第三章 线性电路分析方法 简单电路：仅有一个独立节点或一个回路. 复杂电路：含有多个节点或回路。 第三章 线性电路分析方法 简单电路：仅有一个独立节点或一个回路. 复杂电路：含有多个节点或回路。 平面电路：可画在一个平面上，且使各条支路除连接点外不再有交叉支路的电路。 对于平面电路，可以引入网孔的概念。

定义：以支路电压、支路电流为待求量列写电路方程求解电路的方法。 3-1 支路法： 定义：以支路电压、支路电流为待求量列写电路方程求解电路的方法。 i1 i2 i3 i4 i5 i6 + u3 - + u2 - KCL方程列写： + u1 - （3个） - i1 + i2 + i3=0 - i2 + i4 + i6=0 - i3 + i5 - i6=0 + u6 - + u4 - + u5 - i1 – i4 - i5=0 KVL方程列写： （3个） - u1+ u2 + u4 = 0 - u2 + u3 – u6 = 0 u1 = 10 – i1 u4 = 4 i4 u4 - u5 - u6 = 0 u2 = 2 i2 u5 = 5 i5 支路VCR列写： u6 = 8 +6 i6 （6个） u3 = 3 i3 退出

1、2b法： 以支路电流、电压为待求量，以两种约束为依据，列写电路方程，求解电路的分析方法。 设电路含有n个节点，b条支路，则 独立KCL方程：（n-1）个 独立KVL方程：b-(n-1)个（平面电路的网孔数） 支路VAR: b 个 方程总数： 2b个

2、支路电流法： 以支路电流为待求量，以KCL、KVL 、 VAR为依据，列方程求解电路分析方法。 i1 i2 i3 i4 i6 KCL方程列写： - i1 + i2 + i3=0 L1 L2 - i2 + i4 + i6=0 - i3 + i5 - i6=0 i5 L3 KVL方程列写： i1 +2i2 +4i4 =10 独立KCL方程：（n-1）个 独立KVL方程： b-(n-1)个 （利用支路VCR以支路电流表示支路电压） -2i2+3i3 - 6i6 =8 +4i4 - 5i5 -6i6 =8

3、支路电压法：以支路电压为待求量，以KCL、KVL 、 VAR为依据，列方程求解电路分析方法。 + u2 - + u3 - + u1 - KVL方程列写： - u1+ u2 + u4 = 0 L1 L2 - u2 + u3 – u6 = 0 + u4 - + u6 - + u5 - u4 - u5 - u6 = 0 L3 KCL方程列写： 独立KCL方程：（n-1）个 （利用支路VCR以支路电压表示支路电流） 独立KVL方程： b-(n-1)个

3-2 网孔电流法 网孔电流： 主观设想在网孔回路中流动的电流。 一、定义：以网孔电流为待求量求解电路的方法。 Ib Ia Ic

二、网孔电流变量的完备性和独立性 i1 i3 i2 i6 i4 i5 完备性: 可由网孔电流求得任一条支路电流。 i1 = Ia 完备性: 可由网孔电流求得任一条支路电流。 i1 i3 i1 = Ia i2 i2=Ia - Ib i3=Ib i6 i4=Ia - Ic i4 i5 i5=Ic i6=Ic - Ib 独立性：网孔电流彼此独立，不能互求。 节点1: - i1 + i2 + i3=0 用网孔电流表示: - Ia +(Ia - Ib) + Ib=0

三、网孔电流法： 依据：(1) KVL 2、列写网孔电流方程： (Ib-Ia)R4+ (Ib-Ic)R2 + us2-us1+IbR1=0 us6+IaR6-us5+ (Ia-Ic)R5+(Ia-Ib)R4=0 依据：(1) KVL (2) 支路VCR Ia 步骤： 1、选择网孔电流及参考方向，一般取顺时针方向； Ib Ic 2、列写网孔电流方程： (R 4+R 5+R 6) Ia-R4 Ib-R5Ic=us5-us6 自电阻 互电阻 互电阻 回路电压源电压升代数和 方程数 = 网孔数； -R4 Ia + (R 4+R 1+R 2) Ib-R2Ic=us1-us2 3、解网孔电流； 4、求其它响应。 -R5 Ia -R2 Ib + (R 5+R 3+R 2) Ic=us2-us5

I1 I2 I3 举例： 1、图示电路利用网孔 电流法求电流i。 (1) 选择网孔电流,参考方向取顺时针方向； (2) 列写网孔电流方程： (1) 选择网孔电流,参考方向取顺时针方向； I2 I3 (2) 列写网孔电流方程： 20 I1 I2 I3 = -10 -8 -40 -10 I1 I2 I3 = +24 -4 -20 =-0.956A -8 I1 I2 I3 = -4 +20 20 (3) 解网孔电流 (4) 求响应i i = I3= -0.956A

ia ib I1 I2 2、求图示电路中各支路电流。 I3 (1) 选择网孔电流,参考方向取顺时针方向； (2) 列写网孔电流方程： (1) 选择网孔电流,参考方向取顺时针方向； (2) 列写网孔电流方程： (4) 求各支路电流 15ia - 5 ib = 40 I1 =ia = 3A - 5ia +20 ib = 5 I2 = ib = 1A (3) 解网孔电流 I3 = ia - ib = 2A ia = 3A ib = 1A 检验:可选择外网孔,列写KVL方程. (10ia+ 5 ib = 35+10)

四、理想电流源的处理 I1 I2 I3 例: 求图示电路中各支路电流。 利用等效变换,电路可变换为 I2 I3 I2 I3 方法1： 例: 求图示电路中各支路电流。 利用等效变换,电路可变换为 I2 I3 I2 I3 方法1： 利用等效变换，使得理想电流源有并联电阻，利用电源等效变换，使之变换为实际电压源模型。

方法 2： 不进行电源变换时，可将理想电流源选为一个已知回路电流，列写其余方程时避开该理想电流源支路。 ic ia ib ia ib ic + u - ia =1.6 12ia- 2ib = -u -10ia+18ib-4ic=0 -2ia+10ib-4ic= u ib-ia=1.6 -4ib+6ic=-70 -4ib+6ic= -70 方法3： 设理想电流源端电压，将此电压暂当作电压源电压列写方程，并利用理想电流源与相应回路电流关系补充方程。

+ u - I1 例：求图示电路各支路电流。 解： 1、选回路电流 Ia I3 I2 2、列电路方程 I5 I4 Ib Ic Ia=6 -2Ia+3Ib = -u -2Ia+3Ic= u -Ib+Ic=3 4、求支路电流 I1=Ia=6A I4=Ib=2.5A 3、解回路电流 I2=Ib-Ia=-3.5A Ib=2.5A I5=Ic=5.5A I3=Ic-Ia=-0.5A Ic=5.5A

五、受控源的处理 基本步骤： 1）先将受控源暂当独立电源列方程； 2） 将控制量用网孔电流表示； 3）整理、化简方程，并求解。 注意：若需进行等效变换，切记：控制支路保留。 举例1：求图示电路网孔电流. Ia 6Ia - Ib-3Ic=0 -Ia+4 Ib-3Ic=-6 -3Ia -3 Ib+8 Ic=12-2U Ib Ic U= Ib - Ia Ia =1.29A Ib=0.61A Ic=2.38A U= -0.68V

+ u - 举例2：求图示电路网孔电流. 解：设受控电流源端电压为u，则 3Ia - Ib-2Ic=10-u Ib -2Ia -3 Ib+6 Ic=u-U u （检查方程正确与否） Ia Ic - Ia = U/6 Ic + u - U= 3(Ic - Ib) Ia =3.6A Ib=2.8A Ic=4.4A U= 4.8V

+ U - 练习： 列出网孔电流方程，求各个网孔电流。 解：设8A理想电流源端电压为U，则 Ia - Ib=8i-U Ib Ib=-2 -2 Ib+6Ic=U + U - Ic - Ia = 8 Ia Ic i=Ic 联立求得各网孔电流： Ia =-10A Ib=-2A Ic=-2A

 3-3 节点电位法 节点电位： 选电路中某节点为参考节点，其余节点相对参考节点的电压。 一、定义： 3-3 节点电位法 节点电位： 选电路中某节点为参考节点，其余节点相对参考节点的电压。 一、定义： 以节点电位为待求量，列写电路方程求解电路的方法。 

二、节点电位变量的完备性和独立性 + u3 u2 - u1 + u6 - u4 u5 完备性: 可由节点电位求得任一条支路电压。 u1=A L1 u2=A - B u3=A - C u4=B u5=C u6=B - C 独立性：节点电位彼此独立，不能互求。 对回路1: - u1 + u2 + u4=0 - A+（A - B）+B=0 用节点电位表示:

 三、节点电位法： 1、选择参考节点，标出其余节点电位变量； 2、列写节点电位方程： 依据：(1) KCL (2) 支路VAR 步骤： 自电导 互电导 互电导 流入节点电流源电流代数和 方程数 = 独立节点数 3、求解节点电位； 4、求其它响应。

 举例： （ 1 ）选择参考节点，标出其余节点电位变量； （2）列写节点电位方程： 整理方程为 解节点电位： C=-4.21416V 1、图示电路求电流i。 （ 1 ）选择参考节点，标出其余节点电位变量； （2）列写节点电位方程：  整理方程为 解节点电位： C=-4.21416V 所求电流：i=-0.527A

 2、求图示电路中电流。 I3 选择参考节点，标出其余节点电位变量； I1 I2 列写节点电位方程： 所求电流： I1 = 0.3864A 解得节点电位： I2 = 0.615A I3 = 1.4285A 检验:可选择参考节点,列写KCL方程: -I1+2-I2+4-5=0

 I1 I3 I2 练习： 求图示电路中各支路电流。 选择参考节点，列写方程： 若电路只有一个独立节点，其节点电位方程为： I1 =-4.05A ( 弥尔曼定理) I3 = -13.471A I2 = 10.765A

四、理想电压源的处理 方法1： 利用等效变换，使得理想电压源有串联电阻，利用电源等效变换，使之变换为实际电流源模型。 方法2： 不进行电源变换时，可选合适的参考节点使理想电压源成为一个已知节点电位，列写其余节点电位方程。

方法3： 设理想电压源中的电流，将此电流暂当作电流源电流列写方程，并利用理想电压源与相应节点电位关系补充方程。 I

例：求图示电路各支路电流。 I2 I3 I4 I5 I6 A B 1、选节点C为参考节点 D C 2、选节点D为参考节点，则 利用理想电压源与节点电位关系补充方程：

 五、受控源的处理 基本步骤： 1）先将受控源暂当独立电源列方程； 2） 将控制量用节点电位表示； 3）整理、化简方程，并求解。 注意：若需进行等效变换，切记： 控制支路保留。  举例1： 整理、化简方程： 解得：

举例2： 用节点法求电压U。 选参考节点，列方程： （检查方程正确与否）  整理、化简方程： 解得：

练习： 用节点法求电流I1、I2和I3。 选节点D为参考节点 I1 B C A I2 I3 D 联立方程，可解得： i =8A 25 I2 （检查方程正确与否） I3 D 联立方程，可解得： i =8A I3 =-10A I2 =2A I1 =-2A

练习： 图示电路，求u和i。 A C D B I E 选节点E为参考节点 联立方程，可解得：

本章小结: 一、网孔法： 待求量：网孔回路电流 二、节点法： 待求量：节点电位 依 据： KCL、VAR 适 用：线性电路 适 用：线性电路 特 点：方程数目较少： 方程数=独立节点数 依 据： KVL、VAR 适 用：线性平面电路 特 点：方程数目较少: 方程数=内网孔数 三、支路法： 适用： 集中参数电路（线性、非线性；时变、时不变；具有耦合元件电路等）。 特点：待求量物理意义清楚、概念明确；方程数目多。 适宜计算机辅助分析求解。 依据：KCL、KVL、VAR 退出