. 逆否命题： 若¬q则¬p.

原命题 若p则q 逆命题 若q则p 互逆 互否 互否 互为 逆否 否命题 若﹁p则﹁q 逆否命题 若﹁q则﹁p 互逆

2.四种命题的真假 假 假 假 假 1）原命题：若x=2或x=3, 则x2-5x+6=0。 (真) 2）原命题：若a=0, 则ab=0。 (真) 逆命题：若ab=0, 则a=0。 (假) 否命题：若a≠ 0, 则ab≠0。 (假) 逆否命题：若ab≠0,则a≠0。 (真) 假 3）原命题：若x∈A∪B，则x∈ U A∪ UB。 假 逆命题： x∈ UA∪ UB ，x∈A∪B 。 假 否命题： xA∪B，x  UA∪ UB。 假 逆否命题： x  UA∪ UB ，xA∪B 。

几条结论: （1） 原命题为真，则其逆否命题一定为真。但其逆命题、否命题不一定为真。 （1） 原命题为真，则其逆否命题一定为真。但其逆命题、否命题不一定为真。 （2） 若其逆命题为真，则其否命题一定为真。但其原命题、逆否命题不一定为真。 由以上三例及总结我们能发现什么？ 想一想？ 即 原命题与逆否命题同真假。 原命题的逆命题与否命题同真假。 (两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系).

典型例题 例1：写出命题“若a=0，则ab=0”的逆命题、否命题与逆否命题，并判断其真假。

例2：把下列命题改写成“若则”的形式，并写出它的逆命题、否命题与逆否命题，同时指出它们的真假： （1）全等三角形的对应边相等； （2）四条边相等的四边形是正方形。

例3写出命题“若 x +y =0,则x=0且y=0”的逆命题,否命题,逆否命题. 2 逆命题:若x=0且y=0，则x +y =0 2 否命题：若 x +y = 0，则 x=0或y=0 2 逆否命题：若x=0或y=0，则x +y =0 2 “或”的否定是“且”,“且”的否定是“或”

例4 写出下述命题的逆命题、否命题、逆否命题, 并判断它们的真假: (1)若 a≤0, 则方程 x2-2x+a=0 有实根; (2)乘积为奇数的两个整数都不是偶数. (1)逆命题: 若方程 x2-2x+a=0 有实根, 则 a≤0. 假命题 否命题: 若 a>0, 则方程 x2-2x+a=0 无实根. 假命题 真命题 逆否命题: 若方程 x2-2x+a=0 无实根, 则 a>0. (2)逆命题: 若两个整数都不是偶数, 则这两个整数的乘积为奇数. 真命题 　　否命题: 若两个整数的乘积不是奇数, 则这两个整数至少有一个是偶数. 真命题 　　逆否命题: 若两个整数中至少有一个是偶数, 则这两个整数的乘积不为奇数. 真命题

达标练习 A D 1.如果一个命题的逆命题是真命题,那么这个命题的否命题是( ) A. 真命题 C. 不一定是真命题 1.如果一个命题的逆命题是真命题,那么这个命题的否命题是( ) A. 真命题 C. 不一定是真命题 B. 假命题 D. 不一定是假命题. 2. 命题“a,b都是奇数,则a+b是偶数”的逆否命题是( ) 　　 A. a,b都不是奇数,则a+b是偶数 B. a+b是偶数 ,则a,b都是奇数 C. a+b是偶数 ,则a,b都不是奇数 D. a+b不是偶数,则a,b不都是奇数; D

B 3.下列说法 (1)四种命题中真命题的个数一定是偶数; (2) 若一个命题的逆命题是真命题,则它的否命题不一定是真命题 (3) 逆命题与否命题之间是互为逆否关系; (4) 若一个命题的逆否命题是假命题,则它的逆命题与否命题都 是假命题. 其中正确的个数有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 B

C 4.下列命题: ①“等边三角形的三内角均为60o”的逆命题; ②“若k>0,则方程x2+2x-k=0有实根”的逆否命题; ③“全等三角形的面积相等”的否命题; ④“若ab≠0,则a≠0”的否命题. 其中真命题的个数是( ) A.0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 C

课堂小结 能指出命题的条件和结论 原命题 若p则q 互逆命题 真假无关 逆命题 若q则p 互否命题真假无关 互为逆否 同真同假 互逆命题 真假无关 逆命题 若q则p 互否命题真假无关 互为逆否 同真同假 互为逆否 同真同假 否命题 若﹁ p则﹁ q 逆否命题 若﹁ q则﹁p

课后作业 课本P23 练习B