介休市职业中学 电工技术基础与技能 项目3 分析直流电路

任务三学习重点 任务三 基尔霍夫定律的应用 学习目标 任务描述 任务分析 支路电流法 知识链接 网孔电流法 节点电压法

任务三 应用基尔霍夫定律 ● 掌握支路电流法的应用。 ● 掌握网孔电流法的应用。 ● 掌握节点电压法的应用。 学习目标

任务三 应用基尔霍夫定律 ● 通过前面对基尔霍夫定律的学习，我们对基尔霍夫定律有了深刻的理解，现在我们 就来练习一下以基尔霍夫定律为基础对各种复杂电路进行分析。对于不同类型的电路要采用不同的分析方法，一味地采用基尔霍夫定律来写方程组，会导致方程组个数较多，不利于求解。 任务描述 ● 分析复杂电路，首先要分析电路的节点数和支路数，在明确了电路的结构特点之后，再结合适当的方法进行分析求解，即可以达到事半功倍的效果。通过本任务的学习，大 家将学到支路电流法、网孔电流法和节点电压法。 任务分析

任务三 应用基尔霍夫定律 知识链接 一、支路电流法 Step1 首先找出复杂电路的支路数、节点数，然后假 支路电流法是以节点为基础， 以各支路电流为待求量，应用基 尔霍夫定律列出方程组，从而求 解出各支路电流的方法。 知识链接 下面我们结合图1-71来说明 用支路电流法求解复杂电路中各支路电流的步骤。 Step1 首先找出复杂电路的支路数、节点数，然后假 定各支路电流的参考方向及各网孔的 绕行方向，如图1-71所示。

任务三 应用基尔霍夫定律 知识链接 Step2 根据KCL列出（n-1）个独立的节点电流方程。如 如图1-71所示的复杂电路，支路数b=3，节点数n=2。 标定各支路电流的参考方向和各网孔的绕行方向。 Step2 根据KCL列出（n-1）个独立的节点电流方程。如 图1-71所示复杂电路中，因n=2，故只能列出n-1=2-1=1 个独立的节点电 流方程。对节点a有 I1+I2=I3 Step3 据KVL列出b-（n-1）个独立的回路电压方程。如 图1-71所示电路中，因为b-（n-1）=3-（2-1）=2，故能 列写两个独立的回路电压方程。 对于回路Ⅰ有 I1R1+I3R3=E1 对于回路Ⅱ有 -I2R2-I3R3=-E2 知识链接

任务三 应用基尔霍夫定律 知识链接 Step4 已知数据代入，联立方程组，求出各支路电流的大 小及方向。如图1-71所示电路，共有三条支路，即有三个支 路电流。前边已列出了三个独立的方程，代入已知数解联立 方程组，就可以求出三个支路电流，即 解方程组后，若I1、I2、I3的值为正值，则说明其支路电流 的参考方向与实际方向相同，反之则相反。 知识链接

任务三 应用基尔霍夫定律 知识链接 二、网孔电流法 支路电流法的关键在于分析与关键节点相连的支路的 电流，但是当支路数较多时，所列方程的个数就较多， 不便求解。因此，我们需要一种能够减少联立方程的个 数，使计算相对简便的方法。 网孔电流法是以网孔内假设的网孔电流为未知量，应 用基尔霍夫第二定律列出联立方程组后解出网孔电流， 然后由网孔电流求出各支路电流的方法。 下面结合图1-72来说明应用网孔电流法求解的步骤。 知识链接

任务三 应用基尔霍夫定律 知识链接 Step1 找出复杂电路的网孔数， Step2 根据KVL列出各网孔的回路电压方程。 并假设各网孔电流的参考方向。 图1-72所示电路有两个网孔，假 设网孔电流分别Im1、Im2。 Step2 根据KVL列出各网孔的回路电压方程。 由图1-72可得到两个网孔的回路电压方程 知识链接

任务三 应用基尔霍夫定律 知识链接 三、节点电压法 Step3 将已知数据代入联立方程组，求出各网孔的电 流。图1-72电路共有两个网孔，有两个网孔电流Im1I m2， 所以将已知数代入已列出的两个回路电压方程即可求出两 个网孔电流的电流值。 Step4 假定各支路电流的参考方向，由网孔电流求出各 支路电流。 知识链接 三、节点电压法 对于一些支路数和网孔数都较多，而节点数较少的电路， 采用节点电压法计算会更加简便。

任务三 应用基尔霍夫定律 知识链接 电路中两个节点之间的电压称为节点电压。如图 1-73 所 示的复杂电路中，有四条支路、三个网孔、两个节点，一个 节点电压。若可求出节点电压，则不需要解联立方程组就能 根据一段支路的欧姆定律求出各支路的电流。下面以图1-73 为例来推导节点电压的计算公式。 假定各支路电流I1 、I2 、I3 、I4 和节点电压Uab的参考方向如图1-73 所示。根据KCL列出节点a的节点电流 方程为 知识链接

任务三 应用基尔霍夫定律 I1+I2+I3-I4=0 根据一段支路的欧姆定律，可得出各支路的电流为 知识链接

任务三 应用基尔霍夫定律 知识链接 将I1 、I2 、I3、I4的方程式代入节点a的节点电流方 程，可得 （E1-Uab）G1+（E2-Uab）G2+（-E3-Uab）G3-UabG4=0 整理后得 Uab(G1+G2+G3+G4)=E1G1+E2G2-E3G3 即 知识链接 节点电压法的一般计算公式为

任务三 应用基尔霍夫定律 知识链接 例1.17 已知E1=36V，E2=18V，R1=2Ω，R2=2Ω，R3=8Ω。 请用节点电压法求如图1-74 所示的复杂电路中各支路的电流。 解：选定节点电压Uab的参考方向如图所示。 电路中的节点电压Uab为 知识链接 根据欧姆定律可得

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任务三 应用基尔霍夫定律 1、请简述支路电流法、网孔电流法及节点电压法的 特点。 2、请用支路电流法及网孔电流法求解例1.17。 自我评测