直线一级倒立摆 PID 控制实验课件 易杰

实验一 直线一级倒立摆 PID 控制实验 1、 PID 控制分析 2、 PID 控制参数设定及仿真 3、 PID 控制实验 4、 实验结果与实验报告 本实验的目的是让实验者理解并掌握 PID 控制的原理和方法，并应用于直线一级倒立摆的控制，PID 控制并不需要对系统进行精确的分析，因此我们采用实验的方法对系统进行控制器参数的设置。

首先，对于倒立摆系统输出量为摆杆的角度，它的平衡位置为垂直向上的情况。系统控制结构框图如下： 1、 PID 控制分析 经典控制理论的研究对象主要是单输入单输出的系统，控制器设计时一般需要有关被控对象的较精确模型。PID 控制器因其结构简单，容易调节，且不需要对系统建立精确的模型，在控制上应用较广。 首先，对于倒立摆系统输出量为摆杆的角度，它的平衡位置为垂直向上的情况。系统控制结构框图如下：

1、 PID 控制分析 图 1 直线一级倒立摆闭环系统图 图中KD(s)是控制器传递函数，G(s)是被控对象传递函数。

考虑到输入r(s) = 0，结构图可以很容易的变换成： 1、 PID 控制分析 考虑到输入r(s) = 0，结构图可以很容易的变换成： 图 2 直线一级倒立摆闭环系统简化图

numPID ——PID 控制器传递函数的分子项 denPID ——PID 控制器传递函数的分母项 通过分析上式就可以得到系统的各项性能。 该系统的输出为： 其中 num ——被控对象传递函数的分子项 den ——被控对象传递函数的分母项 numPID ——PID 控制器传递函数的分子项 denPID ——PID 控制器传递函数的分母项 通过分析上式就可以得到系统的各项性能。

由(3-13)可以得到摆杆角度和小车加速度的传递函数： 1、 PID 控制分析 由(3-13)可以得到摆杆角度和小车加速度的传递函数： PID 控制器的传递函数为： 需仔细调节 PID 控制器的参数，以得到满意的控制效果。 前面的讨论只考虑了摆杆角度，那么，在控制的过程中，小车位置如何变化 呢？ 小车位置输出为： 通过对控制量 v 双重积分即可以得到小车位置。

2、 PID 控制参数设定及仿真 PID 参数设定法则可以参考《现代控制工程》第十章PID 控制与鲁棒控制， 由实际系统的物理模型： 在 Simulink 中建立如图所示的直线一级倒立摆模型： （进入 MATLAB Simulink 实时控制工具箱“Googol Education Products”打开“Inverted Pendulum\Linear Inverted Pendulum\Linear 1-Stage IP Experiment\ PID Experiments”中的“PID Control Simulink”））。

图 3 直线一级倒立摆PID 控制MATLAB 仿真模型 图中看出，谐波次数越高，幅值分量越小，对原波形的贡献越小，所以在一定条件下可忽略高次谐波。 图 3 直线一级倒立摆PID 控制MATLAB 仿真模型

图 4 PID 参数设置窗口 2、 PID 控制参数设定及仿真 其中 PID Controller 为封装（Mask）后的PID 控制器，双击模块打开参数设置窗口， 图中看出，谐波次数越高，幅值分量越小，对原波形的贡献越小，所以在一定条件下可忽略高次谐波。 图 4 PID 参数设置窗口

先设置PID控制器为P控制器，令K p=9, Ki=0, KD=0 ,得到以下仿真结果： 图中看出，谐波次数越高，幅值分量越小，对原波形的贡献越小，所以在一定条件下可忽略高次谐波。 图 5 直线一级倒立摆P 控制仿真结果图（Kp＝9）

从图中可以看出，控制曲线不收敛，因此增大控制量，K p=40, Ki=0, KD=0 得到以下仿真结果： 2、 PID 控制参数设定及仿真 从图中可以看出，控制曲线不收敛，因此增大控制量，K p=40, Ki=0, KD=0 得到以下仿真结果： 图 6 直线一级倒立摆P 控制仿真结果图（Kp＝40） 从图中可以看出，闭环控制系统持续振荡，周期约为0.7s。为消除系统的振 荡，增加微分控制参数KD

从图中可以看出，系统稳定时间过长，大约为4 秒，且在两个振荡周期后才 能稳定，因此再增加微分控制参数 K D 2、 PID 控制参数设定及仿真 令 K p=40, Ki=0, KD=4 ,得到仿真结果如下： 图 7 直线一级倒立摆PD 控制仿真结果图（Kp＝40，KD＝4） 从图中可以看出，系统稳定时间过长，大约为4 秒，且在两个振荡周期后才 能稳定，因此再增加微分控制参数 K D

令K p=40, Ki=0, KD=10，仿真得到如下结果： 2、 PID 控制参数设定及仿真 令K p=40, Ki=0, KD=10，仿真得到如下结果： 图 8 直线一级倒立摆PD 控制仿真结果图（Kp＝40，KD＝10） 从上图可以看出，系统在 1.5 秒后达到平衡，但是存在一定的稳态误差。

从上面仿真结果可以看出，系统可以较好的稳定，但由于积分因素的影响， 稳定时间明显增大。 2、 PID 控制参数设定及仿真 为消除稳态误差，我们增加积分参数 K i，令K p=40, Ki=0, KD=10得到以下仿真结果： 从上面仿真结果可以看出，系统可以较好的稳定，但由于积分因素的影响， 稳定时间明显增大。

并不能控制小车的位置，所以小车会往一个方向运动。 2、 PID 控制参数设定及仿真 双击“Scope1”，得到小车的位置输出曲线为： 图中看出，谐波次数越高，幅值分量越小，对原波形的贡献越小，所以在一定条件下可忽略高次谐波。 可以看出，由于PID 控制器为单输入单输出系统，所以只能控制摆杆的角度， 并不能控制小车的位置，所以小车会往一个方向运动。

（进入 MATLAB Simulink 实时控制工具箱“Googol Education Products”打 2、 PID 控制参数设定及仿真 也可以采用编写 M 文件的方法进行仿真。 （进入 MATLAB Simulink 实时控制工具箱“Googol Education Products”打 开“Inverted Pendulum\Linear Inverted Pendulum\Linear 1-Stage IP Experiment\ PID Experiments”中的“PID Control M Files”） 图中看出，谐波次数越高，幅值分量越小，对原波形的贡献越小，所以在一定条件下可忽略高次谐波。

PRO 3-6 直线一级倒立摆PID 控制MATLAB 仿真程序 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % Googol Linear 1 stage Inverted Pendulum PID Control % clear; num=[0.02725]; den=[0.0102125 0 -0.26705]; kd=10 %pid close loop system pendant response for impluse signal k=40 ki=10 numPID= [ kd k ki ]; denPID= [ 1 0 ]; numc= conv ( num, denPID ) denc= polyadd ( conv(denPID, den ), conv( numPID, num ) ) t = 0 : 0.005 : 5; figure(1); impulse ( numc , denc , t ) 图中看出，谐波次数越高，幅值分量越小，对原波形的贡献越小，所以在一定条件下可忽略高次谐波。

2、 PID 控制参数设定及仿真 运行后得到如下的仿真结果： 图中看出，谐波次数越高，幅值分量越小，对原波形的贡献越小，所以在一定条件下可忽略高次谐波。

3、 PID 控制实验 实时控制实验在 MATALB Simulink 环境下进行，用户在实验前请仔细阅读使用手册。 在进行 MATLAB 实时控制实验时，请用户检查倒立摆系统机械 结构和电气接线有无危险因素存在，在保障实验安全的情况下进 行实验。

1) 打开直线一级倒立摆 PID 控制界面入下图所示： 3.1MATLAB 版实验软件下的实验步骤 1) 打开直线一级倒立摆 PID 控制界面入下图所示： （进入 MATLAB Simulink 实时控制工具箱“Googol Education Products”打开 “Inverted Pendulum\Linear Inverted Pendulum\Linear 1-Stage IP Experiment\ PID Experiments”中的“PID Control Demo”） 图中看出，谐波次数越高，幅值分量越小，对原波形的贡献越小，所以在一定条件下可忽略高次谐波。

2) 双击“PID”模块进入PID 参数设置，如下图所示： 图中看出，谐波次数越高，幅值分量越小，对原波形的贡献越小，所以在一定条件下可忽略高次谐波。 把仿真得到的参数输入 PID 控制器，点击“OK”保存参数。

3) 点击 编译程序，完成后点击使计算机和倒立摆建立连接。 3、 PID 控制实验 3) 点击 编译程序，完成后点击使计算机和倒立摆建立连接。 4) 点击运行程序，检查电机是否上伺服，如果没有上伺服，请参见直线倒立摆使用手册相关章节。缓慢提起倒立摆的摆杆到竖直向上的位置，在程序进入自动控制后松开，当小车运动到正负限位的位置时，用工具挡一下摆杆，使小车反向运动。 图中看出，谐波次数越高，幅值分量越小，对原波形的贡献越小，所以在一定条件下可忽略高次谐波。

5) 实验结果如下图所示： 3、 PID 控制实验 从图中可以看出，倒立摆可以实现较好的稳定性，摆杆的角度在3.14（弧度） 图中看出，谐波次数越高，幅值分量越小，对原波形的贡献越小，所以在一定条件下可忽略高次谐波。 从图中可以看出，倒立摆可以实现较好的稳定性，摆杆的角度在3.14（弧度） 左右。同仿真结果，PID 控制器并不能对小车的位置进行控制，小车会沿滑杆有稍微的移动。

在给定干扰的情况下，小车位置和摆杆角度的变化曲线如下图所示： 3、 PID 控制实验 在给定干扰的情况下，小车位置和摆杆角度的变化曲线如下图所示： 图中看出，谐波次数越高，幅值分量越小，对原波形的贡献越小，所以在一定条件下可忽略高次谐波。 可以看出，系统可以较好的抵换外界干扰，在干扰停止作用后，系统能很快回到平衡位置。

修改 PID 控制参数，例如： 3、 PID 控制实验 图中看出，谐波次数越高，幅值分量越小，对原波形的贡献越小，所以在一定条件下可忽略高次谐波。

观察控制结果的变化，可以看出，系统的调整时间减少，但是在平衡的时候会出现小幅的振荡。 3、 PID 控制实验 观察控制结果的变化，可以看出，系统的调整时间减少，但是在平衡的时候会出现小幅的振荡。 图中看出，谐波次数越高，幅值分量越小，对原波形的贡献越小，所以在一定条件下可忽略高次谐波。

4、 实验结果与实验报告 请将计算步骤，仿真和实验结果记录并完成实验报告：