电路分析教案 孙 宏 伟

前几章我们讲授了运用等效变换法、网孔电流法、节点电压法来分析电路的方法。从本节开始我们将学习运用电路基本定理来分析电路的方法。 电路基本定理反映了电路的基本性质,是分析电路的重要依据.它既可以描述电路的物理意义,又可以进一步加深对电路一般方法的理解和掌握.同时也为电路的简化和分析计算提供了有效的方法. 本节课我们来学习戴维南定理和诺顿定理

戴维南定理和诺顿定理 一个对外具有两个端钮的网络称之为二端网络或称为单口网络。如果网络内部没有独立电源的称为无源单口网络；而网络内部含有独立电源的称为有源单口网络，它们的符号分别用图4-9(a)、(b)表示。 图4-9　无源网络和有源网络的符号

? 那么一个有源单口网络对外的最简等效电路是怎样构成的呢？ 戴维南在1883年首次回答了这个问题,后被命名为戴维南定理. 一个无源单口网络，其对外的最简等效电路是一个电阻. 那么一个有源单口网络对外的最简等效电路是怎样构成的呢？ 戴维南在1883年首次回答了这个问题,后被命名为戴维南定理.

戴维南定理 戴维南定理的内容： 含独立电源的线性电阻单口网络N，就端口特性而言，可以等效为一个电压源和电阻串联的单口网络[图4－10(a)]。 电压源的电压等于单口网络在负载开路时的电压uoc；电阻Ro是单口网络内全部独立电源为零值时所得单口网络No的等效电阻[图4－10(b)]。

戴维南定理 图 4-10 uoc称为开路电压。Ro称为戴维南等效电阻。

戴维南定理 电压源 uoc和电阻Ro的串联单口网络，称为戴维南等效电路。

戴维南定理 当单口网络的端口电压和电流采用关联参考方向时，其端口电压、电流关系方程可表示为

戴维南定理 戴维南定理的应用 (1) 开路电压Uo c 的计算 戴维南定理的主要用途是简化电路，便于计算。特别适用于计算电路中某一支路的电流、电压、功率等，或者求某一支路的元件参数之类的特殊计算。 (1) 开路电压Uo c 的计算 戴维南等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开路电压Uo c，电压源方向与所求开路电压方向有关。计算Uoc的方法视电路形式选择前面学过的任意方法进行计算。 （2）等效电阻RO的计算 等效电阻就是将单口网络内部独立电源全部置零(电压源短路，电流源开路)后，所得无源单口网络的输入电阻。

戴维南定理 例4-7 求图所示单口网络的戴维南等效电路。

戴维南定理 解：先求开路电压Uoc 在单口网络的端口上标明开路电压Uoc的参考方向，注意到i=0,可求得 i=0

戴维南定理 求等效电阻Ro 将单口网络内1V电压源用短路代替，2A电流源用开路代替，得到图(b)电路，由此求得

戴维南定理 根据所设uoc的参考方向，得到图(c)所示戴维南等效电路。其uoc和Ro值如上两式所示。

诺顿定理 二、诺顿定理 前面的章节中已介绍过实际电压源与实际电流源可以等效互换，那么，既然一个有源线性电阻单口网络可以等效成一个实际电压源模型，必然也可以等效成一个实际电流源模型。大约在戴维南定理提出50年之后，诺顿提出了这一概念，被称为诺顿定理。

诺顿定理 诺顿定理的内容： 含独立源的线性电阻单口网络N，就端口特性而言，可以等效为一个电流源和电阻并联的单口网络.[图4-16(a)]。 电流源的电流等于单口网络从外部短路时的端口电流isc；电阻Ro是单口网络内全部独立源为零值时所得网络No的等效电阻[图4-16(b)]。

诺顿定理 图4-16 isc称为短路电流。Ro称为诺顿等效电阻。

诺顿定理 电流源isc和电阻Ro并联的电源模型，称为诺顿等效电路。

诺顿定理 在端口电压电流采用关联参考方向时，单口的VCR方程可表示为

诺顿定理 例4-15 求图(a)单口网络的诺顿等效电路。

诺顿定理 解：为求isc，将单口网络从外部短路，并标明短路电流isc的参考方向，如图(a)所示。由KCL和VCR求得

诺顿定理 为求Ro，将单口内电压源用短路代替，电流源用开路代替，得到图4-19(b)电路，由此求得

诺顿定理 根据所设isc的参考方向，画出诺顿等效电路[图4-19(c)]。

诺顿定理 三、含源线性电阻单口网络的等效电路 从戴维南——诺顿定理的学习中可以知道，含源线性电阻单口网络可以等效为一个电压源和电阻的串联或一个电流源和电阻的并联[(b)和(c)]。

只要能计算出确定的 uoc , isc 和 Ro [图 (d)、(e)、(f)]，就能求得这两种等效电路。

诺顿定理 1．计算开路电压uoc的一般方法是将单口网络的外部负载断开，用网络分析的任一种方法，算出端口电压uoc。如图 (d)所示。 2．计算isc的一般方法是将单口网络从外部短路，用网络分析的任一种方法，算出端口的短路电流isc，如图 (e)所示。 3．计算Ro的一般方法是将单口网络内全部独立电压源用短路代替，独立电流源用开路代替得到单口网络No，再用外加电源法或电阻串并联公式计算出电阻Ro，如图 (f)所示。

诺顿定理 还可以利用以下公式从uoc，isc和Ro中任两个量求出第三个量： 图4-21

诺顿定理 例4-17 求图4-22(a)所示单口的戴维南——诺顿等效电路。

诺顿定理 解：为求uoc，设单口开路电压uoc的参考方向由a指向b，如图4-22(a)所示。注意到i=0，由KVL求得

诺顿定理 为求isc，将单口短路，并设isc的参考方向由a指向b，如图4-2-20(b)所示。

诺顿定理 为求Ro，将单口内的电压源用短路代替，得到图4-22(c)电路，用电阻并联公式求得

根据所设uoc和isc的参考方向及求得的uoc=4V，isc=0.5A，Ro=8，可得到图(C)所示的戴维宁等效电路和诺顿等效电路。

本题可以只计算uoc、isc和Ro中的任两个量，另一个可用下式计算出来。 例如

小结: 本节课我们讲授了戴维南定理、诺顿定理及应用。