第3章 模糊模式识别 2017/4/11

何谓模式识别？ 模式识别就是机器识别、计算机识别或机器自动识别，目的在于让机器自动识别事物，如预报天气、自动系统分拣信件、探测矿岩层结构等。 简单说，就是对某个具体对象，识别它属于何类。这类问题称为模式识别。 文字识别 、语音识别、指纹识别、生物认证技术等。 2017/4/11

模式识别 日常和实际问题中，有些模式界线是明确的，如识别英文字母、阿拉伯数字、车牌号码、手写体汉字识别等，它们很清楚。 而有些模式界线是不明确的，如识别一个人的高、矮、胖、瘦等。 2017/4/11

何谓模糊模式识别？ 界线不明确的模式，称为模糊模式，相应的问题称为模糊模式识别问题。用模糊集理论来处理模糊识别问题的方法称为模糊模式识别方法。 模糊模式识别问题一般可分为两类： 模式库是模糊的，而待识别对象是分明的，要用模糊模式识别的直接方法解决； 模式库和待识别对象都是模糊的，要用模糊模式识别的间接方法来解决。 2017/4/11

模糊模式识别例1 模式是模糊的； 待识别对象是论域中的一个元素； 例如： 论域U={若干苹果} 标准模式库={1级，2级，3级，4级} 待识别对象：一个苹果u0∈U 2017/4/11

模糊模式识别例2 模式是论域上的模糊集； 待识别对象也是模糊的； 例如：医生给病人诊断 论域U={各种疾病的症候}，标准模式库={心脏病，胃溃疡，感冒，…} 待识别对象：一个病人的症状 2017/4/11

本章内容 2017/4/11

3-1 模糊集的贴近度 2017/4/11

贴近度 贴近度是对两个模糊集合接近程度的一种度量。 2017/4/11

贴近度的定义 设A,B,C∈F(U), 若映射 N:F(U)×F(U)[0,1] 满足条件： N(A,B)=N(B,A) N(A,A)=1, N(U,Ф)=0 若A⊆B⊆C,则N(A,C)≤N(A,B)∧N(B,C) 则称N(A,B)为模糊集合A与B的贴近度，N称为F(U)上的贴近度函数。 F(U)为论语U上的模糊全集； A、B、C为三个模糊子集 2017/4/11

常见的贴近度 海明贴近度（距离贴近度） 欧几里德贴近度 黎曼贴近度等 2017/4/11

海明贴近度 考察是否满足贴近度的三个条件 2017/4/11

欧几里德贴近度 考察是否满足贴近度的三个条件 2017/4/11

黎曼贴近度 考察是否满足贴近度的三个条件 2017/4/11

格贴近度 2017/4/11

模糊向量 有限论域上的模糊集合可以表示成模糊向量的形式 模糊集合的第三种记法 例如：X={x1 , x2 , x3 , x4 ,, x5}上的模糊集合A=(μ1 , μ2 , μ3 , μ4 ,, μ5) 2017/4/11

模糊向量的内积（有限论域） 2017/4/11

内积例子 A = ( 0.1, 0.5, 0, 0.6) B = ( 0.2, 0, 0.7, 0.3) 求向量a和b的内积 用隶属度来解释 2017/4/11

模糊集合的内积（任意论域） 注意：内积和外积都是一个[0,1]上的实数 2017/4/11

外积（内积对偶运算） 2017/4/11

外积例子 A = ( 0.1, 0.5, 0, 0.6) B = ( 0.2, 0, 0.7, 0.3) 求向量a和b的外积 2017/4/11

内外积性质1 2017/4/11

性质1证明 2017/4/11

请自行证明 2017/4/11

峰值和谷值 2017/4/11

求下例的峰值和谷值 A = ( 0.1, 0.5, 0, 0.6) B = ( 0.2, 0, 0.7, 0.3) 2017/4/11

内外积的性质2 2017/4/11

内外积的性质3 2017/4/11

内外积的性质4 B为模糊全集中的元素 2017/4/11

内外积的性质5 2017/4/11

内外积的性质6 2017/4/11

内外积的性质7 2017/4/11

内外积-例 设论域U为实数域，其上有两个正态模糊集A,B,它们的隶属函数如下，试求A、B的内外积。 2017/4/11

内积： 外积： 0 2017/4/11

内外积 图1中，内积表示两个模糊集A、B交点纵坐标，其值越大，A、B越靠近； 2017/4/11

贴近度 单独的内积或外积，足以刻画两个模糊集合的贴近程度吗？ 考虑用二者相结合的“格贴近度” 不能！ 刻画两个模糊集的贴近程度。 2017/4/11

格贴近度 2017/4/11

求格贴近度的例子 A = ( 0.1, 0.5, 0, 0.6) B = ( 0.2, 0, 0.7, 0.3) 求A和B的格贴近度 2017/4/11

格贴近度－例 设论域U为实数域，其上有两个正态模糊集A,B,它们的隶属函数分别如下，试求A、B的格贴近度。 2017/4/11

答案 2017/4/11

其他格贴近度 2017/4/11

本章内容 2017/4/11

3-2 模糊模式识别方法 2017/4/11

模糊模式识别的方法 直接方法 间接方法 识别对象为论域中的单个元素 最大隶属原则、阈值原则 识别对象为论域上的一个模糊集 择近原则 2017/4/11

最大隶属原则 设Ai∈F(U) (i=1,2,…,n) 对于u0∈U，若存在i0，使得 则认为u0相对地隶属于 2017/4/11

最大隶属原则——例 例1. 设论域U=[0,100]上确定三个模糊集A=“优”，B=“良”，C=“差”,考虑成绩88应该评为什么等级？他们的隶属函数分别为 2017/4/11

最大隶属原则——例 2017/4/11

最大隶属原则——例 A(88)=max{A(88), B(88), C(88)} A(88)=0.8 B(88)=0.7 C(88)=0 88应评为“优” 2017/4/11

阈值原则 设论域U= {u1, u2, …, un}上有m个模糊集合A1, A2, …, Am （即m个模式）构成一个标准模式库,设定一个阈值α ∈[0,1], 对任一x0∈U，若存在i=i1,i2,..,ik,使Ai(x0)≥ α，则判决为：x0相对隶属于Ai1∩ Ai2 ∩… ∩ AiK 简单地讲，就是设定一个门槛，如果关于某个模型的隶属度超过了门槛，就说相对隶属于该模型。 2017/4/11

阈值原则 否则 对于任何i=1,…,m,均有Ai(x0)< α 则说明不能识别x0相对隶属于谁 2017/4/11

择近原则——间接方法 2017/4/11

择近原则 识别问题 一个模糊集对标准模糊集的识别 实质： 求两个模糊集的贴近程度 2017/4/11

什么是择近原则？ 2017/4/11

择近原则 所谓择近原则，就是要从一群模糊集合A1, A2, …, An, B中判定B归于的Ai的哪一类 计算B与Ai (i=1,…,n)的贴近度，若N(B,Ak)最大，则B与Ak为一类 2017/4/11

形状和松散程度（条形、圆形、扁形、颗粒形 松紧、粗细、轻重等） 择近原则——例 形状和松散程度（条形、圆形、扁形、颗粒形 松紧、粗细、轻重等） 茶叶等级标准样品五种： Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ 论域U={条索,色泽,净度,香气,滋味} 论域中的每个元素都是反应茶叶质量的因素之一 条索：形状和松散程度（条形、圆形、扁形、颗粒形 松紧、粗细、轻重等） 2017/4/11

择近原则——例 Ⅰ =(0.5, 0.4, 0.3, 0.6, 0.5, 0.4) Ⅱ =(0.3, 0.2, 0.2, 0.1, 0.2, 0.2) Ⅲ =(0.2, 0.2, 0.2, 0.1, 0.1, 0.2) Ⅳ =(0, 0.1, 0.2, 0.1, 0.1, 0.1) Ⅴ =(0, 0.1, 0.1, 0.1, 0.1, 0.1) 给出一种茶叶样品，可用模糊集A表示：A=(0.4, 0.2, 0.1, 0.4, 0.5, 0.6)，问：茶叶A是哪个等级？用格贴近度 2017/4/11

用格贴近度计算 根据择近原则，A是什么等级？ N(A,Ⅰ )=0.5 N(A, Ⅱ)=0.3 N(A, Ⅲ)=0.2 N(A, Ⅳ)=0.2 2017/4/11

3-3 模糊模式识别——实例 2017/4/11

模式识别系统的基本构成 分类器设计 未知类别模式的分类 训练样本输入 特征提取和选择 预处理 分类决策 确定判别函数 改进判别函数 数据获取 误差检验 分类结果 未知类别模式的分类 2017/4/11

模糊模式识别——实例 条形码识别 几何图形识别 手写文字的识别 2017/4/11

实例1——条形码识别 2017/4/11

条形码 条形码或条码(barcode)是将宽度不等的多个黑条和空白，按照一定的编码规则排列，用以表达一组信息(如字母、数字等)的图形标识符。 在进行辨识的时候，用条形码阅读机扫描，得到一组反射光信号，此信号经光电转换后变为一组条形码对应的电子信号，经解码后还原为相应的字母、数字。 信息录入快速准确、保密性好 http://www.systron.com.cn/tiaoxingma/book1.htm 《条形码基本知识教程》 2017/4/11

数字条形码 10个数字：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 每个数字用5个有序条码表示 用1表示黑条，用0表示白条 3个黑条 2个白条 C53 = 10，正好可以表示10个数字 2017/4/11

条码表 数字 1 2 3 4 5 6 7 8 9 码 序 2017/4/11

以数字0为例 数字0： 1 1 1 0 0 把每个条码都分成4段 数字0可以用一个4×5的矩阵来表示 黑条 黑条 黑条 白条 白条 黑条对应的四段： (1 1 1 1)T 白条对应的四段： (0 0 0 0)T 数字0可以用一个4×5的矩阵来表示 相当于把每个条码拦腰截断为4段，因为黑条的每段仍为黑条，所以每段都对应1 。白条亦如此。 2017/4/11

现实情况 现实印刷过程中 此时，一个数字所对应的4×5矩阵R，会有如下表示 喷黑色 导致不同程度的黑色——灰度 不是理想情况下绝对的黑或白 R = (rij)4×5 ，rij∈[0,1] rij越靠近1，则灰度越大（越黑）；越靠近0，则灰度越小（越白） 2017/4/11

模式识别问题 10个模型：数字0-9所对应的标准4×5矩阵M0,…,M9 待识别对象：A4×5 因印刷灰度不同 A = (aij)4×5 ，aij∈[0,1] 2017/4/11

定义贴近度 从上式可以看出，是逐点取小相加除以逐点取大相加。 这就是说，两个点如果大的值和小的值差异不大的话，对应的相除结果就会相对大些，即贴近度大些。 2017/4/11

待识别矩阵A是什么数字？ 通过商场的扫描仪，扫描一个商品得到的某个数字所对应的矩阵： 2017/4/11

贴近度 (Mk,A)的贴近度计算结果如下： M0 M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 M9 0.45 0.39 0.35 0.44 0.36 0.33 0.41 0.27 0.32 2017/4/11

比较 2017/4/11

实例2—— 几何图形识别 2017/4/11

什么是几何图形识别？ 许多模式识别，归结为几何图形识别。例如： 机器自动识别染色体或白细胞分类，就是应用几何图形识别 2017/4/11

三角形类型 等腰三角形I 直角三角形R 等腰直角三角形R∩I 等边三角形E 非典型三角形T 2017/4/11

三角形vs. 模糊集 以等腰三角形为例 现实问题中的等腰三角形=标准等腰三角形? 具有模糊性 若用模糊集表示等腰三角形, 论域是什么? 2017/4/11

等腰三角形的论域 设论域为全体三角形，即 U={三角形(A,B,C) | A+B+C=180, A≥B≥C≥0 } 2017/4/11

等腰三角形的隶属函数 设u=(A,B,C)为任意一个三角形,u对于模糊集合“等腰三角形”的隶属度为 I (u)=1- min{A-B,B-C}/60 Why？ AB角度或BC角度越接近，u越接近等腰三角形 何时隶属度最大？ 何时隶属度最小？ min{A-B,B-C}一定<=60,否则， A-B>60 =>A>B+60 ,B-C>60 => B>C+60 A+B+C=180>3C+180，则C<0 隶属度最小为0，即A-B=60,B-C=60, C=0, B=60, A=120 2017/4/11

其他三角形的隶属函数 直角三角形： R(u)=1-|A-90|/90 等腰直角三角形： I∩R 等边三角形： E(u)=1- (A-C)/180 任意三角形： T=Rc∩Ec∩Ic 2017/4/11

请计算 利用最大隶属原则，请问 u=(87,51,42)是什么三角形？ 2017/4/11

四边形的隶属函数 可将三角形隶属函数的确定方法，推广到四边形中 教材第64页，有兴趣可自行阅读 2017/4/11

实例3——手写文字的识别 2017/4/11

文字识别 简单的情况 英文 数字（1-9）、字母（26个） 两种方法 方格矩阵法（印刷体） 模糊方位转换技术（手写） 2017/4/11

（一）方格矩阵法 印刷体的字母或数字，局限在一个框内 框分成若干小方格 矩阵表示 为什么会用到印刷体识别？OCR技术：光学文字识别 2017/4/11

方格矩阵法 2017/4/11

标准矩阵 这是一个7*5的矩阵，把每行都拿到第一行来，就变成了一个1*35的矩阵（向量） 2017/4/11

内存中的标准向量 7×5的矩阵，可变成1×35的向量 2017/4/11

待识别的打印文字 将待识别的印刷体文字表示成7×5阶的模糊矩阵 转化为1×35的模糊向量 择近原则 信息未必清晰，与标准矩阵未必一致 贴近度的选取 2017/4/11

前者描述两者对该区域占有的相似程度 后者描述两者空白区域的相似程度 2017/4/11

实验结果 噪声 打印缺陷等偶然因素 实验结果 在噪声达到31.43%的情况下 正确识别率>90% 2017/4/11

印刷体手写体 手写体vs.印刷体 寻求适用于手写体的简便方法 复杂的多 用方格矩阵法，则需要更多小方格 向量的维数大 计算困难 2017/4/11

（二）模糊方位转换技术 两条相邻方向之间的夹角是45度 2017/4/11

模糊现象 文字的方向，与事先给定的8个方向不完全一致，只能说是大致这个方向。 2017/4/11

图中1的方向相同吗？ 2017/4/11

8个方向——8个模糊集 论域U是什么？ 与方向0的角度 [-22.5,337.5] 2017/4/11

方向0的隶属函数 画图 : 隶属函数曲线.(三角形分布) 2017/4/11

方向1,2的隶属函数 2017/4/11

方向3,4,5的隶属函数 2017/4/11

方向6,7的隶属函数 2017/4/11

任务：识别手写数字 确定标准数字 将手写数字与标准数字做比较 2017/4/11

确定数字的标准向量 0,1,2,…,9——共10个数字 以数字3为例 号码串向量(3,2,2,7,7,1,1,0,7,7,6,6,5) 确定各方向关于标准方向的隶属程度 得到“3”的号码串模糊向量 存储至计算机作为“3”的标准向量 2017/4/11

识别数字 确定待识别数字的号码串模糊向量 与计算机中的标准向量逐一比较 择近原则 实现数字识别 2017/4/11

程序实现 真正应用，更加复杂。 每个数字的标准向量都不止一个 2017/4/11

课后作业 2017/4/11

课后作业1 2017/4/11

课后作业2 2017/4/11

课后作业3 2017/4/11

程序演示 2017/4/11

玉米螟识别 螟虫的一种，吃玉米、高粱等的茎，是农业上危害极大的害虫。建立玉米螟预报模型对农业生产具有重要作用。 玉米螟的种群发育及变化规律与很多因素有关，具有模糊性。 2017/4/11

玉米螟识别 第3章\数据文件\编辑E.exe 打开”玉米螟.dat”,显示26年来的历史纪录。 指标1-8分别表示：7~8月平均气温、上年12~2月平均气温、4月份温湿系数、4月份雨日数、4月份日照数、4月份平均风速、5月上旬温湿系数、5月田间调查的玉米螟卵数。 标志位1-5分别表示玉米螟危害由轻到重的五个等级。 第3章\模式识别E.exe 显示对3个未知样本的识别结果。 2017/4/11