第三章 电阻电路的一般分析 第三讲：结点法 重点:结点法的正确应用 难点:含无伴电压源的结点电压方程

网孔电流法 网孔法适用于含电压源电路！ US6 + - R1 R2 R3 R4 R5 R6 US3 US5 US4 I1 I5 I2 I6 Ⅰ Ⅱ Ⅲ 网孔法适用于含电压源电路！

用回路法求解Ux和Iy。

列回路电流方程。 解：回路的选取及绕向 如图所示。列写回路电流 方程： 补充方程：Ux=－3Il2

求解过程 解方程组，得：

网孔电流法？ IS1 G1 IS6 G2 G3 G5 G6 IS4 Un1 Un2 Un3

3.5 结点法 一、结点法的基本思想 二、结点法的解题步骤 三、弥尔曼定理 四、用结点法解题的注意事项

结点法 结点法又称为结点电压法。目前该方 法已广泛应用于电路的计算机辅助分析和 电力系统的计算，是实际应用最普遍的一 种求解方法。 　　结点法又称为结点电压法。目前该方 法已广泛应用于电路的计算机辅助分析和 电力系统的计算，是实际应用最普遍的一 种求解方法。 在电路中选定某结点为参考结点，以 其余结点相对于该参考结点的电压为待求 量，以KCL和各支路约束关系为基本依据 来分析电路的一种方法。

结点电压法的思路 先求出各结点的电位值；再根据各支 路的约束关系和求出的各结点电位值，计 算出各支路的电流。所以结点电压法也可 称为结点电位法。

结点电压方程的理解 i2 i3 i1

将约束方程代入KCL方程中，得： i1 i2 i3 un1 un2 i1+ i2+ is4= is1 i1+ i2= is1 –is4 i3 = i2+ is4 + is5 i3 –i2 = is4 + is5

3个结点的结点电压方程分析 设0为参考节点。 各节点电压(位)un1= u10 、un2= u20 、un3= u30

推导结点电压法模型方程 三个独立节点的KCL方程 如下： i1+is1+is6 = i2 + i6 ① i2=i3+i4 ② i4 + i6 = i5 + is6 ③ 各支路约束方程为： i1 =－un1/R1 i2 = (un1－ un2 )/R2 i3 = un2 / R3 i4 = (un2－ un3)/ R4 i5 = un3/ R5 i6 = (un1－ un3)/ R6

推导结点法方程~ 将各支路约束方程代入KCL方程中，整理后得：

结点法方程两边各项的含义 自（电）导 流入各节点的电流 互 电 导 互 电 导 相 相 邻 邻 未知 节 节 点 节点 点 电 电压 电 压

结点法方程两边各项的含义

结点法方程两边各项的含义

结点法的模型方程 G11 un1 + G 12 un2 + G13un3 = is11 G11 、 G22 、 G33是各节点的自导>0 G12 、 G13 、 G23是节点间的互导<0，当电路中不含受控源时G12 = G21 G13=G31 … 右边项规定流入节点的电流源电流取“+”，流出的取“－。

结点法的解题步骤 设参考（电位）节点。随意选择。通常是选取连接支路较多的节点为参考节点。 2. 根据节点法的模型方程列节点电压方程。 3. 求解方程组，得到各节点电压。 4. 根据各支路的约束关系求各支路电流。

例题1： 列写节点电压方程。

例1求解过程 解：列写节点电压方 程如下：

当有电阻与电流源串联时 i1+is1+is6 = i2 + i6 i2=i3+i4 i4 + i6 = i5 + is6

结 论 凡是与电流源串联的电阻（电导），在列节点电压方程时要将其换成短路线，不能将其计入自导或互导之中。

当电路中出现无伴电压源时

出现无伴电压源时的处理方法1 采用混合变量法! 选取参考结点如下。

采用混合变量法所列方程 (G1 + G3 ) un1=i 整理后变为： (G1 + G3 ) un1 －i =0 G2 un2 =－i +is2 整理后变为： (G1 + G3 ) un1 －i =0 G2 un2 + i =is2 补充的约束方程 un1 － un2 = us1

出现无伴电压源时的处理方法2 通过选择恰当的参考结点! un1=us1 －(G1+G3) un1+ (G1+G2+G3) un2=－is2

例题2：用结点法求电压Uo 。 解：选择参考节点如图。 Is11=(136/2) －3=65A Is22 =0

例2求解过程 代入固定模型方程： G11 Un1 +G 12 Un2 + G13Un3 =Is11 Un3 =50V 将数据代入并整理后得： ① ② 将 ①式×8， ②式×40

例2求解过程~ 5 Un1－ Un2 =520 ① － 5 Un1 +10 Un2 =200 ② ①式+ ②式得： 9 Un2 = 720 ∴ Un2 = 80V 即 Uo = Un2 = 80V

当电路中含有受控源时 先将受控源当独立电源处理，再补充一个控制量与节点电压之间关系的方程。

含受控源电路的结点电压方程 ① ② 补充的约束方程：u2= un1－ un2 ③ 将③式代入②式，并加以整理、合并得：

含受控源电路的结点电压方程 可见，当有受控源时，G12≠G21。

列写结点电压方程注意事项 凡是与电流源串联的电阻（电导），在列节点电压方程时要将其换成短路线，不能将其计入自导或互导之中。 当电路中出现无伴电压源时，可采用混合变量法，或者让该电压源位于独立节点与参考结点之间。 当出现受控源时，可先当作独立电源对待，再补充方程即可。

例题3：列结点电压方程。

例3求解过程 解：参考结点 的选取如图所示。 Un1=1V U2=－Un3

例3求解过程~ 将方程合并、整理后得出结点电压方程如下： Un1=1V －0.2 Un1 + 2.2Un2 +2Un3=－3

例题4：用结点法求各结点电压及电流Ic 。 1 2 3

例4求解过程 解：参考节点的选择如图所示。 列写节点电压方程如下： I2 补充控制量与节点电压之间的关系方程：

例4求解过程~ 将补充方程代入节点电压方程，经过整理得： 1 3 2 I2 求解方程组，得：Un1=－1V Un2=－2V Un3=1V 1 2 3 I2 求解方程组，得：Un1=－1V Un2=－2V Un3=1V I2= 5(Un3－Un2)=15A Ix= 4(Un3－Un1)=8A 根据KCL， I2+Ix+Ic=25 ∴ Ic=25－15－8=2A

用什么方法求图示各支路电流？

弥尔曼定理 当电路中仅具有一个独立节点时，其对应的节点电压方程为： 这个公式称为弥尔曼定理。

例题5：列节点电 压方程。 1 解：根据节点电压法 的模型方程，可得：

第 三 章 作 业 3-14、3-15、3-17、3-18、 3-19、3-20、3-21 不能太懒惰哟！