單元九、spss與平均數差異檢定 沈瑞棋

學習標目標 理解平均數差異檢定方法的基本原理。 能夠因應研究模式的不同，選擇適當的平均數差異檢定方法。 熟知獨立樣本及重複量數t考驗檢定，並能解釋統計報表。 熟知單因子獨立樣本及重複量數變異數分析，並能解釋統計報表。 熟知三種二因子變異數分析(獨立樣本、混合設計、重複量數)之模式，並能解釋報表及進行各種單純效果之分析。 熟知四種三因子變異數分析(獨立樣本、二獨一重混合設計、一獨二重混合設計及重複量數)之模式，並能解釋報表及進行各種單純效果之分析。 熟知共變數分析之模式，並能解釋統計報表。

平均數比較檢定原理 平均數差異的檢定，常用於推論計中。在行為科學的研究領域，研究者可以測量群體的行為特質、態度反應或學習成效的程度，以出平均數並進行統計檢定，但由於研究的母體多半過於龐大，無法搜集到全部的資料，研究者通常只能抽取局部樣本作為研究對象，根據抽樣樣本得的結果來推論母體的特性，並且附帶說明此種推論可能犯錯的機率與推論為正確的可能性為何。推論統計又因群體條件不同，而有母數統計與無母數統計的檢定方法，母數檢定適用於所有的母體分配為常態分配。

平均數比較檢定原理 平均數比較為常見的多變量統計分析技術，如果研究者僅對單一變數的平均數加以檢定，稱為單母體或單一樣本的平均數檢定；如果想要同時考慮兩個母體下的平均數是否有所差異，例如：男生與女生的平均數比較，此時即是二組平均數差異的檢定，為獨立樣本T檢定；若要比較多個母體平均數的差異比較，例如：居住地北、中、南三地區的平均數比較，則為多母體或one-way ANOVA的平均數檢定。 平均數除了分為單母體與多母體檢定外，還可以分為獨立樣本與相依樣本兩類，若不同的平均數來自獨立沒有關聯的不同樣本，則稱為獨立樣本，此時兩個不同樣本的抽樣機率亦相互獨立。若不同的平均數來自同一樣本的同一群人，或是具有配對關係的不同樣本，則稱為相依樣本，相依樣本設計又可分為重複量數設計與成對樣本設計。重複量數設計是指不同的平均數來自同一個樣本，例如：某班學生的期中考與期未考成績即可視為是重複量數的結果。成對樣本設計是指不同的平均數來自具有配對關係的不同樣本，例如：一個家庭中，夫妻兩人的每月消費額多少。

平均數差異的檢定公式(一) 一個母群體平均數的假設考驗： 己知或N>30時，使用Z分配考驗 其中是想考驗的母群體平均數，如果從樣本中所得的Z值落入臨界區(超出顯著水準的標準常態分布的Z值，p<)，則拒絕虛無假設，接受對立假設。 在社會科研究中，母體標準差(或變異數)己知的情況並不多見。

平均數差異的檢定公式(二) 一個母群體平均數的假設考驗： 未知或N30時，使用t分配考驗。由於在實際量化研究中，母體標準差己知的情況較少，因而就不適用於上述的Z檢定，此時應使用樣本標準差來估計母體的標準差，使用t分配考驗。

平均數差異的檢定公式(三) 二個平均數的差異顯著性檢定─獨立樣本、x1和x2未知

平均數差異的檢定公式(三) 二個平均數的差異顯著性檢定─獨立樣本、x1和x2未知 當x1x2 即兩個母體的變異數不相等時，應使用柯克蘭和柯克斯(Cochran & Cox)所發展的檢定公式： 獨立樣本的t值等於組平均數差值除以組平均差值的標準誤，因而如果t值愈大，表示兩組間平均數差距愈大，愈會達到顯著水準。

平均數差異的檢定公式(四) 二個平均數的差異顯著性檢定─獨立樣本、x1和x2己知 二個平均數的差異顯著性檢定─相依樣本

平均數差異的檢定公式(四) 在上述二個獨立樣本t檢定達到顯著時，研究者可進一步求其『效果大小』。在社會科學研究中，研究者大多重視統計學上的顯著性，而忽略研究結果實際上的重要性─實用顯著性。 所謂實際上之重要性，係指在真實世界中研究者所獲得的效果是否足夠大到有用或有價值的程度。對於實用顯著性的考驗，有兩種常用的量數可以協助研究者作此效果大小之評估。 關聯強度及效果大小。效果大小值的指標最常用的方法是採用『eta square』(2)來判斷，其公式如下： 效果大小指標之範圍介於0至1之間，其意義係指自變項可以解釋依變項有多少變異數的百分比，因而效果值愈大，表示依變異項可以被自變項解釋的百分比愈大；反之效果值愈小，表示依變異項可以被自變項解釋的百分比愈小 2 值在0.06以下屬微弱關係、大於0.06小於0.14屬中度關係、在0.14以上屬強度關係。

單一樣本的t檢定─母體變異數未知和單側考驗 問題研究 某教育學者認為國學童的書包偏重，課程改革並未減輕學童的書包重量，此教育學者從六年級男學童中隨機抽取十五名，測量學童的書包重量如下，今己知國小六年級男學童適宜的書包重量為5.3公斤，試問該教育學者的論點是否可以得到支持？ Num 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 重量 6.5 4.8 5.1 7.2 4.9 8.1 5.8 7.5 6.8 5.9 6.3 6.6

本問題中，因該學者認為國小六年級男童書包重量比一般學者所提的適宜重量為重，故係屬於單側考驗的問題，其統計假設中的虛無假設與對立假設如下 由於母體的變異數未知，故必須以樣本的變異數來代替，假設考驗的公式如下： 假設考驗的錯誤率設為0.01的顯著水準：

上表分別為變數名稱、有效觀察值個數、平均數、標準差與平均數的標準誤。有效觀察值有15位、平均數為6. 18、標準差為0 上表分別為變數名稱、有效觀察值個數、平均數、標準差與平均數的標準誤。有效觀察值有15位、平均數為6.18、標準差為0.99871、平均數的標準誤等於0.25787 上表中雙側考驗時t值為3.413、自由度等於14、p=0.004；但由於本題為單側考驗，故此部份可捨棄不看。在單側考驗考驗時，應查看差異值99%的信賴間數值，99%的信賴區間為[0.1124，1.6476]未包含0，表示應拒絕虛無假設，接受對立假設。該教學者的論點獲得支持。

單一樣本的t檢定─母體變異數未知和雙側考驗 問題研究 教育部在全國性調查中，國小三年級男童的平均體重為32公斤，某國小校長想得知該校三年級學童的體重狀況，編班後隨機從各班抽取二十名學童，量得重數數據如下，請問此校長如何解釋該校三年級男童體重發展情形？ Num 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 體重 30 31 35 27 28 36 33 Num 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 體重 34 29 27 28 26 33 36

本問題中，該校校長想知道三年級學童體重發展與全國學生三年級男學童體重發展是否有所差異，並未假設該校男童的體重是過重或偏輕，因而是屬於雙尾檢定問題，其統計假設如下： 由於母體的變異數未知，故必須以樣本的變異數來代替，假設考驗的公式如下： 假設考驗的錯誤率設為0.05的顯著水準：

上表計算結果可知樣本平均數為31.3、標準差為3.24605、平均數的標準誤等於0.72548。 上表單一樣本t檢定值等於-0.964、自由度等於19、p=0.347=0.05；平均數差異值為-0.70，故應接受虛無假設；此外，也可以從「差異的95%賴區間」為[-2.2192，0.8192]，包含0值，表示應接受虛無假設，表示該校三年級男學童的平均體重發展與全國性三年級學童平均體重發展沒有顯著差異存在。

上述報表整理如下： N Mean SD 檢定值 t值 體重 20 31.3 3.25 32 -0.96n.s. n.s.表p0.05 t值等於-0.96，p0.05未達0.05的顯著水準，所以該校三年級男學童的平均體重發展與全國性三年級學童的平均體重發展沒有顯著差異存在，亦即三年級男學童的體重發展情形良好。

相依樣本的t檢定 相依樣本代表二個樣本之間彼此有關聯存在，不像獨立樣本時兩個樣本的相關被視為0，相依樣本又包括二種情形：一為重複量數，另一為配對組法。 問題研究 某研究者想了解自我導向是否有助於提高學生的數學學業成就，他隨機抽取二十名學生為受試者，讓他們接受三個月的自我導向學習訓練，並收集受試者學習後的數學學業成就，測得的數據如下表，請問該研究者如何解釋數據結果？ Num 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 學習前 75 88 70 82 76 67 73 81 85 68 學習後 78 92 84 79 80 86 Num 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 學習前 72 71 77 87 85 86 70 80 74 79 學習後 90 88 89 83

平均數差異顯著性考驗 獨立樣本的t檢定 適用時機 t檢定的假設檢定步驟如下： 自變項均為間斷變數，且為二分變數；依變項為連續變項，受試樣本為二個獨立不同的群體。t檢定的目的在於考量樣本個別差異及測量誤差後，二個群體在依變項測量分數之平均數是否相等，如果不相等，則表示二個群體的平均數值達到統計上的顯著水準(p0.05)。t檢定可以分為獨立樣本及相依樣本t考驗二種。 t檢定的假設檢定步驟如下： 根據研究問題判斷是獨立樣本或相依樣本，並提出研究假設(注意單側或雙側檢定的問題)。

平均數差異顯著性考驗(續一) 根據研究假設提出統計假設，並訂出犯第一型錯誤的機率(=0.05或=0.01) 若為單側檢定，則 H0：1  2或(1  2) H1：1  2或(1  2) 若為雙側檢定，則 H0：1 = 2 H1：1  2 實際進行統計估計，並計算自由度。 下決策，並進行結果解釋：

平均數差異顯著性考驗(續二) 若估計值的P值小於所界定的值，則拒絕虛無假設，表示二組平均數間的差異己達顯著水準，樣本在依變項上的反應會因自變項的不同而有所差異，亦即二變項間有因果關係存在。 若估計值的P值大於或等於所界定的值，則接受虛無假設，表示二組平均數間的差異並未達顯著水準，樣本在依變項上的反應不會因自變項的不同而有所差異，亦即二變項間没有因果關係存在。 範例 如不同性別(包括男、女)之行政人員在工作壓力知覺是否有所顯著的差異？ 高低工作壓力行政人員其對學校效能的知覺是否有所不同？ 有宗教信仰與没有宗教信仰者在社會參與程度是否有顯著的不同？ 不同婚姻狀況(己婚、未婚)的成年人其生活滿意度是否有顯著不同？ 不同學校性質(公立、私立)之教師在工作投入是否有顯著的不同？

實例 研究問題： 研究假設： 不同性別的教師(男教師&女教師)在工作壓力及學校效能感受上是否有所不同？ 不同性別的教師在工作壓力及學校效能的知覺上有顯著差異。 假設1：不同性別的教師在工作壓力的知覺上有顯著差異。 假設2：不同性別的教師在學校效能的知覺上有顯著差異。

SPSS的操作程序 從功能表中選擇分析 在分析次功能表中選擇比較平均數法獨立樣本T檢定命令 出現「獨立樣本T檢定」的對話視窗。

報表的說明： 上表為組別統計量，以工作壓力依變項而言，334位男生的測量分數之平均數為72.02、標準差為16.19、平均數的標準誤0.89；276位女生的測量分數之平均數為74.47、標準差為13.19、平均數的標準誤0.80。以學校效能依變項而言，333位男生的測量分數之平均數為112.33、標準差為14.28、平均數的標準誤0.78；276位女生的測量分數之平均數為106.74、標準差為14.28、平均數的標準誤0.87。

上表為獨立樣本t檢定的統計量，主要包括二個部份：一為變異數相等的Levene檢定、二為平均數相等的t檢定，前者主要在考驗二個樣本的母群體是否同質，如果變異數不同質，要參考校正後的t 檢定量。 在工作壓力方面，Levene檢定的F值達到顯著水準(F=4.999，P=0.0260.05)，應拒絕虛無假設，表示二個母體的變異數不相等，平均數差異考驗的T值應查看『不假設變異相等』列的數據，可得t=-2.062，p=0.040.05，達到顯著水準，表示男女生在工作壓力的知覺有顯著差異，從平均數來看，女性教師所知覺的工作壓力(M=74.47)顯著高於男性教師(M=72.02)。

例7.2百分比同質性考驗(資料檔ex7-2.sav) 在學校效能方面，Levene檢定的F值未達到顯著水準(F=0.273，P=0.6020.05)，應接受虛無假設，表示二個母體的變異數相等，平均數差異考驗的T值應查看『假設變異相等』列的數據，可得t=4.778，p=0.0000.05，達到顯著水準，表示男女生在學校效能的知覺有顯著差異，從平均數來看，男性教師所知覺的學校效能(M=112.33)顯著高於女性教師(M=106.74)。 在獨立樣本T檢定中，如果平均數差異值達到顯著，研究者可進一步求出效果值的大小(Effect size)，此效果值的大小通常採用2 (eta square) 值來表示，2指的是自變項可以解釋依變項變異數多少百比，顯著性p值代表的是『統計顯著性』，而2代表的是『實務的顯著性』；此外，也可以求出統計考驗力(power)，以說明統計分析推論之栽決正確率有多少。

求效果值及統計考驗力的程序 從功能表中選擇分析 在分析次功能表中選擇一般線性模式單變量命令 出現「單變量」的對話視窗。 在左邊變數清單中選取一個目標變數(依變項)【例如：工作壓力】至右邊『依變數』方盒中。 在左邊變數清單中選取自變項【例如：性別】至右邊『固定因子』方盒中。 按『選項』鈕，開啟『單變量：選項』次對話視窗，在下方『顯示』方盒中勾選『 效果大小估計值』、『 觀察的檢定能力』選項。 『繼續』鈕，回到『單變量』對話視窗，按『確定』鈕。

統計結果 不同性別的教師在『工作壓力』的感受上有顯著差異(t=-2.06，p0.05)，女教師所知覺的工作壓力(M=74.47)顯著的高於男教師(M=72.02)。2等於0.007，表示教師性別可以解釋工作壓力0.7%的變異量，從效果值的大小來看，教師性別變項與工作壓力間屬微弱關係，再從統計考驗力數值檢核，上述結論的栽決正確率只有52.4%。 不同性別的教師在『學校效能』的感受上有顯著差異(t=-4.78，p0.05)，男教師所知覺的學校效能(M=112.33)顯著的高於女教師(M=106.74)。2等於0.036，表示教師性別可以解釋學校效能0.7%的變異量，從效果值的大小來看，教師性別變項與學校效能間屬微弱關係，再從統計考驗力數值檢核，上述結論的栽決正確率只有99.8%。 在效果值或關聯強度指數值的判斷上，解釋變異量在6%以下，表示變項間屬『微弱』關係；解釋變異量在16%以上，表示變項間屬『強度』關係，介於二者之間，表示變項間屬『中度』關係，統計考驗力的數值等於1，表示推論時之栽決正確率為100%。

成對相依樣本T檢定 適用時機 同一組受試者在前後兩次測驗或測量分數之差異情形，前後二次之數據資料均為連續變項，成對樣本也稱為相依樣本或受試者內設計的t考驗。二個相依樣本平均數差異之t統計考驗目的，主要在考驗受試者在二次情境中測量值之平均數差異是否達到統計上的顯著水準。配對組也適用於成對樣本t檢定，使用成對相依樣本t檢定時，樣本數最好大於30，資料並須符合常態分配，如果樣本數太小或差異檢定的數值不是平均數而是中位數，則應採取無母數統計法。 範例 三十名受試者在思考能力測驗之前測成績、後測成績是否有顯著的不同？ 受試樣本在工作壓力量表之分量表『工作負荷』與『角色衝突』兩個層面間的知覺上是否有顯著差異存在？ 二十名受試者在實驗處理前後，學習焦慮感受是否有顯著的不同？

成對相依樣本T檢定 操作程序 從功能表中選擇分析 在分析次功能表中選擇比較平均數法成對樣本T檢定命令 同時選取二個要配對的變項(選取時加按【ctrl鍵】，可選取多個變數)至右邊『配對變數』下方的方格，第一個被選取的變數成為『變數1』；第二個被選取的變數成為『變數2』。 【備註】：可以從左邊變數清單中分開選取成對的變數進入右方的『配對變數』方格，電腦會分別計算其成對樣本t檢定值。 在『成對樣本T檢定』對話視窗，可按『選項』鈕，以便控制SPSS處理遺漏值的方式和信賴區間，按『繼續』鈕，回到『獨立樣本t檢定』的對話視窗，按『確定』鈕。

例 某研究者想了解自我導向學習是否有助於提高學生的數學學業成就，隨機抽取二十名學生為受試者，讓他們接受三個月的自我導向學習訓練，並收集受試者學習前與學習後的數學學業成就，測得數據如下表，請問該研究者如何解釋數據結果？ NUM 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 學習前 75 88 70 82 76 67 73 81 85 68 學習後 78 92 84 79 80 86 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 72 71 77 87 74 90 89 83

上述報表整理如下： 成對樣本T檢定 變項名稱 M N SD t值 訓練前 77.30 20 6.70 -5.41*** 訓練後 82.10 6.08 *** p<0.001 從上表可以發現：成對樣本檢定之t值等於-5.41，達到0.05的顯著水準，可見訓練前、訓練後的數學成績有顯著的不同，受試者經自我導向訓練後其數學成績(M=82.10)顯著的優於訓練前的數學成績(M=77.30)。

單因子變異數分析 適用時機 自變項均為間斷變數，且為三分變數以上；依變項為連續變項，受試樣本的群體不同。單因子變異數分析(簡稱One-way ANOVA)主要在考驗三個或三個以上獨立群體在依變項平均數的差異值是否達到統計上的顯著水準。如果整體考驗結果F值達到顯著(p0.05)，表示至少有一組平均數的差異值達到顯著水準或全部組別平均數的差異值均達到顯著水準，至於是那幾對平均數差異值達到顯著，進一步的分析則需要事後比較方能得知。 範例 不同職務(包括主任、組長、老師)教育人員之工作壓力知覺是否有顯著的不同？ 2、高中低三組工作壓力量之行政人員在學校效能的知覺上是否有所不同？自變項為工作壓力高、中、低三組之受試者，依變項為學校效能知覺。 3、不同教育程度(高中職以下、專科、大學、研究所以上)的企業員工，其家庭幸福感的知覺是否有顯著的不同？ 4、不同父親的管教態度(權威型、民主型、放任型)，其子女班級學校表現是否顯著的不同？

單因子變異數分析的假設檢定步驟 根據研究問題判斷是獨立樣本或相依樣本，並提出研究假設(注意單側或雙側檢定的問題)。 根據研究假設提出統計假設，並訂出犯第一類型錯誤的機率(=0.05或=0.01)。 若為單側考驗，則： H0：j  0或(j  0) j=1,2,,k H1：至少一個j  0或(至少一個j  0) 若為雙側檢定，則 H0：j = 0 j=1,2,,k H1：至少一個 j  0

單因子變異數分析的假設檢定步驟 實際進行統計估計，並計算自由度。 計算均方 獨立樣本的變異來源包括SSa(組間變異)及SSs/a(組內變異)二項，即： SSt=SSa+SSs/a。 相依樣本的變異來源包括SSa、 SSs及SSs/a三項，即： SSt=SSa+ SSs +SSsa。 計算均方 各變異來源的離均差平方和除以其對應之自由度，即各變異來源之變異數。

單因子變異數分析的假設檢定步驟 計算F值： 下決策，並進行結果解釋： 畫變異數分析摘要表 獨立樣本：F=MSa/MSs/a。 相依樣本：F=MSa/SSsa。 下決策，並進行結果解釋： 若估計F值的P小於所界定的值，則拒絕虛無假設，表示至少有二組平均數間的差異己達顯著水準，樣本在依變項上的反應會因自變項的不同而有所差異，亦即二變項間有因果關係存在。 若F值的P值大於或等於所界定的值，則接受虛無假設，表示各組平均數間的差異並未達顯著水準，樣本在依變項上的反應不會因自變項的不同而有所差異，亦即二變項間沒有因果關係存在。 畫變異數分析摘要表 若採上面步驟第一個決策，則進一步進行事後比較，以確定是哪幾組間的平均數有顯著差異。

單因子變異數分析 研究問題： 研究假設： 操作程序 不同學校規模的教師在工作壓力及學校效能的感受上是否有顯著的不同？ 不同學校規模的教師在工作壓力及學校效能的知覺上有顯著差異。 操作程序 從功能表中選擇分析 在分析次功能表中選擇比較平均數法單因子變異數析 出現「單因子變異數分析」的對話視窗。 在左邊變數清單中選取一個或多個依變項，【例如：工作壓力、學校效能】至右邊「依變數清單」方盒中。 在左邊變數清單中選取一個獨立因子變數自變項，【例如：規模】，至右邊『因子』方盒中。 按『Post Hoc檢定』，在『單因子變異數分析：Post Hoc多重比較』次對話視窗中於『假設相同的變異數』子方盒中，勾選一種事後比較方法，常用者為『 Scheffe』、『 Tukey法』，按『續繼』鈕。

單因子變異數分析 按『選項』鈕，出現『單因子變異數分析：選項』視窗，勾選『描述性統計量』按『續繼』鈕，回到『單因子變異數分析』對話視窗，按『確定』鈕。 備註： 在『單因子變異數分析』對話視窗中，要將一個自變數選入右邊『因子』方盒中，至少一個以上的依變數選入右方『依變數清單』中，如果被選取的依變項有二個以上，則統計分析會分開考驗，也就是獨立進行二個單因子變異數分析(會出現二個變異數分析樀要表)。 在『單因子變異數分析：Post Hoc多重比較』視窗中，至少要勾選一種事後比較方法，常使用者為『Scheffe法』、『Tukey法』、『Duncan法』等。 ：在『單因子變異數分析：選項』視窗中，勾選『描述性統計量』(Descriptive)，才會呈現各群組在依變項的個數、平均數、標準差、標準誤、平均數的95%信賴區間、最小值、最大值等描述性統計量。如果要進一步了解群組所在母群之變異數差異情形，可以勾選『變異數的同質性』選項。

統計結果(報表說明) 分析： 不同學校規模之教師在學校效能及工作壓力知覺的差異比較。學校規模分為三個水準：(1)、24班以下為小型學校；(2)、25~48班為中型學校；(3)、49班以上為大型學校。 假設1： 不同學校規模之教師在學校效能的知覺上有顯著差異。 假設2： 不同學校規模之教師在工作壓力的感受上有顯著差異。

上表為三個群體在工作壓力與學校效能知覺之描述性統計量，以學校效能檢定變數而言，三個群體在學校效能測量值的個數(N)分別為207、237、165；平均數(Mean)分別為106.17、110.04、113.99；標準差(Std. Deviation)分別為14.15、14.25、14.67；平均數的估計標準誤分別為0.98、0.93、1.14。 單因子變異數分析之F值檢定，在考驗組別間的平均數差異值是否達到統計上的顯著水準，若整體考驗的F值達到顯著，進一步則需要事後比較。 單因子變異數分析之F值檢定原理，在考驗總平均數與各組平均數間的差異，是否達到顯著水準，如果組別平均數95%的信賴區間，未包括總平均數這個點，就表示總平均數與該組平均數間的差異達到顯著水準，在各組信賴區間估計中，只要一組平均數95%的信賴區間，未包括總平均數這個點，則整體考驗的F值即會達到顯著水準。

以學校效能變項而言，三個群體平均數95%的信賴區間分別為(104.23，108.00) (未包括109.80)、(108.21，111.86) (未包括109.80)、(111.74，116.25) (未包括109.80)，因為二組95%的信賴區間未包括總平均數(Mean=109.80)這個點，所以變異數分析整體考驗之F值會達到顯著水準(F=13.736，P=0.0000.05)。 以工作壓力變項而言，三個群體平均數95%的信賴區間分別為(70.95，74.98) (包括73.13)、(70.06，73.75) (包括73.13)、(72.65，77.52) (包括73.13)，因為三組95%的信賴區間包括總平均數(Mean=73.13)這個點，所以變異數分析整體考驗之F值不會達到顯著水準(F=2.231，P=0.1080.05)。

上表為不同學校規模之教師在學校效能及工作壓力知覺感受之單因子變異數分析摘要表。 就學校效能變項而言： 不同學校規模之受試教師在學校效能的知覺上有顯著差異存在，其F=13.736***(P=0.0000.05) ，達到顯著水準。 就工作壓力變項而言： 不同學校規模之受試教師在學校效能的知覺上無顯著差異存在，其F=2.231 n.s***(n.s-表沒有顯著差異) (P=0.1080.05)，沒有達到顯著水準。 由於三種學校規模之受試教師在學校效能的F值檢定結果達到顯著，表示至少有一對群體的平均數差異值達到顯著，至於是哪幾對群體，進一步須進行事後比較，以確實得知那二組間的知覺感受有顯著差異。