第二章 电路的分析方法 2.1 支路电流法 支路电流法是分析电路最基本的方法。这种方法把电路中各支路的电流作为变量，直接应用基尔霍夫的电流定律和电压定律列方程，然后联立求解，得出各支路的电流值。 图示电路有三条支路，设三条支路的电流分别为： 、 、 节点的电流方程 ： 节点a： 节点b： 这两个方程不独立，保留一个。

对于一个具有 n 个节点的电路 ，利用基尔霍夫电流定律可以列出 个独立的方程。 第二章 电路的分析方法 对于一个具有 n 个节点的电路 ，利用基尔霍夫电流定律可以列出 个独立的方程。 回路的电压方程： 回路Ⅰ： 回路Ⅱ： 回路Ⅲ： 这三个方程不独立，保留二个。

对于有 b 条支路 n 个节点的电路，利用基尔霍夫电压定律可列出 个独立的方程。一般可选网孔作为独立回路。 第二章 电路的分析方法 对于有 b 条支路 n 个节点的电路，利用基尔霍夫电压定律可列出 个独立的方程。一般可选网孔作为独立回路。 b 个支路电流变量，(n-1)+[b-(n-1)]=b 个独立方程，所以方程组有唯一的解。

例： 已知 ， ， ， ， ， ， 求：各支路的电流。 解：设个支路电流如图所示 三个节点可列二个节点电流方程 第二章 电路的分析方法 例： 已知 ， ， ， ， ， ， 求：各支路的电流。 解：设个支路电流如图所示 三个节点可列二个节点电流方程 对三个网孔可列三个回路电压方程

支路电流法是最基本的一种电路分析方法，但是应用其分析电路时，所列的方程数比较多，所以求解方程组的计算工作量就非常之大。 第二章 电路的分析方法 代入数值有： 可解得: 支路电流法是最基本的一种电路分析方法，但是应用其分析电路时，所列的方程数比较多，所以求解方程组的计算工作量就非常之大。

电路有三个节点，取下方的节点 3 为参考点，上端两个节点 1 和 2 的电位分别为 和 ，对这两个节点应用基尔霍夫电流定律列出方程 ： 第二章 电路的分析方法 1.8．节点电压法 节点电压法是以节点电压（节点的电位）作为变量来求解电路的。由于采用了电位，则基尔霍夫电压定律自动满足，因而只需对 个独立节点应用基尔霍夫电流定律列方程，从而使得所列方程的个数比用支路电流法的数目大为减少。 电路有三个节点，取下方的节点 3 为参考点，上端两个节点 1 和 2 的电位分别为 和 ，对这两个节点应用基尔霍夫电流定律列出方程 ：

第二章 电路的分析方法 其中 代入电流方程

第二章 电路的分析方法 整理后得： 把它写成 或 或

—节点 1 的自导：节点 1 联接的所有支路的电导之和。 第二章 电路的分析方法 —节点 1 的自导：节点 1 联接的所有支路的电导之和。 —节点 2 的自导：节点 2 联接的所有支路的电导之和。 —节点 1 和节点 2 之间的互导：联接节点 1 与节点 2的所有支路的电导之和取负值。 —节点 2 和节点 1 之间的互导：联接节点 2 与节点 1 的所有支路的电导之和取负值。 自导取正值，互导取负值。 和 分别表示由于电源所产生的流入节点1和节点2的 电流之和。

可见，同一个电路用支路电流法需要求解一个 5 阶的方程组，但是用节点电压法只需解一个二阶的方程组，计算的工作量大大地减少了。 第二章 电路的分析方法 代入数值进行计算： 解得 可见，同一个电路用支路电流法需要求解一个 5 阶的方程组，但是用节点电压法只需解一个二阶的方程组，计算的工作量大大地减少了。

第二章 电路的分析方法 例1：写出电路的节点电压方程 解：

对于只有两个节点的电路来说，应用节点电压法求解只需列一个方程，方程的形式为 第二章 电路的分析方法 对于只有两个节点的电路来说，应用节点电压法求解只需列一个方程，方程的形式为 弥尔曼定理 例2：

第二章 电路的分析方法 例3： 而 故：

如果组成电路的元件都是线性元件，则该电路的方程就是线性方程。 第二章 电路的分析方法 2.3 叠加原理 在前面的两节中我们所列的电路方程，无论是支路电流方程，还是节点电压方程都是线性方程。对于一个电路来说，如果它的电路方程是线性的，那么，这个电路就称为线性电路。 如果组成电路的元件都是线性元件，则该电路的方程就是线性方程。 由线性电路元件组成的电路就是线性电路。 线性电路有两个基本原理: 齐次性原理 叠加原理

当线性电路中只有一个电源作用时，则响应（某一电压或电流）与激励（电源）成正比 第二章 电路的分析方法 一．齐次性原理 当线性电路中只有一个电源作用时，则响应（某一电压或电流）与激励（电源）成正比 例1．求图中的电流 I。 解：设

第二章 电路的分析方法 根据齐次性原理：

在线性电路中，任一支路中的电流或电压都是电路中各独立电源单独作用时在该支路产生的电流或电压的代数和 。 第二章 电路的分析方法 二．叠加原理 在线性电路中，任一支路中的电流或电压都是电路中各独立电源单独作用时在该支路产生的电流或电压的代数和 。 电源单独作用：只有所指定的一个电源作用而其它电源都不 作用。 电源不作用：电源的值等于零 理想电压源不作用—短路 理想电流源不作用—开路 以图示的电路为例验证叠加原理

第二章 电路的分析方法

三个电路的导纳矩阵是相同的，可见电源不作用不影 响电路的导纳矩阵 第二章 电路的分析方法 三个电路的导纳矩阵是相同的，可见电源不作用不影 响电路的导纳矩阵 正好是原电路的解

第二章 电路的分析方法 例1． 用叠加原理求图中电路的电流 。 前面的负号是因为 与 的参考方向相反

例 2. 在图示电路中， 时电流 当电流源 当电流源 时电流 求：电流源 时电流 解：根据叠加原理电流 电源分别单独作用时，由齐次性原理可得 第二章 电路的分析方法 例 2. 在图示电路中， 时电流 当电流源 当电流源 时电流 求：电流源 时电流 解：根据叠加原理电流 电源分别单独作用时，由齐次性原理可得

第二章 电路的分析方法 代入已知条件确定 和

第二章 电路的分析方法 例 3. 用叠加原理求图示电路中的电流 。 解：电路中含有两个独立电源，

第二章 电路的分析方法 2.4 戴维宁定理与诺顿定理 在电路分析中通常把电路称为网络，如果电路的某一部分和电路的其它部分只有两个联接端，我们就把这一部分电路称为二端网络。如果这一部分电路中含有电源，我们就把这一部分电路称为有源两端网络，相应地，如果不含电源就称为无源两端网络。 在有些情况下，我们只对一个复杂电路中的某一部分（例如某一条支路）的电压、电流感兴趣，而对电路中其它部分的电压、电流并不关心，这样，我们就不一定要整体求解电路，可以先化简电路，把我们不需要计算其电压电流的那一部分电路，用简单的等效电路来替代，从而使计算简化。

第二章 电路的分析方法 一．戴维宁定理 任何一个线性含源二端网络，对外电路来说，都可以用一个理想电压源 US 和内阻 R0 串联的电压源来等效代替。理想电压源的值 US 等于线性含源二端网络的开路电压 UK ，内阻 R0 等于线性含源二端网络化为相应的无源网络后，由端口看进去的等效电阻 Rr，

第二章 电路的分析方法 戴维宁定理的证明：

第二章 电路的分析方法 例1：已知 ， ， ， ， 求：电流 I。 解：

第二章 电路的分析方法 例2：求：图示电路中的电流 I。

第二章 电路的分析方法

例3: 电路如左图所示，已知 D 是半导体二极管，其伏安特 性曲线如右图所示。求二极管中的电流 I 及其两端的电压 U。 第二章 电路的分析方法 例3: 电路如左图所示，已知 D 是半导体二极管，其伏安特 性曲线如右图所示。求二极管中的电流 I 及其两端的电压 U。

第二章 电路的分析方法 解：

第二章 电路的分析方法 二．诺顿定理 诺顿定理指出：任何一个线性含源二端网络，对外电路来说，均可以用一个理想电流源 和内阻 并联所构成的电流源来等效代替。理想电流源的值 等于线性含源二端网络的短路电流，内阻 等于线性含源二端网络化为相应的无端网络后，由端口看进去的等效电阻

第二章 电路的分析方法 证明

第二章 电路的分析方法 例4：求图示电路中的电流

第二章 电路的分析方法 例5 ：求图示电路中的电流 解：

1．求解这个二端网络的开路电压或短路电流。 第二章 电路的分析方法 三．戴维宁定理用于含受控源线性二端网络 对于含有受控源的线性二端网络，戴维宁定理或诺顿定理仍然适用，但是在选取二端网络时，要注意受控源的电源支路和控制支路应同在二端网络内，或同在二端网络外，切不可一个在二端网络内，一个在二端网络外。 用戴维宁定理或诺顿定理求解电路 1．求解这个二端网络的开路电压或短路电流。 2．求等效内阻 （1）求网络的开路电压 和短路电流 ， （2）使网络中所有独立源不作用， 在端口接一理想电压源 U，求端口电流 I 在端口接一理想电流源 I，求端口电压 U

第二章 电路的分析方法 例6：用戴维宁定理求图示电路中的电压 U。 开路时 短路时

第二章 电路的分析方法

第二章 电路的分析方法 ，求图示电路的等效电阻 。 例7：已知 解：

第二章 电路的分析方法 ，求图示电路的等效电阻 。 例8：已知 解：