高級統計學課堂報告 假設檢定 報告同學：楊菁菁 指導老師：鄭勝分 2010.04.15

大綱 何為虛無假設及對立假設 否證論 第一類型錯誤 VS. 第二類型錯誤 如何判斷單尾（左、右）或雙尾 如何判斷接受或拒絶虛無假設

何為虛無假設及對立假設 1/6 推論統計第二主要部分為假設考驗 研究者有一些基本假設 虛無假設：Ｈ0（null hypothesis） 對立假設：Ｈ1（alternative hypothesis） 虛無假設：故意否定對立假設，與對立假設完全相反，以否定它的真實性 對立假設：用統計學用詞推論未知母群

何為虛無假設及對立假設 2/6 例1：一個研究者假設老人成為被害人的比例，比一般人高 文字形式：老人是被害人的比例比一般被害人高 統計假設的形式：P1 ＞P2；P老人 ＞P一般人 Ｈ1： P1 ＞P2 ；P老人 ＞P一般人 Ｈ0： P1 ≦P2 ；P老人 ≦P一般人 為何用μ來表示？

何為虛無假設及對立假設 3/6 例2：長期受噪音干擾的學童注意力比沒受噪音干擾的學童低 文字形式：（主體） 統計假設形式： Ｈ1：受噪音干擾學童注意力低於沒受噪音干擾學童 Ｈ0：受噪音干擾～～高於/等於沒受噪音干擾～～ 統計假設形式： Ｈ1 ： μ1 ＜μ2； μ有噪音 ＜μ無噪音 Ｈ0 ： μ1 ≧μ2； μ有噪音 ≧μ無噪音

何為虛無假設及對立假設 4/6 例3：男大生和女大生的數學表現有顯著差異 文字形式： 統計假設形式： Ｈ1 ：男大生和女大生的數學表現不一樣 Ｈ0 ：男大生和女大生的數學表現一樣 統計假設形式： Ｈ1 ： μ1 ≠μ2； μ男 ≠ μ女 Ｈ0 ： μ1 ＝μ2； μ男 ＝ μ女

何為虛無假設及對立假設 5/6 例4：學童的人際關係和學業成續有顯著相關 文字形式： 統計假設形式： Ｈ1 ：有相關 Ｈ0 ：沒有相關 Ｈ1 ： ρ ≠0 Ｈ0 ： ρ ＝0

相關係數 相關（correlation）ρ 相關係數：1～-1 相關係數只表示關係密切與否的指標，為次序變數 有相關不一定有因果關係 0→無相關（例：學號和智商） ＞0→正相關 ＜0→負相關 相關係數只表示關係密切與否的指標，為次序變數 有相關不一定有因果關係

何為虛無假設及對立假設 6/6 例題： 住宿生的平均成績與非住宿生的平均成績不同。 懷孕期間，沒戒菸母親的嬰兒體重比有戒菸母親的嬰兒輕。 身高與收入有相關。 下圍棋者的推理能力較一般人高。 圖書館藏書量和借閱人數有正相關。 國小兒童閱讀理解與後設認知為負相關。

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否證論 1/2 波普爾（K. R. Popper）科學中並沒有可驗證的真理，真理的意義在於可否證，可被推翻，當所有可能的假說逐漸被推翻時，就逼近真理 →烏鴉都是黑的 為什麼要「虛無假設」來否定對立假設？ 費雪（S. R. Fisher）如果研究者的證據足以推翻Ｈ0 ，則Ｈ1成立的可能性較大

否證論 2/2 例： 職場中，情緒管理好的人比一般人升遷越快 學童的人際關係和學業成續有顯著相關 Ｈ1：μ1（情管） ＞μ2（一般） Ｈ0：μ1（情管） ≦μ2（一般） 學童的人際關係和學業成續有顯著相關 Ｈ1 ： ρ ≠0 Ｈ0 ： ρ ＝0

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第一類型錯誤 VS. 第二類型錯誤 1/3 不管是接受或拒絶虛無假設，皆不能完全確定推論結果是完全無誤的。假設檢定中，總含有一些不確定性（林清山，1992）。 虛無假設是假設檢定中核心部份，因為整個假設測定就是在決定是否要拒絕虛無假設

第一類型錯誤 VS. 第二類型錯誤 2/3 檢定Ｈ0時： 拒絶Ｈ0接受Ｈ1，可能犯第一類型錯誤 α （type I error） 接受Ｈ0拒絶Ｈ1，可能犯第二類型錯誤 β （type II error） 犯第一類型錯誤的機率以α表示，α又稱做「顯著水準」（level of significance） 犯第二類型錯誤的機率以β表示

第一類型錯誤 VS. 第二類型錯誤 3/3 通常採 .05 或 .01 的顯著水準（α值） 統計考驗：統計考驗是指正確拒絶Ｈ0的機率 α β 母群的真正性質 Ｈ0為真 Ｈ0為假 裁決 拒絶Ｈ0 第一類型錯誤 α 裁決正確 （1－β） （統計考驗） 接受Ｈ0 （1－α） 第二類型錯誤 β 6 8 12 15 17

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如何判斷單尾（左、右）或雙尾 1/5 單尾（側）：考驗單一方向性的問題 雙尾（側）：不强調方向性，只有差異性的假設考驗 假設一般含有大於、快於、多於、短於、少於… 例1：下圍棋者的推理能力較一般人高 例2：圖書館藏書量和借閱人數有正相關 雙尾（側）：不强調方向性，只有差異性的假設考驗 假設一般含有不同於、有差異、有相關 例1：學童的人際關係和學業成續有顯著相關 例2：男大生和女大生的數學表現有顯著差異

如何判斷單尾（左、右）或雙尾 2/5 下圍棋者的推理能力較一般人高 Ｈ1：μ1（下圍棋） ＞μ2（一般） 即假設（μ1 － μ2）是正的，把α集中在右端 α所佔的區域稱為臨界區、危險區或拒絶區（拒絶Ｈ0） α＝.05 1－.05＝.95 接受區 5%

如何判斷單尾（左、右）或雙尾 3/5 懷孕期間，沒戒菸母親的嬰兒體重比有戒菸母親的嬰兒輕 Ｈ1：μ1（沒戒菸）＜μ2（有戒菸） 即假設（μ1 － μ2）是負的，把α集中在左端 α所佔的區域稱為臨界區、危險區或拒絶區（拒絶Ｈ0） α＝.05 1－.05＝.95 接受區 5%

如何判斷單尾（左、右）或雙尾 4/5 男大生和女大生的數學表現有差異 Ｈ1 ： μ1 ≠μ2 強調差異性，不強調方向性（雙尾） α所佔的區域稱為臨界區、危險區或拒絶區（拒絶Ｈ0） α＝.05 1－.05＝.95 α/2＝.025 接受區 2.5% 2.5%

如何判斷單尾（左、右）或雙尾 5/5

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如何判斷接受或拒絶虛無假設 1/18 假設考驗包含四個步驟： 根據研究寫出Ｈ1和Ｈ0 根據母群σ已知或σ未知，決定適當統計方法 　（一般SPSS的設定是σ未知） 設定顯著水準，劃定拒絶區（α=.05/.01） 依據數據進行統計分析、裁決、並解釋結果

如何判斷接受或拒絶虛無假設 2/18 母群σ已知：比西量表（μ＝100，σ＝16）、魏氏智力量表（ μ＝100，σ＝15 ）、AGCT（ μ＝100，σ＝20 ） Ζ分配 母群σ未知：隨機抽取男大生→推估台灣全體男大生的體重 ｔ分配（並考慮自由度）

如何判斷接受或拒絶虛無假設 3/18 依據數據進行統計分析、裁決、並解釋結果 母群已知/未知，單尾/雙尾考驗 母群已知的單尾考驗 母群已知的雙尾考驗 母群未知的單尾考驗 母群未知的雙尾考驗

如何判斷接受或拒絶虛無假設 4/18 母群已知的單尾考驗 例：研究者認為下圍棋可以提高兒童智力，隨機抽取98位下圍棋的兒童進行智力測驗。以比西智慧量表（μ＝100，σ＝16）測得X-bar＝103，是否可以支持下圍棋兒童的智力高於一般兒童？（α=.05/.01） 左尾？右尾？ Ｈ1：μ1＞μ2 Ｈ0：μ1≦μ2

如何判斷接受或拒絶虛無假設 5/18 以上公式結果為：1.86 α=.05， 1－.05＝.95（查Ｚ表） Ｚ1-.05＝1.65　（1.86＞1.645，落入拒絶區） 1.645 1.86

如何判斷接受或拒絶虛無假設 6/18 統計分析：1.86，α＝.05（Ｚ＝ 1.65 ） 裁決：1.86＞1.65，落入拒絶區 　拒絶Ｈ0（虛無假設） 解釋結果：下圍棋兒童的智力高於一般兒童 　但有5%犯第一類型錯誤

如何判斷接受或拒絶虛無假設 7/18 α=.01， 1－.01＝.99，.99-.5＝.49 （查Ｚ表） Ｚ1-.01＝2.33　（1.86＜2.33，落入接受區） 2.33 1.86 99%

如何判斷接受或拒絶虛無假設 8/18 統計分析：1.86，α＝.01（Ｚ＝ 2.33） 裁決：1.86＜1.65，落入接受區 　接受Ｈ0（虛無假設） 解釋結果：下圍棋兒童的智力等於(低於)一般兒童 　有可能犯第二類型錯誤

如何判斷接受或拒絶虛無假設 9/18

如何判斷接受或拒絶虛無假設 10/18 母群已知的雙尾考驗 公式和母群已知的單尾考驗同 例：以某標準化智力測驗（μ＝113，σ＝15）測愛喝茶的人智力X-bar＝103是否與一般人不同？（α=.05） Ｈ1：μ1≠μ2 Ｈ0：μ1＝μ2

如何判斷接受或拒絶虛無假設 11/18 公式結果為：-1.81 α=.05，α/2＝.025，1－.025＝.975 　.975－.5＝.475（查Ｚ表） -1.81

如何判斷接受或拒絶虛無假設 12/18 統計分析：-1.81，α＝.05（Ｚ＝ -1.96） 裁決：-1.81＞ -1.96，落入接受區 　接受Ｈ0（虛無假設） 解釋結果：愛喝茶者智力與一般人沒有不同 　有可能犯第二類型錯誤

如何判斷接受或拒絶虛無假設 13/18 母群未知的單尾考驗 例：懷孕期間，沒戒菸母親的嬰兒體重比有戒菸母親的嬰兒輕。抽取10位沒戒菸母親的嬰兒測量體重，有戒菸母親的嬰兒平均體重為三千克（α=.05/.01） 左尾？右尾？ Ｈ1：μ1＜μ2 Ｈ0：μ1≧μ2

如何判斷接受或拒絶虛無假設 14/18 假設公式結果為：-2.267 α＝.05(Ｔ.05(10-1)＝-1.833)（查Ｔ表） -2.267＜-1.833（落入拒絶區） 拒絶Ｈ0（虛無假設） -1.833 -2.267

如何判斷接受或拒絶虛無假設 15/18 統計分析：-2.267，α＝.05（Ｔ＝-1.833） 裁決：-2.267＜-1.833，落入拒絶區 　拒絶Ｈ0（虛無假設） 解釋結果：懷孕期間，沒戒菸母親的嬰兒體重比有戒菸母親的嬰兒輕 　有可能犯第一類型錯誤

如何判斷接受或拒絶虛無假設 16/18 假設公式結果為：-2.267 α＝.01(Ｔ.01(10-1)＝-2.821)（查Ｔ表） -2.267＞-2.821（落入接受區） 接受Ｈ0（虛無假設） -2.821 -2.267 α＝.01

如何判斷接受或拒絶虛無假設 17/18 接受虛無假設 解釋結果：懷孕期間，沒戒菸母親的嬰兒體重等於（重於）有戒菸母親的嬰兒 　有可能犯第二類型錯誤

如何判斷接受或拒絶虛無假設 18/18 母群未知的雙尾考驗 公式和母群未知的單尾考驗同 差別於α/2，(Ｔα/2(df)) 例：α＝.05，(Ｔ.05/2(10-1)＝2.262) 　　→因為雙尾，±2.262 接受區 -2.262 +2.262

結論 母群已知的單尾考驗（Ｚ，1－α） 母群已知的雙尾考驗（Ｚ，1－α/2） 母群未知的單尾考驗（Ｔ，1－α） 母群未知的雙尾考驗（Ｔ，1－α/2） 一般在SPSS中，單尾比雙尾難達顯著 積差相關係數的假設檢定（ ρ ）