選擇題 命題注意事項 國立台南大學數學教育系 謝 堅

◎題幹：試題中陳述問題的部份 選項：所有試題所列的備選答案 答案：指該題的正確解答 誘答選項：指答案以外的所有選項， 且每個都需具有足夠不對 ※名詞釋義： ◎題幹：試題中陳述問題的部份 選項：所有試題所列的備選答案 答案：指該題的正確解答 誘答選項：指答案以外的所有選項， 且每個都需具有足夠不對 的理由。

◎題幹： 　甲×3－5＝乙，則甲×12＋丙＝？ 　選項： 　乙×4＋丙＋20 (答案) 　乙×4＋丙＋5 (誘答選項) 　乙×4＋丙×4＋5 (誘答選項) 　乙×4＋丙×4＋20 (誘答選項)

◎如果涉及統計（量的研究）作業 ，選項的個數最好一致。 ◎多數的選擇題都是四選一。 ◎能產生多少個良好的誘答選項， ※選項的個數： ◎如果涉及統計（量的研究）作業 ，選項的個數最好一致。 ◎多數的選擇題都是四選一。 ◎能產生多少個良好的誘答選項， 是決定選項個數的重要因素。

※正確選項答案出現頻率： ◎採隨機亂數編寫選項。 ◎各選項出現的頻率儘量相同。

※如何製作合理的誘答選項： ◎教師應思考學童可能出現的錯誤 答案，建立良好的誘答選項，讓多 數算錯的學童也有答案可以選。

◎一個有誘答力的選項，會吸引概 　念不正確或不具備該能力的學生 　選擇，但概念正確的學生，仍能 　分辨出正確答案與誘答選項。

◎為使誘答選項具有誘答力，設計 　選項時，每個選項的詞語表達、 　長度、題幹間的邏輯性都應該儘 　量相同。

◎答案是46，下列是不佳的選項 36 46 56 66 或44 45 46 45 ◎儘量讓算對與多數算錯的人都有 答案可以選 ※以『71－25＝?』為例： ◎答案是46，下列是不佳的選項 　36 46 56 66 或44 45 46 45 ◎儘量讓算對與多數算錯的人都有 　答案可以選

※以『71－25＝?』為例： ◎標準答案46之外，學童還可能出 現那些答案? ◎那些錯誤答案發生的機率比較大? 機率大的就是好的誘答選項。

56 (向十位借1又還回去) 54 (大減小7－2，5－1) 51 (1不夠減5，只好留下來) 50 (1不夠減5，只好變成0) ※以『71－25＝?』為例： ◎可能的錯誤答案： 56 (向十位借1又還回去) 54 (大減小7－2，5－1) 51 (1不夠減5，只好留下來) 50 (1不夠減5，只好變成0) 96 (將減號看成加號)

是否適合當做選擇題的選項？ ◎以上皆是最好不要出現，因為所 有的選項都是正確的答案，學童 可能選擇第一個正確的答案。 ※以上皆非、以上皆是， 是否適合當做選擇題的選項？ ◎以上皆是最好不要出現，因為所 有的選項都是正確的答案，學童 可能選擇第一個正確的答案。 ◎以上皆非應考慮出現的時機。

◎如果正確答案甲出現的機率是 60%，錯誤答案乙、丙出現機率 都是15%。錯誤答案丁、戊、己、 庚、辛出現的機率都是2%。 ◎甲、乙、丙一定是選項，第四個 選項可以考慮是『以上皆非』。 ◎所有算錯學童都有答案可以選。

◎要能評量重要的學習結果。 ◎避免題目逐字不變的摘自教材。 ◎避免措辭含糊不清的題目。 ◎試題文字力求簡明扼要，避免出 現跟答案無關的內容。 ※命題規範：一般原則 ◎要能評量重要的學習結果。 ◎避免題目逐字不變的摘自教材。 ◎避免措辭含糊不清的題目。 ◎試題文字力求簡明扼要，避免出 現跟答案無關的內容。

◎避免題目的敘述提供答題線索。 ◎避免題目之間彼此提供答題線索 ◎編寫只有一個正確或清楚標準答 案的題目。 ◎確定該題型為最適合的題目型式

◎題幹中清楚界定問題，且應僅提 出一個明確的問題。 ◎不要將四個是非題拼湊成一個選 擇題，以致缺少一個明確的中心 問題。 ※命題規範：題幹與選項部份 ◎題幹中清楚界定問題，且應僅提 出一個明確的問題。 ◎不要將四個是非題拼湊成一個選 　擇題，以致缺少一個明確的中心 　問題。

◎下列關於七角柱的描述何者正確 頂點和邊的個數一樣多 面的個數是邊的個數的2倍 頂點的個數：邊的個數＝3：2 面的個數的3倍比邊的個數多2

◎下列敘述何者正確？ˉ 一個等邊四邊形一定是另一個等 　 邊四邊形的放大或縮小圖ˉ 一個線對稱圖形，對稱軸兩邊的 　 圖形一定全等ˉ 三角形的底邊一定比對應的高長 梯形又叫作等邊四邊形

◎題幹中儘量少用否定的陳述， 如果題幹中使用否定的陳述， 要加以明顯強調否定用字。

◎下列哪一個數『不是』101101的 質因數？ˉ 　7 11 13 17

◎評量的重點是數學知識，不是國 文能力，也不是小心的答題：

◎小明和4個朋友一起買午餐 小明的4個朋友一起買午餐 小明等四個朋友一起買午餐

◎將各選項中的共用字詞放在題幹 　上，以免重複。

◎下列哪一個數的因數個數最多？ 12因數的個數最多 18因數的個數最多 21因數的個數最多 31因數的個數最多

◎題幹本身應為完整的敘述，不能 　只是一個字、詞或是一個名詞。 ◎若以「未完成敘述句」作為題 　幹，題幹應能傳達完整問題。

◎91和221的最大公因數是 1 7 13 17

◎題幹應只有一個核心概念，否則 　失去診斷價值。

◎請問下面哪一個說法錯誤？ 在數字923.404中，第一個4是 第2個4的100倍 0.9再多0.1讀做「零點十」 在數字23.403中，0在百分位 0.01是0.001的10倍

◎題幹要簡潔，避免無關陳述 (100字以內約為合理範圍)。

◎冰箱裡擺著一瓶容量1.25公升， 含有大量三聚氫氨的毒牛奶，不 知情的ㄚ幹先生昨天半夜偷喝掉 了一些，還剩下0.48瓶，為了不 讓ㄚ幹先生死後有所遺憾，請幫 他算算看一共偷喝掉了多少公升 的毒牛奶？　 0.6 0.65 0.7 0.75

◎題意需明確完整，使受試者不必 　閱譯選項即了解題意。 ◎試題必須重新組織，避免抄襲課 　文。

◎A(2、3)，B(5、1)，C(6、2)， D(8、2) 請問下列敘述何者正確？ A，B，C三點共線 A，B，D三點共線 A，C，D三點共線 B，C，D三點共線

◎選項不要放在題幹中間，以免題 　幹被選項分裂為二。

◎整數甲和乙的 乘積 因數和 差數 和數 不是甲和乙的公倍數？

◎避免正確選項是兩個完全相反的 　觀念或事實的選項之一。

◎前兩個選項一定有一個是正確的 ◎下列敘述何者正確？ˉ 線對稱圖形，對稱軸兩邊的圖形 一定全等 線對稱圖形，對稱軸兩邊的圖形 一定不全等　　 　ˉ ◎前兩個選項一定有一個是正確的 　本題變成是非題

◎使所有選項在形式上平行。

◎下列式子中，哪一項是正確的？  12.1＋1.4＝26.2。  12.1＋1.4＝2.62。  12.1＋1.4＝13.5。  12.1＜1.4。

◎儘可能以邏輯或順序的方式(如由 　小至大、時間先後等)安排選項。

◎將一個圓柱體的側面展開後，發 現正好是一個正方形，請問該圓 柱體的高是底面半徑的多少倍？ （圓周率＝3.14） 3.14 12.56 1 6.28

◎避免錯誤選項中出現學生可能不 　知道的字或太專業的名詞。

◎1度水，1台斤，1英磅 　章魚或獨角仙有幾隻腳 　等值分數，算術平均數

◎選項間應彼此獨立、互斥，避免 　意義重疊。

◎已知4957÷□7的商小於100， 　請問□內可以填入哪些數字？ 1～4 1～5 5～8 4～9

◎每一個問題至少撰寫三個以上的 　選項，但不要超過五個。 ◎避免正確選項較具概括性，以致 　於其比錯誤選項的應用範圍更 　廣。 ◎正確選項的位置要有變化。

◎每個選項應有足夠的誘答力，以 吸引內容未精熟的學生。 ◎選項避免出現「總是、一定、絕 　對、從來、所有」等副詞。 ◎謹慎使用「以上皆是」、「以上 　皆非」、「不一定」的選項。

◎有一種細菌每天繁殖的速度是前 ◎避免錯誤選項中有不合理的陳述 一天的兩倍，第10天這種細菌數 目是1000個，請問第幾天細菌的 數目是250個？

◎現在時間是早上6點15分25秒，當時針走了2大格，分針轉了2/5圈，秒針走了45小格後，就是小明出門的時間，請問小明何時出門？ 8點40分15秒　8點39分15秒 8點40分10秒　8點39分10秒

※命題規範：數學科一般原則 ◎取材需為課程中重要觀念且情境 　自然合理，符合學生的生活經驗

◎在長600公尺馬路的一邊種樹，頭 尾都種，每隔12公尺種一棵榕 樹，每隔8公尺種一棵麵包樹，請 問榕樹和麵包樹同時出現幾次？

◎多多帶了30000元去買一臺液晶螢 幕，老闆找給他2708元，請問一 臺液晶螢幕價值多少元？

一次付清  分期付款  二者相同  無法比較 ◎洗衣機特賣， 一次付清是13860元； 如果分6期付款，每次付2310元， 哪種付錢方式比較省錢？ 一次付清  分期付款  二者相同  無法比較 ◎2310×6＝13860

◎試題的擬定應側重概念理解、程 　序知識、問題解決三方面的評量 　避免過於呆板或瑣碎的記憶。

◎國小階段最缺概念理解的題目， ◎國小階段問題解決的題目多數都 　不是真實的情境，而是虛擬出的 　假情境。

◎面對問題「一瓶水4/5公升，3/11 瓶水有多少公升？」時，我們可 以透過「分子乘以分子，分母乘 以分母」的方式算出答案。 請問下列說法何者正確？

分母乘以分母，是將1瓶水平分 成55等份的意思。 分母乘以分母，是將1公升平分 分子乘以分子，是算有12個1/55 瓶水的意思。 分子乘以分子，是算有12個1/55 公升的水的意思。

◎一個邊長是10公分的正方體黏 土，將這個正方體黏土揉成一個 球， 請問下列敘述何者正確？

球的直徑比10公分長，球的體積 是1000立方公分。 球的直徑比10公分長，但是球的 體積不是1000立方公分。 球的直徑比10公分短，球的體積 球的直徑比10公分短，但是球的

100公分 500公分。 1000公分 2000公分。 ◎有一棵神木，二十個大人手牽著 手剛好可以圍繞神木一圈，請問 神木的直徑大約是幾公分？ 100公分　 　500公分。 1000公分　　2000公分。

◎不以冷僻艱深的數學材料為命題 　內容，也避免要求學生做過於繁 　雜的演算過程。 ◎每個試題只問一個問題，避免同 　時包含太多概念。

◎試題若含圖表，圖表必須是答題 　重要資訊的來源且須簡潔清楚。 ◎圖示一般以參考為主，但不宜與 　事實差距太大。

◎命題時評量目標一定要符合對應 的能力指標(單元或活動目標) ◎不可以產生數學概念上的錯誤或 迷失概念 ◎其它注意事項 ※數學科選擇題命題注意事項： ◎命題時評量目標一定要符合對應 的能力指標(單元或活動目標) ◎不可以產生數學概念上的錯誤或 　迷失概念 ◎其它注意事項

4－d－02：能報讀較複雜的長條圖

◎上圖是童子軍活動各分隊人數統 計圖。請問下列哪一個敘述是正 確的？(難：.425；鑑：.453) 第一隊女生人數是男生的2/5 第二隊女生人數是男生的5/7 第三隊女生人數比男生多4人 第四隊女生人數是男生的2倍

◎4-s-02：能透過操作，認識基本 　　　　　三角形與四邊行的簡單　　 　　　　　性質。 ◎如果一個等腰三角形的其中兩個 　角別為75度與30度，則另一個角 　是幾度？ 30 45 75 105 度

◎5-s-01：能透過操作，理解三角　 　　　　　形內角和為180度

◎把同樣多的水倒進存希、欣怡和 　安娜的杯子中，發現 存希的杯子裝不滿、 欣怡的杯子會滿出來、 　安娜的杯子剛好滿滿的， 請問誰的杯子最大？

◎杯子最大指的是杯子的體積， 杯子的容量最大指的是杯子能裝最多的水，兩者意義不同。

◎求道路的面積 給路寬恰當嗎？能算出答案嗎？

◎長方形面積＝平行四邊形面積 ◎重疊部份的面積是否相等？ 長方形＋平行四邊形－重疊部份 長方形＋ 長方形 －重疊部份

◎求道路的面積 　給路寬恰當嗎？能算出答案嗎？

※教師命題時評量的對象： 任課班級的學生 全校同年級的學生 某縣市同年級的學生 全國同年級的學生

◎評量自己班級學童時： 題意不清學童也能夠順利作答， 因為在課堂活動中已形成共識。 ◎評量全縣市或全國學童時： 必須考慮每一個學童是否都能正 確的理解題意。

◎能同時被4、6整除的數中， 最小的數是哪一個？ 0 2 12 24 ◎題目的描述學生是否都有共識？

◎如果在整數範圍討論整除： 　『0』是合理的答案。 ◎如果在正整數範圍討論整除： 　『12』是合理的答案。 ◎本題限制討論的範圍是正整數， 　是全班、某版本、全國的共識？

※整除： ◎是全班、某版本、全國的共識？ ◎是否為數學界或課程標準中的 　專有名詞？ ◎ 2是否整除0.1？ 0.3是否整除0.1？

◎整除在64年國小數學課本(全國統 一版本)中出現，現在課程標準中 標準名詞解釋並沒有引入整除。

◎標準名詞解釋的說明中出現整除 ◎當餘數為0時，稱之為整除。 ◎一不為0的整數甲若能整除另一 整數乙，甲稱為乙的因數，乙稱 為甲的倍數。國小階段只學習正 因數(倍數)，國中階段引入負因 數(倍數)的學習。

◎64年國小課本透過整除引入因數 的意義，主要的理由是國小學童　 　無法理解數學上因數與倍數的定 　義。

ａ是b的因數(b是a的倍數)  a，b都是整數。 a≠0。 存在一個整數q，使得 b＝a×q。 為什麼要規定ａ≠0？ ※數學上因、倍數的定義： ａ是b的因數(b是a的倍數)  a，b都是整數。 a≠0。 存在一個整數q，使得 b＝a×q。 為什麼要規定ａ≠0？

0 2 12 24 ◎能同時被4、6整除的數中，最小 的數是哪一個？ ◎除以4、6的商數大於0，餘數是0 的整數中，最小的數是哪一個？ ◎除以4、6餘數是0的正整數中， 最小的數是哪一個？ 0 2 12 24

◎如果討論的範圍是正整數 國小試題稱之為大於0的整數 或正整數？ ◎如果討論的對象是平均速率 國小試題稱之為速度或速率？

◎下列關於三角柱的描述，何者 　不正確？ 有6個頂點9條邊 上底和下底互相平行且全等 底面和側面互相垂直 側面都是長方形

◎您心中的三角柱是什麼？ 　是全班、某版本、全國的共識？ ◎正三角柱 vs 直三角柱　 　　　　　 vs 斜三角柱

◎直角柱： 　側面的邊和兩個底面都垂直的角 　柱稱為直角柱，直角柱的側邊是長 　方形區域。 ◎斜角柱： 　側面的邊和兩個底面都不垂直的 角柱稱為斜角柱，斜角柱的側邊 是平行四邊形區域。

◎正角柱： 　當直角柱的底面是正多邊形區域 　時，一般稱為正角柱。

◎如果課本只討論正三角柱： 三角柱指的是正三角柱 ◎如果課本同時討論正三角柱和直 三角柱： 三角柱指的是直三角柱 其中正三角柱是三角柱的特例 ※各版本所定義或討論的三角柱： ◎如果課本只討論正三角柱： 　三角柱指的是正三角柱 ◎如果課本同時討論正三角柱和直 　三角柱： 三角柱指的是直三角柱 其中正三角柱是三角柱的特例

◎如果課本同時討論正三角柱、直 　三角柱和斜三角柱： 　三角柱指的是所有三角柱 正三角柱和直三角柱是特例 ◎課本對角柱的定義會影響答案。 　64年版國小課程只討論正角柱。

◎當全國使用同一套數學課本： 數學問題的題意不清，並不會引 起太大的困擾，因為很容易在課 堂活動中形成解題的共識。 ◎當全國使用多種數學課本： 命題者必須出一些大家沒見過的 數學問題，為了將問題情境或限 制描述清楚，題目會變的很長。

◎題庫光碟或學校月考多數選擇題 　的描述都太精簡，可能不適用於 　大型測驗。 ◎自行命題或將填充或問答題修改 　為選擇題時，請注意溝通及選擇 　題命題注意事項。

※命題時圖形有下列四種意義： 圖形是示意圖，對解題沒有幫 助，沒有該圖也不影響解題。 圖形是題意的一部份，沒有該 　圖則無法解題。

圖形是為了節省描述的文字，沒 　有該圖則無法解題。 有圖形或沒有圖形，可以改變試 題的評量重點。

圖形是示意圖，對解題沒有幫助 ，沒有該圖也不影響解題。 ◎長5公分，寬3公分的長方形，面 　積是多少平方公分？　　　

◎漢堡一個賣25元，果汁一杯賣20 　元，炸雞一塊賣50元，薯條一包 　賣15元，各買一份要多少元？ ◎試題中畫出漢堡，果汁，炸雞， 薯條的圖像並標示其價錢。

圖形是題意的一部份，沒有該圖 則無法解題。 ◎速食店商品的售價如下圖，各買 一份要多少元？ 畫出漢堡，果汁，炸雞，薯條的 　一份要多少元？ 畫出漢堡，果汁，炸雞，薯條的 圖像並標示其價錢。

◎如下圖所示，長方形面積是多少 　平方公分？　 5 3 單位：公分　　

圖形是為了節省描述的文字，沒有 ◎要很多文字才能描述清楚相對位置。 該圖則無法解題： 甲 丙 ◎甲乙丙丁的相對位置 乙 該圖則無法解題：　　　　 　 甲 　　　　　　　　　　　　　　　　丙 ◎甲乙丙丁的相對位置　乙　　　 　如右圖，請問乙在甲的 　什麼方向？　　　　　　　　丁　 ◎要很多文字才能描述清楚相對位置。

丁一定在甲的北方 丁一定在乙的東南方 丁一定在丙的東方 條件不足，無法確定丁的位置 ◎甲、乙、丙、丁四個人站在正方 　形的四個頂點。甲說：乙在我的東北方，丙說：乙在我的北方。 　請問下列敘述何者正確？ 　丁一定在甲的北方 　丁一定在乙的東南方　 　丁一定在丙的東方 　條件不足，無法確定丁的位置

　　　丁　　　　　乙 　　　甲　　　　　丙

　　　　　　　乙 　　　　甲　　　　　丁 　　　　　　　丙 ◎沒有描述清楚圖形的相對位置時 ，可能會出現很多意外的答案。

有圖形或沒有圖形，可以改變試 題的評量重點。

甲有5個桃子、乙有3個桃子， 　兩個人合起來共有幾個桃子？ 甲有5個桃子、乙有3個桃子， 　　♠♠♠♠♠　♠♠♠　　

◎一盒蘋果有8顆，媽媽把每一顆 蘋果都平均切成4份，請問每一 份是幾盒蘋果？ ◎本題評量重點為何？ 提供圖形是否會改變評量重點？

◎離散量情境分數命名活動 ◎1÷4＝1/4 (等分除：整數除以整數) 1/4÷8＝1/32 (分數除以整數)

◎一塊披薩平分成12等份，哥哥吃 了全部的一半，姊姊吃了哥哥的 一半，兩人一共吃了幾塊？ ◎本題評量重點為何？ 提供圖形是否會改變評量重點？

※題幹與選項的單位： ◎命題者必須清楚知道題幹的單位 及答案的單位是什麼。 ◎儘量將待答的單位描述清楚。

1/2 1/4 3/4 1/6 ◎陳老先生將一塊3公頃的土地平分 給3個兒子，大兒子分到全部的 1/2，二兒子分到全部的1/4，剩 　給3個兒子，大兒子分到全部的 　1/2，二兒子分到全部的1/4，剩 　下的給小兒子，請問大兒子的土 　地比小兒子多多少？ 1/2 1/4 3/4 1/6 ◎答案是多少?為什麼？

◎答案可以是： 全部土地的1/4(全部是1) 3/4公頃(單位是公頃) 75公畝(單位是公畝) 7500平方公尺(單位是平方公尺)

 3個 ………. 等分除概念 1/4盒 ………. 分數概念 半盒的一半……日常生活用語 ◎一盒蘋果有12個，將一盒蘋果平 分成4份，其中的1份是多少？ ◎答案可以是：  3個 ………. 等分除概念 1/4盒 ………. 分數概念 半盒的一半……日常生活用語

◎長50公分，寬60公分，高40公分 長方體的體積是多少? 120000立方公分 0.12立方公尺　　 ◎題幹只問多少(沒有強調單位)， 選項一定要有單位，但是可以有 不同的單位。

120000 12000立方公分 ◎題幹有問單位，選項可以沒有單 ◎長50公分，寬60公分，高40公分 長方體的體積是多少立方公分? 120000 12000立方公分　　 ◎題幹有問單位，選項可以沒有單 位(國小階段最好描述單位)。

120000 12000立方公分 ◎題幹中的甲是一個數字，選項 ◎長50公分，寬60公分，高40公分 長方體的體積是甲立方公分， 請問甲＝? 120000 12000立方公分　　 ◎題幹中的甲是一個數字，選項 　不可以有單位。

※數學上的定義 vs 日常生活用語 ◎0.9 (＝，≠）1 ◎0.3 (＝，≠）1/3

◎直觀的看： 0.9 ≠ 1 ◎數學上的定義： a＝b  ＞0，∣a－b∣＜ 0.9 ＝ 1

◎甲身上的錢以萬為單位無條件進 位後是8萬元，問甲最多有多少 錢？ 79999元 80000元　

◎數學定義的觀點：80000元 　8萬是區間「70000＜x≦80000」 的代表數，所以最大值是80000。 ◎非數學定義觀點：79999元 　剛好是80000元，何必取概數。

◎小明有1000元，花了4百多元後， 大約剩下多少錢？ 5百多元　 5百元或6百元 5百多元或6百元　

◎數學定義的觀點：5百元或6百元 5百多元以百為單位取概數是5百 ◎非數學定義的觀點：5百多元 5百多元是日常生活用語。 　5百多元以百為單位取概數是5百 元或6百元(沒說明取概數方法)。 ◎非數學定義的觀點：5百多元 　5百多元是日常生活用語。

◎圓錐有多少個頂點(多少條邊)？ 1個　 無限多個 很多個　

※數學問題 vs 國語問題 ◎進行「相反數」教學時，教學的 重點是什麼? ◎進行「倒數」教學時，教學的重 點是什麼?

◎ 5 8 相反數 0 ＋3 －3 0 倒數 1 8/5 5/8 1

長4公分，寬6公分的長方形， 在比例尺1：1000的圖形中，長4 放大為3倍後面積為何？ 公分，寬6公分的長方形，實際的 面積為何？ 　放大為3倍後面積為何？ 在比例尺1：1000的圖形中，長4 公分，寬6公分的長方形，實際的 　面積為何？ ◎兩個問題的題意是否都清楚？

◎放大為3倍： 新、舊圖形相似，且新圖形的長 　度是舊圖形對應長度的3倍 新、舊圖形相似，且新圖形的面 　積是舊圖形對應面積的3倍

實際及原圖形相似，且實際圖形 實際及原圖形相似，且實際圖形 ◎比例尺1：1000： 的長度是原圖形長度的1000倍？ 　的長度是原圖形長度的1000倍？ 實際及原圖形相似，且實際圖形 　的面積是原圖形面積的1000倍？

◎比例尺1：1000是數學語言： 　一定要形成共識，可以透過課堂 　教學或試題中下定義形成共識。 ◎放大為3倍是日常生活用語： 　考慮是否可以溝通，如果可以溝 　通，不必說明，如果不可以溝通 　，應(舉例)該說明之。

◎3點5分到3點8分，經過幾分鐘? ◎3月5日到3月8日，經過幾天? ◎民國前一年到元年，經過幾年？ ◎這個星期五到下個星期二，中間 　隔了多少天?

3點5分到3點8分，經過幾分鐘? 3月5日到3月8日，經過幾天? ◎多數成人的答案： 第題是3分鐘，第題是4天。 ◎為什麼相同的問法(文字描述)會 產生二種不同的答案?

◎涼麵包裝上印著製造日期：5月4 日19時，有效日期：5月6日12 時，下午3點買的涼麵，保存期限 還有多久？

※選項之間不可以有包含關係： ◎異分母加減要先進行什麼步驟？ 通分 約分 擴分 平分

◎通分包含約分與擴分，選通分一 定是正確的答案。 ◎一定要湊成四個選項嗎？ ◎是否要建立選最佳答案的共識？

交集必須是空集合(∮)。 聯集必須是宇集合。 ◎選擇題的選項必須滿足交集是空 集合，儘量滿足聯集是宇集合。 ※各選項之間儘量滿足分割的條件： ※分割： 交集必須是空集合(∮)。 聯集必須是宇集合。 ◎選擇題的選項必須滿足交集是空 　集合，儘量滿足聯集是宇集合。

　　有交集　　　　　　分割

◎甲＋1000＝乙＋2000，請問下列 敘述何者成立？ 甲＞乙 甲＜乙 甲＝乙 　 　甲≧乙

是答案，一定也是答案。 ◎前三個選項已經包含甲和乙大小 ◎選項包含於，如果或 關係的所有可能(三一律)， 　關係的所有可能(三一律)， 第四個選項一定不會是答案。 ◎選項包含於，如果或 是答案，一定也是答案。

◎甲＋1000＝乙＋2000，請問下列 敘述何者成立？ 甲比乙大 甲比乙小 甲和乙一樣大 無法比較

◎前兩個選項一定有一個是正確的 ◎下列敘述何者正確？ˉ 線對稱圖形，對稱軸兩邊的圖形 一定全等 線對稱圖形，對稱軸兩邊的圖形 一定不全等　　 　ˉ ◎前兩個選項一定有一個是正確的 　本題變成是非題

◎98÷2＝49，98÷49＝2。 98是2和49的什麼數？ 最大公因數 最小公倍數 公因數 公倍數 ◎如何修改題目？

◎如果答案是最小公倍數，選公倍 數一定也成立。因為最小公倍數 　包含在公倍數裡面。

98是2和49的最大公因數 98是2和49的最小公倍數 98是2和49的公因數，但不是最大 98是2和49的公倍數，但不是最小 ◎98÷49＝2，98÷2＝49。請問下列 敘述何者成立？ 98是2和49的最大公因數 98是2和49的最小公倍數 98是2和49的公因數，但不是最大 公因數 98是2和49的公倍數，但不是最小 公倍數

700 760 800 3800 元 ◎上等茶葉1公斤1000元，中等茶葉 1公斤600元，將上等茶葉2公斤和 ※合理的答案 vs 最佳答案 ◎上等茶葉1公斤1000元，中等茶葉 　1公斤600元，將上等茶葉2公斤和 中等茶葉3公斤混合出售，賣多少 錢才不會虧本？ 700 760 800 3800 元

◎最大數字3800元一定是合理的答 案，760元是最佳答案。 ◎一定要選最佳答案是否為共識？

※特例　vs　等價類(集合) ◎五邊形的內角和是多少度？ ◎下圖中五邊形內角和是多少度？ ◎上題是特例。 　下題是等價類。

◎水平線特例 vs 平行線等價類 ◎特例： ◎等價類： 給一杯水，傾斜後找出水平線或 水平面(看到某一個現象)。 所有與水平線平行的直線都是水 平線。

◎看到分數『3/5』會想到什麼？ ◎學過最簡分數後， 看到分數『3/5』會想到什麼？

◎特例  等價類(分數) ◎剛開始，分數3/5是特例 ◎最簡分數3/5是等價類， 3/5，6/10，9/15，12/20，…. ◎特例  等價類(分數) ◎剛開始，分數3/5是特例 3/5，6/10，9/15，12/20，…. 是不同的分數(等值分數)。 ◎最簡分數3/5是等價類， 　｛3/5，6/10，9/15，….}的代表

◎哪個形體的頂點有6個(給圖形)？ ◎哪種形體的頂點有6個？ 三角柱 四角柱 五角柱 六角柱 ◎評量特例或等價類？

◎那些圖形的對角線等長？ 梯形　 菱形 　長方形 平行四邊形 ◎評量特例或等價類？

只有甲圖 只有甲圖及乙圖只有丙圖 甲、乙、丙圖 ◎ 甲圖 乙圖　　　丙圖 上面的圖形中，那些圖形的對角線等長？ 只有甲圖　 只有甲圖及乙圖只有丙圖　 甲、乙、丙圖 ◎評量特例或等價類？

◎我們透過量角器的測量，可得知 三角形的三個角總和為： 90° 　 180°　 270°　 360° ◎評量特例或等價類？

◎改法1： ◎用量角器量量看，右邊這個三角 形三個角角度的總和大約是多少 度？ ◎本題評量重點是特例。

◎改法2： ◎任意三角形三個角角度的總和是 多少度？ ◎本題評量重點是等價類。

◎哪些圖形的對角線等長？ 哪些圖形的對角線一定等長？ 哪些圖形的對角線可能等長？ 長方形 梯形 箏形 菱形 ◎答案是多少?為什麼？

◎評量的重點是等價類： ◎一定要所有的例子都成立。 ◎文字描述有一定成立的意思，此 答案是長方形(所有的長方形對角 線都等長)。 類問題評量重點都是等價類。

◎評量的重點是特例： ◎所有長方形的例子都成立。 ◎文字描述有可能成立的意思，此 等腰梯形的例子也成立。 長方形及梯形都是合理的答案。 類問題評量重點都是特例。

※定義 vs 定理 ◎何謂定義？ 為什麼要下定義？ ◎何謂定理？ 為什麼要證明定理？

◎國小的定義：操作型的定義 為方便使用工具檢驗下定義 ◎數學上的定義：well－defind 利用最少性質下定義

◎平行四邊形的定義只有一個 ◎平行四邊形的定理可以有很多個 兩雙對邊互相平行的四邊形。 兩雙對邊等長的四邊形 兩雙對角相等的四邊形 一雙對邊平行且相等的四邊形 對角線互相平分的四邊形

◎國小階段只引入操作形的定義， 無法証明定理。因此國小階段 不能評量定理(等價類)

◎兩雙對邊等長的四邊形是什麼圖 形？ 平行四邊形　 梯形 箏形　　　　 任意四邊形 ◎評量特例或等價類？ 評量定義或定理？

◎ 見左圖，下列敘述 何者不成立？ 兩雙對邊互相平行 兩雙對邊分別等長 兩雙對角分別相等 兩條對角線等長 ◎本題評量重點為何?

◎本題評量重點是特例(題目給定一 個圖形) 。 ◎本題評量重點是定理，但是可以 透過測量圖形得到答案。 ◎本題可以評量國小學童。

◎下列關於平行四邊形的敘述何者 不成立？ 兩雙對邊互相平行 兩雙對邊分別等長 兩雙對角分別相等 兩條對角線等長 ◎本題評量重點為何?

◎本題評量重點是等價類。 ◎本題評量重點是定理。 ◎國小學童可以檢查特例是否成立 ，但是無法証明等價類成立。 有很多，很多個特例成立，也無 法保証等價類成立。

14個 16個 46個 86個 ◎橘子一籃，吃掉6個以後，剩下的 8個裝成一盒，10個裝成一盒， 都可以剛好裝完，請問一籃橘子 ※儘量少命可以由答案倒推的題目。 ◎橘子一籃，吃掉6個以後，剩下的 8個裝成一盒，10個裝成一盒， 都可以剛好裝完，請問一籃橘子 最少有多少個？ 14個 16個 46個 86個

◎本題的評量目標：最小公倍數 由答案倒推的評量目標： 　整數的減法及除法 ◎透過答案嘗試倒推的能力 　是評量的重點嗎？

◎哥哥給弟弟2張遊戲卡，這2張遊 戲卡是哥哥原有遊戲卡的1/5 ，哥哥原來共有幾張遊戲卡? 2 5 7 10 張

◎透過題幹直接算出答案： ( )×1/5＝2  2÷1/5＝10 ◎利用答案倒推： (10÷5)×1＝2 ◎何者是命題時的評量重點？

◎5元硬幣和1元硬幣合起來有20 個，總錢數是68元，請問5元硬幣 有多少個？  12個  8個 5個 1個 ◎如何修改題目？

5元硬幣個數是1元硬幣個數的3倍 1元硬幣個數是5元硬幣個數的2倍 5元硬幣比1元硬幣多4個 5元硬幣比1元硬幣少6個 ◎5元硬幣和1元硬幣合起來有20 個，總錢數是68元，請問下列敘 述何者成立？ 5元硬幣個數是1元硬幣個數的3倍 1元硬幣個數是5元硬幣個數的2倍 5元硬幣比1元硬幣多4個 5元硬幣比1元硬幣少6個

※選擇題不宜限制解題策略： ◎利用質因數分解法算算看，36和 　48的最小公倍數為何？ 　96 144 288 1728

96 144 288 1728 ◎因為看不到學童的解題過程，所 ◎36＝2×2×3×3 以選擇題不宜限制解題策略。 48＝2×2×2×2×3 36和48的最小公倍數為何？ 96 144 288 1728

8時65分 9時5分 9時 9時10分 ◎數學能力普測的時間是50分鐘， 題目是30題選擇題，測驗時間從 ※有多餘條件的試題： ◎數學能力普測的時間是50分鐘， 題目是30題選擇題，測驗時間從 上午8時40分開始，小于只花了25 分鐘就寫完，請問他在幾時幾分 寫完？ 8時65分 9時5分 9時 9時10分

◎數學能力普測的時間是50分鐘和 題目是30題選擇題是多餘資訊 因為選項中沒有與50和30這兩個 數字有關的答案，因此它們變成 　因為選項中沒有與50和30這兩個 　數字有關的答案，因此它們變成 　沒有意義的多餘資訊

6小時20分 8小時20分 4小時 2小時 ◎小儒每星期二、四要要上英語才 藝班，時間是下午4時20分開始， 　藝班，時間是下午4時20分開始， 　每次上課時間為120分鐘，請問小 　儒一星期上英語才藝班的時間有多久？ 　6小時20分　8小時20分 　4小時 　　 2小時

◎下午4時20分開始是有意義的多餘 　資訊，因為選項中有與4時20分有 　關的答案。

※解讀題意是否有共識： ◎請問大於0.3，但是小於0.4的所 　有三位小數共有多少個？ 9個 　90個 99個 100個

0.310算三位小數： 0.310不算三位小數： ◎0.310算不算三位小數： 答案是99個(0.301 〜 0.399) 答案是90個(扣除0.310〜0.390) ◎0.310是三位小數是否為共識？

甲攤 乙攤 丙攤 三攤都一樣 ◎三家水果攤賣一樣的蘋果， 甲攤買十送二，乙攤打八折， 丙攤第二個蘋果打六折。 如果媽媽想省錢，買那一攤的蘋 果比較好？ 甲攤 　　 乙攤 丙攤　　 三攤都一樣

◎甲攤買十送二： 買5是否送1？ 買100送20後是否再送2？ 每買滿10個就送2個。 ◎乙攤打八折： 　不論買幾個都打八折？

◎丙攤第二個蘋果打六折： 只有第二個蘋果打六折？ 每買2個蘋果，第2個蘋果就打 六折？

◎假設1個蘋果賣10元(題幹中給不 　給這個條件，難度是否改變？) ◎買1個蘋果　　 買2個蘋果 甲：10元　　　 甲：20元 乙：8元 乙：16元 丙：10元 丙：16元

◎買10個蘋果 買11個蘋果 甲：100元 甲：110元 (多出2個蘋果) (多出2個蘋果) 乙：80元 乙：90元。 丙：80元 丙：88元 ◎買蘋果的個數不同，答案不一樣

◎甲、乙兩店賣一樣的10元蛋糕 甲店：第二個蛋糕打八折。 乙店：買100元送2個蛋糕。 如果營養午餐需要100個蛋糕，用 下列什麼方法買最便宜？

◎買100個蛋糕指的是： 買100個蛋糕，帶回120個蛋糕 帶回100個蛋糕。

◎下列那些敘述和打八折相同？ 原價減三成 原價乘以五分之三 同樣的商品第二件6折 　 同樣的商品買四送一 題意是否明確？ 如何修改題目？

◎港幣2元大約可以兌換新台幣9元 港幣和新台幣的比是多少？ 　2：9 9：2 　1：9 1：2 　題意是否明確？ 如何修改題目？

◎港幣和台幣有很多東西可以比。 ◎紙張大小，重量，厚度，錢數， 幣值，流通量等都可以比。 ◎1元錢幣個數比(買相同東西)： 港幣：台幣＝2：9 ◎幣值的比(相同錢幣的購買力)： 港幣：台幣＝9：2

放大3倍： 放大為3倍： 原圖形長度a，新圖形長度4a。 ◎如果使用放大3倍，建議在後面加 註(變成原來的4倍) 。 ※放大3倍 vs 放大為4倍。 放大3倍： 　原圖形長度a，新圖形長度4a。 放大為3倍： ◎如果使用放大3倍，建議在後面加 註(變成原來的4倍) 。

※要清楚的描述兩者的關係： ◎ △ABC，∠A＝35°，∠B＝20°， 將該三角形放大2倍後∠C＝？ ◎本題的評量重點為何？

◎一張紙的邊長AB是100公分，如果 　將其影印縮小為80%後再放大為 　120%，則AB較原來的長度增(減) 　多少公分？ ◎本題的答案為何？

◎放大，相似，全等 　都是兩個圖形間的關係： ◎△ABC放大後變成另一個△DEF。 　∠C不是放大後△DEF的角，∠C是 　原△ABC中的角。

◎AB線段還是AB線段，不會改變。 ◎AB長度還是100公分，不會改變。 ◎應該清楚的描述AB邊先縮小為 CD邊，再放大為EF邊後，再問EF 邊的長度比原來AB邊的長度增加 或減少多少公分。

※不宜出現不存在的幾何圖形： C 3 2.4 2.7 x y 　　A D B AC＝AB＝3，BC＝2.7，CD＝2.4 求△ABC＝？

解法1：（底乘高）除以2。 解法2：海龍公式。 兩種解法的答案不一致。 ◎該圖形不存在： AD＝√3×3－2.4×2.4＝1.8 DB＝√2.7×2.7－2.4×2.4≠1.2 AD＋DB≠3

AB＝10，BC＝8，CD＝7，∠AED＝90° A　　∠AED＝90°，AE＝8，ED＝5 D E B C 五邊形ABCDE的面積為何？

◎該圖形不存在： 3×3＋8×8≠5×5＋8×83 3 8 8 5

◎AD＝5，BC＝10，OM＝2，ON＝5 A M D O B N C △OAB＋△OCD＝？

解法1：梯形減上下兩個三角形 (5＋10)×(2＋5)÷2＝52.5 (10×5)÷2＝25 (5×2)÷2＝5 52.5－(25＋5)＝22.5 △OAB＋△OCD＝22.5

△OAB＝△OCD △OAB＝△ABC－△OBC △OCD＝△DBC－△OBC △ABC＝△DBC(同底等高)

解法2：(△ACD－△OCD）×2 10×(5＋2)÷2＝35 (10×5)÷2＝25 (35－25)×2＝20 △OAB＋△OCD＝20

△OAB＝△OCD △OAB＝△BAD－△OAD △OCD＝△CAD－△OAD △BAD＝△CAD(同底等高)

解法3：(△CAB－△OAB）×2 5×(5＋2)÷2＝17.5 (5×2)÷2＝5 (17.5－5)×2＝25 △OAB＋△OCD＝25

◎該圖形不存在： 　△OAB  △OCD 　AB：CD＝OM：ON 　5：10 ≠ 2：5

◎下圖圓錐的底半徑是3公分，高是 4公分，圓錐展開圖中，扇形的弧 長是幾公分？（圓周率＝3.14） 5 　10 　15.7 　31.4

◎圓錐展開圖的圖形不正確。 ◎側邊的邊長：底邊的半徑＝2：1 該直圓錐展開圖中的扇形部份剛 好是半圓。

※不成立的計算問題： ◎□÷1.04＝1.7 .. 0.12， □＝？　　　　0≦0.12＜1.04 ◎題意是否明確？

□＝1.04×1.7＋0.12＝1.888 1.0 4 × 1.7　 7 2 8 ＋1 0 4 　　　　 1.7 6 8 ＋0.1 2　　 1.8 8 8

　　 　1.7　 1.8　 1.04 )1.888 1.04)1.888 1 04　 1 04　 848 848 728 832 0.120 0.016 為什麼驗算出來的答案不正確?

　　 4.66 3 ) 14 00 14÷3=4….2 12 0≦ 2 < 3 2 0 14÷3=4.6….0.2 1 8 0≦ 0.2 < 0.3 20 14÷3=4.66….0.02 18 0≦ 0.02 < 0.03 0.02

◎ａ÷ｂ＝ｑ....ｒ， 商數ｑ是整數，0≦ｒ<ｂ; ｑ是一位小數，0≦ｒ<ｂ×0.1; ｑ是二位小數，0≦ｒ<ｂ×0.01; ……以此類推。

◎□ ÷1.04 ＝1.7…….0.12 餘數大於除數的十分之一倍，也 就是說，此題數據不可能存在。 ◎□ ÷1.04 ＝1.7…….0.08 ｑ是一位小數，0≦ｒ<ｂ×0.1 此題的數據存在，因此驗算時一 定滿足a÷b＝q……r。

※容易混淆的數學概念或數學用語： 長度 vs 距離 ◎用圓規畫圓時，圓規兩腳張開的 長度為何？　 直徑 半徑 圓心 圓周

直徑 半徑 圓心 圓周 ◎用圓規畫圓時，圓規兩腳張開的 ◎兩個點之間是距離，不是長度。 ◎直徑、半徑、高都有兩個意義， 距離和下列何者的長度相等？ 直徑 半徑 圓心 圓周 ◎兩個點之間是距離，不是長度。 線段(直線或曲線)才是長度。 ◎直徑、半徑、高都有兩個意義， 一個是幾何圖形本身，另一個是 幾何圖形的長度。

速度 vs 角(旋轉)速度 ◎有時針、分針、秒針的時鐘中， 哪一根針走得比較快？ 時針 分針 秒針 一樣快

◎比較的是時針、分針、秒針的旋 轉速度(角速度)，不是直線速度 (距離÷時間)。 ◎有時針、分針、秒針的時鐘中， 哪一根針旋轉的比較快？

大齒輪速度是小齒輪的2倍 大、小齒輪的速度一樣快 ◎有大、小兩個連結在一起可以旋 轉的齒輪，大齒輪的半徑是10公 分，小齒輪的半徑是5公分，請問 下列敘述何者正確？ 大齒輪速度是小齒輪的2倍 小齒輪速度是大齒輪的2倍 大、小齒輪的速度一樣快

◎小齒輪旋轉速度是大齒輪的2倍。 ◎A、B是大、小齒輪圓周上任意二 點，這兩點的直線速率一樣快， 因為大、小齒輪的齒距一樣大。

◎一盒蛋糕平分給6位小朋友，4個 人一共分到幾盒蛋糕？ ◎題意是否明確？

◎一箱飲料有24瓶，小舒喝了3瓶， 請問小舒是喝了多少箱的飲料？ ◎媽媽買了2張蔥油餅，平分給全家 3個人吃，請問每個人可以吃多少 張的蔥油餅？ ◎這兩題的評量重點為何？

◎數線上有A、B、C、D 4個點，各 代表4個數。 A＝0，B＝2，D＝7，C點介於B 和D之間，請問下面哪一個人的 說法不可能是正確的？ (1) 小英說：我猜C可能是假分數 (2) 小玉說：我猜C可能是真分數

◎是否可以使用『猜』？ ◎『A＝0』的意義為何？ 國小階段評量數線是否一定要有 數線的圖形？