Chapter 1 機率與統計的本質

學習目標 清楚統計名詞 的知識。 清楚區分統計 的兩大分支。 辨認數據 的型態。 辨認變數 的測量尺度。 辨認四種基本 的抽樣技術。 解釋觀察型研究與實驗型研究之間 的差異。 解釋如何使用 與誤用統計。 解釋電腦與掌上型計算機在統計上 的重要性。

是否曾經讀過類似報導？ 每 7 個美國家庭幾乎就有一個即使買了健康保險也付不 出醫療帳單。（資料來源：Psychology Today） 每天吃 10 公克纖維可以降低患心臟病風險達14%。 （資料來源：Archives of Internal Medicine, Reader’s Digest） 每週運動 2 到 3 次每次 30 分鐘可以增加高密度脂蛋白 達 10%，甚至高達15%。（資料來源：Prevention）

是否曾經讀過類似報導？ 在 2008 年，大學生平均背負卡債 3,173 美元。 （資料來源：Newser.com） 大概有 15% 的美國男性慣用左手，而女性則有 9%。 （資料來源：Scripps Survey Research Center） 那些收看 Jay Leno《今夜秀》（Tonight Show）的觀 眾，他們年紀的中位數大概是 48.1 歲。（資料來源： Nielsen Media Research）

統計學 (statistics) 是一種收集、組織、摘要、分析數據以及從中獲取結論的科學。

大學生學習統計的理由 就像許多專業人士一樣，你必須能夠閱讀與了解專 業裡的統計研究報告。為了具備這一類的理解，你 必須認識這些報告使用的名詞、符號、觀念以及統 計程序。 既然統計是一種基本的研究工具，你很有可能接手 一項專業領域內的研究。為了完成任務，你可能要 會設計實驗或是問卷；收集、組織、分析與摘要數 據；更可能要為未來找到可靠的預測或預估。最後， 你必須用自己的言語與他人溝通研究的成果。

大學生學習統計的理由 你也可以因為習得統計知識變成更棒的顧客或是 公民。比如說，你可以依據消費者研究決定買哪 一項產品，或是根據「運用研究」得知政府開支 的決策等等。

1-1 敘述統計學與推論統計學 變數 (variable) 是一種特徵或屬性，它可以假定不一樣的數字。 數據 (data) 1-1 敘述統計學與推論統計學 變數 (variable) 是一種特徵或屬性，它可以假定不一樣的數字。 數據 (data) 隨機變數 (random variables) 數據集(data set)

統計學的兩大領域 1. 敘述統計學 (descriptive statistics) 包含收集、組織、摘要以及呈現數據的學問。 2. 推論統計學 (inferential statistics) 包含估計、假設檢定、決定變數之間的關係、進行預測等等透過把樣本結果一般化到母體的工作。 母體 (population) vs 樣本 (sample)

觀念應用 1-1 出席率與成績 讀取下述出席率與成績的數據，並回答問題。 觀念應用 1-1　出席率與成績 讀取下述出席率與成績的數據，並回答問題。 　　一項針對 Manatee Community College 的研究顯示， 出席率達 95% 到100% 的學生通常在班上會拿 A。出席 率達 80 到 90% 的學生會拿 B 或C。至於那些出席率低 於 80% 的學生不是拿 D 就是拿 F，要不然就是最後把課 退掉。 　　根據這一項資訊，出席率與成績是相關的。出席率 愈高，愈有可能拿到高分。如果你改善出席率，你的成 績非常有可能會改善。有許多因素會影響你某一門課的 成績，其中一項你可以控制的就是你的出席率。經常上 課會增加你學習的機會。

觀念應用 1-1　出席率與成績 1. 這一項研究的變數為何？ 2. 這一項研究的數據為何？ 3. 此處使用敘述統計學，還是推論統計學，或是兩者都 有使用？ 4. 這一項研究的母體為何？ 5. 是否收集樣本？如果是，從哪裡收集？ 6. 由已知資訊，評論變數之間的關係。 答案請見課本 p25

1-2　變數與數據型態 變數的分類 數據 屬性的 屬量的 離散的 連續的

離散變數 (discrete variables) 的數字通常是整數，它們是可數的。 連續變數 (continuous variables) 可以是任意兩個數字之間的數字。透過測量取得這一類的數字。它們通常包含分數與小數。

四種常用的尺度 1. 名目尺度測量值 (nominal level of measurement) 是一種類別數據，類別與類別之間彼此互斥，而且無法為這些類別安排順序或是進行排名。 2. 順序尺度測量值 (ordinal level of measurement) 是一種類別數據，類別之間可以被排序；但是，類別之間並沒有固定大小的差距。

四種常用的尺度 3. 區間尺度測量值 (interval level of measurement) 是一種可以排序的數據，測量單位之間的差距是固定的；但是這一級測量尺度沒有原點（0）。 4. 比例尺度測量值 (ratio level of measurement) 有所有區間尺度測量值的特質，加上原點。另外，同樣單位的數據可以計算比例。

觀念應用 1-2　安全旅行 閱讀以下關於運輸業的資訊並回答問題： 交通安全 以下的表格顯示 1998 年每一種運輸業的職業傷害次數。

觀念應用 1-2 安全旅行 1. 這一項研究的變數為何？ 2. 哪幾個變數是屬性的？哪幾個變數是屬量的？ 觀念應用 1-2　安全旅行 1. 這一項研究的變數為何？ 2. 哪幾個變數是屬性的？哪幾個變數是屬量的？ 3. 哪幾個變數是離散的？哪幾個變數是連續的？ 4. 確認每一個變數的測量尺度。 5. 數據顯示鐵路是最安全的交通工具。這是不是意味著 比起其他交通工具，鐵路交通事故比較少？解釋之。 6. 有什麼樣的因素（除了安全以外）會影響人們選擇交 通工具？ 7. 從已知的資訊，評論變數之間的關係。 答案請見課本 p25

1-3　數據收集與抽樣技術 四種基本的抽樣方法 隨機抽樣 系統抽樣 分層抽樣 群集抽樣

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觀念應用 1-3　美國文化與藥物濫用 假設你是 Family Research Council 的成員，而且愈來愈關 心職業運動員濫用藥物的情況。你籌備一項計畫，並且 進行一項調查，看美國文化（電視、電影、雜誌與流行 音樂）如何影響非法使用藥物。你的調查包含 2250 位美 國各階層的成人和青少年。某個消費者團體希望得知更 多關於這一項調查的資訊。請回答以下關於調查的問題。

觀念應用 1-3　美國文化與藥物濫用 1. 你使用哪一種調查方法（電話、郵件或面訪）？ 2. 你未採用的那些方法有什麼樣的優缺點？ 3. 你使用哪一種測量尺度？為什麼？ 4. 你使用隨機機制決定誰是樣本嗎？ 5. 你使用哪一種隨機機制（分層抽樣、系統抽樣、群集抽 樣或方便樣本）？ 6. 你使用的方法為什麼比較適合你的數據收集計畫？ 7. 假如某方便樣本只包含青少年，那麼研究結果會有什麼 樣的改變？ 答案請見課本 p25

1-4　觀察型研究與實驗型研究 觀察型研究 (observational study) 是指研究員只會觀察現在發生了什麼，或是過去發生了什麼，而且嘗試根據這些觀察結果下結論。 實驗型研究 (experimental study) 是指研究員會操作其中一個研究變數，並且試著決定這樣的操作如何影響其他變數。

實驗型研究的獨立變數 (independent variable) 是指由研究員操作的變數，所以獨立變數也叫做解釋變數 (explanatory variable)，而記載實驗結果的變數叫做依變數 (dependent variable)，也叫做反應變數 (response variable, outcome variable)。 交絡變數 (confounding variable) 是指和獨立變數一樣會影響依變數（反應變數）的變數，但是它卻與獨立變數分不開。

觀念應用 1-4　無煙菸草研究　 當抽菸不利健康的證據持續被發現，人們嘗試了各種 戒菸的辦法。許多人試著嚼菸草，或者嚼一種叫做無煙菸 草的替代品。把小量的菸草放在臉頰與牙床之間，從菸草 釋放出來的少量化合物會被吸收進入血液，產生吸菸的感 覺。這樣的事實促使對無煙菸草的反效果進行研究。 一項研究挑選了 40 位大學生，其中 20 位安排嚼無煙 菸草，剩下的 20 位則嚼一種形狀和味道皆類似無煙菸草 的替代品（注意，該項替代品是無害的）。這些學生被隨 機指定給其中一組。在開始嚼之前與嚼了 20 分鐘之後， 都會記錄每一位學生的血壓及心跳。嚼無煙菸草的那一組 心跳明顯提高了。請回答以下的問題。

觀念應用 1-4　無煙菸草研究　 1. 這是什麼型態的研究（觀察型、準實驗型或實驗型）？ 2. 獨立變數與依變數為何？ 3. 哪一組是處理組？ 4. 學生會因為知道參與研究因而改變心跳嗎？ 5. 列舉一些可能的交絡變數。 6. 你認為這是研究無煙菸草效果的好方法嗎？ 答案請見課本 p26

1-5 使用統計與誤用統計 統計可能被誤解的情形 懷疑樣本 曖昧平均 改變主題 分離的統計數字 隱晦的聯繫 誤導的統計圖 錯誤的問卷 1-5　使用統計與誤用統計 統計可能被誤解的情形 「圖不會說謊，但說謊者會畫圖」 懷疑樣本 曖昧平均 改變主題 分離的統計數字 隱晦的聯繫 誤導的統計圖 錯誤的問卷

1-6　電腦與掌上型計算機 以往，統計計算都是用筆和紙完成的。但是，由 於計算機的發明，數值計算變得相當容易。電腦可以 執行所有的數值計算。人們只需要把數據輸入電腦， 接著使用適當的指令；電腦會把結果印出來，或是顯 示在螢幕上。 市面上有許多統計套裝軟體。本書使用微軟的 Excel，Excel 指令會放在每一個相關小節的最後面， 叫做「技術步驟解析」。

結語 統計學有兩個分支：敘述統計學與推論統計學。敘述統計 學包含數據的收集、組織、摘要以及呈現。推論統計學則 包含各種從樣本推論母體的工作，估計與假設檢定，決定 關係和進行預測。推論統計學乃植基於機率論。(1-1) 數據可以被分為屬性的和屬量的。屬量的數據還可以被分 為離散的和連續的，就看數字（數據= 數字＋單位）的本 質。也可以用各種測量尺度區分數據。有四種基本的測量 尺度，分別是名目、順序、區間和比例。(1-2)

結語 因為大部分研究用的母體都很大，統計學家會使用母體的 一部分，叫做樣本，收集與研究相關的數據。取得樣本有 四種基本的方法：隨機抽樣、系統抽樣、分層抽樣、群集 抽樣。(1-3) 基本上有兩種類型的統計研究：觀察型研究和實驗型研 究。當進行觀察型研究的時候，研究員觀察現在和過去發 生了什麼事，然後根據這些觀察下結論，他們不會試圖以 任何形式操作與研究有關的變數。(1-4)

結語 當進行實驗型研究的時候，研究員操作一個或是多個獨立 變數（解釋變數），並且觀察這樣的改變（操作）如何影 響依變數（反應變數）。(1-4) 最後，統計數字用在很多地方。人們每天都遇得到，諸如 讀報章雜誌、聽廣播、或者是看電視的時候。既然統計被 用在各個領域，受教者應該學習統計的辭彙、概念以及程 序。同時，每一個人都應該知道統計會如何被誤用。(1-5) 今日，電腦和掌上型計算機被廣泛地應用在與統計有關的 各種計算。(1-6)

ＴＨＥ　ＥＮＤ