第二章 直流电阻电路的分析计算 第一节 电阻的串联、并联和混联 第二节 电阻的星形与三角形联接及等效变换 第三节 两种电源模型的等效变换 第二章 直流电阻电路的分析计算 第一节 电阻的串联、并联和混联 第二节 电阻的星形与三角形联接及等效变换 第三节 两种电源模型的等效变换 第四节 支路电流法 第五节 网孔电流法 第六节 节点电压法 第七节 叠加定理 第八节 戴维南定理 第九节 最大功率传输定理 第十节 受控源的基本概念及一般分析方法 第十一节 非线性电阻电路

第一节 电阻的串联和并联 一、网络等效的概念 1.二端网络 ： 凡是对外有两个引出端子，无论其内部如何，都称为二端网络。 1.二端网络 ： 凡是对外有两个引出端子，无论其内部如何，都称为二端网络。 2.有源二端网络:内部含有电源时的网络称为有源二端网络。 3.无源二端网络：内部不含电源时的网络称为无源二端网络。 4.二端网络的伏安特性：端口电压和端口电流之间的关系称为二端网络的伏安特性。

二、电阻的串联 定义 凡 把几个电阻元件依次一个一个首尾连接起来, 中间没有分支, 在电源的作用下流过各电阻的是同一电流。 这种连接方式叫做电阻的串联。 图 2.2 电阻的串联

2. 串联电阻上的电压 （2.2）

例1 如图2.3所示, 用一个满刻度偏转电流为50μA, 电阻Rg为2kΩ的表头制成100V量程的直流电压表, 应串联多大的附加电阻Rf？ 图2.3

三、电阻的并联 1、定义 几个电阻一端接在一起，另一端接在一起称为电阻的并 联 2、并联电阻的等效 图2.4 电阻的并联

并联电阻的电压相等, 各电阻电流与总电流的关系 3、并联电阻的电流 并联电阻的电压相等, 各电阻电流与总电流的关系 （2.4）

四、混联电阻 1、定义 在电路中，既有串联又有并联的电阻联接称为电阻的混联。 2、整理方法 A、一条短线可以任意压缩成一个点。反之一个点可以拉伸成一条线。 B、元件的任意一端可以沿着导线滑动，但不能跃过任何元件或节点。 C、在不改变元件联接端点的前提下，元件可以移动

例2 如图2.5所示, 用一个满刻度偏转电流为50μA, 电阻Rg为2kΩ的表头制成量程为 50mA的直流电流表, 应并联多大的分流电阻R2?

解 由题意已知, I1=50μA, R1=Rg=2000Ω, I=50mA, 代入公式(2.5)得 解得

简单电路计算步骤 1、计算总的电阻，算出总电压（或总电流）。 2、用分压、分流法逐步计算出化简前原电路中 各电阻 电流、电压。

思考题 1.什么叫二端网络的等效网络？试举例说明。 2.在下图电路中, US不变.当 R3增大或减小时, 电压表, 电流表的读数将如何变化?说明其原因.

第二节电阻的星形与三角形联接及等效变换 一、电阻的星形、三角形联接 1、星形联接：三个电阻元件的一端连接在一起，另一端分别连接到电路的三个节点。如下图b。 2、三角形联接：三个电阻元件首尾相接构成一个三角形。如下图a。

3、用三角形连接求星形连接的电阻

4、用星形连接求三角形连接的电阻

设三角形电阻R12=R23=R32= ，则 =R1=R2=R3= 反之， =R12=R23=R31=3 5、特殊情况 设三角形电阻R12=R23=R32= ，则 =R1=R2=R3= 反之， =R12=R23=R31=3

例 1 如图中电路，已知Us=225V, R0=1Ω, R1=40Ω, R2=36Ω, R3=50Ω, R4=55Ω, R5=10Ω, 试求各电阻的电流。 R 1 I 5 2 a c d 4 3 b U s － ＋

解 将△形连接的R1, R3, R5等效变换为Y形连接的Ra, Rc、Rd, 如图2.10(b)所示, 代入式(2.8)求得

思考题 求下图所示网络的等效电阻

第三节 两种实际电源模型的等效变换 一、两种实际电源模型的等效变换 £­ U s £« I R

1 、实际电压源模型 2、实际电流源模型 3、两种实际电源模型的等效变换 其外特性方程为 其外特性为 实际电压源和实际电流源间就可以等效变换。 注意： 的参考方向是由 的负极指向其正极。

求图中R支路的电流。已知Us1=10V, Us2=6V, R1=1Ω, R2=3Ω, R=6Ω。 例 1 求图中R支路的电流。已知Us1=10V, Us2=6V, R1=1Ω, R2=3Ω, R=6Ω。 a a a ( a ) ＋ － U s1 R 1 2 s2 I b 12 c s

解 网络变换如图所示，求解如下：

按分流关系求得R的电流I为 注意：用电源变换法分析电路时，待求支路保持不变。

思考题 用一个等效电源替代下列有源二端网络。

第四节 支 路 电 流 法 一、支路电流法定义 二、一般步骤 在已知电路中所有电源和电阻参数的情况下，以每个支路的电流为求解的未知量。 1、选定各支路电流参考方向，标明在电路图上 2、应用KCL列出（N-1）个独立节点电流方程，N为节点个数。 3、选定网孔绕行方向，应用KVL列出m=b-(n-1)个独立网孔电压方程，m为电路中网孔个数，b为电路中支路个数。 4、带入数据，联立求解方程组。

例 1 解：以支路电流为变量, 应用KCL、KVL列出式并将已知数据代入, 即得 解得：I1=10A, I2=-5A, I3=5A。 电路中, Us1=130V、R1=1Ω为直流发电机的模型, 电阻负载R3=24Ω, Us2=117V、R2=0.6Ω为蓄电池组的模型。 试求各支路电流和各元件的功率。  解：以支路电流为变量, 应用KCL、KVL列出式并将已知数据代入, 即得 解得：I1=10A, I2=-5A, I3=5A。

各电阻接受的功率为 功率平衡, 表明计算正确。  I2为负值, 表明它的实际方向与所选参考方向相反, 这个电池组在充电时是负载。  Us1发出的功率为  Us1I1=130×10=1300W Us2发出的功率为  Us2I2=117×（-5）=-585W 即Us2接受功率585W。 各电阻接受的功率为 功率平衡, 表明计算正确。 

思考题 列出下图所示电路支路电流的方程组.

第五节 网 孔 法 一、定义 1、网孔法：以网孔电流为电路的变量来列写方程的方法 2、网孔电流: 设想在每个网孔中，都有一个电流沿网孔边界环流，这样一个在网孔内环行的假想电流叫网孔电流。

二、网孔方程一般形式 通常，选取网孔的绕行方向与网孔电流的参考方向一致

例 1 用网孔法求图示电路的各支路电流。 2 W I I 5 V 1 W ＋ － I I ＋ I 10 V 2 W I 1 W － I I 6 I m 3 5 V 1 W ＋ － I I 4 5 ＋ I 10 V 2 W I 1 W m 1 m 2 － I I I 1 3 2

解 ：1、 选择各网孔电流的参考方向, 如图2.19所示。 计算各网孔的自电阻和相关网孔的互电阻及每一网孔的电源电压

2、 列网孔方程组 3、 求解网孔方程组 解之可得

4、 任选各支路电流的参考方向, 如图所示。由网孔电流求出各支路电流:

思考题 怎样用网孔法求解含有电流源的电路？

第六节 节点电压法 一、定义 1、节点电压法：以电路的节点电压为未知量来分析电路的一种方法。 第六节 节点电压法 一、定义 1、节点电压法：以电路的节点电压为未知量来分析电路的一种方法。 2、节点电压：在电路的n个节点中, 任选一个为参考点, 把其余(n-1)个各节点对参考点的电压叫做该节点的节点电压。 电路中所有支路电压都可以用节点电压来表示。

二、解题一般步骤 1、选定参考节点 2、以节点电位为未知量，用KCL列写节点电流方程 3、联立求解方程组，解得各节点电位 4、根据个支路电流参考方向和KVL，求出各支路电流

例 1 求电路中各支路电流。

解： 该电路仅有一个独立节点, 设其电压为U1 设各支路电流I1、I2、I3的参考方向如图中所示, 求得各支路电流为

思考题 列出如下电路的节点电压方程.

第七节 叠 加 定 理 一、叠加定理 在线性电路中, 当有两个或两个以上的独立电源作用时, 则任意支路的电流或电压, 都可以认为是电路中各个电源单独作用而其他电源不作用时, 在该支路中产生的各电流分量或电压分量的代数和。 R2支路的电流

二、解题步骤 1、 只能用来计算线性电路的电流和电压, 对非线性电路, 叠加定理不适用。 2、 叠加时要注意电流和电压的参考方向, 求其代数和。 3、化为几个单独电源的电路来进行计算时, 所谓电压源不作用, 就是在该电压源处用短路代替, 电流源不作用, 就是在该电流源处用开路代替。 4、 不能用叠加定理直接来计算功率。 

例 1 图2.27（a）所示桥形电路中R1=2Ω, R2=1Ω, R3=3 Ω, R4=0.5Ω, Us=4.5V, Is=1A。试用叠加定理求电压源的电流I和电流源的端电压U。  图2.27 例2.12图

解： 1、 当电压源单独作用时, 电流源开路, 各支路电流分别为 解： 1、 当电压源单独作用时, 电流源开路, 各支路电流分别为 电流源支路的端电压U′为

2、 当电流源单独作用时, 电压源短路, 则各支路电流为 电流源的端电压为

3、 两个独立源共同作用时, 电压源的电流为 电流源的端电压为

思考题 1、用叠加原理求图中电路12Ω电阻支路中的电流. 2. 上题中电压由15V增到30V时,12Ω电阻支路中的电流变为多少?

第八节 戴 维 南 定 理 一、定义 含独立源的线性二端电阻网络, 对其外部而言, 都可以用电压源和电阻串联组合等效代替 第八节 戴 维 南 定 理 一、定义 含独立源的线性二端电阻网络, 对其外部而言, 都可以用电压源和电阻串联组合等效代替 1、电压源的电压等于网络的开路电压 2、电阻等于网络内部所有独立源作用为零情况下的网络的等效电阻

二、证明 下面我们对戴维南定理给出一般证明

三、等效电路参数的测定 1、开路、短路法 2、电压补偿法

例 1 如图所示为一不平衡电桥电路, 试求检流计的电流I。

解 ： 开路电压Ｕoc

思考题 1、一个无源二端网络的戴维南等效电路是什？ 2、在什么条件下有源二端网络传输给负载电阻功率最大？这时功率传输的效率是多少？

第九节 最大功率传输定理 一、获得最大功率传输的条件 通过对二端网络的分析得 对上式一阶导数可知： 上式就是有源二端网络获得最大功率的条件， 第九节 最大功率传输定理 一、获得最大功率传输的条件 通过对二端网络的分析得 对上式一阶导数可知： 上式就是有源二端网络获得最大功率的条件， 即 负载与网络匹配

二、思考题 1、一个25欧的负载电阻，为从一个内阻为10欧的电源上获得最大功率，若用一个15欧的电阻与负载串联，可以获得最大功率吗？为什么？ 2、若将一负载R接在一有源二端网络上调节可调电阻能使负载获得最大功率吗？为什么？

第十节 受控源的基本概念及一般分析方法 一、受控源 1、定义 受电路另一部分中的电压或电流控制的电源, 称为受控源。 受控源有两对端钮: 一对为输入端钮或控制端口; 一对为输出端钮或受控端口。 2、受控源有以下四种类型: A 电压控制的电压源（记作VCVS）。 B 电流控制的电压源（记作CCVS）。 C 电压控制的电流源（记作VCCS）。 D 电流控制的电流源（记作CCCS）。

3、 受控源的模型

二、 含受控源电路的分析计算 1、 受控电压源和电阻串联组合与受控电流源和电阻并联组合之间, 像独立源一样可以进行等效变换。 但在变换过程中, 必须保留控制变量的所在支路。  2、 应用网络方程法分析计算含受控源的电路时, 受控源按独立源一样对待和处理, 但在网络方程中, 要将受控源的控制量用电路变量来表示。 即在节点方程中, 受控源的控制量用节点电压表示; 在网孔方程中, 受控源的控制量用网孔电流表示。  3、 用叠加定理求每个独立源单独作用下的响应时, 受控源要像电阻那样全部保留。同样, 用戴维南定理求网络除源后的等效电阻时, 受控源也要全部保留。  4、 含受控源的二端电阻网络, 其等效电阻可能为负值, 这表明该网络向外部电路发出能量。

例 1 图示电路中, 已知Us、Is、R1、R2、R3、α, 试求I。

解： 1、直接应用节点电压法。选节点c为参考点, 控制量 I=G3Ub 把受控电流源αI=αG3Ub当作独立源, 列节点方程如下  (G1+G2)Ua-G2Ub=G1Us-αG3Ub -G2Ua+(G2+G3)Ub=Is+αG3Ub 从上列方程可以解得Ub, 并得到I。 

2、 变并联为串联。控制量表示为I=Ubc/R3 解得Ubc, 就可得I。 

3、 用戴维南定理求解 则 最后得

思考题 求图a所示电路的等效电阻.图b所示电路的开路电压.

第十一节 非线性电阻电路 一、非线性电阻 1、定义 在电路中，电阻元件值都被视为常数，成为线性电阻。他们的阻值随着元件上电流和电压的变动而变动的电阻，称为非线性电阻 2、特性 伏安特性不再是过原点的直线，而是一条曲线，也不再符合欧姆定律

二、静态电阻与动态电阻 三、非线性电阻电路的图解分析法 在伏安特性曲线上，可以看出，静态电阻和动态电阻随工作点的不同而不同，工作点上的静态电阻和动态电阻一般是不相等的。因此，元件在直流电压作用下，应该采用静态分析法，在变动电压的作用下，则应该采用动态电阻分析法 三、非线性电阻电路的图解分析法 1、曲线相加法 2、曲线相交法