～攜手有愛 學習無礙～ 國小數學補救教學策略 100年度「國民小學補救教學師資培育」 種子教師培訓工作坊 ～攜手有愛 學習無礙～ 國小數學補救教學策略 國立臺北教育大學數學暨資訊教育學系 兼任副教授 譚寧君

補救教學--愛與希望的工程 窮人餓了，不僅僅是希 望一塊麵包而已，更希望有人可以愛她。 --德雷莎修女 窮人餓了，不僅僅是希　望一塊麵包而已，更希望有人可以愛她。 　--德雷莎修女 只有付出愛與關懷的人，才是全世界最幸福快樂的人。 --德雷莎修女 國北教大 譚寧君(2011)

一.前言 數學的本質是什麼? 學生為什麼聽不懂我的話? 21世紀孩子需要什麼能力? 客觀世界、真理性、持續性、應用性 語言代溝 、 經驗落差 21世紀孩子需要什麼能力? 高感性（High Concept） 高體會（High Touch） 國北教大 譚寧君(2011)

數學的本質是什麼(李國偉,1978) 一.數學的研究對象是什麼? 二.數學方法的基礎是什麼? 三.數學為什麼有那麼廣泛的應用性? 客觀的世界。 二.數學方法的基礎是什麼? 具體與實質世界的真理性。 三.數學為什麼有那麼廣泛的應用性? 因為數學不僅抽象出個別事物的概念，並且進 一步抽象出共通性質。 四.數學繼續發展的基礎是什麼呢? 社會生活的實際需求便是數學發達的基本動力。 2011與傳統斷裂後全盤西化的百年數學 用工具解決問題 vs學習工具的使用 國北教大 譚寧君(2011)

學生為什麼聽不懂我的話? 國北教大 譚寧君(2011)

我為什麼聽不懂學生的話? AKS、BALA 、CD、DT 國北教大 譚寧君(2011)

21世紀孩子需要什麼能力? 六種攸關最近的未來有無前途的關鍵性能力，它們分別是： 一.不只有功能，還重設計。 二.不只有論點，還說故事。 三.不只談專業，還須整合。 四.不只講邏輯，還給關懷。 五.不只能正經，還會玩樂。 六.不只顧賺錢，還重意義。 這六種關鍵能力來自兩種感知： 高感性（High Concept）與高體會（High Touch） 解題 溝通 連結 理性與感性 智與美 公益事業 知與行 國北教大 譚寧君(2011)

如何提升學生的 高感性(High Concept)? 釐清工具性了解與關係性了解（skemp, 1976） 工具性了解(instrumental understanding） 優點：省時省力 缺點：不容易背頌、持久性低、再製性弱 關聯性了解（Relational understanding） 優點：容易記憶、持久性高、再製性強 缺點：費時費力 知其然不知其所以然 vs 知其然與知其所以然 國北教大 譚寧君(2011)

如何提升學生的 高體會(High Touch)? 重視體驗學習 當我們用耳朵聽，我們只能記憶10％ 當我們用眼睛看，我們只能記憶30％ 國北教大 譚寧君(2011) 當我們用耳朵聽，我們只能記憶10％ 當我們用眼睛看，我們只能記憶30％ 當我們用身體經歷，我們卻能記憶80％ 當我們用心去感受，將無限內化於心 重視體驗學習 體驗學習係指一個人直接透過真實之情境體驗 而建構知識、獲得技能和提升自我價值的歷程

二.數學教學的內涵 教什麼? 何時教? 如何教? 學科內容知識（subject matter content knowledge；smCK） 學生認知發展知識（ cognitive development knowledge；CdK） 如何教? 教學策略知識(Pedagogical strategy knowledge；PsK) What when How（why where who） 國北教大 譚寧君(2011)

數學教學 國北教大 譚寧君(2011)

數學教學 數與量 幾何 統計 代數 連結 國北教大 譚寧君(2011)

國北教大 譚寧君(2011) 數學教學 形式運思期 運思期 運思前期 感覺動作期 數與量 幾何 統計 代數 連結

數學教學 創造 評鑑 分析 應用 了解 記憶 型式運思期 運思期 運思前期 感覺動作期 數與量 幾何 統計 代數 連結 國北教大 譚寧君(2011) 應用 數學教學 了解 記憶 型式運思期 運思期 運思前期 感覺動作期 數與量 幾何 統計 代數 連結

數學教學 幾何 數與量 統計 代數 連結 感覺動作期 運思前期 運思期 型式運思期 記憶 了解 應用 分析 評鑑 創造 國北教大 譚寧君(2011)

教什麼? 教學科內容知識(subject matter content knowledge；smCK) 教學認知目標領域分類(B.S.Bloom,1956) 知識.理解.應用.分析.綜合.評鑑. 教學知識與認知目標領域分類(Anderson & Krathwohl,2001) －修訂Bloom目標分類 教什麼? 知識向度：事實知識.概念理解.程序應用.後設認知知識. 學什麼? 認知向度：記憶.了解.應用.分析.評鑑.創造. 成長指標vs學習指標 功能與設計 （老師中心vs 學生中心 ）如圓周率的學習 國北教大 譚寧君(2011)

何時教? 皮亞傑(Piaget, 1969)：認知發展四階段 布魯納(Bruner，1966)：思考發展三層次 感覺動作期(sensory-motor period)：出生到-二歲 運 思前期(preoperational period)：約二歲到七歲 具體運思期(concrete operation period)：約七歲到十二歲 形式運思期(formal operation period)：約十二歲到十五歲 布魯納(Bruner，1966)：思考發展三層次 動作思考(enactive thinking) 圖像思考(iconic thinking) 符號思考(symbolic thinking) 5的意義 國北教大 譚寧君(2011)

如何教? 教學策略知識(Pedagogical strategy knowledge；PsK) 教學目標: 認知向度：記憶.了解.應用.分析.評鑑.創造 知識向度：概念理解.程序應用.解題知識 學習理論：訊息處理理論、 維高斯基社會認知發展論、懷納的歸因理論…… 國北教大 譚寧君(2011)

口述文字、印刷文字、圖片在雙通道內的運作方式 學習理論：訊息處理理論 口述文字、印刷文字、圖片在雙通道內的運作方式 工作記憶 感官記憶 多媒體呈現方式 長期記憶 口述 選擇 組織 文字 聽覺 聲音 語言 形式 先備知識 整合 印刷/字幕 選擇 組織 圖片 圖像 視覺 影像 圖像 形式 資訊融入教學的省思 形成 新知識 約1～2秒 約30秒內 (Richart E. Mayer, 2005) 國北教大 譚寧君(2011)

如何教? 教學策略知識(Pedagogical strategy knowledge；PsK) 重複表徵策略－個別差異的兼顧（ 表徵） 問題簡化策略－興趣與信心的提升(簡化文字與數字) 情境化思考策略－生活與情境的融入(加法與除法) 圖像化思考策略－視覺與知覺的統整（角度與性質 平均數） 區塊化思考策略－歸類與組織的建構(比例分類) 概念構圖思考策略－邏輯與推理的培養(概念圖) 反省式思考策略－內隱意識的連結(比例) 認知引導策略－配合認知發展的步骤化呈現(1與0教學 直式) 討論教學策略－經驗與知識的整合( 直式 ) 控制變數策略－降低問題複雜性（雞兔同籠） 遊戲融入教學策略－激發學生參與動機（加法） 支持與肯定策略－學習動機的引發（老師的啟示） 理論與教學方法－直接教學法、討論式教學法、合作學習法、同儕視導教學法、探究式教學法 實務與教學技巧 萬用揭示板 國北教大 譚寧君(2011)

結 語 一、診斷學生迷思概念、發展適切教學策略。

一、診斷學生迷思概念、發展適切教學策略（續）。 國北教大 譚寧君(2011)

結 語（續） 二、利用網路資源，蒐集教學素材。 http://teach.eje.edu.tw/國民教育社群網 結 語（續） 二、利用網路資源，蒐集教學素材。 http://teach.eje.edu.tw/國民教育社群網 教育部國民教育司委託國立中山大學建置，提供關心國民教育社群相關資源 http://3w.nioerar.edu.tw/math.jsp 國立教育資料館 製作卡通數學教學相關影片與媒體資源 http://elearning.tp.edu.tw/台北市政府數位學習網 提供教材資源包括教案、教學影片等，學生可以居家學習 http://isp.moe.edu.tw/教育部數位資源入口 教育部為整合已開發數位資源建立之入口網站 http://www.naer.edu.tw/naer國家教育院數學教材叢書 國家教育院研究發展處製作數學教材教法叢書與教學影片，提升國小教師數學教學專業知能

結 語（續） 二、利用網路資源，蒐集教學素材。 http://teaching.moe.gov.tw/中小學資訊融入創意競賽 結 語（續） 二、利用網路資源，蒐集教學素材。 http://teaching.moe.gov.tw/中小學資訊融入創意競賽 教育部每年進行國中小資訊融入教學創意比賽，得獎者成果公告上網，提供中小學教師參考使用 http://163.21.236.74/台灣數學教育學會 2004年台灣數學教育學會成立，提供教師數學教育相關資訊，並出版電子期刊，一年四期，內容以充實高中、國中與小學數學教學、課程與教材為主，提升教師數學教學研究專業知能。 http://museum.math.ntnu.edu.tw/台灣數學博物館 台灣第一所數學教育虛擬博物館，館中不只收藏豐沛的數學知識相關資源，蒐羅的數學教育相關主題更是包羅萬象。 http://mathseed.ntue.edu.tw/ 數學領域課程與教學輔導網 教育部於2002年成立數學領域課程與教學輔導團隊，連結各縣市輔導網絡，提供國中小教師相當豐富的資源，包括 疑難問題討論、繪本融入教學、資訊融入教學等。 http://blog.ilc.edu.tw/blog/blog國小數學寶庫 中央輔導團數學領域團隊建置，提供課程綱要修訂相關資訊， 以及數學相關活動資源。

結 語（續） 二、利用網路資源，蒐集教學素材。 結 語（續） 二、利用網路資源，蒐集教學素材。 http://www.paps.kh.edu.tw/cindex.html 高雄市博愛國小學生園地 高雄市博愛國小數學園地之多媒體素材多元，包含數與量、幾何及推理遊戲等， 提供教師豐富的數位教材。 http://163.21.193.5/index.asp萬用揭示板 為國小數學虛擬教具網站，提供教師豐富教材資源，上網國小教師已超過150萬人次。 http://www.mathland.idv.tw/昌爸工作坊 提供數學故事,數學謎題,數學遊戲,試題練習,挑戰題等教學工具，並連續多次獲得教學網站特殊獎勵，可以提升學生數學學習視野 。 http://home.educities.edu.tw/oddest/尤怪之家 提供好玩又具探究價值的數學遊戲，更提供數學遊戲之相關研究論述，學生能從遊戲中學習數學 。

結 語（續） 二、利用網路資源，蒐集教學素材。 結 語（續） 二、利用網路資源，蒐集教學素材。 http://www.dale.nhcue.edu.tw/有愛無礙 為關心學生學習與行為障礙的教師設立，提供特殊教育相關資訊與資源 http://math.ntnu.edu.tw/~horng/洪萬生教授數學史 提供數學史與數學教育相關資源、教育論壇與社會關懷等議題。 http://www.mtedu.tmue.edu.tw/數學教師知識庫 提供國小教師數學專業成長的園地，包括豐富的數學教學、課程與教材等資源，並有教學精華影片分析，能提升國小教師數學教學專業知能。 http://e-math.idv.tw譚天說數 提供國小教師一個資源共享的平台，包括以AMA系統製作之數位教材分享、教學問題討論、數學教學資源、教學建議、教學影片等可供參考。 國北教大 譚寧君(2011)

結 語（續） S A R S 三、掌握學生學習歷程。 結 語（續） 三、掌握學生學習歷程。 學習即是認知建構的歷程，數感(number sense)的培養是國小數學教學的重要目的。欲提昇教學成效，即是重視SARS的歷程。 S A R S Sensation 感官 Recognition 辨識 Attention 注意 Sense (perception) 感覺(知覺)

教育無他，惟愛與榜樣 謝謝聆聽敬請指教 福祿貝爾： do right thing , do thing right 只要開始永遠不嫌遲 ~願與所有關心教育的朋友共勉 謝謝聆聽敬請指教

李國偉（1978）。數學的本質。數學傳播，2（3），17-21。 李國偉（2011）。與傳統斷裂後全盤西化的百年數學。國立政治大學人文中心主編，中華民國發展史：百年學術發展論文研討會論文集。台北：國立政治大學人文中心。 p437-456。 李國偉（1978）。數學的本質。數學傳播，2（3），17-21。 國北教大 譚寧君(2011)