微波概念 第1章 对电磁场与微波专业，《微波技术》是一门最重要的基础课程。 究竟什么是微波？这是我们关心的首要问题。 Microwave Concept 对电磁场与微波专业，《微波技术》是一门最重要的基础课程。 究竟什么是微波？这是我们关心的首要问题。 从现象看，如果把电磁波按波长(或频率)划分，则大致可以把300MHz—3000GHz，(对应空气中波长λ是1m —0.1mm)这一频段的电磁波称之为微波。纵观“左邻右舍”它处于超短波和红外光波之间。 图 1-1

一、Maxwell方程组的物理意义 作为注记：对于任何波，波长和频率与波速相关 因此，只用一个波长λ(或频率f)不能确定是何种波。例如，可以注意到声波也有波长，这样就可构成声波与微波的相互作用。把微波波段单独列出来，必然有它的独特原因，也必然构成它独特的研究方法。这正是本讲要解决的主要问题。 (1-1)

一、Maxwell方程组的物理意义 从理论上讲，一切电磁波(包括光波)在宏观媒质中都服从Maxwell方程组。因此，深入研究和考察它，将有助于了解电磁波动的深入含义。 人类首次实现的Hertz电磁波试验，从现在的眼光来看，只是一个极近距离上的电火花收发实验，完全不足为奇。然而，当时却轰动了学术界。人们不得不坐下来认真思索：电磁波这个东西没有“脚”是怎么走过去的。用学术性的语言则可以说是如何实现超距作用的。

一、Maxwell方程组的物理意义 于是，历史选择了Maxwell，一批年青的学者总结出电磁运动规律，即Maxwell方程组。同时，提出了Newton力学所没有的崭新概念——场(Field的概念)。 Maxwell方程组中独立方程主要表现为前面二个，即 (1-2) (1-3)

一、Maxwell方程组的物理意义 这里，首先让我们来探讨一下上面方程内含的哲学思想: 1. 这两个方程左边物理量为磁(或电)，而右边物理量则为电(或磁)。这中间的等号深刻揭示了电与磁的相互转化，相互依赖，相互对立，共存于统一的电磁波中。正是由于电不断转换为磁，而磁又不断转成为电，才会发生能量交换和贮存。 图 1-2

一、Maxwell方程组的物理意义 值得指出：人类对于电磁的相互转化在认识上走了很多弯路。其中Faraday起到关键的作用。Oersted首先发现电可转化为磁(即线圈等效为磁铁)，而Faraday坚信磁也可以转化为电。但是无数次实验均以失败而告终。只是在10年无效工作后，沮丧的Faraday鬼使神差地把磁铁一拔，奇迹出现了，连接线圈的电流计指针出现了晃动。 图 1-4 图 1-3 单摆 电磁振荡

一、Maxwell方程组的物理意义 这一实验不仅证实了电磁转换，而且知道了只有动磁才能转换为电。 还需要提到：电磁转换为电磁波的出现提供了可能，但不一定是现实。例如电磁振荡也是典型的电磁转换。而没有引起波(Wave)。 作为力学类比，电磁转换犹如单摆问题中的动能与势能的转化。

一、Maxwell方程组的物理意义 2. 进一步研究Maxwell方程两边的运算，从物理上看，运算反映一种作用(Action)。方程的左边是空间的运算(旋度)；方程的右边是时间的运算(导数)，中间用等号连接。它深刻揭示了电(或磁)场任一地点的变化会转化成磁(或电)场时间的变化；反过来，场的时间变化也会转化成地点变化。正是这种空间和时间的相互变化构成了波动的外在形式。用通俗的一句话来说，即一个地点出现过的事物，过了一段时间又在另一地点出现了。

一、Maxwell方程组的物理意义 图 1-5

一、Maxwell方程组的物理意义 3. Maxwell方程还指出：电磁转化有一个重要条件，即频率ω。让我们写出单色波频域的Maxwell方程 (1-4) (1-5) 只有较或者说任何形式的信号高频分量都包含很少高的ω，才能确保电磁的有效转换，直流情况没有转换。可以这样说，在高频时封闭电路才有可能变成开放电路。不过很有意思的是频率愈高，越难出功率，这也是一个有趣的矛盾。

一、Maxwell方程组的物理意义 4. 在Maxwell方程中还存在另一对矛盾对抗，即 和 构成一对矛盾，在时域中 (1-6)

一、Maxwell方程组的物理意义 所以，也可以说是 和 之间的矛盾，这一对矛盾主要反映媒质情况。当 称为导体，这种情况下波动性降为次要矛盾，其情况是波长缩短，波速减慢，且迅速衰减。波一进入导体会“短命夭折”，这一问题将在波导理论中作详尽讨论。波动性不仅与ω有关，还与媒质有关。 图 1-6 波在导体中的衰减

二、波动的客观性和主观性 现象是客观存在的，客观存在的事物一定能表现出来吗?未必。它的表现与观察者及环境有关。地球是一个圆球(严格地说是似椭圆球)。但直至麦哲伦发现新大陆才算最后解决。因为人与地球上的尺寸比太微小了。现在，宇航员通过航天飞机清晰地看到了地球。 Einstein也精辟地说过：如果存在假想的“电影银幕二维人”，这些人类能设想第三维吗?同样，波动性客观存在。但是，观察波动性却与主观和仪器有关，与尺寸有关，与时间有关。

二、波动的客观性和主观性 ［例1］50周市电，要做1∶1示波器看相位90°变化的1/4波长，示波器幅面要从西安到北京(约1500km)。因为 绕地球一圈只有三个波长。 图1-7 波长长的情况 图1-8 波长短的情况

二、波动的客观性和主观性 ［例2］光波是Newton和Huygens的著名争论。Newton一方强调光的粒子性，事实上对于日常所见的物体，光确实表现为粒子直线性。但是，随着显微镜的发展，要观察极小物体时，即所观察的物体大小与波长可比拟时，无法观察成功。这是因为光学显微镜的基础是光以直线传播的——于是人类发明了电子显微镜。 图1-9

二、波动的客观性和主观性 讨论到这里，我们对于微波波段有了进一步认识。任何电磁波的波动性是客观存在。但是，微波波段在人体尺寸的范围内表现出强烈的波动性。1.5—2.0米是人体的特征尺寸；0.1毫米约一根半头发丝的粗细，是人体尺寸特征的下限。所以，我们在微波波段要用Maxwell方程波动力学加以解决。

三、场的方法向路的方法转化 上面已经提及，微波问题必须用Maxwell方程加以解决。但是，作为偏微分方程组的Maxwell方程又很难求解。因此，在微波中又探讨第二种研究方法，即路的方法。 微波可以用路有它的客观原因。因为不论是低频电路，或者微波，在工程应用中都十分关心能量的传输情况。既然有着共同的方法本质，我们就有可能作进一步的研究。

三、场的方法向路的方法转化 [例3]无限大无源 空间的均匀平面波研究波传输问题。设 只有x分量， 只有y分量并不失一般性。波只有可能(±)z方向，且均匀平面波 不随x，y变化。 图 1-10 均匀平面波传播

三、场的方法向路的方法转化 写出Maxwell方程组 均匀无源媒质 均匀平面波 上面这两个方程也称为均匀平面波的传播方程。

三、场的方法向路的方法转化 再次求导 其中， 正好是光速，这也是光的电磁学说的重要依据。

三、场的方法向路的方法转化 采用时谐形式， 即设的时间因子，可得 (1-7) 采用时谐形式， 即设的时间因子，可得 (1-7) 思考问题：在式(1-7)中哪一项表示向z方向的入射波？哪一项表示向-z方向的反射波？

三、场的方法向路的方法转化 联系上因子， 电场表示完整为 对于第一项的相位因子我们考虑等相位面 全微分上式 或者 联系上因子， 电场表示完整为 对于第一项的相位因子我们考虑等相位面 全微分上式 或者 因此第一项表示向z方向的入射波。

三、场的方法向路的方法转化 而第二项等相面表示向-z方向的反射波。 ［讨论］上面求解过程说明： ·波传输方程通解由入射波和反射波构成； ·波传输速度是光速； ·波传输的每一种具体情况表现在入射波与反射波比例不同。这比例的具体情况由各个问题的边界媒质情况而定，即所谓边界条件(Boundary Conditions)。

三、场的方法向路的方法转化 ［例4］两种半无限大媒质的反射情况 采用 时谐因子 利用z=0的边界条件，电场切向分量和磁场切向分量必须连续，有 采用 时谐因子 利用z=0的边界条件，电场切向分量和磁场切向分量必须连续，有 (1-8) 也即 (1-9)

三、场的方法向路的方法转化 补充：已经知道电场通解的表达形式 代入 得到 令 ，或 称为波阻抗，即

三、场的方法向路的方法转化 图 1-11

三、场的方法向路的方法转化 注意在波中出现了阻抗概念，它与R、L、C的低频阻抗有所不同。 (1-11) 令Γ为反射系数 (1-12)

三、场的方法向路的方法转化 ［讨论］衡量电磁波的反射和传输，我们引入了反射系数 和波阻抗 ,波阻抗η与媒质特性( )相关。换句话说，媒质的变化影响波的传输。 注记：在这里应该特别强调，没有反射条件，并不一定是相同的媒质，而只要求 ,即两者波阻抗相等。这一思想是波(不仅仅是电磁波)研究中的一个飞跃。吃透这一思想的竟是一个著名的科幻小说家——凡尔纳，他根据这一原理，首先写出了脍炙人口的《隐身人》。 波阻抗是波研究中的重要特征量。

四、微波特点 1. 微波的两重性 微波的两重性指的是对于尺寸大的物体，如建筑物火箭、导弹它显示出粒子的特点——即似光性或直线性而对于相对尺寸小的物体，又显示出——波动性。 2. 微波与“左邻右舍”的比较 微波的“左邻”是超短波和短波，而它的“右舍”又是红外光波。

四、微波特点 3. 宇宙“窗口” 地球的外层空间由于日光等繁复的原因形成独特的电离层，它对于短波几乎全反射，这就是短波的天波通讯方式。而在微波波段则有若干个可以通过电离层的“宇宙窗口”。因而微波是独特的宇宙通讯手段。 图1-12 宇宙窗口

四、微波特点 4. 不少物质的能级跃迁频率恰好落在微波的短波段，因此近年来微波生物医疗和微波催化等领域已是前沿课题。 5. 计算机的运算次数进入十亿次，其频率也是微波频率。超高速集成电路的互耦也是微波互耦问题因此，微波的研究已进入集成电路和计算机。 6. 微波研究方法主要有两种：场论的研究方法和网络的研究方法。这也是本门课程要学习的重要方法。其中场论方法的基础是本征模理论。网络方法的基础是广义传输线理论。  

四、微波特点 图 1-13 能级跃迁