电路总复习 第1章 电路模型和电路定律 第8章 相量法 第2章 电阻的等效变换 第9章 正弦稳态电路的分析 第3章 电阻电路的一般分析 教材： 《电路》邱关源主编 第1章 电路模型和电路定律 第8章 相量法 第2章 电阻的等效变换 第9章 正弦稳态电路的分析 第3章 电阻电路的一般分析 第10章 含耦合电感的电路 第4章 电路定理 第11章 三相电路 第6章 一阶电路

第1章 电路模型和电路定律 1、电路模型的概念 2、参考方向 3、五种元件的特性 4、基尔霍夫定律

1、电路模型的概念 电路理论的作用： 计算电路中各器件的端子电流和端子间电压 电路模型： 用足以反映其电磁性质的理想电路元件或其组合来模拟实际电路中的器件，从而构成与实际电路相对应的电路模型

2、参考方向 u = Ri + – R i u 关联方向： 非关联方向： + – R i u u = –Ri

+ + 3、五种元件的特性 u = Ri u = –Ri O R 电阻元件： i R p吸  ui i2R u2 / R u i R  u i O p吸  –ui –(–Ri)i i2 R  –u(–u/ R)  u2/ R

电容元件： 电压电流关系： C i u + –  q u O dt du Cu u C ui p = 伏安特性： 功率： 特点： 隔直通交

电感元件： 电压电流关系： L i + – u 功率：   i 特点： 韦安（ ~i ）特性 隔交通直

特点： 直流：uS为常数 交流： uS是确定的时间函数 伏安特性 US u i O 电压源和电流源 uS + _ i 电压源： 特点： 电源两端电压由电源本身决定，与外电路无关 通过它的电流是任意的，由外电路决定 直流：uS为常数 交流： uS是确定的时间函数 伏安特性 US u i O

功率： uS + _ i u p发＝ uS i (i , us非关联） uS + _ i u p吸=uSi p发= –uSi ( i, uS关联 ) 物理意义： 电场力做功 ， 吸收功率。

特点： 直流：iS为常数 交流： iS是确定的时间函数 伏安特性 u i O IS + _ u 电流源： 特点： 电源电流由电源本身决定，与外电路无关； 电源两端电压是任意的，由外电路决定。 直流：iS为常数 交流： iS是确定的时间函数 伏安特性 u i O IS

功率 iS u + _ u , iS 非关联 p发= u is p吸= – uis iS u + _ u , iS 关联 p吸= uis p发= – uis

受控源： CCCS º b i1 + _ u2 i2 u1 i1 u1=0  : 电流放大倍数 i2=b i1 º + _ u1 i1 u2 i2 CCVS r i1 u1=0 r : 转移电阻 u2=ri1

VCCS º gu1 + _ u2 i2 u1 i1 i1=0 g: 转移电导 i2=gu1 º + _ u1 i1  u1 u2 i2 VCVS i1=0  :电压放大倍数 u2= u1

4、基尔霍夫定律 基尔霍夫电压定律 (KVL)： 在任何集总参数电路中，在任一时刻，沿任一闭合路径各支路电压的代数和为零 基尔霍夫电流定律 (KCL)： 在任何集总参数电路中，在任一时刻，流出(流入)任一节点的各支路电流的代数和为零 返回

第2章 电阻的等效变换 1、电阻的串并联 2、电阻的星—三角形变换 3、电压源、电流源的等效变换

1、电阻的串并联 i = i1+ i2+ …+ ik+ …+in 电阻的串联： Req=( R1+ R2 +…+Rn) = Rk 电阻的并联： i = i1+ i2+ …+ ik+ …+in 1/Req= 1/R1+1/R2+…+1/Rn Geq=G1+G2+…+Gk+…+Gn= Gk= 1/Rk

2、电阻的星—三角形变换 i1 =i1Y i2  =i2Y i3  =i3Y u12 =u12Y u23 =u23Y R12 R31 R23 i3  i2  i1 1 2 3 + – u12 u23 u31 R1 R2 R3 i1Y i2Y i3Y 1 2 3 + – u12Y u23Y u31Y 等效的条件: i1 =i1Y i2  =i2Y i3  =i3Y u12 =u12Y u23 =u23Y u31 =u31Y

由Y接接 由接 Y接

3、电压源、电流源的等效变换 由电压源变换为电流源 i Gi + u _ iS i + _ uS Ri u i Ri + u _ iS

由电流源变换为电压源 i Gi + u _ iS i Ri + u _ iS Ri i + _ uS u 返回

第3章 电阻电路的一般分析 1、支路电流法 2、网孔电流法 3、回路电流法 4、节点电压法

1、支路电流法 以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法 出发点： 以支路电流为电路变量 独立方程个数： 独立方程数应为2b个

支路法的一般步骤 (1) 标定各支路电流（电压）的参考方向； (2) 选定(n–1)个节点，列写其KCL方程； (3) 选定b–(n–1)个独立回路，列写其KVL方程； (元件特性代入) (4) 求解上述方程，得到b个支路电流； (5) 进一步计算支路电压和进行其它分析。

2、网孔电流法 R11im1+ R12 im2 + R13 im3 +- - - + R1mimm= us11 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Rm1im1+ Rm2im2 + Rm3 im3 + - - - + Rmmimm = uSmm

各电压源电压与网孔电流一致时，前取负号，反之取正号。 自阻总是正的 互阻的正负 当两网孔电流通过公共电阻的参考方向相同时，互阻为正； 当两网孔电流通过公共电阻的参考方向相反时，互阻为负； 当两网孔电流间没有公共电阻时，互阻为零。 如果网孔电流的方向均为顺时针，则互阻总为负。

3、回路电流法 以一组独立回路电流为电路变量求解电路 对于一个具有n个节点，b条支路的电路 回路电流方程为：L=b-n+1 R11i11 +R12i12 +…+R1Li1L= uS11 R21i11 +R22i12 +…+R2Li1L= uS22 … … … … … … … … RL1i11 +RL2i12 +…+RLLi1L= uSLL

回路法的一般步骤： (1) 选定l=b-(n-1)个独立回路，并确定其绕行方向； (2) 对l个独立回路，以回路电流为未知量，列写其KVL方程； (3) 求解上述方程，得到l个回路电流； (4) 求各支路电流(用回路电流表示)； (5) 其它分析。

4、节点电压法 节点电压法是以节点电压为独立变量列电路方程求解电路 节点电压法的独立方程数为(n-1)个 G11un1+G12un2+…+G1,n-1un,n-1=iSn1 G21un1+G22un2+…+G2,n-1un,n-1=iSn2     Gn-1,1un1+Gn-1,2un2+…+Gn-1,nun,n-1=iSn,n-1 Gii —自电导，节点i上所有支路的电导之和，总为正 Gij —互电导，节点i与j之间的所支路的电导之和，总为负 iSni — 流入节点i的所有电流源电流的代数和。

(2) 对独立节点，以节点电压列写其KCL方程； 节点法的一般步骤： (1) 选定参考节点，标定n-1个独立节点； (2) 对独立节点，以节点电压列写其KCL方程； (3) 求解上述方程，得到n-1个节点电压； (4) 求各支路电流(用节点电压表示)； (5) 其它分析。 返回

第4章 电路定理 1、叠加定理 2、戴维宁定理 3、诺顿定理

1、叠加定理 在线性电路中，任一支路电流(或电压)都是电路中各个独立电源单独作用时，在该支路产生的电流(或电压)的代数和。

5. 含受控源(线性)电路亦可用叠加，但叠加只适用于独立源，受控源应始终保留。 注意： 1. 叠加定理只适用于线性电路。 2. 一个电源作用，其余电源为零 电压源为零—短路。 电流源为零—开路。 3. 功率不能叠加(功率为电源的二次函数)。 4. u, i叠加时要注意各分量的方向。 5. 含受控源(线性)电路亦可用叠加，但叠加只适用于独立源，受控源应始终保留。

电压源的电压=外电路断开时端口处的开路电压 电阻=一端口中全部独立电源置零后的端口等效电阻 2、戴维宁定理 独立电源 电压源(Uoc) 任何一个线性含有 （一端口网络） 等效 线性电阻 ＋ 线性受控源 电阻Ri 电压源的电压=外电路断开时端口处的开路电压 电阻=一端口中全部独立电源置零后的端口等效电阻 A a b i u i a b Ri Uoc + - u

等效电阻的计算方法： 方法1 当网络内部不含受控源时可采用电阻串并联方法计算 方法2 加压求流法或加流求压法。 方法2、3更有一般性 方法3 开路电压，短路电流法

3、诺顿定理 // A 独立电源 电流源(Isc) 任何一个线性含有 线性电阻 线性受控源 电导Gi（电阻Ri） （一端口网络） 等效 线性电阻 // 线性受控源 电导Gi（电阻Ri） 电流源电流=一端口的短路电流 电导(电阻)=一端口的全部独立电源置零后的输入电导(电阻) a b Gi(Ri) Isc A a b 诺顿等效电路可由戴维南等效电路经电源等效变换得到

1）若一端口的输入电阻为零，其戴维南等效电路为一理想电 压源，诺顿等效电路不存在。 2）若一端口的输入电导为零，其诺顿电路为一理想电流源， 两个特例: 1）若一端口的输入电阻为零，其戴维南等效电路为一理想电 压源，诺顿等效电路不存在。 2）若一端口的输入电导为零，其诺顿电路为一理想电流源， 戴维南等效等效电路不存在。 返回

第6章 一阶电路 1、换路定理 2、一阶电路的零输入响应 3、一阶电路的零状态响应 4、一阶电路的全响应

1、换路定理 电容： uC (0+) = uC (0-) 电感： iL(0+)= iL(0-)

求初始值的步骤 (1) 由换路前电路（一般为稳定状态）求 uC(0-) 和 iL(0-)。 (2) 由换路定律得 uC(0+) 和 iL(0+)。 (3) 画0+等值电路。 a. 换路后的电路 b. 电容（电感）用电压源（电流源）替代 c .取0+时刻值，方向同原假定的电容电压、 电感电流方向 (4) 由0+电路求所需各变量的0+值。

2、一阶电路的零输入响应 RC放电电路  = R C RL电路  = L/R

3、一阶电路的零状态响应 RC电路 RL电路

4、一阶电路的全响应 (1)全响应的两种分解方式 全响应 = 强制分量(稳态解)+自由分量(暂态解) 全响应= 零状态响应 + 零输入响应

(2)三要素法分析一阶电路 返回

第8章 相量法 1、正弦量的三要素 2、相量表示 3、电路定理的相量形式

1、正弦量的三要素 i(t)=Imsin(ω t + θ ) u(t)=Umsin(ω t + θ ) (1) 幅值 (amplitude) (振幅、 最大值) Im（Um） (2) 角频率(angular frequency) ω (3) 初相位(initial phase angle) θ

2、相量表示 正弦稳态电路 激励是正弦量 稳态响应是同频率正弦量 多个激励是同频正弦量 全部稳态响应是同频率正弦量 电流、电压的相量形式

3、电路定理的相量形式 基尔霍夫定律的相量形式 电路元件的相量关系 返回

第9章 正弦稳态电路的分析 1、电路的相量图 2、正弦稳态电路的分析 3、正弦稳态电路的功率 4、RLC串联谐振

1、电路的相量图 相量图的画法 以电路并联部分电压为参考方向： 以电路串联部分电流为参考方向： 1、由支路的VCR确定各并联支路的电流相量与电压相量之间的夹角 2、根据节点上的KCL方程，利用相量平移求和法则画节点各支路电流相量多边形 以电路串联部分电流为参考方向： 1、由支路的VCR确定各并联支路的电压相量与电流相量之间的夹角 2、根据节点上的KVL方程，利用相量平移求和法则画回路上各电压相量多边形

时域列写微分方程 相量形式代数方程

2、正弦稳态电路的分析 电阻电路与正弦电流电路相量法分析比较：

(1)瞬时功率 (instantaneous power) 3、正弦稳态电路的功率 (1)瞬时功率 (instantaneous power)

(2)平均功率 (average power)P P 的单位：W（瓦）  =u-i：功率因数角。对无源网络，为其等效阻抗的阻抗角 cos ：功率因数（用λ表示）。

(3)无功功率 (reactive power) Q 表示交换功率的最大值，单位：var (乏)。 Q>0，表示网络吸收无功功率； Q<0，表示网络发出无功功率。 Q 的大小反映网络与外电路交换功率的大小。是由储能元件L、C的性质决定的 (4)视在功率(表观功率)S 反映电气设备的容量

(5)R、L、C元件的有功功率和无功功率 u i R + - PR =UIcos =UIcos0 =UI=I2R=U2/R QR =UIsin =UIsin0 =0 i u L + - PL=UIcos =UIcos90 =0 QL =UIsin =UIsin90 =UI i u C + - PC=UIcos =Uicos(-90)=0 QC =UIsin =UIsin (-90)= -UI

(6)有功，无功，视在功率的关系 有功功率: P=UIcosφ 单位：W 无功功率: P=UIsinφ 单位：var 视在功率: S=UI 单位：VA R X + _ º (7)复功率

(8)最大功率传输条件 ZL= Zi*，即 RL= Ri XL =-Xi

4、RLC串联谐振 R + j L _ 谐振角频率 (resonant angular frequency) 谐振频率 (resonant frequency) 谐振周期 (resonant period) 返回

第10章 含有耦合电感的电路 理想变压器 (ideal transformer) 当L1 ,M, L2 ，L1/L2 比值不变 ，则有 第10章 含有耦合电感的电路 理想变压器 (ideal transformer) 当L1 ,M, L2 ，L1/L2 比值不变 ，则有 * + – n : 1 理想变压器的元件特性 理想变压器的电路模型 返回

第11章 三相电路 1、对称三相电路的连接 2、对称三相电路的计算 3、 对称三相电路的一般计算方法 A + Z A + – Y X – N 第11章 三相电路 N A + – X B C Y Z A + – X B C Y Z 1、对称三相电路的连接 2、对称三相电路的计算 3、 对称三相电路的一般计算方法

1、对称三相电路的连接 N A + – X B C Y Z (1) Y接

30o

(2) Δ接 A + – X B C Y Z

2、对称三相电路的计算 + _ N n Z A B C a b c (1)一相计算法 一相计算电路： + – A N n a Z 由一相计算电路可得： 由对称性

电源接与Y接的变换 + – A B C + – A B C N

3、 对称三相电路的一般计算方法 (1) 将所有三相电源、负载都化为等值Y—Y接电路； (2) 连接各负载和电源中点，中线上若有阻抗可不计； (3) 画出单相计算电路，求出一相的电压、电流： 一相电路中的电压为Y接时的相电压。 一相电路中的电流为线电流。 (4) 根据 接、Y接时线量、相量之间的关系，求出原电路的电流电压。 (5) 由对称性，得出其它两相的电压、电流。 返回