本节介绍:方法的定义及方法的应用 从方程的来源入手 确定方程的个数 对具体问题的应用 第四节 节点分析法 本节介绍:方法的定义及方法的应用 从方程的来源入手 确定方程的个数 对具体问题的应用 返回本章开头
这是以节点电压为未知量，列写根据KVL、KCL及VCR整理出的方程，求解未知量的方法。 以图3-8 所示电路来说明节点法的方程。 一、节点方程及一段形式： 这是以节点电压为未知量，列写根据KVL、KCL及VCR整理出的方程，求解未知量的方法。 以图3-8 所示电路来说明节点法的方程。
图3-8
先确定节点①、②、③、④。 同时选定参考点，如④用符号“⊥”在图中标出 对①、②、③点列KCL方程有： ( 3-7) ∵电压=电位差 ∴U1=（I1+IS）/G=U①-U②
U2=I1/G=U②- U③ U6=I6/G=U①-U③ 以节点电压表示支路电 ( 3-8)
将（3-8）代入（3-7）整理得： ( 3-9) 合并同类项得： ( 3-10)
将其归纳为： 经分析将结果推广到n个节点的电路，令第n个节点为参考点，则相应的方程为： ( 3-11)
( 3-12) 此式为一般形式方程。
二、节点法解题步骤 下面通过几个具体实例来介绍节点法的应用 二、节点法解题步骤 下面通过几个具体实例来介绍节点法的应用 举例说明 例3-2 图3-9所示电路，R1=R2=R3=2Ω，R4=R5=4Ω， US1=4V， US5=12V，IS3=3A， 试用节点法求电流I1和I4。
图3-9
解：（第一步）设节点如图示 （第二步）列方程（指方法中要求的方程,用观查法） （G1+G2+G4+G5）U1-（G4+G5）U2=IS1-IS5 （G3+G4+G5）U 2-（G4+G5）U1 =IS3+IS5 （第三步）代入数值 （可与第二步合并，原始数据）
（第四步）解联立方程得：
（第五步）求解原题未知量：
三、 对支路只含理想电压源的电路分析 举例说明 例3-3 3-10所示电路试用节点法求Ix。
图3-10
解：（第一步）设节点如图示 （第二步）列方程与（第三步）合并： U1=14 -1U1+（1+0. 5）U2+I=3 -0. 5U1+（1+0 解：（第一步）设节点如图示 （第二步）列方程与（第三步）合并： U1=14 -1U1+（1+0.5）U2+I=3 -0.5U1+（1+0.5）U3-I=0 （第四步）解联立方程得： U1=14V U2=12V U3=4V I=-1A
（第五步）求解原题未知量 IX=（U1-U3）/2 =10/2 = 5A 四、 含受控源电路的节点分析法 举例说明 例3-4节点法求图示电路的U和I。
解：设节点如图示
列方程 (1+1/3）U1=6+4-2/3I I=1(U1-6) (补充方程，找控制量与节点的关系) 将两式方程联立解得： U1=7V I=1A 求解原题未知量: I=1A U=U1=7V
由上看出原题的未知量求解是以方法中的未知量求得为基础。 本章回顾: ①设节点(即方法中的变量) ②列方程(用原始数据) ③解方程的未知量 ④解原题要求的量 原始数据__指原题给出的数据⑤
对于支路只含电压源的处理: 尽可能将电压源的一端作为参考点,对另外只含电压源的支路对其支路设电流I,将支路当电流源处理,再加补充方程____用其电压有电位的关系列写的方程,然后再与方法方程联立求解.
对于含受控源的电路处理: 按电源处理列方程,再加补充方程____找控制量所在支路,将控制量用方法变量导出关系,列写出方程,然后再与方法方程联立求解.
作业：习题三 6 、 7题 返回本章开头