中子星内中子超流涡旋及其天文效应 彭秋和 (南京大学天文系) 中子超流体 涡丝核心(正常中子流体)

目录 I. 脉冲星(高速旋转的中子星)基本的观测性质 II.有关凝聚态(超流与超导)的物理预备知识 III. 我们的有关研究背景 IV. 磁星超强磁场的物理本质 ─ 各向异性中子超流体3P2中子Cooper对的顺磁磁化现象 V. 强磁场下电子气体的Fermi能同磁场强度的相关性 VI. 磁星的活动性与高X-射线光度 VII. 年轻脉冲星Glitch的物理本质: 3P2 中子超流体 <B相  A相> 的相震荡模型

I.脉冲星 (高速旋转的中子星) 基本的观测性质

中子星的预言和脉冲星的发现 1932年,Chadwick发现中子 1932年, Landau 预言中子星(卢瑟福回忆录) 1934年Baade & Zwicky正式提出中子星观念,并且作了天才的预言 恒星死亡 → 超新星爆发 → 中子星 超新星爆发 →高能宇宙线的产生 1967年Bell (导师Hewish)意外地发现射电脉冲星 1968年Gold指出:脉冲星就是高速旋转的中子星 1983年发现毫秒脉冲星(基本都是双星系统内)

射电脉冲 周期(P) pulse ~P/10 Interpulse (中介脉冲) 射电波段上发现 观测到的脉冲很复杂(由于地球运动影响,脉冲到达时间上出现频率色散) 各个单个脉冲彼此变化、不同。但多次射电脉冲平均后的脉冲轮廓非常稳定 脉冲周期非常稳定(10-12) 周期(P) pulse ~P/10 Interpulse (中介脉冲)

---蟹状星云(Crab) 及其脉冲星(PSR0531) 1054超新星遗迹 ---蟹状星云(Crab) 及其脉冲星(PSR0531)

射电脉冲星    

脉冲星的磁层

辐射束 Ω r=c/Ω 开放磁力线 光速园柱面 B 封闭磁层 中子星 M = 1.4 MSun R= 10 km B = 10 8 to 10 13 Gauss

中子星(脉冲星)性质概要 质量 ≈ (0.2-2.5)M⊙ 半径 ≈ (10-20) km 自转周期 P ≈ 1.4 ms – 8s (己发现的范围) 中子星大气层厚度 ≈ 10 cm 表面磁场: 1010-1013 Gauss (绝大多数脉冲星) 磁星: 1014-1015 Gauss 表面温度:105-106K— 非脉冲(软)x射线热辐射 脉冲星同超新星遗迹成协(?) 发现10个 脉冲星的空间运动速度: 高速运动。 大多数: V ≈(200 –500)km/s ; 5个: V >1000km/s 通常恒星(包括产生中子星的前身星): 20-50 km/s

中子星强磁场和磁星超强磁场的物理原因 → 问题:1)大多数中子星观测到的1011-1013高斯的强磁场的物理原因? 中子星的初始本底磁场: 通过超新星核心坍缩过程中，由于磁通量守恒: → (B(0)为中子星的初始本底磁场)。天文观测表明:（除AP星以外)上半主序星表面磁场低于太阳型恒星的表面磁场(它由光球下面有表层对流区),低于1-10 gauss。通过坍缩难以获得通常中子星(1011-1013) gauss的磁场强度与磁星(1014-1015) gauss的磁场强度。 问题:1)大多数中子星观测到的1011-1013高斯的强磁场的物理原因? 2) 磁星(1014-1015 gauss)的物理本质? 3) 磁星高X-射线光度? 4) 磁星的活动性 (Flare &Burst)? 难以利用脉冲星自转能的损失率来解释其很高的X-射线光度。

年轻脉冲星的Glitch现象: (非常规则缓慢增长的)脉冲周期 (P) 突然变短现象 迄今已发现约72个脉冲星出现Glitch现象(共约210次),至少有9个脉冲星的Glitch幅度超过1.0×10-6。 PRS Vela : 36年出现11次 Glitch ,其中9次Glitch的幅度超过1.0×10-6; PSR Crab: 36年出现19次Glitch,幅度超过1.0×10-6的仅1次; PSR 1737-30 呈现9次Glitch,它的最大幅度仅达到0.7×10-6。 此外，还发现更多脉冲星呈现微Glitch现象(周期变短幅度低于10-12) P glitch t

高速中子星 脉冲星诞生于超新星爆发的中心 高速脉冲星 v = 800 – 1000 km/s! 前身星(大质量主序星): 为什么? 不对称的爆发或发射(辐射或中微子)导致非常巨大的 “kick.”

高速脉冲星的直接观测证据 Guitar PSR B2224+65 由于脉冲星相对于Guitar星云 (超音速)运动 而形成的弓形激波 V > 1000 km/sec (Cordes, Romani and Lundgren 1993) Guitar Nebula – copyright J.M. Cordes

94颗脉冲(单)星的空间速度 V (km/s) 脉冲星数 所占百分比 > 100 71 3/4 > 300 36 38% > 100 71 3/4 > 300 36 38% > 500 14 15% > 1000 5 5%

Crab 星云 脉冲星 脉冲星空间速度方向同它的旋转轴共线 至少对Crab and Vela PSR (Lai, Chernoff and Cordes(20001)) Crab 星云 脉冲星

II. 有关凝聚态 (超流与超导) 的 物理预备知识

中子星内部物理环境 夸克物质 ??? 外壳 (重金属晶体) 中子星内部结构: 中子超流涡旋运动 内壳 超富中子核、晶体、自由电子 = (g/cm3) 中子星内部结构: 中子超流涡旋运动 107 104 1011 内壳 超富中子核、晶体、自由电子 1014 5×1014 1S0 (各向同性) 中子超流涡旋区 核心 (1km) 3P2(各向异牲) 中子超流涡旋区 (5-8)% 质子 ( II 型超导体?) (正常)电子Fermi气体 夸克物质 ??? 电子气体为超相对论简并(非超导) 中子(质子)气体为非相对论简并 外壳 (重金属晶体)

中子星内部物理学: 凝聚态物理+核物理+粒子物理 中子星壳层:中子数目远远高出质子数目的丰中子重原子核组成的晶格点阵。原子核的质量(结合能)公式对壳层的组分与结构起着决定性作用。 中子星内部物理环境: ρ  ρnuc =2.8×1014 g/cm3 T 5×108 K   EF(e)  60MeV (Relativistic electrons) EF(n)  60MeV (non-Relativistic neutrons) Ye  0.05 (Ye : 电子丰度) 质子丰度 Xp  0.05 (< 8%) ( 中子系统与质子系统都处于相对论高度简并状态) 中子星外核心(壳层以内):凝聚态物理(特别是超流超导)起着决定性作用。 中子星内核心：夸克物质。粒子物理起决定性作用。

超流与超导现象 (1908年?发现)当温度接近于绝对零度时，几乎所有的物质都要凝结成固体状态，而唯独氦却仍然保持其液体状态。通常液体内部存在内摩擦力—粘滞力。可是，当温度低于2.7K时，液态氦却完全丧失了这种粘滞性。液态氦的这种性质称为超流性。 (低温下液氦还存在超导的特性) (1911年发现)许多金属，半导体，合金低温下具有超导性质: a） 超导性: 每一种物质都有一个临界温度(相变温度) Tλ。 当 T> Tλ，电阻率ρ<T5， 当 T < Tλ ，ρ～0，即电阻几乎为0,存在永久性电流。 (实验上表明:其中环形电流持续两年而无衰减的迹象) b)当T= Tλ 时，正常相 → 超导相的转变为二级相变 两种相的热力学势相等 Gn(H.T)=Gs(H.T) 但无潜热，比热有跃变 c)超导体的完全抗磁性 —— Meissnel效应

晶格点阵中自由电子与离子间的相互作用 电子A的库仑吸引作用使离子的振动状态变化，这种改变影响另一邻近电子B的运动,这导致了电子A同电子B之间的间接相互作用—剩余的库仑相互作用。这种剩余相互作用能量大小只有10-4 eV 电子B 离子振动 状态变化 交换声子 格点正离子 交换声子 电子A

电子Cooper对 通过(以格点离子为枢纽)两次交换声子的二级过程，在格点离子附近的两个电子间接地呈现了相互作用。 在接近绝对零度环境下，当电子的热运动能量(kT)远低 于等离子体(电子)振荡能量(Epe)时，两个电子之间的这 种间接相互作用呈现出吸引。 这种吸引作用导致在动量空间中，在费米能级附近、动 量大小相等、方向相反的两个电子会结合成一个 “小家 庭”,称为Cooper对。形成Cooper对的吸引相互作用正是 由于上述库仑相互作用的剩余作用造成的。电子Cooper 的结合能(对能) — (电子超导能隙) Δ ≈ 10-4 eV

能级图 E=EF kT Δ 正常Fermi粒能级占据图 超流超导Fermi粒子能级占据图 E=EF 当 T <Tλ =Δ/k 时, 系统处于超导 (或超流)状态 Tλ: 相变温度 能级图 E=0

中子Cooper对 中子星内部: ρ= 1011～1015克/厘米3 中子(质子、电子)都处于高度简并状态。 EF(n) ≈ 60MeV， 而中子星内部即使 5×108 的高温，中子平均的热运动能 kT ≈ 0.05MeV， kT ≈(1/120)EF。 中子星的密度特别高，中子之间的距离约 1 fm时，中子之间就会 产生很强的核力相互作用(吸引力)。由于这种核力作用，使得费米 能级附近的、动量大小相等、方向相反的中子稳定地结合在一起 —— 中子Cooper对。 Δ ≈ 1 MeV (中子1S0 对能随密度变化而显著变化) 由于kT << Δ, 中子星内部呈现中子超流现象。 所有的中子Cooper对可以全部处于最低能量状态， —— 爱因斯坦凝聚现象。 Cooper对之间彼此可看成独立的，它们没有相互作用，因而没有摩 察作用，呈现超流现象。 (若为质子, 则系统可能处于超导状态)

中子星内部的中子超流体 在密度很高时，当核力起作用时，在核力短稳强相互作用下，中子间产生很强的吸引力，这种吸引的能量量级 Δ ～1MeV。 1959年: Gintzberg就预言中子星内中子流体处于超流状态。由于当时尚未发现脉冲星(高速旋转的中子星),故未讨论观测效应。 1969年: Baym等为了解释Vala和Crab等年轻的脉冲星自转突然增快现象（Glitch）,提出了中子星内部超流涡旋状态，才正式引起人们重视。但这只是间接证据。 2011年：中子星的内部存在着 3P2 中子超流体的直接证据 2011年2月发表的论文中才给出。D.Page et al. (Physical Review Letters, 106,081101(2011)

3P2中子超流体存在的直接观测证据 1999年 空间x-望远镜Chndra于1999年对超新星遗迹 Cas A(SN 1680)进行了探测。 SNR Cas A的距离约为3.4 Kpc。利用未磁化的碳原子大气模型很好 地拟合 Cas A的热的软x-ray谱，表面温度为2×106K, 发射星体的半 径为8-17Km。 发现了银河系内最年轻的中子星(目前年龄只有333 年)。通过分析2000-2009年间10年的观测资料，Heinke and Ho (ApJL,719,L167(2010))报道了Cas A的表面温度从2.12×106K迅速 地下降到2.04×106K(P.S. Shtemin et al. arXiv:10120045 进一步证 实)。2011年2月,D.Page et al.指出: 它可以通过从正常中子流体向 3P2超流体(临界温度Tc0.5×109K)转变的相变过程 来较好地拟合PBF (pair Breaking and formation)中微子发射过程:

两种性质不同的中子超流体 自由的两个中子不可能结合成稳定的束缚态（两个核子系 统只有氘核 (n-p)才存在很浅的束缚态）。但在集体效应 下(在动量空间中)可能组成稳定的Cooper对。 自旋为1/2的两个中子组成的Cooper对有两种可能性: 1) 1S0 Cooper对(总自旋为0,无磁矩),非常稳定。 1011 < ρ(g/cm3) < 1.4 × 1014 时, Δn(1S0) > 0。 大部分区域 Δn (1S0) ～2MeV, 1S0中子超流体为各向同性, 类似于液态4He — HeII 2) 3PF2 Cooper对(总自旋为1, 磁矩为中子反常磁矩的两倍)。 Δn(3PF2 ) ～0.05MeV (Ø. ElgarØy et al. , PRL,77(1996)1428) (3.31014 <  (g/cm3) < 5.21014) (ρnuc=2.8×1014 g/cm3) 3PF2中子超流体为各向异性,类似于液态3He。

质子Cooper对 质子、电子与此类似。两质子之间在远距离上虽然是库仑排斥力，但是当它们之间的距离短到1fm(10-13cm)量数时，两个质子之间就会出现强大的核力吸引作用，其强度超过库仑排r斥力。虽然单独的两质子系统是不稳定的，但在原子核密度下,质子的系统也会因近距核力吸引相互作用而形成质子1S0 Cooper对。当然,由于质子间的库仑排斥力的抵消，质子间的吸引力弱于中子间的吸引力。因而质子1S0 Cooper对的结合能(能隙Δp)远低于中子1S0 Cooper对的的结合能(能隙Δn)。近年来核物理理论计算的结果完全表明了这一定性分析结论。

质子超导能隙 Ø. ElgarØy et al. (arXIV: nucl-th / 9604032)V1, 23 Apr 1996) 在 0.020 < np (fm-3) < 0.43范围内, 或 4.2×1014 < ρ < 8.9 × 1015 g/cm3 (取 ρp ~ 0.08 ρn ) 即 1.5 ρ nuc < ρ < 3.18 ρnuc (ρ nuc =2.8 × 1014 g/cm3) Δp(1S0) > 0 , 当 ρ ~ 5.2 × 1014g/cm3=1.86 ρnuc)时, Δ p(1S0) ~ 0.1MeV。 当 ρ ~ 4.1 × 1015 g/cm3, 质子能隙达到极大值 Δ p(1S0) ~ 0.9 MeV。 质子体系是否处于超导状态? 从上述 Δp(1S0) > 0 的区域相当接近于核心区域的质子系统可能处于超导状态，但在观测上目前难以证实。 Δ p(1S0) > 0 的区域同 Δ n(1S0) > 0 及 Δ n(3P2) > 0 的区域可能不相重。 在1.5 ρ nuc < ρ < 3.18 ρ nuc 范围内即使出现质子超导，中子超流区可能不与它相重。

夸克物质 ??? 外壳 (重金属晶体) 中子星内部结构: 中子超流涡旋运动 内壳 超富中子核、晶体、自由电子 1S0 (各向同性) 核心 = (g/cm3) 中子星内部结构: 中子超流涡旋运动 107 104 1011 内壳 超富中子核、晶体、自由电子 1014 5×1014 1S0 (各向同性) 中子超流涡旋区 核心 (1km) 3P2(各向异牲) 中子超流涡旋区 (5-8)% 质子 ( II 型超导体?) (正常)电子Fermi气体 夸克物质 ??? 电子气体为超相对论简并(非超导) 中子(质子)气体为非相对论简并 外壳 (重金属晶体)

1S0 and 3PF2 superfluid 1S0中子超流涡旋态 1S0 Cooper 对: 自旋=0, 各向同性 1S0 中子能隙: △(1S0) ≥ 0, 1011 < ρ(g/cm3) < 1.4×1014 △(1S0)≥2MeV 7×1012 <ρ(g/cm3)< 5×1013 3PF2 中子超流涡旋态 (3PF2 Cooper 对: 自旋=1, 磁矩 ~10-27 c.g.s.各向异性) The 3PF2中子能隙: △ n(3PF2)  {△ n(3PF2) }max ～0.05MeV (3.31014 <  (g/cm3) < 5.21014)

中子星内的中子超流涡旋运动 Vortex flow 涡丝核心(正常中子流体)

Vortex flow (Eddy current, Whirling fluid) 量子化环量( 涡旋强度): 超流体 涡旋管核心(正常中子状态 n: 涡旋量子数

中子超流涡旋管(涡丝)核心的尺度 核心半径 a0: 由测不准原理去估计。       当     中子Cooper对被拆散。正常(Fermi)简并态  

涡丝(Vortice)的尺度(b): 利用涡旋运动的涡旋强度(速度环量)守恒的性质:   利用涡旋运动的涡旋强度(速度环量)守恒的性质: 在数学上,当复变平面上的迴路被拆分为许多子迴路时，原来的迴路积分等于各子迴路积分之和。对速度环量的积分,同样地处理。 沿中子星赤道外边缘(半径R)绕中子星轴线旋转一周，总的速度环量等于所有各个超流涡丝的速度环量之和   →

中子星的中子超流涡丝 ─ 宏观量子力学效应 当中子星内部温度 T< Δ/kB下, 中子系统处于超流状态 涡丝核心区域内为正常中子流体 核心半径: 涡丝间的距离: 涡丝间的间距为宏观尺度。每个涡旋管内的绝大多数中子处于超流状态 能隙(Cooper对的结合能): 当中子星内部温度 T< Δ/kB下, 中子系统处于超流状态

III 、 我们的有关研究背景

脉冲星自转减慢（现有理论） 磁偶极模型(标准模型, 1968) 超流涡旋的中微子辐射 (Peng et al., 1982) 盘吸积模型 脉冲星表面电流效应 诞生初期的引力波辐射 磁层表面欧姆加热

脉冲星辐射的磁偶极模型(标准模型,1969 ) 辐射功率 自转能减慢 磁场 特征年龄 ,

中子超流涡旋的两种辐射 –– 30年前我们的研究 中子超流涡旋的两种辐射 –– 30年前我们的研究 中微子回旋辐射––For Spin down (Peng, Huang & Huang 1982) 原理:按照粒子物理学中Wenberg – Salam 弱电统一理论, 作回旋运动的中子会辐射中微子-反中微子对 (类似于作回旋运动的电子会辐射一对光子) 出射的中微子直接逃逸出中子星,消耗中子星转动能，带走角动量，使脉冲星自转减慢。 2) 各向异性的中子超流涡旋的磁偶极辐射–– For Heating 原理: 3P2 中子Cooper对具有磁矩,在回旋运动中它产生(x-射线)辐射。被中子星物质吸收而使中子星加热。 (Peng, Huang & Huang, 1980 ; Huang, Lingenfelter, Peng and Huang, 1982)

脉冲星(自转减慢)混杂(Hybrid)模型 脉冲星转动动能损失率 周期增长率 超流涡旋的演化(假设)

比较 混杂(Hybrid)模型 磁偶极辐射模型 β< 3 → n <3

Malov统计(2001,Astronomy Reports, Vol. 45,389) И. Φ Malov统计(2001,Astronomy Reports, Vol.45,389) И.Φ. MaЛОВ, <PAДИОПУЛЬСАРЫ>, 2004,(p.83) Log(dP/dt)-15=(1.75±0.56)logP – (0.01 ± 0.15) (对 P > 1.25s 脉冲星 (87个) ) 对 P > 1s.25 脉冲星 自转减慢只能由中国小组的NSV(中子超流涡旋)模型描述; 对 0s.1 < P < 1s.25 脉冲星 自转减慢可由磁偶极辐射和NSV辐射联合模型来描述。 Peng, Huang & Huang 1980; Peng, Huang & Huang, 1982 ; Huang, Lingenfelter, Peng and Huang, 1982

高速中子星的中微子火箭喷流模型 （ＩＡＵ大会中子星讨论会口头报告， ２００３） 高速中子星的中微子火箭喷流模型 （ＩＡＵ大会中子星讨论会口头报告，　２００３） 从我们(1982)提出的中子超流涡旋的中微子回旋辐射出发，利用左旋中微子的宇称不守恒性质，具有方向的明显不对称性。当中子星沿着自转轴线(同自转矢量方向相反)喷射中微子流的同时，中子星本身沿着自转轴正向获得一个反冲速度。 正是由于中子星不断喷射中微子流，中子星沿着自转轴正向不断获得加速。在一定的时标内，它可能达到很高的速度。 中子星的中微子辐射的能量是消耗中子星整体旋转能。而中子星空间加速是由发射的中微子流的反冲造成的。——即导致中子星空间速度加速的能量是由中子星转动能量的减少转化的

我们较近的研究工作 我们计算发现: 中子星观测到的1011-1013高斯的强磁场实质上来源于中子星内超相对论强简并电子气体 的Pauli顺磁磁矩产生的诱导磁场。 Qiu-he Peng and Hao Tong, 2007, “The Physics of Strong magnetic fields in neutron stars”, Mon. Not. R. Astron. Soc. 378, 159-162(2007) 我们计算发现: 磁星超强磁场来自在原有本底(包括电子Pauli顺磁磁化)磁场下，各向异性中子超流体3P2中子Cooper对的顺磁磁化现象。 Proceedings of Science (Nucleus in Cosmos, X, 2008, 189) 电子磁矩 中子反常磁矩

Pauli顺磁(诱导)磁矩 A magnetic moment tends to point at the direction of applied magnetic field with lower energy due to the interaction of the magnetic field with the magnetic moment of the electrons. But, the electrons in the deep interior of the Fermi sea do not contribute to the Pauli paramagnetism. The Pauli paramagnetism is caused just by near the Fermi surface and it is decided by the ( level) state density of energy near the Fermi surface. - - - E=EF · · · · Fermi sea · · · · · · · · E=0

超相对论电子气体的Pauli顺磁磁矩产生的诱导磁场 (*) 它的大小取决于在Fermai表面处的(状)态密度N(EF)。 对中子星内高度简并的超相对论电子气体: 当磁场不太强： B< Bcr (Landau临界磁场) ---简并Fermi球体 B(in)(e) 同温度无关(高度简并电子气体)

超强磁场B > Bcr 情形 pz p (简并的Landau柱面) The overwhelming majority of neutrons congregates in the lowest levels n=0 or n=1, When The Landau column is a very long cylinder along the magnetic filed, but it is very narrow. The radius of its cross section is p .

超强磁场B > Bcr 情形 (简并的Landau柱面) B > Bcr 时,电子Pauli顺磁磁化效应几乎不再使本底磁场放大。 原因在于:当B > Bcr (Bcr= 4.414×1013 gauss)时, 原有的简并的Fermi球面形变为狭长的Landau柱面。而且，随着磁场的增加, Landau柱面变得更加狭长。此时的Fermi表面只是Landau柱面的顶上底面，远远小于球形的Fermi球表面。因此它对应的态密度N(EF)大大减少，前述诱导磁场的放大因子A<<1，可以忽略不计。 结论: 磁星 (B>1014 gauss)的超强磁场是不可能通过极端相对论的简并电子气体的Pauli顺磁磁化效应产生的。 必须另寻其它物理原因。

IV. 磁星超强磁场的物理本质 ─ 各向异性中子超流体 3P2中子Cooper对的 顺磁磁化现象

己经提出的模型: Ferrario & Wickrammasinghe(2005)suggest that the extra-strong magnetic field of the magnetars is descended from their stellar progenitor with high magnetic field core. Iwazaki(2005)proposed the huge magnetic field of the magnetars is some color ferromagnetism of quark matter. Vink & Kuiper (2006) suggest that the magnetars originate from rapid ratating proto-neutron stars.

能级图 E=EF kT Δ 正常Fermi粒子能级图 3P2 中子超流体能级图 E=EF 当 T <Tλ =Δ/k 时, 系统处于超导 (或超流)状态 Tλ: 相变温度 能级图 E=0

3P2 中子Cooper对的磁矩的分布 3P2 中子Cooper对(Bose子系统)，低温下都凝聚在基态(E=0)状态。 μB = 2 μn= 1.9 ×10-23 ergs/gauss。 在外磁场作用下，磁针(磁矩)有着顺磁场方向的趋势,具有较低的 能量值。即它比 σZ = 0, 1 状态有更低的能量。

顺磁方向与逆磁方向排列的 3P2Cooper对数目差 在(T,B)环境下, 自身磁矩顺磁场与逆磁场方向排列的3P2中子Cooper对数目之差为 f(x)为布里渊函数

处于3P2 中子Copper 对的中子数所占的百分比 (动量空间中)Fermi球内、在Fermi表面附近厚度为 壳层内的中子才会结合成3P2 Cooper对。它占中子总数的百分比为: EF(n) ~ 60 MeV, Δ(3P2(n)) ~ 0.05 MeV, q ~ 8.7% 处于3P2 Copper 对状态的中子总数目为:

3P2中子Cooper对的诱导磁矩 磁针顺磁场与逆磁场方向排列的3P2中子Cooper对数目之差为 它们引起的诱导磁矩为 当: (高温近似)

3PF2 中子超流体的总的诱导磁场 : 中子星的磁矩同(极区)磁场强度的关系: →

Bin- T 曲线(取η=1)(未考虑相互作用)

物理图象 当中子星内部冷却到3P2超流体的相变温度Tλ=2.8×108K以后, 发生相变:正常Fermi状态 → 3P2 中子超流状态。 这时中子星磁场会发生变化, 这是由于中子3P2 Copper对的磁矩在外磁场作用下会逐渐转向顺着外磁场方向排列。 在温度较高的条件下，绝大多数3P2中子Cooper对的磁矩投影指向都是混乱的,顺着磁场方向排列的3P2中子Cooper对的数量略微多于逆磁场方向排列的3P2中子Cooper对的数量(数量差为ΔN1) 。正是这微弱的相差，造成了3P2 中子超流体的各向异性与诱导磁矩。即磁星的超强磁场是由3P2 中子超流体中，偏离ESP状态的(数量约占千分之一) 3P2中子Cooper对的诱导磁矩造成的(3P2中子Cooper对的中子总数只占3P2 中子超流体内中子总数的8.7%)。

中子星磁场的增长 随着在中子星冷却的过程，它内部的温度下降，顺着外磁场方向排 列的中子3P2 Copper对数量迅速(指数)增长。当 温度下降到T7 < 2η (居里温度)以后, 3P2 中子超流体的这种诱导磁 矩产生的诱导磁场超过它原有的初始本底磁场(形成磁畴现象)。 随着中子星的进一步冷却, 有两个因素使得中子星磁场增长 1) (百分比)愈来愈多的中子3P2 Copper对的磁矩方向(在原有的初始本底磁场作用下)转向顺磁排列。增强了磁矩，因而增强了诱导磁场。 3P2 中子超流区扩大， 3P2 中子超流体的总质量不断增长(图) 随着在原有3P2 中子超流体区域(3.31014 <  (g/cm3) < 5.21014) 外侧邻近部分区域物质温度下降到相应的相变温度时，该区域物质 正常Fermi状态 → 3P2 中子超流状态, 因而3P2 中子超流体区域扩大，中子星内3P2 中子Cooper对的总磁矩 会不断地缓慢(几乎连续)增长。它产生的诱导磁场也逐渐增长。 结论: 它将朝着磁星方向演化。

3P2中子能隙图(Elgagøy et al.1996, PRL, 77, 1428-1431)

V. 强磁场下 电子气体的Fermi能 同 磁场强度 的相关性

在强磁场下简并电子气体性质 问题：电子的Fermi能同磁场的关系?

强磁场下 的 Landau柱面

pz Landau quantization n=5 p n=6 n=3 n=2 n=1  n=4 n=0

Landau柱面 Landau column pz p

超强磁场B > Bcr 情形 pz p (简并的Landau柱面) The overwhelming majority of neutrons congregates in the lowest levels n=0 or n=1, When The Landau column is a very long cylinder along the magnetic filed, but it is very narrow. The radius of its cross section is p .

Fermi sphere in strong magnetic field: Fermi sphere without magnetic field : Both dpz and dp chang continuously. the microscopic state number in a volume element of phase space d3x d3p is d3x d3p /h3. Fermi sphere in strong magnetic field: along the z-direction dpz changes continuously. In the x-y plane, electrons are populated on discrete Landau levels with n=0,1,2,3… For a given pz (pz is still continuous)，there is a maximum orbital quantum number nmax(pz,b,σ)≈nmax(pz,b). In strong magnetic fields, an envelope of these Landau cycles with maximum orbital quantum number nmax(pz,b,σ) (0  pz  pF ) will approximately form a spherical sphere, i.e. Fermi sphere.

Behavior of the envelope Fermi sphere under ultra strong magnetic field In strong magnetic fields, things are different： along the z-direction dpz changes continuously. In the x-y plane, however, electrons are populated on discrete Landau levels with n=0,1,2,3…nmax (see expression below). The number of states in the x-y plane will be much less than one without the magnetic field. For a given electron number density with a highly degenerate state in a neutron star, however, the maximum of pz will increase according to the Pauli’s exclusion principle (each microscopic state is occupied by an electron only). That means the radius of the Fermi sphere pF being expanded. It means that the Fermi energy EF also increases. For stronger field，nmax(pz,b) is lower，there will be less electron in the x-y plane. The “expansion” of Fermi sphere is more obvious along with a higher Fermi energy EF.

Majority of the Fermi sphere is empty, without electron occupied, In the x-y plane, the perpendicular momentum of electrons is not continue, it obeys the Landau relation .

Landau柱面 pz p 超强磁场下 EF（e）将明显增高。 The overwhelming majority of neutrons congregates in the lowest levels n=0 or n=1, when The Landau column is a very long cylinder along the magnetic filed, but it is very narrow. The radius of its cross section is p . More the magnetic filed is, more long and more narrow the Landau column is . 超强磁场下 EF（e）将明显增高。 What is the relation of EF(e) with B ? 根据Pauli原理，在完全简并状态下,单位体积内所有可能的微观状态数密度等于物质中电子数密度。由此估算EF（e）同B的关系

另一种流行的理论方案: 主要观念:磁场增强，电子的Fermi能降低。 (以下述3篇论文为典型代表) 这几篇有关论文，影响很大、引用率很高。 a) Dong Lai, S.L. Shapiro, ApJ., 383(1991) 745-761 b): Dong Lai, Matter in Strong Magnetic Fields (Reviews of Modern Physics>, 2001, 73:629-661) c) Harding & Lai , Physics of Strongly Magnetized Neutron Stars. (Rep. Prog. Phys. 69 (2006): 2631-2708)

论文a) (Dong Lai, S.L. Shapiro,ApJ.,383(1991) 745-761 ) 无磁场零情形下,(单位体积)电子状态的通常求和为 (2.4) 当磁场不为零时，上式应替代为 (2.5) nL 为Landau 能级量子数 为电子的Compton波长 gν :自旋简并度: gν = 1, 对基态 ν =0 gν = 2 当 ν ≧ 1

文a)续 在零温下, 电子的数密度 (2.6) 此处 是当量子数给定下, 电子沿z方向的极大动量, 定义为 (2.7) 其中, μe 为电子的化学势(Fermi能)。求和的上限νm 是由条件 来限定的。或 (2.8)

论文b): Matter in Strong Magnetic Fields (Reviews of Modern Physics>, 2001, 73:629-661) §VI. Free-Electron Gas in Strong Magnetic Fields (p.647)中: 自由电子的压强各向同性。其中, ρ0为电子的磁回旋半径 注1: 文b)中的nL 即文a)中的ν 注2: 论文Harding &Lai , 2006Rrp. Prog. Phys.69: 2631-2708 §6.2 (p.2669)中的(108)-(110)式只是复述上述(6.1)-(6.3)式

这些论文中的重要结论 对于密度不太高的非相对论简并电子气体： 磁场增强，电子的Fermi能降低。磁场降低了电子的简并性质。 当ρ>>ρB 情形下，磁场对电子影响很小。 这个结论同我们对强磁场下Landau能级量子化的图象不一致！ 为什么?

质疑与原因的探究

在磁场下的Landau理论（非相对论） 1）在均匀磁场下自由电子的能量为(Landau能级)： ( ) 求解在磁场下非相对论Schrödinger方程的结论: Landau & Lifshitz , < Quantum Mechanism> §112 (pp. 458-460 )： 1）在均匀磁场下自由电子的能量为(Landau能级)： 磁场下电子的非相对论回旋频率(Larmor 频率) ωB : ( ) 垂直于磁场方向电子的能量为量子化的(n为量子数,σ为电子自旋) 2）沿磁场方向动量在 pz- pz+dpz 间隔 内电子 气体可能的微观状态 数目为 (推导过程中利用了非相对论回旋运动方程的解) 在相对论情形下，上述两个结论都需修改

在强磁场下Landau能级能量的相对论表达式 中子星和白矮星内电子高度简并状态情形：电子气体的Fermi能远远超过电子的静止能量: EF >>mec2 , 通过求解磁场下相对论的Dirac方程，在相对论情形下（包括超强磁场）的Landau能级为: (电子Bohr 磁矩) 强磁场下Landau能级是量子化的。 n: quantum number of the Landau energy level n=0, 1,2,3……(当n = 0 时, 只有σ= -1)

遇到的困难 在磁星超强磁场情形 Landau能级 的非相对论理论中关于电子气体的微观状态数目的推论(Landau –Lifshitz 教科书上(p.460)的第二个结论)需要修正。 原书中关于电子气体的微观状态数目的推导过程中利用了 非相对论电子回旋运动(回旋频率为(h/2π)ωB 的解。

统计权重（关于微观状态数目）问题 在非相对论的Landau理论中，沿磁场方向动量在 pz → pz+dpz 间 隔内、单位体积内电子气体可能的微观状态数目为: Landau –Lifshitz < Quantum Mechanism> §112 (p.460) 如果把它用于计算中子星内几乎完全简并电子气体的可能的微观状态数目,就会导出同前述物理图像完全矛盾的错误结论。理由如下: 我们按照统计物理的常规方法计算中子星内单位体积内电子气体可能的微观状态数目为

推论和分析 按照Pauli不相容原理, 在完全简并的电子气体内,单位体积内电子可能的微观状态数目就等于电子的数密度 其中Ye 为电子丰度 ((5-8)%),ρ为物质质量密度。→ 这个结论同前述 “磁场愈强、Landau柱面愈狭长。在确定的电子数密度条件下, Fermi能量(沿磁场方向的动能)愈高”合理分析图象完全相反。 原因:当磁场强度 时 利用非相对论电子回旋运动的解获得的Landau推论不再适用,需要重新讨论。

流行教科书中方法 在某些统计物理教科书中(例如: Pathria R.K., 2003, Statistical Mechanics, 2nd edn. lsevier,Singapore), 采用如下方法来计算统计权重: 在沿磁场方向动量在 pz →pz+dpz 间隔内、单位体积内电子气体可能 的微观状态数目为 流行教科书中方法 n+1 n 这个结果同非相对论情形Landau的结论完全一样。我们前面己经指出，它将导致在超强磁场下的推论:

我的观点 如果我们认真地推敲就会发现: 上述方法实质上是把动量空间中位 于能级 n → n+1 之间的 Landau园环面全都归属于能于能级n+1 。 这相应于垂直于磁场方向的动量(或能量)连续变化。在超强磁场 下，这同Landau 能级量子化的观念是不一致、不自洽的。 按照Landau 能级量子化的观念, 在p⊥(n)同p⊥(n+1)之间并没有量子 状态。上述方法的处理这是人为地假设, 违背了Landau 能级量子化 的观念。 我的观念:上述统计物理教科书中计算的统计权重(电子气体的微 观状态数目)的结果是值得商榷的。实际上它并不适用于超强磁场 (即相对论情形)。需要另外寻求方法。实际上，为了真实准确地反 映Landau 能级量子化, 我们应该引进Dirac 的 δ - 函数来描述。

进一步分析 在前述文a)中,当磁场存在时的基本表述式(2.5)式 以及文b)中的两个基本表达式: 作者引用了统计物理流行教科书上有关的在Landau量子态n上的微观能级态密度 的上述表达式(或者直接引用Landau非相对论的结论。 而且，严格来说上述求和与积分的表达式也是不妥当的。 原因如下：

文a)与文b)基本表达式中的问题 1)微观能级态密度问题 作者引用了统计物理流行教科书上有关的在Landau量子态n 上的微 2）对nL 求和与对pz积分的次序问题： 在文a)的(2.6)式与文b)的(6.1)、(6.3)各式中, 是首先给定的量了数ν (或Landau能级的量子数nL)之下, 对pz进行积分。即先对pz积分、后对分立的量了数ν求和。 它在物理观念上同Landau能级的量子数nL 的来源是不一致的。

续 Landau & Lifshitz 的《量子力学》< Quantum Mechanism> §112 (pp. 458-460 )中，在求解在磁场下非相对论Schrödinger方程的过程中，首先在沿磁场方向（连续变化）的动量为一确定值（pz) 之下，在波函数为有限值的条件下将无穷级数截断，获得Landau能级量子数nL。因此，逻辑关系应为:首先给定pz, 然后才有一系列Landau能级的量子数 nL= 0,1,2 …nmax。其中 在数学上严格地说，无穷级数同上、下限为(正、负)无穷大的积分的先后次序是不能随意交换的。虽然，在实际上求和是对有限项求和，而且在实际上的积分上、下限是有限值，似乎最后结果同求和与积分的先后次序无关。但是，它们在物理观念上却是不同的。 我的观念:应该遵从Landau能级量子化的本意:首先给定pz，应在先对Landau能级量子数(n = 0,1,2… nmax)求和，然后再对pz 积分。

3)Landau能级量子化的准确表述 我们还可以从另外的角度来审查文a)和文b)的上述积分。 在文a)的(2.4)式中，在无磁场情形下,动量空间中有3个 “好”量子数: px、py、和 Pz ;而在磁场存在的(2.5)式中,却只出现了两个“好”量子数 pz 和Landau能级量子 数nL, 遗漏了一个反映在垂直于磁场方向运动的能量正好只能等于 的Landau能级的 “好”量子数（注：自旋量子数是同动量空间独立的）。 在文a)与文b)基本表达式中的被积函数中，并未在数学上自洽地表达在垂直于 磁场方向的Landau能级量子化的这个事实。这是不妥当的。 实际上，我们可以在数学上利用Dirac的δ-函数来自洽地描述一量子化现象。 (参看后面我们的处理方式)

我们的处理方法 按照统计物理方法，在6维相空间中的微观状态数目为 单位体积内在强磁场下总的能级占有状态数目为 (我们引入Dirac的δ -函数): 其中，g0 为能级简并度。

总的能级占有状态数目

超强磁场下单位体积内电子的能级状态总数量 在超强磁场下,电子气体的能级态密度为 磁场愈强、电子气体的能级态密度愈下降。 单位体积内电子的能级状态总数量为 其中I为一个具体数值。

Principle of Pauli’s incompatibility The total number states ( per unite volume) occupied by the electrons in the complete degenerate electron gas should be equal to the number density of the electrons.

电子的Fermi能同磁场的关系 → 在中子星内部，在磁场不太强时, 通常采取:

VI 磁星的活动性 与 高X-射线光度

问题 1) 磁星高X-射线光度? 2) 磁星的活动性 :x-射线耀斑(Flare ); x-射线短爆发 (Burst)? (短时标)

基本观念 当电子的Fermi能明显超过中子的Fermi能 (EF>60 MeV)时, Fermi面附近的电子就会同质子结合成中子: 出射的中子的能量远远高于3P2 Cooper 对的结合能。 它们同3P2 Cooper 对的中子相互作用, 拆散Cooper对。这导致3P2 Cooper对产生的诱导磁场消失。 每个3P2 Cooper 对被拆散的同时，组成3P2 Cooper 对两个中子自旋 不再平行。它原有的的磁矩消失，它所对应磁矩的磁能 被释放出来，转化为热运动能量。

释放的总热能 每个3P2 中子 Cooper 对崩溃瓦解时, 它的磁矩能量2μn B 被释放出 来，转变为热能。当热能转化为辐射能时, 对应于x-射线辐射。 当所有3P2 Cooper 对都被上述过程拆散时，总共释放的热能总量为 AXPs 的 x – 光度 磁星的活动性持续时间可维持 ~ 104 -106 yr

电子俘获速率 在1秒钟內,一个能量为Ee的电子被一个能量为Ep的质子俘获,出射中 乀微子的能量为Eν (出射中子的能量为En)的事件的几率(即速率)为: 其中，fν为中微子的Fermi分布函数。 电子俘获的能阈值Q和中微子的能级密度ρν分別为 其中En 、Ep 分别为中子与质子的非相对论能量。CV, CA 分别是Wemberg-Salam 弱电统一理论中的矢量耦合与轴矢量耦合系数

电子俘获过程产生的x-光度 由于每一次电子俘获过程的出射自由中子能量明显超过了中子的Fermi能(它远远超过3P2 Cooper对,这个出射的高能中子立即摧毁一个3P2 Cooper对(几率为η, η <<1),同时将这个3P2 Cooper对的磁矩能量释放出来，转化成热能，以x-ray形式发射出来。上述每一次电子俘获过程产生的x-ray光度为 x-ray 总光度为: 其中， 为热能转化为辐射能的效率 ( <<1); <θ>为x-ray从中子星内部转移到表面的辐射透射系数(<θ> <<1)

续 （ μ j 是粒子j 的化学势) 在中子星内部，能量不太高的中微子几乎透明地不受任何阻拦而逸 出，可近似取:

能级状态数 d3nj 为单位体积内粒子 j 的微观状态数。 ρj 为第j 种粒子的能级态密度。 在超强磁场下,电子气体的能级态密度为

关于参量ζ   在实际计算中，将ζ当作待定参量，由对某个B值计算出的LX 同观测值比较后来估计ζ 的大小。再由此确定的ζ值来计算其它B值对应的LX ,再去同观测对比。

理论计算结果与观测对比 红色圆圈代表SGR(软γ重复暴), 兰色方块代表AXP(反常X-ray脉 在磁场较高时3个理论模型(α=0,0.5,1.0)曲线趋于一致。 (计算中ξ值选取为3×10-17)

Phase Oscillation Afterwards, Revive to the previous state just before formation of the 3P2 neutron superfluid.  Phase Oscillation .

Questions? Detail process: The rate of the process Time scale ?? 2. What is the real maximum magnetic field of the magnetars? How long is the period of oscillation above? 4. How to compare with observational data 5. Estimating the appearance frequency of AXP and SGR ?

磁星Flare与Burst的活动性 1)彭秋和(2010):中子星内3P2中子超流涡旋的磁偶极辐射的加热机制与3P2中子超流体A相-B相震荡触发脉冲星的Glitch 2)内部超流体带动中子星壳层物质突然加快引起物质较差自转、导致磁力线扭曲和磁重联将磁能释放转化为突然能量释放引起磁星Flare与Burst的活动性(正在构思的探讨中)

中子星(脉冲星)的主要疑难问题 1)高速中子星的物理原因?(2003) 2)中子星强磁场(1011-13 gauss)的起源?(2006) 4)年轻脉冲星周期突变(Glitch)现象的物理本质?(2010) 5)缺脉冲(Null-pulse)和Some times pulsars现象 6)低质量X-双星(LMXB)内的中子星磁场很低; 高质量X-双星(HMXB)内的中子星磁场很强。为什么? 7)毫秒脉冲星重要特性: 低磁场, 无Glitch, 空间速度不高, 物理原因? 我们的目标: 统一解释的脉冲星的主要观测现象 8) 脉冲星射电 (X-ray, -ray)辐射机制? 辐射产生区域? 9)是否存在(裸)奇异(夸克)星?

VII 年轻脉冲星 Glitch的物理本质: 3P2 中子超流体B相  A相 的相震荡模型

年轻脉冲星的Glitch现象: (非常规则缓慢增长的)脉冲周期 (P) 突然变短现象 迄今已发现约72个脉冲星出现Glitch现象(共约189次),至少有8个脉冲星的Glitch幅度超过1.0×10-6。 PRS Vela : 36年出现11次 Glitch ,其中9次Glitch的幅度超过1.0×10-6; PSR Crab: 36年出现19次Glitch,幅度超过1.0×10-6的仅1次; PSR 1737-30 呈现9次Glitch,它的最大幅度仅达到0.7×10-6。 此外，还发现更多脉冲星呈现微Glitch现象(周期变短幅度低于10-12) P glitch t

After Glitch (Lyne et.al., 2000)

图上Glitch脉冲星的分布 图中菱形的高度表征脉冲星Glitch的 菱形的宽度表征脉冲星Glitch出现的次数(频数)

在B –τc 图上Glitch脉冲星的分布 B:磁场强度 脉冲星的特征年龄

脉冲星Glitch幅度同脉冲周期的关系(观测) ( Lyne,1995)

Glitch幅度同相继Glitch的时间间隔间的关系 PSR J0537-6910 (LMC) Slop ~ 400 days ppm-1 ; Middleditch et.al., 2006, ApJ. 652:1531; ppm= 10-6

Glitch幅度同其后平稳时间间隔间的关系 Middleditch et.al., 2006, ApJ. 652:1531; ppm= 10-6

Glitch现有的理论模型??? 4. 中子超流涡丝同质子超导磁通管的扭缠效应(Ruderman, Zhu and 1.(壳层)星震模型(Baym, 1969) : 这个模型下，Vela PSR相继两次Glitch出现的时间间隔约为103年，这同观测事实(26年11次)相差太远。此模型失败。 2. 中子星核心震动模型 (Pines et al., 1972) :在这模型下几年可能出 现一次Glitch,每次核心震动会释放 1045erg 的能量。它将立即加热 中子星并很快地使它变成为一个强X射线源。但是在Glitch现象期间 或之后，从未发生这种现象。这个模型己被排除。 3. 壳层-超流体耦合作用下的超流涡丝爬行模型(Anderson and Ruderman,1984):困难在于它无法解释Vela PSR 的巨Glitch现象。 4. 中子超流涡丝同质子超导磁通管的扭缠效应(Ruderman, Zhu and Chen(1998):此模型被B.Link等人对PSR B1818-11 定时观测资料的分析完全否定(Link & Epstein, 2001, ApJ. 556,392; Jones & Anderson, 2001, MNRAS, 324,811; Rezania,2003,A&A, 399,653). (B.Link,2003,Phys.ReV.Lett.91(10):101101),

4. 中子超流涡丝同质子超导磁通管的扭缠效应 (Ruderman, Zhu and Chen(1998) B.Link的计算发现 (2003,Phys.ReV.Lett.91(10):101101), 这种较强的缠绕相互作用将引起中子星的自转轴绕着磁轴快速地进动，进动 速率达到 Ωp ≈ 10 rad s-1. (进动周期Pp = 2π/ Ωp <1s) B. Link从PSR B1818-11 定时观测资料的分析发现它的自转轴 进动周期约为1年，幅度≈3º (Link & Epstein, 2001, ApJ. 556,392; Jones & Anderson, 2001, MNRAS, 324,811; Rezania,2003,A&A, 399,653). B.Link的结论:上述中子超流涡丝-质子超导磁通管缠绕相互作用引 起的进动不可能是长时标(1年)的。由此推断: 中子超流涡旋区域同II型质子超导态(超导磁通管)区域是不会共存 的。这类型模型是不成立的。

3P2中子超流涡旋的磁偶极辐射 在较强的外磁场下，中子星内3P2 中子超流体处于各向异性（B相) Cooper对数量多于逆磁场方向排列的3P2 中子Cooper对。这就导致 了3P2 中子Cooper对整体的Pauli顺磁磁矩(当温度降低时，这种 Pauli顺磁磁矩增强)。这些处于超流涡旋运动状态的中子绕着超流 涡丝轴线高速旋转。离涡丝轴线愈近的中子其旋转角速度愈大(距 离平方成反比, 最高角速度可达1020/sec以上)。具有磁矩的中子就 会发出磁偶极辐射。 处于超流涡旋运动状态的中子在进行磁偶极辐射的同时是通过 Ekman泵循环机制来进行的。它将导致中子星壳层内的(正常中子) 向内迁移。这种3P2中子超流涡旋的磁偶极辐射的能量最终从中子 星壳层内中子向内迁移过程中释放的引力势能。这种3P2中子超流 涡旋的磁偶极辐射产生的(X-射线)的光子将很快地被物质吸收而加 热。

3P2中子超流体内每个中子的平均(有效)磁矩 3P2中子超流体(由于3P2中子Cooper对)的总磁矩 3P2中子超流体内每个中子的平均(有效)磁矩

具有磁矩的中子的磁偶极辐射   其中α为磁倾角(磁矩方向与旋转轴线方向间夹角) 在相干的体积内中子气体发射的磁偶极辐射功率为

续   一条超流涡丝辐射的功率:

中子星内所有3P2中子超流涡丝磁偶极辐射总功率  

各向异性3P2超流体中的加热率 3P2 中子超流涡旋的磁偶极辐射—产生(x-射线)辐射。被中子星物质吸收而使中子星加热。对年轻脉冲星，磁偶极辐射很强，使中子星内加热率超过了冷却率，反而使温度上升。

冷却率 修正的Urca过程(发射中微子): 1)未考虑超流体的抑制 2) 计入超流体的抑制后的修正Urca过程

附：说明      

冷却率__PBF PBF (pair Breaking and formation)中微子发射过程 在两个正常中子结合成中子Cooper对过程中，通过中性流弱作用发 射中微子对。由于热运动(或其它加热机制)供给能量拆散Cooper对 构成一个循环过程,导致中子星冷却。这种机制仅仅正在从正常中 子转变为超流中子状态的相变过程中才出现。对于完全没有正常中 子成分的超流状态(温度明显低于相变温度)情形，这种机制不起作 用。 一旦这种机制起作用, 它的冷却效率远远超过修正的Urca过程。 但是，当这种PBF机制不出现时，修正的Urca过程就成为重要的冷却机制。在本问题中，由于在A相中仅存在极少部分(ζq <<1)正常中子,因此在冷却过程中, PBF过程可以忽畧。

直接的Urca过程的冷却率 对于处于β平衡的中子星情形, Xp <8%, 直接的Urca过程 不会出现。 直接的Urca过程的条件:

3P2中子超流体的AB的相震荡 — 导致 Glitch现象 我们的3P2中子Cooper对磁矩的磁偶极辐射(3P2 MDRA)的加热机制 将使偏离ESP状态(B相)的3P2中子Cooper对的磁矩投影指向恢复到 完全混乱的ESP状态(A相，即 “等概率状态”)。一旦3P2中子超流 体恢复ESP状态，原来偏离ESP状态(B相)的诱导磁矩也就随之消 失。我们的3P2 MDRA也就不出现。这时, 只有通常的冷却机制起 作用。在这个加热过程的同时, 3P2 MDRA也提供能量使得一部分 (ζ) 3P2中子Cooper对解体。每一个被解体的3P2Cooper对释放出 两个正常中子。这些正常中子具有一定数量时，它们同正常质子的 强烈耦合作用将使自转较慢的中子星壳层被核心超流体的快速旋转 而带动，这就产生了Glitch现象。 一旦 3P2 中子超流体的B相 → A相, 加热机制消失，冷却机制的 作用将使得3P2 中子超流体很快地再度偏离ESP状态， A相 → B 相。 3P2 中子超流体再度出现诱导磁矩，产生相应的的诱导磁场。

主要思路 1) 3P2中子超流体温度明显低于相变温度 2) 当3P2中子超流体处于B相状态时，(除了超流涡丝核心区域外) 没有正常中子成分。因此，PBF冷却机制不出现。在从3P2中子超流 体的B相向A相转变的过程中，只有修正的Urca中微子发射的冷却 机制和3P2 中子超流涡旋的磁偶极辐射的加热机制过程的竞争。 我们的3P2中子Cooper对磁矩的磁偶极辐射(3P2 MDRA)的产热率 超过修正的Urca过程的冷却率，由于这种净剩的热量供给，使得那 些偏离ESP状态的3P2中子Cooper对的磁矩逐渐地恢复到完全混乱的 ESP状(即 “等概率状态”的A 相)。这段时间即加热时标 3) 在这段加热时标内，同时也会有一部分3P2中子Cooper对因加热而解体(设其数量占百分比为ζ),转 变为正常中子。即当3P2中子超流体恢复A相的同时, 数量为ζN(3P2)的3P2中子Cooper对被拆散为正常中子(总共数量为2ζN(3P2))。它占总的中子数目的比例为ζq ( 所有3P2中子Cooper对内的中子数目占中子总数的比例为q )

Glitch(中子星壳层旋转突然加快) 4) 根据B.Link的论证：中子超流涡旋区域同II型质子超导态(超导磁通管)区域是不会共存的(2003,Phys.ReV.Lett.91(10):101101), 因此我们可以认为在中子超流涡旋区域内，质子系统处于正常的Fermi 流体状态。而质子系统（通过Coulomb 相互作用)同中子星内部和壳层的电子系统紧密地结合,它们同中子星外壳共同以(脉冲星)观测到的角速度(Ω=2π/P)统一地绕中子星旋转轴旋转，基本上同中子星内部中子超流涡旋区域脱耦,它们仅仅通过质子同中子超流涡丝轴线核心区域数量极少的正常中子之间的作用的或电子磁矩同它们的磁矩之间极为微弱相互作用来联系。 但是， 数量(指所占比例)为ζq 的(刚被拆散的)正常中子则将会通过核力即正常的质子强烈地耦合,正是由于这种强烈耦合, 使得内部快速旋转的整个中子流体系统将通过较强的耦合作用带动外部慢速旋转的壳层，使它突然加快旋转,即导致了中子星整体磁球(包括壳层)的转动突然加快，呈现出Glitch现象。

Glitch的间隔时标 5)一旦3P2中子超流体恢复ESP状态，原来偏离ESP状态(B相)的 诱导磁矩也就随之消失(由B相转变为A相,加热时标为theat)。 此后,我们的3P2 中子超流涡旋体的磁偶极辐射 (3P2 MDRA) 也 就不会出现。加热机制消失，仅仅只有冷却机制起作用。这种冷 却机制将使前述被拆散的一部分(ζ ) 3P2中子Cooper对的正常中 子再次恢复为Cooper对。同时，随着温度的下降, 在各向异性中 子超流体内的3P2中子 Cooper对的磁矩在中子星内部强磁场环境 下有着自发地转向外磁场方向排列的趋势, 即部分3P2中子 Cooper对的磁矩(自旋)又迅速偏离ESP状态。它们再次迅速地趋 向于统计平衡的B相 (即3P2 中子超流体从ESP状态的A相完全转 变为偏离ESP的状态的B相)。 相继两次Glitch的时间间隔  加热时标 + 冷却时标

冷却时标 Glitch现象的发生是由于旋转很慢的外部壳层同内部旋转很快的中子超流体(在Glitch触发时标内)突然同强烈耦合在一起而被它拖曳带动迅速加快引起的。物理实质是中子星内部的正常中子(源自被拆散的一部分(ζ ) 3P2中子Cooper对) 通过正常中子-质子(核力)相互作用与质子-电子间库仑相互作用同外面壳层之间相互耦合造依的。 由于冷却机制, 随着温度的下降, 在各向异性中子超流体内的3P2中子 Cooper对的磁矩在中子星内部强磁场环境下有着自发地转向外磁场方向排列的趋势, 即部分3P2中子Cooper对的磁矩(自旋)又开始偏离ESP状态。它们再次迅速地趋向于统计平衡的B相 (即3P2 中子超流体从A相完全转变为B相)。与此同时, 上述被拆散的一部分(ζ ) 3P2中子Cooper对的正常中子由于中微子发射(PBF或MUrca过程)再度恢复为Cooper对。它导致中子星内部中子超流体同外面壳层之间再次脱耦。所需的时间就是由冷却时标来决定。

3P2 NSV 相反复振荡  年轻脉冲星的多次反复 Glitch的原因 上述相变振荡过程及其相关物理过程反复发生与出现:  年轻脉冲星反复出现多次Glitch现象(准周期性) 上述反复相变 3P2 中子超流体B相  A相  B相 过程中处于中介正常中子 流体状态的时间间隔(持续时标Δt 持续)通常相当短,在漫长的非连续监测中难以发现。 Δt 持续的严格计算非常复杂，它同许多物理因素有关。 但是,它的时间长短对于呈现不同的脉冲星观测现象却很重要。

Glitch现象的消失 随着上述相变过程反复进行， 3P2 NSV 的涡旋量子数逐渐降低，因 而3P2 NSV 的x – ray加热率也愈来愈低。当这种加热率一旦低于中 子星的冷却率，3P2 NSV 状态不再返回正常中子流体状态上述中子 体系的相振荡就立即停止。 →老年脉冲星不再会呈现Glitch现象。 观测: 周期 P > 0.7s 的脉冲星没有探测到Glitch (Lyne (2000) )。 由于伴随着因此，相继两次Glitch的幅度与时间间隔并 不存在严格的规律或遵循周期或准周期关系(由于随机因素) 。 →多次glitch之后，相继两次Glitch的时间间隔会逐渐变长、Glitch的幅度出现下降的趋势。

定量估算 当 部分3P2中子Cooper对解体后，正常中子所占比例为ζq,则正常质子（Yp < 5%), -正常中子相互作用时标为:(q  0.087） 由测不准关系式(核密度下) 年轻脉冲星, 它们的超流涡旋量子数仍然相当高 Glitch的持续时标: 随着脉冲星的年龄增长，n  和PSF 增加, 将迅速增加

缓慢Glitch现象 对于那些年龄较老的脉冲星, (Na Wang et al. 2005 观测上发现) 对于那些年龄较老的脉冲星, 物理图象:老年中子星内部的加热机制效率大大降低。使得在较长的时标内才能有一定数量的中子(它们能够曳动质子-电子等离子壳层、其数量比例为ζq )从3P2-中子Cooper对解体形成正常中子状态。这就会出现了缓慢Glitch现象

加热率与冷却率的竞争 对于较为年轻的中子星(脉冲星) 只要当 

加热时标 通过加热使3P2 中子超流体从B相完全转变为A相所需的时间就是加热时标。即:使原有那些偏离ESP状态的3P2 中子Cooper对恢复到ESP状态(3P2中子超流体的诱导磁矩消失)所需时标。所需热量为 加热条件: 它是正常中子数量增长的特征时标, 就是Glitch突变的持续时标 。 即: Glitch突变的持续时标  加热时标 加热时标为

ζ值的估算 在这个加热时标内，同时被解体的3P2-中子Cooper 对的中子数量的比例为ζq ,因此ζ值可以估算如下:

冷却时标 Glitch的冷却时标 就是前述被拆散的一部分(ζ) 3P2中子Cooper对 的正常中子由于MUrca的中微子发射过程再度恢复为Cooper对的 冷却时标。可以估算如下

相继两次Glitch的时间间隔 对年轻脉冲星, 如果它们的超流涡旋量子数仍然非常高,它们的加热时标非常短(10-2-102 sec)。而它的冷却时标远远长于加热时标 相继两次Glitch 的时间间隔  加热时标 + 冷却时标 或 Δt间隔 的长短随着温度的下降,依照 T-9 而迅速增长。它也随磁场强弱按照 B2 而增长。

Glitch的幅度 超流核心角动量: 壳层角动量: Glitch前后壳层角动量的变化为 Glitch前后脉冲星旋转频率跃变的幅度:

Glitch的幅度同Δt间隔的关联 Glitch前后脉冲星旋转频率跃变的幅度: (最后一个因子大致显示了这种引起Glitch 跃变的效率) 对于年龄较老的脉冲星, 随着 的下降及(ΩCore)2 的减少，Glitch 的幅度迅速下降 Glitch的幅度同Δt 间隔的关联是通过参量ζ相关的

Glitch幅度同相继Glitch的时间间隔间的关系 PSR J0537-6910 (LMC) Slop ~ 400 days ppm-1 ; Middleditch et.al., 2006, ApJ. 652:1531; ppm= 10-6

Glitch幅度同其后平稳时间间隔间的关系 Middleditch et.al., 2006, ApJ. 652:1531; ppm= 10-6

Glitch的幅度同Δt间隔关联的观测 LMC的脉冲星PSR J0537-6910 连续9年的监测,观测到23次Glitch), (Middleditch et.al., 2006, ApJ. 652:1531) ΔΩ/Ω (10-6) .861 .449 .315 .140 .141 .456 .185 .427 .168 .217 .421 .144 t间隔(天) 283 142 115 55.0 78.8 210.6 71.0 144.4 67.3 92.5 171.4 58.7 ΔΩ/Ω (10-6) .256 .234 .338 .018 .392 .395 .259 .322 .402 .236 .288 t间隔(天) 67.9 127.1 111.4 19.8 143.1 157.3 105.2 156.4 161.4 91.1 >17 121.6 或

Glitch的幅度同Δt间隔关联的理论预言 我们可以通过对 LMC 的脉冲星 PSR J0537-6910的 研究结果应用于 其它的脉冲星Glitch, 来从它的某个Glitch的幅度来预测它下一次 Glitch 发生的时间 建议:接下来的这项研究可以由乌鲁木齐天文台监测脉冲 星Glitch的年轻学者来进行。

我们感兴趣的脉冲星重要疑难问题 1.脉冲星的自转减慢机制? (1980-1982)Δ 2.脉冲星的加热机制? (1980-1982) Δ 3.高速中子星问题(2003) Δ 4.年轻脉冲星Glitch的物理本质(2006) Δ 5. 中子星强磁场的物理本质起源以及磁星问题(2006) Δ 6.毫秒脉冲星问题:弱磁场、无Glitch、较低空间速度 7. 低质量X射线双星(LMXB)内的中子星弱磁场问题 高质量X-双星(HMXB)内的中子星磁场很强。 8. Sometimes Pulsars 以及缺脉冲现象 9.缓变Glitch现象

我们的目标: 统一解释的脉冲星的主要观测现象 1)高速中子星的物理原因? 2)年轻脉冲星周期突变(Glitch)现象的物理本质? 3)中子星强磁场的起源和磁星的物理本质及磁星的活动性? 4)毫秒脉冲星重要特性:低磁场, 无Glitch, 空间速度不高。 物理原因? 5)低质量X-双星(LMXB)内的中子星磁场很低; 高质量X-双星(HMXB)内的中子星磁场很强。为什么? 6)缓变Glitch现象 7) Some times pulsar 以及缺脉冲现象

谢谢大家