第3章 總體經濟學的一些現象 移除趨勢線—將成長從循環中分離出來 典型化的景氣循環 景氣循環數量化 持續性一致性和相關係數 衡量失業 第3章 總體經濟學的一些現象 移除趨勢線—將成長從循環中分離出來 典型化的景氣循環 景氣循環數量化 持續性一致性和相關係數 衡量失業 衡量GDP成長 衡量通貨膨脹 通貨膨脹和景氣循環的關係 本章介紹將成長從循環中分離出來的方法，這些方法包括線性移除趨勢線(linear detrending)、彈性移除趨勢線(flexible detrending)和差分法(differencing)，以發現隱藏在資料裡邊變數的變化模式。變數的性質可用持續性和一致性加以描述，持續性指一變數在不同時間的變化關係，一致性指兩變數相互的變化關係。經濟變數持續性和一致性的性質讓我們得以發現經濟資料的規則性，這種規則性經濟學家稱為景氣循環。

移除趨勢線的方法 線性移除趨勢線(linear detrending) 彈性移除趨勢線(flexible detrending) 差分法(differencing) 時間序列趨勢線(trend)是序列中低頻率成份(low-frequency component)，序列偏離趨勢線的部份(序列隨著景氣循環上下波動的部份)稱為高頻率成份(high-frequency component)。移除趨勢線(detrending)是將時間序列分成高頻率和低頻率成份，經濟成長理論著重在時間序列中低頻率成份決定因素之研究，景氣循環理論研究時間序列高頻率成份的移動。 移除趨勢線的目標是將變數趨勢線的移動從環繞趨勢線的隨機移動中分離出來，線性移除趨勢線的方法是在對數圖形中配一條最佳的趨勢線，這一條配線稱為線性趨勢線(linear trend)，而時間序列的對數偏離趨勢線稱為線性循環(linear cycle)，線性趨勢線是時間序列的低頻率成份，而線性循環是時間序列的高頻率成份。圖3.2將失業和實質GDP的原始時間序列與移除趨勢線的時間序列作一比較，來說明這一種概念，圖A畫出失業和通貨膨脹的原始時間序列，圖B利用移除趨勢線的方法，畫出GDP的高頻率成份和失業。檢視原始資料似乎看不出實質GDP和失業的關係，因為在低頻率成份失業環繞一固定水準波動，而GDP呈現上升的趨勢。將失業和實質GDP放在一起的圖形看不出二者之特殊關係。 許多經濟學家相信趨勢線所反應的基本成長率在長期中會緩慢的變動，他們寧願配一條彈性趨勢線(flexible trend)。彈性移除趨勢線法是配一條曲線，而非直線。若一時間序列使用線性法移除趨勢線，長期中序列本身將偏離其基本成長率，線性移除趨勢線法並未讓這種長期偏離線性趨勢線的現象改變我們對基本成長率的看法；相反的，彈性移除趨勢線法將長期偏離線性趨勢線的現象解釋為基本成長率的變動。 在時間序列中發現高頻率關係的第三種方法是看資料的成長率而非原始資料本身，這一種方法稱為差分法(differencing)，它定義一變數的循環為原始時間序列的百分比變動，例如1987年的差分值的計算如下 。

公式 p.61

典型化的景氣循環 GDP呈現一環繞成長趨勢線波動的現象，高峰(peak)是GDP成長率開始下降的轉逆點，谷底(trough)是GDP成長率開始上升的轉逆點，在谷底和其後出現高峰的期間稱為擴張(expansion)，在高峰和其後出現谷底的期間稱為衰退(recession)。 圖3.3利用一典型景氣循環的圖形說明這些概念。真實資料不會顯示像圖3.3這樣有規則的變動，經濟資料的規則性是統計屬性而非定性屬性(deterministic)，不會有兩個完全相同的景氣循環，所以只有觀察多個景氣循環的平均行為才能發現其規則性。利用先前介紹的三種方法之一移除趨勢線之後，我們才能研究時間序列資料高頻率成份之間的平均關係，經濟理論的目的在解釋這些平均關係的規則性。

景氣循環數量化 持續性一致性和相關係數 描述景氣循環的工具是相關係數(correlation coefficient)，它在衡量某一統計關係的強度。相關係數有兩方面的應用：一在衡量兩變數間變化關係之強度，另一在衡量不同時間一變數的變化關係之強度，前者稱為一致性(coherence)的程度，後者稱為持續性(persistence)的程度。 相關係數的計算公式如下(頁8)。相關係數位於-1和+1之間，見方塊3-1 。 持續性意指，若我們畫某一年對前一年GDP偏離趨勢線的圖形，這些偏離值形成一條直線，圖3.5畫出這樣的圖形。若這些資料緊緊地根著一條直線走，表示若我們知道t年的GDP，則我們將能夠準確地預測t+1年的GDP。下一年度GDP偏離趨勢線的最佳預測值等於根據過去散佈圖所配的直線上的點，這樣的預測不會完全準確，因為這些點並非位在線上，但是點愈接近直線，預測愈準確。有一簡單的數量方法來衡量我們的預測可能有多準確，檢視一變數及其過去值之間的相關係數。若相關係數接近1，則大幅度的偏離將持續一段長時間；若接近0，數列將很快回到趨勢線。圖3.5的資料之相關係數等於0.88，不具持續性的資料與其過去值的相關係數為0。現代經濟預測模型利用經濟資料具持續性的特徵作預測，因此許多經濟資料具高度持續性的特徵，說明短期間的經濟預測相當成功。 經濟學家將時間序列與GDP呈同方向或反方向變化分成兩類：若一時間序列與GDP呈同方向變動，這一時間序列稱為同向循環(procyclical)；若一時間序列與GDP呈反方向變動，這一時間序列稱為反向循環(countercyclical)。如同使用GDP與其過去值的相關係數來衡量持續性，我們也可使用兩時間序列的相關係數來衡量一致性，若兩時間序列緊密地呈同方向變動，其相關係數將接近+1，二者展現高度正的一致性；若兩時間序列緊密地呈反方向變動，其相關係數將接近-1，二者展現高度負的一致性。圖3-4指出消費是同向循環經濟變數，而失業率是反向循環經濟變數。表3.1概述在景氣循環過程中，相關係數用來歸類時間序列的行為之方法。

衡量失業 勞動力 勞動力參與率 就業率 失業率 勞動力包括正在工作者或正在尋找工作者，沒有工作且沒有在尋找工作的人不屬於勞動力，他們可能是退休者、育兒或操家務的無償居家工作者、足夠富裕而不必工作養家活口者等。 勞動力占16歲以上平民(civilian)人口的百分比稱為勞動力參與率(labor force participation rate)，表3-2指出1999年勞動力人口有139百萬人，成年平民人口有208百萬人，所以1999年的勞動力參與率為67.1%(=139/208)。 就業率是成年平民人口中就業人口所占的比率，失業率是勞動力中失業人口所占的比率，方塊3.2顯示從1950年起就業率呈現長期上升的趨勢，而1980年以後就業率較1980年之前成長得更快。從1950到1980年之間，失業率呈波動上升的趨勢，但是1980年以後，這樣的趨勢已經下降了。就業率和失業率的變動可能彼此不相干，因為就業率是就業人口占成年平民人口的比率，而失業率是失業人口占勞動力的比率，勞動力隨著參與人口的變動而變動，相較於1950年，現在有更多人屬於勞動力，因為更多婦女投入勞動市場。

衡量GDP成長 傳統上，實質GDP是以基期法來衡量，其方法是以固定基期的價格計算各年(計算期)所生產的財貨與勞務的價值，然而1996年起商業部已經改用連鎖加權法(chain weighted method)來計算，以解決不同基期造成成長率差異的問題。 表3.3記錄一稱為依柯諾蘭(Econoland)的假想國家從1999到2002年每一年的總產出。依柯諾蘭生產洋芋片和電腦兩種商品，我們先將每一年這兩種商品的產值加總起來得到每一年的名目GDP，再分別以1999、2000、2001和2002年為基期計算表3.3.B中每一年的實質GDP。表3.3.C分別以1999、2000、2001和2002年為基期，計算每一年實質GDP成長率及以連鎖加權法計算成長率，例如以2002年為基期計算1999-2000年實質GDP成長率，從表3.3.B我們看到實質GDP由$36,250增加到$41,000，利用百分比增加的公式計算1999-2000成長率為13.1% 值得注意的是表3.3.C顯示以1999年為基期3年的平均成長率為52.7%，而以2002年為基期僅得15.3%，二者出現這麼大的差異，原因是這一段期間依柯諾蘭所生產的洋芋片和電話的相對數量和相對價格有相當巨大的變動，如同在美國電腦產品和非電腦產品的相對重要性也正在改變中。若以1999年為基期，依柯諾蘭成長迅速，因為1999年電腦非常昂貴，但是2000年電腦變得相對便宜。若以2002年為基期，雖然4年間電腦產量增加為原來的8倍，成長率並未急遽的上升，因為商品價格決定了計算實質GDP的權數。 為解決不同基期造成成長率差異的問題，1996年美國商業部採用連鎖加權法計算GDP成長率，使用這一個方法，2001和2002年之間的GDP成長率必須計算兩次。首先，以2001年為基期計算2001和2002年的實質GDP及2001-2002年實質GDP成長率為28.3%；其次，以2002年為基期計算2001和2002年的實質GDP及2001-2002年實質GDP成長率為18.1%；最後，以這兩個成長率的平均值23.3%作為2001-2002年連鎖加權的GDP成長率。表3.3.C中每一列粗黑字體的數字之平均值就是連鎖加權的成長率，出現在表中的最後一欄。

衡量通貨膨脹 通貨膨脹是物價水準的平均變動率。 物價指數的計算包括拉氏(Laspeyres)、裴氏(Paasche)和理想(Superlative)三種，最近的爭論是應該使用那一個指數來衡量家庭平均生活成本的變動。 CPI、PPI和GDP平減指數都是拉氏指數， GDP物價指數和消費者個人支出(PCE)物價指數是理想指數。 1970年代通貨膨脹經常發生，人們開始根據消費者物價指數來調整財務型合約，例如許多工資協議書都同意工資隨著CPI增加。聯邦政府三分之一的支出主要是退休計畫的支出，就直接以CPI調整；CPI變動也影響聯邦稅收，因為所得稅課稅級距也是根據CPI調整；通貨膨脹指數化非常需要精確的數字，因為CPI增加1個百分點將造成預算赤字增加$65億。 CPI、PPI和GDP平減指數都是拉氏指數，其中CPI在一次大戰後已經成為衡量通貨膨脹的標竿，GDP物價指數和消費者個人支出(PCE)物價指數是理想指數。拉氏指數使用過去的權數，通常會高估通貨膨脹的重要性，因為消費者調整支出習慣的速度較CPI調整一籃子財貨的速度來得快，而一籃子財貨作為衡量通貨膨脹的權數。為評估這一問題，參院財務委員會(Senate Finance Committee)任命由史坦福大學邁可波斯金(Michael Boskin)教授所領導的5人小組研究這一問題，其報告發現CPI近年來高估真正生活成本的上升達1.5%之多，他們也預測未來的偏差，認為未來幾年CPI將高估通貨膨脹達2%之多。方塊3-3指出CPI高於GDP物價指數的事實。 商業部從基期法轉為連鎖加權法衡量成長的同時，一般物價指標也從GDP平減指數轉為GDP物價指數，後者如同GDP的連鎖加權法。當財貨的相對價格改變，例如像表3.3的電腦和洋芋片相對價格，改變計算實質GDP的基期對GDP平減指數所衡量的通貨膨脹有重大的影響，例如以2002年為基期計算表3.3的GDP平減指數，1999-2000年的通貨膨脹率大約10%，但是若以1999年為基期，將得到10%的通貨緊縮，造成這麼大差異的理由是洋芋片價格上漲而電腦價格下跌。1999年的指數中電腦有較重的權數，因為那時候電腦相當昂貴，2000年的指數中電腦有較小的權數，因為這時候電腦價格已經下滑。雖然這只是一個假設的例子，但是過去40年美國經濟社會卻發生類似的情況。為解決因不同基期產生不同通貨膨脹的問題，商業部現在編製GDP物價指數，其衡量通貨膨脹的方法與衡量成長的連鎖加權法相同，對於連續的兩年，我們分別以這兩年為基期計算的物價指數之平均百分比變動衡量通貨膨脹。

通貨膨脹和景氣循環 通貨膨脹是同向或反向循環的變數? 圖3.6列舉1890到2000年每一年通貨膨脹和GDP成長的資料，在這110年期間通貨膨脹既非同向循環，亦非反向循環的時間序列，通貨膨脹和GDP之間的相關係數只有0.03，在統計上這不是一個與0有顯著差異的數字。 雖然在這110年間通貨膨脹與GDP的相關性非常微弱，但是在某些較短期間，通貨膨脹卻呈現同向循環或反向循環的性質，圖3.7截取兩段期間來說明這一點。圖3.7左邊顯示在1920到1940年期間，通貨膨脹和GDP成長的關係，這一段期間涵蓋大蕭條，大蕭條期間物價變動模式導致凱恩斯認為通貨膨脹是同向循環的變數。 實質景氣循環學派認為大蕭條是一不尋常的事件，與其他多數典型的景氣循環有顯著的差異，他們主張多數循環波動是生產力變動的結果，所以他們預期通貨膨脹是反向循環的變數，如同戰後資料所顯示的。實質景氣循環學派指出戰後兩次最大的經濟衰退(1973和1979年)都是油價上漲引起的。 若通貨膨脹有時候呈同向循環移動，有時候呈反向循環移動，則有些衰退是凱恩斯所主張的因素(需求面因素)造成的，有些是供給面預料不到的變動造成的(實質景氣循環學派的主張)。