第五章 具有耦合电感的电路 互感电路：电感元件磁通链和感应电动势仅由线圈自身电流决定，一般称其为自感元件。如果线圈的磁通链和感应电动势还与邻近线圈的电流有关，则线圈间存在互感或耦合电感（coupled inductor） ，有互感的两个（几个）线圈的电路模型称为互感元件,其为双端口（多端口）元件。含有互感元件的电路称为互感电路。 第一节 互感线圈的电路模型 一、互感线圈的伏安关系 1、在线圈N1中通入交变电流产生的交变磁通，在本线圈感应电压(自感电压self induced voltage)。 2、交变磁通部分或全部穿过线圈N2在N2产生感应电压u21 (互感电压mutual inductance voltage) 3、在线圈N2中通入交变电流产生的交变磁通，在本线圈感应电压(自感电压)。

4、交变磁通部分或全部穿过线圈N1在N1产生感应电压u12 (互感电压) 1、互感元件的伏安关系 5、当两个线圈中都有电流，因为耦合电感线性且有M12=M21，所以各线圈电压为其自感电压和互感电压之和（电阻电压不计时） 6、若线圈N2与线圈 N1的绕向不同或注入的电流的方向不同则有： 由上可见： ①线圈的自感电压、电流取关联方向自感系数L为正。 ②而互感的正负则由产生互感的线圈电流（施感电流）及本线圈的绕向共同决定。 ③实际的线圈是封闭的，很难判断其绕向，不易由磁通的方向确定互感的方向。 通常在线圈的端子上标以星标“*”用以表示线圈的绕向。星标的标法是：当两线圈的电流都从星标流入（流出）线圈时，两线圈的磁通是加强的。带有星标的一对端子称为同名端。

有了同名端后就可建立互感元件的电路模型。互感线圈模型如图。 同名端 建立模型时：自感电压的方向由自身电压电流参考方向是否关联决定。互感电压方向则由自身参考方向与施感电流的参考方向相对于同名端是否关联来决定。 L2 M L1 * 7、互感元件的VAR的相量形式(计电阻电压时) * 例:写出图示电路VAR L2 M L1 * L2 M L1 *

从互感元件的VAR可以看出：有互感的一个双端口（两线圈）元件，其互感电压用受控源（CCVS）表示后，可变为没有互感的两个单口元件。 * 二、互感元件的等效(互感消去法) 从互感元件的VAR可以看出：有互感的一个双端口（两线圈）元件，其互感电压用受控源（CCVS）表示后，可变为没有互感的两个单口元件。 1、具有互感的两线圈串联： ①顺接串联：电流从一个线圈的异名端流出，从另一个线圈同名端流入。 L2 M L1 * L1 +L1+2M ②反接串联：电流从一个线圈的同名端流出，从另一个线圈同名端流入。 （*）

L2 M L1 * 2、具有互感的两线圈并联 ①同侧并联：同名端相接。 ②异侧并联：异名端相接。 ③若计线圈电阻则只有：

3、具有互感的两线圈三端接法：两线圈只有一个端子接在一起，其它各自引出，共三个端子与外电路相接。 ①同名端同侧相联 L2 M L1 * 新节点 3节点 ②同名端异侧相联：等效电感M前的符号与同侧相联时相反。 有互感 的电路化为无互感 的等效电路的方法称为互感消取法。

第二节 具有耦合电感的正弦电路的分析 1、直接例写方程法(除节点法)。 * 1）支路法（如图） 2）回路法（如图）

2、受控源等效法 3、互感消取法(两线圈有公共节点) 注意：在运用上述各种分析方法时不可将有互感的两线圈分开 作业：5-1，2，3，5

在电工技术中，常常用两个或两个以上的有耦合的线圈构成变压器（transformer），通过磁场的耦合达到能量从一个线圈向另一个线圈的传递的功能。 空芯变压器：以空气或任何非铁磁物质做为芯子的变压器。其磁导率低，磁阻大，建立相同的磁通，需要的电流大，耦合系数小。但因其没有铁芯，不存在磁滞损耗，常用于高频电路中。 变压器 铁芯变压器：以铁磁性物质做为芯子的变压器。一般工作在接近饱和区，其磁导率高，磁阻小，建立相同的磁通，需要的电流小。耦合系数大。实际中得到广泛应用。 第三节 空心变压器 一、空 芯变压器的伏安关系 变压器一般有两个线圈，与电源相联的称为原线圈，与负载相联的称为副线圈。原线圈引出端称为原边（初级），副线圈引出端称为副边（次级），原边与副边没有电的联系。其电路模型如图：

* 第三节 空心变压器 列出原副边回路的电压方程： 则有： 解得1： 反映（引入）阻抗

4、反映阻抗法（原边等效电路或副边等效电路） 解得2： * 二、含空芯变压器的电路分析 1、直接列写方程法。 2、受控源等效法。 3、互感消去法（两线圈有公共节点） 4、反映阻抗法（原边等效电路或副边等效电路） 作业：5--8，13

第四节 理想变压器 一、理想变压器的伏安关系： 理想变压器是实际的铁心变压器的一种抽象。它具有以下的理想化条件： ①无损耗。变压器原副边电阻为零，R1=0，R2=0。 ②全耦合。 原线圈的磁通全部穿过副线圈，副线圈的磁通全部穿过原线圈。 ③电感无穷大。 1）电压关系： 由条件②得： 所以有： 又有条件①R1=0，R2=0 理想变压器电压之比等于匝数之比n（唯一参数），方向相对于同名端一致，与电流无关。

2）电流关系 由条件② 由（2）式得： 理想变压器可用来变换电压或电流，它有以下两种形式的等效电路 有条件③电感无穷大： 理想变压器电流之比等于匝数之比的倒数1/n， 方向相对于同名端不一致，与电压无关。

3）折合阻抗 变压器副边接有负载时，从原边看进去的入端阻抗为： 若变压器原边接有内阻为Zi的电离源时，从副边（负载端）看进去的除源阻抗为： 4）瞬时功率为零 理想变压器任意时刻副边输出功率恒等于原边输入功率，它既不耗能也不储能即只改变电压、电流、阻抗不改变功率。

二、含理想变压器的电路分析 1、直接列写方程法（注意原副方电压电流方向）。 2、受控源等效法（注意一边为CCCS，一边VCVS）。 3、折合阻抗法（原副边回路独立） 例：求图示电路各支路电流 解得： 作业：5-14，22