3-2 解一元一次方程式 1.一元一次方程式的意義 2.一元一次方程式的解 3.等量公理 與移項法則 自我評量 例題1 例題2 例題3 例題4 例題5 例題6 3.等量公理 與移項法則 例題7 例題8 例題9 例題10 自我評量

1.一元一次方程式的意義 我們在日常生活中所遇到的數量問題，通常可以用數學式子來表示。 例如：亞軒和3 位同學去看電影，買了4 張優待票和240 元的點心，結果4 人共花了800 元。 如果我們要算出1 張優待票的價錢時，可以假設1 張優待票x 元，然後依據題意畫出下面的線段圖： 優待票x元 優待票x元 優待票x元 優待票x元 240元 共800元 因此4x＋240＝800。

1.一元一次方程式的意義 已知 4x＋240＝800 在上面的式子4x＋240＝800 中，我們還不知道x 所代表的數是多少，這時通常稱 x 為未知數 像這樣只含一種未知數（一元），且未知數的最高次方是一次的等式，稱為一元一次方程式。

1.一元一次方程式的意義 例題1：一元一次方程式的列式 解 （1）病房費每天3500 元，燕姿住院 x 天，需付病房費3500 x 元。 燕姿從高處摔下導致肱骨斷裂住院開刀，住單人病房每天要支付病房費3500 元，住院期間燕姿還需要付健保醫療部分負擔費用1600 元，出院時結算共需繳納12100 元。 （ 1 ）病房費每天3500 元，若燕姿住院 x 天，需付病房費多少元？（以 x 表示） （ 2 ）依據題意「住院 x 天的病房費及醫療部分負擔費用1600 元一共是12100 元」 列出一元一次方程式。 解 （1）病房費每天3500 元，燕姿住院 x 天，需付病房費3500 x 元。 （2）住院x 天的病房費需3500x 元， 部分負擔費用1600 元， 一共是3500x＋1600元， 所以列出一元一次方程式為3500x＋1600＝12100。

1.一元一次方程式的意義 文字敘述 可以列出的方程式 （1） x 減8是10 x－8=10 （2） x 的5 倍等於35 5x=35 （3） （4） 比x 大5 的數是3 x＋5=3 （5） 比x 的4 倍小3 的數是21 4x－3=21

2.一元一次方程式的解 當我們依據題意列出一元一次方程式後，接著 就是要找出這個方程式中未知數所代表的數。如果 一個數代入方程式後能使等號兩邊的值相等，則我 們稱這個數為方程式的解或方程式的根。 例如在例題 1中： 住院 1 天表示 x＝1，費用一共是3500×1＋1600＝5100（元） 住院 2 天表示 x＝2，費用一共是3500×2＋1600＝8600（元） 住院 3 天表示 x＝3，費用一共是3500×3＋1600＝12100（元） 所以燕姿住院 3 天。 也就是說，x＝3 就是一元一次方程式3500x＋1600＝12100 的解

2.一元一次方程式的解 例題2：解的檢驗 5、12、15、18 四數中，何者為一元一次方程式4x＋80＝8x＋20 的解？ 解 否 8×18＋20＝164 4×18＋80＝152 18 是 8×15＋20＝140 4×15＋80＝140 15 8×12＋20＝116 4×12＋80＝128 12 8× 5＋20＝60 4× 5＋80＝100 5 是否為解 右式：8x＋20 左式：4x＋80 x 所以x＝15 是一元一次方程式4x＋80＝8x＋20 的解。

3.等量公理與移項法則 在等號左右同加、減、乘、除一數（除數不為0），等號仍然成立。這個概念我們稱為等量公理。 a、b、c 為任意給定的三數，若a＝b，則 （1）a＋c＝b＋c （2） a－c＝b－c （3）a × c＝b × c （4）a÷c＝b÷c（此時c 不為0 ） 當（1）a＋c＝b＋c 或 （2）a－c＝b－c 或（3）a × c＝b × c（此時c 不為0 ） 或（4）a ÷ c＝b ÷ c 則可推得a＝b 的結論。

3.等量公理與移項法則 例題3：以等量公理解方程式 解下列各一元一次方程式： （1）x＋38＝－27 （2）x－19＝25 解 等號兩邊 同減38 x＋38－38＝－27－38 x＝－65 ＜驗算＞ 把x＝－65代入原方程式： 左式＝ x＋38＝（－65）＋38＝－27＝右式 所以x＝－65 是原方程式的解（根）。 （2）為了要求出x 的值，所以需將等號左邊的「x－19」加上19 x－19＝25 等號兩邊 同加19 x－19＋19＝25＋19 x＝44 ＜驗算＞ 把x＝44 代入原方程式： 左式＝ x－19＝44－19＝25＝右式 所以x＝44 是原方程式的解（根）

3.等量公理與移項法則 例題4：以等量公理解方程式 解 （1）為了要求出 x 的值，所以需將等號左邊的「-3x」除以-3。 ＜驗算＞ 把x＝－21代入原方程式： 左式＝－3x＝（－3）×（－21）＝ 63 ＝右式 所以x＝－21 是原方程式的解（根）。 （2）為了要求出 x 的值，所以需將等號左邊的「 」除以7。 ＜驗算＞ 把x＝98 代入原方程式： 左式＝x÷7＝98÷7＝14＝右式 所以x＝98 是原方程式的解（根）。

3.等量公理與移項法則 例題5：等量公理與移項法則 解一元一次方程式3x－20＝30 解 等量公理的解題過程 移項法則的解題過程 等號兩邊同加20 整理 等號兩邊同除以3 整理

3.等量公理與移項法則 例題6：等量公理與移項法則 解一元一次方程式3x＋7＝6x－4 解 等量公理的解題過程 移項法則的解題過程 整理 等號兩邊同加4 整理 等號兩邊同除以3

3.等量公理與移項法則 例題7：以移項法則解方程式 解一 解二

3.等量公理與移項法則 例題8：解一元一次方程式 解一元一次方程式3（－2x－5）＋3x＝9＋4（x＋2）。 解

3.等量公理與移項法則 例題9：解一元一次方程式 解一 解二

3.等量公理與移項法則 例題10：解一元一次方程式 解

4. 自我評量 1.依據下列各文字敘述列出一元一次方程式： （1）x 加5 等於13 （2）x 的7 倍等於21 （A）5x＋2＝2x＋5 （B）5x－2＝－2x＋5 （C）5x＋4＝2x－5 （D）5x＋4＝－2x－5 7 x = 21 x + 5 =13 5 x + 9 = 29 4 x -3 = 25 C

4. 自我評量 3.解下列各一元一次方程式： （1）5 x ＝ 3 x （2）3 x ＋ 1 ＝ 2 x －5 x＝0 x＝－6 x＝30