第二章 电路分析方法 龚淑秋 制作

第二章 电路的分析方法 2.1 电源等效变换法 2.2 支路电流法 2.3 节点电压法 2.4 叠加原理 2.5 替代定理 第二章 电路的分析方法 2.1 电源等效变换法 2.2 支路电流法 2.3 节点电压法 2.4 叠加原理 2.5 替代定理 2.6 戴维宁定理和诺顿定理 HOME

U = ISRS´ RS = RS´ 2.1 电源等效变换法 即： I = I ' ；Uab = Uab' 不难得出等效互换公式如下： + - U b a Uab IS a b Uab' I ' RS' 等效互换的条件：开路电压对等，或短路电流对等 。 即： I = I ' ；Uab = Uab' 不难得出等效互换公式如下： U = ISRS´ RS = RS´ IS = U / RS HOME

U = ISRS´ RS = RS´ 例：电压源与电流源的等效互换举例 IS = U / RS 5A  2 = 10V I 2 + - 2.1 例：电压源与电流源的等效互换举例 U = ISRS´ RS = RS´ IS = U / RS 5A  2 = 10V I 2 + - 10V b a Uab a b I' 2 5A 10V / 2 = 5A HOME

(2) Is - (3) (4) 与恒压源并联的电路元件失效； (5) 2.1 等效变换的注意事项 “等效”是指“对外”等效（等效互换前后对外伏--安 特性一致）， 对内不等效。 (1) 注意转换前后 Us 与 Is 的方向 (2) a Is RS' b I' a US + - b I RS Is a RS’ b I' US + - b I RS a 恒压源和恒流源不能等效互换 (3) (4) 与恒压源并联的电路元件失效； 与恒流源串联的电路元件失效 (5) RS和 RS'不一定是电源内阻。 HOME

应用举例 6+4=10A 2//4//4=1Ω 求I = ？ ? ? 2.1 I I=？ + - I + I - 5 4 1 3A 2 4 12V 4 5 I=？ 16V 10A 2//4//4=1Ω 6+4=10A + 1 10V 4 12V 5 I - 4 3A 5 I 2 ? 4A 6A （负号表示实际方向与假设方向相反） HOME

2.1 讨论题 10V + - 2A 2 I 10V + - 2 I 实 际 上 哪 个 答 案 对 ?  HOME

2.2 支路电流法 2.2 未知数：各支路电流 解题思路：根据KCL，列节点电流方程 根据KVL，列回路电压方程 联 立 求 解 方程总数 = 未知电流数 解题步骤： 1.假设各支路电流参考方向 2.列写“KCL”方程和“KVL”方程 3.联立求解 HOME

: a I - I + I = : b I - I - I = : c I - I - I = 例1 2.2 电路如图，求解各支路电流。 ？条支路，？个未知电流数 6 5 要列5个方程 解： 列写3个节点电流方程： d U + _ b c I1 I2 I4 I5 I6 R5 R4 R2 R1 Ux a I3s : a 1 I 2 - I 3 + S I = : b 2 I 4 - I 5 - I = : c 4 I 6 - I 3 - S I = 联 立 求 解 列写回路电压方程： 注意 避免列写含恒流源的回路方程！ HOME

2.2 I2 I1 I3 例: U1=140V， U2=90V R1=20， R2=5， R3=6 求： 各支路电流。 A B R1 + _ 1 2 假设电流参考方向 解法1：支路电流法 A节点： I1-I2-I3=0 列写方程 回路1： I1 R1 +I3 R3 -U1 =0 负号表示与 设定方向相反 回路2： I2R2 -I3 R3 +U2 =0 I1 - I2 - I3=0 20 I1 +6 I3 =140 5 I2 - 6 I3 = -90 I1 = 4A I2 = - 6A I3= 10A 解得 整理得： HOME

2.2 例: U1=140V， U2=90V R1=20， R2=5， R3=6 求： 电流I3 。 I3 R1 U1 R2 U2 + _ 解法2：电压源电流源的等效互换 IS1 IS2 R3 R1 R2 7A 18A 6 20 5 I3 IS12 R3 R12 25A 6 4 I3 HOME

2.3 节点电压法 2.3 节点电压法 是以节点电压为变量，应用KCL列出与独立节点数相同的方程，从而解得节点电压乃至支路电流。 下图中有？ 个节点 3 另外两个节点的电位或电压为 U1 ①　　 U2 ② 节点电压法解题步骤： R1 R2 + - U1 U2 R3 R4 R5 U5 选定参考节点 列写节点电压方程 3. 解方程求节点电压 ③ 如何列写节点电压方程？ 请看下页 选择一个节点作为参考节点 HOME

2.3 I3 R3 I2 R4 R2 R1 R5 I1 I4 + - Us2 Us1 Is1 节点电压方程的推导 ① U1 U2 ② ①　　 U1 U2 ② Is1 先列写两个对应的节点电流方程： 将各电流用节点电压表示： 并将其代入上式整理得： 节点电压方程 HOME

2.3 找出列节点电压方程的规律性 I3 R3 I2 R4 R2 R1 R5 I1 I4 + - Us2 Us1 Is1 ① U1 U2 ② ①　　 U1 U2 ② Is1 节点① 的自电导 节点①与② 的互电导 流入节点① 的电激流 节点②与① 的互电导 节点② 的自电导 流入节点② 的电激流 HOME

节点电压法适用于支路数多，节点少的电路。 找出列节点电压方程的规律性 2.3 I3 R1 R2 + - Us1 Us2 R3 R4 R5 I2 I4 I1 ①　　 U1 U2 ② Is1 与某节点相关联的所有支 路电阻倒数之和（取正） 自电导 互电导 ①与②间的互电导是指 与①②均关联的支路电 阻倒数之和（取负） 节点电压法适用于支路数多，节点少的电路。 有几个含源支路，就有几项，流入为正，流出为负 对于电压源支路，若电源的正极对着节点，则取正 电激流 HOME

2.4 叠加原理 2.4 在有多个独立电源同时作用的线性电路中，任意支路的电流或任意两点间的电压，等于各个电源单独作用时所得结果的代数和。 2.4 叠加原理 2.4 在有多个独立电源同时作用的线性电路中，任意支路的电流或任意两点间的电压，等于各个电源单独作用时所得结果的代数和。 叠加 原理内容 一个电源单独作用时，其它独立源失效 独立电压源短路 独立电流源开路 独立源失效 HOME

+ 2.4 叠加原理 B I2 R1 I1 U1 R2 A U2 I3 R3 + _ 原电路 + _ A U1 B I2' R1 I1' HOME

+ = ？ ？ 例1 2.4 用叠加原理求I2 I2 R1 I1 U1 R2 A U2 I3 R3 + _ + _ A 12V B I2' 2 6 3 I2'' 2 6 A B 7.2V 3 + _ + = B 已知：U1=12V， U2=7.2V， R1=2， R2=6， R3=3 根据叠加原理，I2 = I2´ + I2 解： I2´= 1A ？ I2 = I2´ + I2  = 0A –1A ？ I2"= HOME

+ 2.4 例2 用迭加原理求：I= ? 10 - “恒流源失效” 20V 即令其开路。 I + 4A 解： - I " I´ + 原电路 分解为 10 I´ 4A + - 10 I " 20V + I'=2A I"= -1A I = I'+ I"= 1A HOME

= + 2.4 1. 只适用于线性电路。 2. 叠加时只将电源分别考虑，电路的结构和参数不变。 应用叠加定理要注意的问题 1. 只适用于线性电路。 2. 叠加时只将电源分别考虑，电路的结构和参数不变。 3. 叠加原理只能用于电压或电流的计算，不能用 来求功率，即功率不能叠加. 4. 运用叠加定理时也可以把电源分组求解，每个分 电路的电源个数可能不止一个。 = + HOME

2.6 戴维宁定理和诺顿定理 名词解释： 2.6 二端网络：若一个电路只通过两个输出端与外电路 相联，则该电路称为“二端网络”。 有源二端网络： 二端网络中含有电源 无源二端网络： 二端网络中没有电源 A B A B HOME

2.6戴维南定理和诺顿定理 戴维南定理 诺顿 定理 2.6 R0 R R Uoc 有源二端网络用电压源模型替代 --- 戴维南定理 有源二端网络用电流源模型替代--- 诺顿定理 等效为 有源 二端网络 R Uoc R0 + _ R 戴维南定理 等效电压源的电压 等于有源二端网络的开端电压UOC；等效电压源的内阻 等于有源二端网络对应无源二端网络的输入电阻RO 等效为 R0 R Isc 诺顿 定理 有源 二端网络 R HOME

掌握了求解Uoc 和RO的方法就是掌握了戴维南定理 2.6 有源 二端网络 R Uoc RO + _ R 等效电压源的电压Uoc 等于有源二端网络的 开路电压 等效电压源的内阻 Ro等于 有源二端网络中独立源失效 后的输入电阻。 Uoc=? RO=? 有源 二端网络 oc U A B 相应的 无源 二端网络 A B R O 掌握了求解Uoc 和RO的方法就是掌握了戴维南定理 HOME

RL 2.6 1 4  50 5  33 A B 1A + _ 8V 10V C D E I 2 3 4 Uoc Ro RL I 5 戴维南定理适用于求解复杂网络中某一条支路的电流或某两点间的电压 2.6 用戴维南定理求解电压或电流的步骤： 移去待求支路，造一个二端网络 1 4  50 5  33 A B 1A RL + _ 8V 10V C D E I A B 求出Ro 2 求出Uoc 3 移回待求支路，画出戴维南等效电路 4 Uoc Ro + _ RL I 求出待求量 5 HOME

2.6 R1 R3 R2 R4 U I5 1 解： R5 I5 + _ U 已知：R1= R4= 20  R3= R2= 30  戴维南定理应用举例（之一） R1 R3 + _ R2 R4 R5 U I5 移去待求支路，造一个二端网络 1 解： R5 I5 R1 R3 + _ R2 R4 U A B 有源二端网络 已知：R1= R4= 20  R3= R2= 30  U=10V 求：当 R5=10  时，I5=? 未完，接下页 HOME

2.6 Req R1 R3 R2 R4 A B 2 Uoc R1 R3 + _ R2 R4 C D 3 Uoc Ro I 4 5 求出Req 20 30 Uoc R1 R3 + _ R2 R4 U A B C D 求出Uoc 3 10V R5 10 Uoc Ro + _ I 24 2V 移回待求支路，画出戴维南等效电路 4 求出待求量 5 HOME

RL UL 2.6 4  50 5  33 A B 1A + _ 8V 10V C D E 电路如图，试用戴维南定理求UL=? 1 戴维南定理应用举例（之二） 4  50 5  33 A B 1A RL + _ 8V 10V C D E UL 电路如图，试用戴维南定理求UL=? A B 解： 移去待求支路，造一个二端网络 1 4  50 5  A B C D E 独立源失效后的等效电路 求出Ro 2 显然，Ro =50+2+5 = 57Ω 未完，接下页 HOME

# RL UL 4  50 5  33 A B 1A + _ 8V 10V C D E 3 Uoc Uoc Ro UL 4 5 续例2 电流通路 求出Uoc 3 Uoc RL 33 Uoc Ro + _ 57 9V A B UL 移回待求支路，画出戴维南等效电路 4 求出待求量 5 # HOME

第二章小结及习题举例 HOME

# 本章需明确的概念： 各电路分析方法的特点： HOME 1、电路、电路模型、支路、回路、节点； 2、参考方向、参考节点和节点电压。 # 本章需明确的概念： 1、电路、电路模型、支路、回路、节点； 2、参考方向、参考节点和节点电压。 各电路分析方法的特点： 1、电源等效变换： 用于多个电源的场合，能将复杂电路转换成简单电路求解。 2、支路电流法： 直接利用基尔霍夫定律方程。它直观、易懂，但方程数较多。 3、节点电压法： 特别适用于多支路、少节点的电路。 4、叠加原理： （适用于线性电路） 线性电路的一个重要定理。体现线性电路的比例性和叠加性。 5、戴维南定理：（适用于线性电路） 该方法可求某一支路的响应。其关键问题是 Uoc 和 Req 的求解。 HOME

例1：用电源等效变换求图示电路中的电流UAB 则 UAB = (10+8)×(1//5/3) = 11.25V HOME

# 例2：用支路电流法求图示电路中的各支路电流。 解：依据题图，电路有四条支路，其中电流源支路的电流已知，可见有三 个未知电流。已知电路有1个独立节点，故可列1个KCL方程和2个回路方程。 KCL方程： I1 -I2 - I3 +18= 0 （1） 20 I1 + 6 I2 = 140 （2） KVL方程： -6 I2 +5 I3 = 0 （3） 图2 例2图 将式（1）~（3）联立，求得各支路电流。 I1 = 4A I2 =10A I3 = 12A # HOME

例3：用叠加定理求图示电路中支路电流I x。 IS单独作用时： US单独作用时： 共同作用时： HOME 图3 例 3 图

例4：用戴维宁定理求图示电路中的电压UAB。 + - 5V 2Ω 3Ω 1Ω 1/3Ω 2A A B A B 第一步去掉待求支路,造二端网络 第三步求开路电压Uoc 第二步：求等效电阻Ro +- 5V 2Ω 3 2 1 2A A B UOC Ro 2Ω 3Ω 1Ω B A Ro=1+1//2=5/3 Ω 2Ω 1 2A A B UOC 2.5A 第四步：画等效电路,求UAB A B 5/3Ω 1/3 3V + HOME Uoc=4.5*2/3 =3V

例5：用戴维宁定理求图示电路中支路电流I 2 UOC=6×4+10=34V 第三步：求等效电阻RO 先求短路电流Isc. 第四步:画戴维宁 将端口处短路，则短路电流: 第四步:画戴维宁 等效电路,求I2 Isc=4+10/6 =17/3A 等效电阻为: I2=34/(6+4)=3.4A HOME

第二章习 题 答 案 2-1 a) b) c) + 2V 1Ω 1Ω 0.5A 2-1 a) b) U = 1V I = -1A U = 2V I = -3A U = 8V I = -1.6A 1-7 a) b) c) 开关断： UA=6V 开关合： UA=9.375V 1-11 1-12 Uoc = 6V HOME

第二章习 题 答 案 2-1 a) b) c) U = 1V I = -1A U = 2V I = -3A U = 8V I = -1.6A 1-7 a) b) c) 开关断： UA=-5.84V 开关合： UA=1.96V 1-15 UA=-14.3V 1-13 1-11 Uoc = 6V HOME

? ? UR =? 15V 1- 1-17a 3A R 2A + 5Ω P = IR UR =3*15=45W 1-17b 10Ω电阻吸收功率0.1W，R 吸收2W，电压源吸收1.9W 电压源发出功率4W 4=0.1+2+1.9 ------ 功率平衡。 HOME

+ 2V 1Ω + 0.5Ω + 5Ω 2-1 a) b) c) 1.25V 10V 2-3 15/8Ω 10A a b 2-5 2-6 I1 = -2A I2 = 3A I3 =-0.5A I = 2.5A 2-7 I1 = 4A I2 = 10A I3 =12A U1 =60V 2-8 I1 = 6A I2 = -1A I3 =7A I4 =3A 2-10 U1 = 12V U2 = 9V U1 = 10V U2 = 7.5V U2 = 12.5V 2-11