第三节 线性电路的复频域法求解 一、R、L、C 元件的复频域模型 1. 电阻元件 R i(t) + u(t) - R I(s) 第三节 线性电路的复频域法求解 一、R、L、C 元件的复频域模型 1. 电阻元件 R i(t) + u(t) - R I(s) + U(s) - 两边进行 拉氏变换 时域 复频域

复习： 微分定理： 若 L[f (t)]= F(s) 则

2. 电感元件 L i(t) + u(t) - sL I(s) + U(s) - - + Li(0-) 复 频 域 时 域 2. 电感元件 L的复频域阻抗 L i(t) + u(t) - sL I(s) + U(s) - - + Li(0-) 复 频 域 时 域 附加电压源 两边进行 拉氏变换 i(0-) — 电感中的初始电流。 若 i(0-) = 0 L i(t) + u(t) - sL I(s) + U(s) -

L i(t) 电感元件 + u(t) - sL Li(0-) I(s) - + + U(s) - I(s) + U(s) - L的复频域导纳 - + Li(0-) L的复频域导纳 I(s) + U(s) - 附加电流源

3. 电容元件 sC C 复 I(s) i(t) 时 频 域 域 + u(t) - + U(s) - u(0-) — 电容上的初始电压。 3. 电容元件 C 的复频域导纳 I(s) + U(s) - sC C i(t) + u(t) - 复 频 域 时 域 附加电流源 两边进行 拉氏变换 u(0-) — 电容上的初始电压。 若 u(0-) = 0，则 C 的复频域阻抗 C i(t) + u(t) - I(s) + U(s) -

C i(t) + u(t) - 电容元件 I(s) + U(s) - sC C 的复频域阻抗 附加电压源 I(s) + U(s) - + -

二、基尔霍夫定律的复频域形式 1. KCL — 基尔霍夫电流定律 对电路的任一节点，有 对上式两边进行拉氏变换，得 即电路中连接在任一节点的各支路中电流的象函 数的代数和为零。 2. KVL — 基尔霍夫电压定律 对电路的任一回路，有 对上式两边进行拉氏变换，得 即电路中任一回路的各支路电压的象函数的代数和为零。

三、欧姆定律的复频域形式 RLC 串联电路 设 t = 0- 时， R i(t) L + u(t) - C i (t) = iL (t)= i (0-) uC (t) = uC (0-) 若各初始值均为 0（零状态） R I(s) + U(s) - + - sL - + Li(0-) RLC 串联电路的复频域阻抗 i (0-) = uC (0-) = 0 KVL：

四、线性电路的复频域法求解 1. 求解步骤： （1）按各电容元件的 uC (0-) 值、各电感元件的 iL (0-) 1. 求解步骤： （1）按各电容元件的 uC (0-) 值、各电感元件的 iL (0-) 值及各外施激励的象函数，作出电路的复频域模 型。 （2）按电路的复频域模型，仿照计算电阻电路的各种 方法，求出响应的象函数。 （3）用部分分式展开法将响应的象函数反变换为原函 数。

2. 应用举例： 试求零状态响应 iL (t) 。 [例9-12] 电路如图所示， 解：作出电路的复频域模型 方法一： 用节点分 析法求解 2. 应用举例： [例9-12] 电路如图所示， 试求零状态响应 iL (t) 。 50 IL(s) + - UL(s) L R C iL US + - S(t=0) 解：作出电路的复频域模型 方法一： 用节点分 析法求解

[例9-12] 电路如图所示， 试求零状态响应 iL (t) 。 解： 方法一 — 用节点分析法求解 用部分分式展开法求得 方法一 — 用节点分析法求解 50 IL(s) + - UL(s) 用部分分式展开法求得 K1 = 1、K2 = - 1.5、K3 =0.5

[例9-12] 电路如图所示， 试求零状态响应 iL (t) 。 解： 方法二 — 用网孔法求解 解得 则 50 IL(s) + - 方法二 — 用网孔法求解 50 IL(s) + - UL(s) I1(s) I2(s) 解得 与节点法所 得结果相同 则

[例9-12] 电路如图所示， 试求零状态响应 iL (t) 。 解： 方法三 — 用戴维宁定理求解 其戴维宁等效电路 如图所示 则 50 方法三 — 用戴维宁定理求解 50 + - UOC(s) a b UOC(s) Z(s) + - a b IL(s) 其戴维宁等效电路 如图所示 则

[例] 电路如图所示，电路原处于稳态， 试求开关闭合后电流 i1(t) 。 解：作出电路的复频域模型 用网孔法 列方程： L R1 C i1 US + - S(t=0) R2 R1 + - R2 解：作出电路的复频域模型 用网孔法 列方程：

用网孔法 列方程： 代入已知数据得： R1 + - R2 解得：

作业：9-6、9-9、 9-11、9-14